精品解析：2024-2025学年福建省泉州市石狮市祥芝镇莲坂小学北师大版五年级下册期中阶段性学习评价数学试卷（二）

2024－2025学年度第二学期阶段性学习评价（二） 五年级数学 （时间：80分钟 满分：100分＋20分） 一、填空题。（，共29分） 1. 根据如图估一估，另外2个瓶子里有多少液体。 200mL （ ）mL （ ）mL 2. 在括号里填上合适的数。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）mL （ ）mL（ ）L 3. 填上合适的单位或数。 人体每天需要补充2000（ ）左右的水分。丽丽随身带的保温杯容量是500毫升，她每天至少需要喝（ ）杯才能满足身体需求。她班上有50名学生，50本数学教科书叠放在一起的体积约为15（ ）。丽丽书包中一个铅笔盒的体积约是250（ ）；一块橡皮的体积大约是8（ ）。 4. 有10本同样的书，能够恰好叠成一个长为26cm，宽为18cm，高为7cm的长方体，每本书的体积是（ ）。 5. 小明在超市看到了一款保鲜盒，保鲜盒的尺寸说明如图所示，这个保鲜盒的容积是（ ）升。 外部尺寸： 内部尺寸： 6. 用一根36cm的铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 7. 如下图，这个玻璃缸中原来水的体积是（ ），加入西红柿后，水和西红柿的体积一共是（ ），西红柿的体积是（ ）。 8. 下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的体积是（ ）。 9. 一个长方体纸盒，把它的侧面展开正好是一个边长为48厘米的正方形，且纸盒的底面是正方形。这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 10. 淘气用棱长为1cm的方块拼一个长方体，已拼了一部分（见图），此时，该立体图形的体积为（ ），至少再摆（ ）个方块才能拼成一个长方体。淘气把长方体推倒，用这些方块拼了另一个长方体，从上面看到的图形是，此时这个长方体的高是（ ）cm。 11. 把一段长20分米的木料，截下2个小正方体（如下图），这时表面积增加了16平方分米，原来整段木料的体积是（ ）立方分米。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（第1题每空1分，其余每空2分，共24分） 12. 制作长方体收纳盒，用木条搭建框架，塑料板封装各面。所需木条长度，是求收纳盒的（ ）；所需塑料板面积，是求收纳盒的（ ）；收纳盒所占空间大小，是求收纳盒的（ ）；收纳盒可容纳物体的大小，是求收纳盒的（ ）。 A. 体积；容积；表面积；棱长总和 B. 容积；表面积；棱长总和；体积 C. 表面积；棱长总和；体积；容积 D. 棱长总和；表面积；体积；容积 13. 下面物体的体积最接近的是（ ）。 A. 冰箱 B. 课桌 C. 数学书 D. 大瓶可乐 14. 一瓶牛奶的净含量是250mL，将其完全浸没在一个装满水的容器中，溢出的水的体积（ ）。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 15. 如图，把一个体积为的菠萝完全浸没在长方体玻璃缸中，水面的高度上升了（ ）cm。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 如图，在棱长是1分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长1厘米的小正方体，下列说法正确的是（ ）。 A. 表面积和体积都不变 B. 表面积不变，体积变小 C. 表面积变大，体积变小 D. 表面积和体积都变小 17. 如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3；6 B. 6；27 C. 9；27 D. 27；6 18. 学校的魔方社团要整理学具，乐乐找到了一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体透明塑料箱，要装入棱长为5厘米的正方体魔方，最多可以装（ ）个。 A. 140 B. 145 C. 146 D. 150 19. 下面说法正确的是（ ）。 A. 棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等 B. 如果两个正方体的表面积相等，那么它们的形状、大小一定也相同 C. 体积单位间的进率是1000 D. 一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，形状和体积都变了 20. 一个长方体容器的底面是正方形，放入1个马铃薯，通过下面信息（ ）就可以求出这个马铃薯的体积。 ①这个马铃薯的表面积。 ②放入前、后水面的高度差。 ③长方体容器的底面周长。 ④马铃薯的质量。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 21. 一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 125 B. 144 C. 245 D. 343 三、算一算。（，共16分） 22. 计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 23. 全运会开始之前，组委会采购办公室就运动员的饮料进行招标，其中一家竞标企业提供了一种标有“净含量为650mL”的长方体盒装纯牛奶。小海和小霞想探究这个“净含量”的标注是否真实，产生了下面的对话。 （1）分析两人的对话，谁的方法可以判断出纯牛奶盒上的标注是否真实？（ ） A. 小海 B. 小霞 C. 小海和小霞 （2）如果你是组委会采购人员，你会选择这家企业提供的牛奶吗？写出你所喜欢的方法的计算和判断过程。 四、操作与探索。（，共8分） 24. 为了测量一块鹅卵石的体积，四名同学合作进行如下的实验。 A．妙想把这块鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没这块鹅卵石且无溢出。 B．奇思测出此时的水面高度是13厘米。 C．淘气准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是8厘米，高是15厘米。 D．笑笑往玻璃缸中倒入10厘米深的水。 （1）请将实验操作过程按顺序排列：（ ）（ ）（ ）→（ ）（将字母填入括号内）。 （2）这个长方体玻璃缸的容积是多少毫升？ （3）这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 五、解决问题。（，共23分） 25. 妈妈去购买鲜榨果汁，有不同规格的果汁。仅考虑价格和容量，购买哪种果汁比较合算？ 26. 学校的操场是一个长方形，面积为2000平方米。气象小组在操场上放置了一个长方体容器，长、宽、高分别是50厘米、20厘米、40厘米。在一次降雨过程后，容器内的雨水深度为10厘米，如果将操场当作一个大长方体容器，这场降雨在操场上总共可以积聚多少立方米的雨水？（不考虑地面渗透情况） 小科普 在一个地方下雨的时候，各处的降雨高度，也就是降雨量，一般来说是一样的！ 27. 一个棱长4分米的正方体无盖水箱，毛毛不小心在这个水箱的侧面扎破了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.5分米（如图）。如果向这个空水箱缓慢倒入36升水，水是否会从这个洞口漏出？写出你的思考过程。 28. 学校手工社团开展活动，王老师提供了一块长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体塑料块，让同学们尝试将其削成一个最大的正方体，在这个过程中削掉了多少立方厘米的塑料块？ 29. 小明准备测量一种金属球的体积。他做了以下实验。 ①给一个长方体容器中注入一定量的水，放入一个棱长为10cm的正方体金属块（完全浸入水中），水面上升了5cm。 ②将8个同样的金属球完全浸入水中后量得水面又上升了7cm。（两次水均没有溢出） 一个金属球的体积是多少立方厘米？ 【附加题】（，共20分） 30. 如图，一个无水的长方体玻璃缸，长60厘米、宽25厘米、高30厘米。一个水龙头从10：00开始向这个玻璃缸内注水，水的流量为6立方分米／分。10：05关闭水管停止注水。接着在玻璃缸内放入一个高20厘米的圆柱形铁块，全部浸没于水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。 （1）图中点（ ）的位置表示停止注水。（从中选择） （2）10：05时玻璃缸水面高度为（ ）厘米。 （3）请列式计算，求出圆柱形铁块的体积。 31. 下图是一个连通器装置，由一个正方体容器（棱长为4分米）和一个长方体容器（长、宽、高分别为6分米、4分米、7分米）组成，底部由一根管道连接在一起。（容器壁厚度忽略不计） ①关闭阀门，往长方体容器内加入5分米高的液体。 ②开启阀门，直至液体不再流动。 此时，长方体容器内的液体高度是多少分米？ 小科普 当你在连通器的一个容器里倒入液体时，液体会通过底部的连通部分流向其他容器，直到所有的容器里的液面都达到相同的高度。这就是连通器的原理，也叫作“液面相平”原理。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期阶段性学习评价（二） 五年级数学 （时间：80分钟 满分：100分＋20分） 一、填空题。（，共29分） 1. 根据如图估一估，另外2个瓶子里有多少液体。 