2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷人教版

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）小学五年级下册期中检测素养评价数学试卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）小丽从不同方向看到图形如图，从正面看是、从左面看是、从上面看是。下面摆出的图形符合小丽所观察到的是(    )。 A． B． C． D． 2．（本题2分）2口口×24的积是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．可能是奇数，也可能是偶数 3．（本题2分）如下图，小华已经在这个长方体盒子里面摆了7个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要这样的小正方体（    ）个。 A．17 B．28 C．35 D．42 4．（本题2分）如图，两条线段被纸遮住了一部分，你能根据图中信息判断两条线段的长短吗？你的选择是（    ）。 A．第一条长 B．第二条长 C．一样长 D．无法比较 5．（本题2分）农民伯伯灌溉一块麦田，上午灌溉了这块麦田的，下午灌溉了2公顷，正好灌溉完，上午和下午灌溉的相比较，（    ）。 A．上午灌溉的多 B．下午灌溉的多 C．一样多 D．无法确定 评卷人 得分 二、填空题（共23分） 6．（本题1分）10的因数有( )个。一个数的最小倍数是1，这个数是( )。 7．（本题1分）一个立体图形从正面看到的形状是田字形，它最少由( )个小正方体组成。 8．（本题1分）一个正方体的表面积是54cm2，它每个面的面积是( )cm2，这个正方体的体积是( )cm3。 9．（本题3分）的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就成为最小的质数。 10．（本题4分）在括号里填上适当的体积单位或容积单位。 VCD机的体积约是4( )。        小矿泉水的容积约是500( )。 矿泉水的容积约是18( )。        车厢的体积约是15( )。 11．（本题1分）在分数单位是的所有分数中，最小的假分数是( )，最大的真分数是( )。 12．（本题5分）在括号里填上合适的质数。 12＝( )＋( )＝( )－( )＝( )＋( )＋( ) 91＝( )×( )       30＝( )＋( ) 13．（本题4分）五（1）班有男生23人，女生17人，在棋艺统计中发现：全班同学中会下象棋的有15人，会下围棋的有10人，既会下象棋又会下围棋的有5人。女生人数占男生的( )，男生人数占全班人数的( )，会下围棋的人数占会下象棋的( )，只会下围棋的人数占会下棋的( )。 14．（本题2分）明明有4根长2厘米，3根3厘米，9根4厘米的小棒，选取12根搭成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )厘米；体积是( )立方厘米。 15．（本题1分）36和48的公倍数有( )个，其中最小的是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）20×2的积，一定是偶数。( ) 17．（本题2分）从同一个方向看不同的几何体，看到的图形都不相同。( ) 18．（本题2分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。( ) 19．（本题2分）一个分数的分子除以4，分母乘2，这个分数是原来的。( ) 20．（本题2分）用0、4、5组成的三位数，一定是3的倍数。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共33分） 21．（本题6分）把下面每组分数通分后再比较大小。 和                 和                 和 22．（本题12分）解方程。 5x﹣40=20 8x+2×4=31 （x﹣3）÷2=7.5 4x+x=80 23．（本题15分）怎样算简便就怎样算。 0.25×（0.58×40）            17.8×9.9 6.28×7.5＋6.28×2.5                    0.8×0.25×0.4×12.5 56×1.25 评卷人 得分 五、解答题（共24分） 24．（本题4分）芳芳按如下步骤研究一个不规则铁块的体积。 第一步：取一个长方体的容器，从里面量得长10厘米、宽8厘米、高8厘米； 第二步：将容器倒满水，再将铁块用一根棉线（棉线体积忽略不计）系好，放入容器底部，发现铁块完全浸没水中，并且溢出了一些水。 第三步：将小铁块从容器中完全提出来，这时量得水面高度为6.8厘米。 