200mL （ ）mL （ ）mL 【答案】 ①. 400 ②. 600 【解析】 【分析】先看第一个瓶子，已知它有200mL液体，第二个瓶子里的液体高度大概是第一个的2倍，所以用200乘2，求出大约是400mL；第三个瓶子里的液体高度大概是第一个的3倍，用200乘3，求出大约是600mL。 【详解】200×2＝400（mL） 200×3＝600（mL） 2. 在括号里填上合适的数。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）mL （ ）mL（ ）L 【答案】 ①. 250 ②. 7.6 ③. 8100 ④. 2800 ⑤. 1020 ⑥. 96000 ⑦. 96 【解析】 【分析】，，，，。高级单位换算成低级单位，需要乘进率，小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于乘10、100、1000……；低级单位换算成高级单位，需要除以进率，小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于除以10、100、1000……。 【详解】因为0.25×1000＝250，所以； 因为7600÷1000＝7.6，所以； 因为8.1×1000＝8100，所以； 因为2.8×1000＝2800，所以； 因为1.02×1000＝1020，所以； 因为，96000÷1000＝96，所以。 3. 填上合适的单位或数。 人体每天需要补充2000（ ）左右的水分。丽丽随身带的保温杯容量是500毫升，她每天至少需要喝（ ）杯才能满足身体需求。她班上有50名学生，50本数学教科书叠放在一起的体积约为15（ ）。丽丽书包中一个铅笔盒的体积约是250（ ）；一块橡皮的体积大约是8（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 4 ③. 立方分米## ④. 立方厘米## ⑤. 立方厘米## 【解析】 【分析】第1空，人体每天补水2000毫升左右。 第2空，用2000除以500即可算出需要几杯。 第3空，一本大的词典的体积约是1立方分米，50本数学书体积约是15立方分米。 第4空，一颗弹珠的体积约是1立方厘米，铅笔盒的体积约是250立方厘米。 第5空，一颗弹珠的体积约是1立方厘米，一块橡皮的体积大约是8立方厘米。 【详解】2000÷500＝4（杯） 人体每天需要补充2000毫升左右的水分。丽丽随身带的保温杯容量是500毫升，她每天至少需要喝4杯才能满足身体需求。她班上有50名学生，50本数学教科书叠放在一起的体积约为15立方分米。丽丽书包中一个铅笔盒的体积约是250立方厘米；一块橡皮的体积大约是8立方厘米。 4. 有10本同样的书，能够恰好叠成一个长为26cm，宽为18cm，高为7cm的长方体，每本书的体积是（ ）。 【答案】327.6 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值求出长方体的体积，再用长方体的体积除以10即可求出每本书的体积。 【详解】 （） （） 每本书的体积是327.6。 5. 小明在超市看到了一款保鲜盒，保鲜盒的尺寸说明如图所示，这个保鲜盒的容积是（ ）升。 外部尺寸： 内部尺寸： 【答案】21.12 【解析】 【分析】容积：容器内部所能容纳物体的体积。把毫米换算成分米，根据长方体的容积＝长×宽×高，用内部尺寸计算。再根据1立方分米＝1升换算单位即可。 【详解】400毫米＝4分米 240毫米＝2.4分米 220毫米＝2.2分米 4×2.4×2.2＝21.12（立方分米） 21.12立方分米＝21.12升 6. 用一根36cm的铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 27 ②. 54 【解析】 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，可计算得出正方体的棱长；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，表面积＝棱长×棱长×6，可计算得出答案。 【详解】正方体的棱长为：36÷12＝3（cm）； 体积为：3×3×3＝27（cm3）；表面积为：3×3×6＝54（cm2） 7. 如下图，这个玻璃缸中原来水的体积是（ ），加入西红柿后，水和西红柿的体积一共是（ ），西红柿的体积是（ ）。 【答案】 ①. 1500 ②. 1800 ③. 300 【解析】 【分析】原来水的体积＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×水原来的高；水和西红柿的总体积＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×水后来的高；西红柿的体积＝水和西红柿的总体积－水的体积。 【详解】原来水的体积： 15×10×10 ＝150×10 ＝1500（cm3） 水和西红柿的总体积： 15×10×12 ＝150×12 ＝1800（cm3） 西红柿的体积： 1800－1500＝300（cm3） 8. 下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的体积是（ ）。 【答案】36 【解析】 【分析】由图可知：长方体的长是6cm，宽是3cm，高是2cm。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】6×3×2 ＝18×2 ＝36（cm3） 9. 一个长方体纸盒，把它的侧面展开正好是一个边长为48厘米的正方形，且纸盒的底面是正方形。这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 【答案】6912 【解析】 【分析】长方体的长＝长方体的宽＝展开正方形的边长÷4；纸盒的容积＝长×宽×高。 【详解】48÷4＝12（厘米） 12×12×48 ＝144×48 ＝6912（立方厘米） 10. 淘气用棱长为1cm的方块拼一个长方体，已拼了一部分（见图），此时，该立体图形的体积为（ ），至少再摆（ ）个方块才能拼成一个长方体。淘气把长方体推倒，用这些方块拼了另一个长方体，从上面看到的图形是，此时这个长方体的高是（ ）cm。 【答案】 ①. 9 ②. 27 ③. 6 【解析】 【分析】第1空，棱长是1cm的正方体体积是1cm3，数出该立体图形的正方体数量即可。第一层有7个，第二层有1个，第三层有1个。 第2空，根据每行个数×行数×层数＝长方体的个数，算出摆成长方体需要的总个数，再减去现在的个数即可。 第3空，从上面看，这个长方体的第一层是6个正方体，用总个数除以6算出它的层数即可。 【详解】第1空，7＋1＋1＝9（个） 9×1＝9（） 第2空，4×3×3－9 ＝36－9 ＝27（个） 第3空，36÷6＝6（层） 每层是1cm，6层是6cm。 11. 把一段长20分米的木料，截下2个小正方体（如下图），这时表面积增加了16平方分米，原来整段木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】80 【解析】 【分析】截下2个小正方体，表面积增加了4个横截面的面积，用表面积增加的面积除以4求出横截面的面积，再利用长方体的体积＝横截面的面积×长，代入数值计算即可。 【详解】（平方分米） （立方分米） 原来整段木料的体积是80立方分米。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（第1题每空1分，其余每空2分，共24分） 12. 制作长方体收纳盒，用木条搭建框架，塑料板封装各面。所需木条长度，是求收纳盒的（ ）；所需塑料板面积，是求收纳盒的（ ）；收纳盒所占空间大小，是求收纳盒的（ ）；收纳盒可容纳物体的大小，是求收纳盒的（ ）。 A. 体积；容积；表面积；棱长总和 B. 容积；表面积；棱长总和；体积 C. 表面积；棱长总和；体积；容积 D. 棱长总和；表面积；体积；容积 【答案】D 【解析】 【分析】棱长总和：长方体12条棱的长度之和。 表面积：长方体6个面的总面积。 体积：物体所占空间的大小。 容积：容器内部所能容纳物体的体积。 【详解】长方体框架由12条棱组成，所需木条长度，是求收纳盒的棱长总和。 塑料板封装各个面，求的是6个面的总面积，是求收纳盒的表面积。 物体占据空间的大小是体积的定义。收纳盒所占空间大小，是求收纳盒的体积。 收纳盒可容纳物体的大小，是求收纳盒的容积。 13. 下面物体的体积最接近的是（ ）。 A. 冰箱 B. 课桌 C. 数学书 D. 大瓶可乐 【答案】D 【解析】 【分析】棱长是1dm的正方体的体积是1dm3。一本大的词典的体积约是1dm3，描述各选项物体的体积，找出和2 dm3接近的物体即可。 【详解】1dm3＝1L A．家用冰箱体积通常在200dm3以上，远大于2dm3，该选项不符合。 B．课桌体积约是几十立方分米，远大于2dm3，该选项不符合。 C．一本数学书的体积约0.5dm3，小于2dm3，该选项不符合。 D．常见大瓶可乐的容积为2L，容积接近自身体积，因此体积最接近2dm3，该选项符合题意。 14. 一瓶牛奶的净含量是250mL，将其完全浸没在一个装满水的容器中，溢出的水的体积（ ）。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】牛奶的净含量250mL指的是牛奶本身的容积，也就是瓶内所装液体的体积。当把整瓶牛奶（包括牛奶和瓶子）浸没在水中时，溢出的水的体积等于牛奶瓶加上牛奶的总体积。瓶子本身有一定的体积，所以总体积会大于牛奶的容积。先把250mL的容积单位换算成体积单位进行判断。 【详解】250mL＝ 物体浸没在水中时，溢出的水的体积等于物体的体积。 当把整瓶牛奶（包括牛奶和瓶子）浸没在水中时，溢出的水的体积等于牛奶瓶加上牛奶的总体积。 所以，溢出的水的体积大于。 15. 如图，把一个体积为的菠萝完全浸没在长方体玻璃缸中，水面的高度上升了（ ）cm。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据1dm3＝1000cm3，把换算成720 cm3。根据排水法，上升的那部分水的体积就是菠萝的体积，用体积除以底面积即可算出水面上升的高度。 【详解】 cm3 720÷（12×12） ＝720÷144 ＝5（cm） 水面的高度上升了5cm。 16. 如图，在棱长是1分米的正方体的一个顶角锯下一个棱长1厘米的小正方体，下列说法正确的是（ ）。 A. 表面积和体积都不变 B. 表面积不变，体积变小 C. 表面积变大，体积变小 D. 表面积和体积都变小 【答案】B 【解析】 【分析】在正方体的一个顶角锯下一个棱长1厘米的小正方体，减少3个小正方体的面，又增加3个小正方体的面，所以原来正方体的表面积不变；体积会减少1立方厘米。 【详解】A．表面积和体积都不变，原题说体积不变错误。 B．表面积不变，体积变小，原题说法正确。 C．表面积变大，体积变小，原题说表面积变大错误。 D．表面积和体积都变小，原题说表面积变小错误。 17. 如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3；6 B. 6；27 C. 9；27 D. 27；6 【答案】C 【解析】 【分析】先假设原来正方体的棱长，然后确定扩大后的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长分别计算出原来正方体和新正方体的表面积、体积；最后用新正方体的表面积除以原来正方体的表面积、用新正方体的体积除以原来正方体的体积。 【详解】设原来正方体的棱长是1，那么新正方体的棱长是3。 所以表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 18. 学校的魔方社团要整理学具，乐乐找到了一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体透明塑料箱，要装入棱长为5厘米的正方体魔方，最多可以装（ ）个。 A. 140 B. 145 C. 146 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】用长方体的长除以5算出一行可以装几个，用宽除以5算出可以装几行，用高除以5算出可以装几层。再用每行个数乘行数乘层数即可。 【详解】35÷5＝7（个） 26÷5＝5（个）⋯⋯1（厘米） 20÷5＝4（个） 7×5×4＝140（个） 最多可以装140个。 19. 下面说法正确的是（ ）。 A. 棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等 B. 如果两个正方体的表面积相等，那么它们的形状、大小一定也相同 C. 体积单位间的进率是1000 D. 一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体，形状和体积都变了 【答案】B 【解析】 【分析】A．表面积和体积意义不同，单位不同，无法比较。 B．正方体表面积由棱长决定，表面积相等则棱长相等，形状大小一定相同。 C．体积单位间进率1000需强调“相邻”，否则错误。 D．物体形状改变，体积不变。 【详解】A．棱长6dm的正方体，表面积为6×6×6＝216dm2，体积为6×6×6＝216dm3。单位和意义不同，不能说相等，错误。 B．正方体表面积公式S＝6a2，表面积相等则棱长a相等，棱长相等的正方体形状、大小一定相同，正确。 C．只有相邻体积单位间进率是1000，选项未说明“相邻”，错误。 D．长方体橡皮泥捏成正方体，只是形状变了，所占空间大小即体积不变，错误。 说法正确的是如果两个正方体的表面积相等，那么它们的形状、大小一定也相同。 20. 一个长方体容器的底面是正方形，放入1个马铃薯，通过下面信息（ ）就可以求出这个马铃薯的体积。 ①这个马铃薯的表面积。 ②放入前、后水面的高度差。 ③长方体容器的底面周长。 ④马铃薯的质量。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】我们用排水法求不规则马铃薯的体积，马铃薯的体积等于容器内上升部分水的体积，公式为：马铃薯体积＝容器底面积×水面上升的高度，求马铃薯体积，需要知道水面上升的高度和容器的底面积，逐一分析，看给出的信息能不能求出我们需要的条件。 【详解】①马铃薯的表面积与容器的各个量之间没有任何关系，不需要； ②放入前后水面的高度差，已知水面高度差，用水面高度差×容器底面积＝马铃薯体积，需要； ③因为容器底面是正方形，已知周长，周长÷4＝边长，边长×边长＝底面积，通过周长可以求出底面积，需要； ④马铃薯的质量与我们需要知道的条件没有任何关系，不需要。 综上，需要的条件是②③。 21. 