根据以上的研究过程，你觉得可以求出铁块的体积吗？如果能请算出结果，如果不能请说明理由。 25．（本题4分）下面是五年级三个班部分同学某次春游的车费和午餐费统计情况，文文一眼就发现这两张统计表出了问题，你知道问题出哪里吗？说说你的想法。 车费情况统计表（每人3元） 班级 1班 2班 3班 钱数/元 80 96 87 午餐费情况统计表（每人5元） 班级 1班 2班 3班 钱数/元 135 157 145 26．（本题4分）五（1）班的人数在40至50人之间，平均每12人或8人分成一个小组且都没有剩余，五（1）班有多少人？ 27．（本题4分）看图分别计算1个大球和1个小球的体积。 28．（本题4分）（如图）把一个长为36厘米，宽为20厘米的长方形铁皮的4个角上各剪掉一个边长为5厘米的小正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的表面积是多少平方厘米？ 29．（本题4分）秋天到了，兔妈妈要分一堆萝卜，无论是平均分给9只小兔，还是平均分给12只小兔，都正好分完，这堆萝卜至少有多少个？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）小学五年级下册期中检测素养评价数学试卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B A B A 1．B 【分析】 根据从正面看是可知：这个立体图形有两层，下面一层3个正方体摆一行，上面一层1个正方体居左； 从左面看是可知，这个图形有两层，单列，上下各1个正方体或多个正方体； 从上面看是可知，这个图形由3个正方体排一行，据此逐个分析每个选项的从正面、左面、上面看到的图形，即可判断。 【详解】 A．从前面看是，该选项不符合题意。 B．从正面看是、从左面看是、从上面看是。该选项符合题意。 C．从左面看是，从上面看是。该选项不符合题意。 D．从左面看是，从从上面看是。该选项不符合题意。 故答案为：B 2．B 【分析】根据奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；据此进行判断即可。 【详解】由分析可知： 24是偶数，因为奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以无论2口口是奇数还是偶数，它们的积都是偶数。24是这个数的因数，所以这个数除了1和它本身，至少还有24这个因数，所以这个积不是质数。 故答案为：B 【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。 3．A 【分析】观察图形可知，这个长方体的长为4，宽为2，高为3，根据小正方体的数量＝长摆的数量×宽摆的数量×高摆的数量，求出小正方体总数量，再减去已摆的数量，即可计算出还需要的小正方体数量。 【详解】4×2×3－7 ＝8×3－7 ＝24－7 ＝17（个） 所以还需要这样的小正方体17个。 故答案为：A 4．B 【分析】由图可知，第一条线段把全长平均分成5份，取其中的3份是；第二条线段把全长平均分成8份，取其中的3份是；已知第一条线段的等于第二条线段的；根据分数比较大小的方法：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；比较和的大小，即可判断这两条线段的长短。 【详解】由图可知，第一条线段的等于第二条线段的。 因为，所以第一条线段＜第二条线段。 故答案为：B 5．A 【分析】上午灌溉了这块麦田的，则下午需要灌溉这块麦田的，则上午灌溉的比下午多。 【详解】下午： 因为，所以上午灌溉的多。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数比较大小、分数减法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 6． 4 1 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。即一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【详解】10的因数有1、2、5、10； 所以10的因数有4个，一个数的最小倍数是1，这个数就是1。 7．4 【分析】“田”字正面视图为2行2列的正方形排列，需保证每个位置（共4个）至少有1个小正方体支撑。最少情况下，每个位置放置1个小正方体即可满足视图要求，因此最少需要4个小正方体。 【详解】根据分析，一个立体图形从正面看到的形状是田字形，它最少由4个小正方体组成。 8． 9 27 【分析】（1）由“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”可推导出：棱长×棱长＝正方体的表面积÷6，棱长×棱长即是正方体每个面的面积。 （2）先由正方体每个面的面积求出这个正方体的棱长；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积。 【详解】54÷6＝9（cm2） 因为3×3＝9，所以正方体的棱长是3cm。 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 所以，它每个面的面积是9cm2，这个正方体的体积是27cm3。 【点睛】此题考查了正方体的表面积、体积计算公式及正方形的面积计算公式。 9． 12 2 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位，在这里把单位“1”平均分成7份，表示其中一份的数就是分数单位；把带分数化成假分数，分子是几，说明它有几个，即有几个分数单位；最小的质数是2，把2化成分母是7的假分数，即可得知再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】＝ 的分数单位是，它里面有12个这样的分数单位， 2＝ 14－12＝2 再加上2个这样的分数单位就成为最小的质数。 【点睛】本题是考查分数的意义，分数单位的意义。 10． 立方分米/dm3 毫升/mL 升/L 立方米/m3 【分析】1立方分米大概是一个粉笔盒的大小，1毫升大概是1滴水的容量，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，1立方米大概是一个洗衣机的大小，据此解答。 【详解】VCD机的体积约是4立方分米； 小矿泉水的容积约是500毫升； 矿泉水的容积约是18升； 车厢的体积约是15立方米。 11．， 【详解】试题分析：在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；分子小于分母的分数为真分数．由此可知，分数单位是的所有分数中，最小的假分数是，最大真分数是． 解：根据真分数与假分数的意义可知， 分数单位是的所有分数中，最小的假分数是，最大真分数是． 故答案为，． 点评：分数单位相同的最大真分数与最小假分数相差一个分数单位． 12． 5 7 17 5 2 3 7 7 13 7 23 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，根据题中各数的组成，在括号里填上合适的质数，使等号两边相等，等式成立。 【详解】12＝5＋7＝17－5＝2＋3＋7 91＝7×13 30＝7＋23 13． 【分析】（1）求女生人数占男生的几分之几，用女生人数除以男生人数； （2）先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，再用男生人数除以全班人数就是男生占全班人数的几分之几； （3）求会下围棋的人数占会下象棋的几分之几，用会下围棋的人数除以会下象棋的人数即可； （4）先用会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数得到只会下围棋的人数，用会下象棋的人数加上会下围棋的人数，再减去两种棋都会下的人数得到会下棋的人数，最后用只会下围棋的人数除以会下棋的人数即可。 【详解】（1）女生人数占男生的：17÷23＝ （2）男生人数占全班人数的： 23÷（17＋23） ＝23÷40 ＝ （3）会下围棋的人数占会下象棋的：10÷15＝ （4）只会下围棋的人数占会下棋的： （10－5）÷（15＋10－5） ＝5÷20 ＝ 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；计算结果能约分的要约成最简分数。 14． 40 32 【分析】首先，我们需要理解长方体的特性，即它有12条棱，分为3组，每组4条，相互平行的棱的长度相等。然后，我们需要选择合适的小棒来搭建长方体，可选4根长2厘米，8根长4厘米的小棒，据此计算出长方体的棱长总和和体积。 【详解】 =104 =40（厘米） 【点睛】长方体棱长总和,长方体体积公式。 15． 无数 144 【分析】公倍数：公倍数是两个数共同的倍数。36的倍数有36、72、108、144、…； 48的倍数有48、96、144、192、……。公倍数是同时出现在两个列表中的数，如144、288、432等。公倍数的个数：因为倍数可以无限大（如144，288，432……），所以36和48的公倍数有无数个。 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最小公倍数是2×2×2×2×3×3＝144 36和48的公倍数有无数个，其中最小的是144。 16．√ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【详解】如果20是奇数，奇数×偶数＝偶数，则20×2的积是偶数； 如果20是偶数，偶数×偶数＝偶数，则20×2的积是偶数； 所以，20×2的积，一定是偶数。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】不同几何体从同一方向观察可能得到相同图形，举例说明即可。 【详解】从同一方向观察不同几何体，看到的图形可能相同。例如，正方体和底面直径等于正方体边长的圆柱体，从正面观察都可能显示为正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】假设正方体的棱长为1，扩大到原来的3倍，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；分别求出扩大前后正方体的表面积和体积，进而求出它们变化前后的关系。 【详解】假设正方体的棱长为1，扩大到原来的3倍， 扩大后的棱长：1×3＝3 原来的表面积：1×1×6＝6 扩大后的表面积：3×3×6＝54 54÷6＝9 扩大后这个正方体的表面积是扩大前的9倍； 原来的体积：1×1×1＝1 扩大后的体积：3×3×3＝27 27÷1＝27 扩大后这个正方体的体积是扩大前的27倍。 所以一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，扩大后这个正方体的表面积是扩大前的9倍，扩大后这个正方体的体积是扩大前的27倍。原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，假设原来分数值是1，根据商的变化规律，分母乘2，即除数乘2，则分数值除以2，分子除以4，即被除数除以4，则分数值继续除以4，据此分析。 【详解】假设原来分数值是1。 1÷（2×4） ＝1÷8 ＝ 所以一个分数的分子除以4，分母乘2，这个分数是原来的，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】略 21．＞；＞；＞ 【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数通分成同分母分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。 【详解】因为＝，所以＞； 因为＝，＝，所以＞； 因为＝，＝，所以＞。 22．①x=12； ②x=； ③x=18； ④x=16． 【详解】试题分析：①根据等式的性质，在方程两边同时加上40，再同时除以5求解； ②先化简方程得8x+8=31，再根据等式的性质，在方程两边同时减去8，再同时除以8求解； ③根据等式的性质，在方程两边同时乘上2，再同时加上3求解； ④先化简方程得5x=80，再根据等式的性质，在方程两边同时除以5求解． 解：①5x﹣40=20 5x﹣40+40=20+40 5x=60 5x÷5=60÷5 x=12； ②8x+2×4=31 8x+8=31 8x+8﹣8=31﹣8 8x=23 8x÷8=23÷8 x=； ③（x﹣3）÷2=7.5 （x﹣3）÷2×2=7.5×2 x﹣3=15 x﹣3+3=15+3 x=18； ④4x+x=80 5x=80 5x÷5=80÷5 x=16． 【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即方程两边同加、同减、同乘或同除以某数（0除外），方程的左右两边仍相等；注意“=”号上下要对齐． 23．5.8；176.22 62.8；1 70 【分析】0.25×（0.58×40），利用乘法交换律进行简算； 17.8×9.9，将9.9拆成（10－0.1），利用乘法分配律进行简算； 6.28×7.5＋6.28×2.5，利用乘法分配律进行简算； 0.8×0.25×0.4×12.5，利用乘法交换律和结合律进行简算； 56×1.25，将56拆成7×8，利用乘法结合律进行简算。 【详解】0.25×（0.58×40） ＝0.25×40×0.58 ＝10×0.58 ＝5.8 17.8×9.9 ＝17.8×（10－0.1） ＝17.8×10－17.8×0.1 ＝178－1.78 ＝176.22 6.28×7.5＋6.28×2.5 ＝6.28×（7.5＋2.5） ＝6.28×10 ＝62.8 0.8×0.25×0.4×12.5 ＝（0.8×12.5）×（0.25×0.4） ＝10×0.1 ＝1 56×1.25 ＝7×8×1.25 ＝7×（8×1.25） ＝7×10 ＝70 24．能；96立方厘米 【分析】由于容器里装满水，此时放入把铁块放入容器中，那么溢出水的体积就是铁块的体积，由于铁块拿出来，水面下降，下降这部分的体积就是溢出水的体积，也就是求长是10厘米，宽是8厘米，高是8－6.8＝1.2厘米这部分长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数代入即可求解。 