一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 A. 125 B. 144 C. 245 D. 343 【答案】C 【解析】 【分析】一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，增加的表面积等于长方体的底面周长乘2，用56除以2就是长方体的底面周长，根据正方形的周长÷4＝边长，求出长方体的底面边长，再用正方体的底面边长减去高增加的2厘米，就是原来正方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。 【详解】56÷2＝28（厘米） 28÷4＝7（厘米） 7－2＝5（厘米） 7×7×5 ＝49×5 ＝245（立方厘米） 所以原来这个长方体的体积是245立方厘米。 故答案为：C 三、算一算。（，共16分） 22. 计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】 立方厘米；立方厘米；立方厘米 【解析】 【分析】长方体体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 组合体体积＝各部分体积相加（叠加型）/大体积减去挖去部分体积（挖空型） 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 23. 全运会开始之前，组委会采购办公室就运动员的饮料进行招标，其中一家竞标企业提供了一种标有“净含量为650mL”的长方体盒装纯牛奶。小海和小霞想探究这个“净含量”的标注是否真实，产生了下面的对话。 （1）分析两人的对话，谁的方法可以判断出纯牛奶盒上的标注是否真实？（ ） A. 小海 B. 小霞 C. 小海和小霞 （2）如果你是组委会采购人员，你会选择这家企业提供的牛奶吗？写出你所喜欢的方法的计算和判断过程。 【答案】（1）C （2）不会选择；理由见详解 【解析】 【分析】长方体的体积＝底面积×高，把小霞测得的数据代入计算，求得牛奶的实际体积，与标注的体积比较； 长方体的体积＝长×宽×高，把小海测得的数据代入计算，求得包装盒的实际体积，与标注的体积比较； 根据比较的结果，如果实际体积大于或等于标注的体积，可以选择这家企业提供的牛奶，若实际体积小于标注的体积，不选择这家提供的牛奶。 【小问1详解】 30×20＝600（立方厘米） 600立方厘米＝600毫升 600毫升＜650毫升 实际牛奶体积小于标注的体积 9×5×14 ＝45×14 ＝630（立方厘米） 630立方厘米＜650毫升 装不下标注的650毫升牛奶，两种方法都可以判断出纯牛奶盒上的标注不真实； 【小问2详解】 我喜欢小霞的方法 30×20＝600（立方厘米） 600立方厘米＝600毫升 600毫升＜650毫升 答：实际的纯牛奶体积600毫升，小于标注的650毫升，所以不会选择这家企业的牛奶。 四、操作与探索。（，共8分） 24. 为了测量一块鹅卵石的体积，四名同学合作进行如下的实验。 A．妙想把这块鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没这块鹅卵石且无溢出。 B．奇思测出此时的水面高度是13厘米。 C．淘气准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是8厘米，高是15厘米。 D．笑笑往玻璃缸中倒入10厘米深的水。 （1）请将实验操作过程按顺序排列：（ ）（ ）（ ）→（ ）（将字母填入括号内）。 （2）这个长方体玻璃缸的容积是多少毫升？ （3）这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1） ①. C ②. D ③. A ④. B （2）2400毫升 （3）立方厘米 【解析】 【分析】（1）测量不规则物体体积的实验逻辑顺序应为：先准备容器并测量内部尺寸，再倒入适量的水，接着放入物体使水淹没，最后测量放入物体后的水面高度。据此排列步骤。 （2）长方体玻璃缸的容积等于从里面测量的长、宽、高的乘积。计算出立方厘米后，根据1立方厘米＝1毫升进行单位换算。 （3）根据排水法原理，鹅卵石的体积等于水面上升部分的水的体积。利用长方体体积公式计算即可。 【小问1详解】 实验操作过程的正确顺序是： 第一步：准备长方体玻璃缸，测量内部长、宽、高（C）； 第二步：往玻璃缸中倒入一定深度的水（D）； 第三步：把鹅卵石放入玻璃缸中，水淹没鹅卵石且无溢出（A）； 第四步：测出此时的水面高度（B）。 故顺序为：C→D→A→B。 【小问2详解】 20×8×15 ＝160×15 ＝2400（立方厘米） 2400立方厘米＝2400毫升 答：这个长方体玻璃缸的容积是2400毫升。 【小问3详解】 13－10＝3（厘米） 20×8×3 ＝160×3 ＝480（立方厘米） 答：这块鹅卵石的体积是480立方厘米。 五、解决问题。（，共23分） 25. 妈妈去购买