【详解】10×8×（8－6.8） ＝80×1.2 ＝96（立方厘米） 答：能求出铁块的体积，体积是96立方厘米。 25．车费1班有问题；午餐费2班有问题；理由见详解 【分析】根据费用标准，车费每人3元，则各班级的车费应为3的倍数；午餐费每人5元，则各班级的午餐费应为5的倍数。通过3、5的倍数特征验证各班级费用是否符合对应倍数特征，即可判断哪个班级的数据有问题。 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】因为车费每人3元，根据单价×数量＝总价可知，无论有多少人，班级车费一定是3的倍数；1班车费80元，8＋0＝8，不是3的倍数；2班车费96元，9＋6＝15，是3的倍数；3班的车费87元，8＋7＝15，是3的倍数；所以车费情况统计表中1班的钱数有问题。 因为午餐每人5元，根据单价×数量＝总价可知，无论有多少人，班级午餐费一定是5的倍数；1班午餐费135元，是5的倍数；2班午餐费157元，不是5的倍数；3班午餐费145元，是5的倍数；所以午餐费情况统计表中2班的钱数有问题。 答：车费情况统计表中1班的钱数有问题，因为80不是3的倍数；午餐费情况统计表中2班的钱数有问题，因为157不是5的倍数。 26．48人 【分析】平均每12人或8人分成一个小组且都没有剩余，说明五（1）班的人数是12和8的公倍数，而五（1）班的人数在40至50人之间，据此解答即可。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 因此12和8的最小公倍数是24。 五（1）班的人数在40至50人之间，所以五（1）班的人数是24×2＝48（人）。 答：五（1）班有48人。 【点睛】本题考查公倍数与最小公倍数，解答本题的关键是掌握公倍数与最小公倍数的概念。 27．1个大球15立方厘米；1个小球6立方厘米 【分析】由图可知，放入球后排出水的体积等于放入球的体积，先放入1个大球和1个小球后排出水的体积是21毫升，再放入3个小球后排出水的总体积是39毫升，那么3个小球的体积等于两次排出水的体积之差，然后除以3求出1个小球的体积，最后根据大球与小球的体积之和求出1个大球的体积，据此解答。 【详解】21毫升＝21立方厘米 39毫升＝39立方厘米 小球：（39－21）÷3 ＝18÷3 ＝6（立方厘米） 大球：21－6＝15（立方厘米） 答：1个大球的体积是15立方厘米，1个小球的体积是6立方厘米。 28．620平方厘米 【分析】无盖的长方体铁盒，其表面积的计算需要注意与完整长方体表面积的区别。我们可以通过分析原来长方形铁皮的面积以及剪掉的小正方形的面积关系来求解，也可以分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 方法一：利用原长方形面积减去剪掉的小正方形面积之和计算原长方形铁皮的面积： 根据，原长方形长36厘米，宽20厘米，所以原面积为36×20＝720（平方厘米）。计算剪掉的4个小正方形的面积：每个小正方形边长为5cm，根据正方形面积＝边长×边长，一个小正方形面积是5×5＝25（平方厘米），那么4个小正方形面积就是4×25＝100（平方厘米）。计算无盖铁盒的表面积：因为焊接成无盖铁盒后，表面积等于原长方形铁皮面积减去剪掉的4个小正方形的面积，所以铁盒表面积为720－100＝620（平方厘米）。可列综合算式计算。 方法二：分别计算无盖铁盒各个面的面积再相加。 确定无盖铁盒的长、宽、高：原来长方形长36厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的长为36－10＝26（厘米）。原来长方形宽20厘米，剪掉两个5厘米的小正方形边长后，即减掉5×2＝10（厘米）后，铁盒的宽为20－10＝10（厘米）。铁盒的高就是剪掉的小正方形的边长，即5厘米。计算各个面的面积：底面（长×宽）：26×10＝260（平方厘米）。两个侧面（长×高）：26×5×2＝260（平方厘米）。另外两个侧面（宽×高）：10×5×2＝100（平方厘米）。计算表面积总和：将各个面的面积相加，260＋260＋100＝620（平方厘米）。得出无盖长方体的长和宽之后，可根据乘法分配律列综合算式计算。 【详解】 （平方厘米） 或者： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个铁盒的表面积是620平方厘米。 【点睛】理解无盖长方体表面积的构成，以及准确计算长、宽、高的变化是解题关键。 29．36个 【详解】9=3×3，12=2×2×3，所以9和12的最小公倍数是2×2×3×3=36，所以这堆萝卜至少有36个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $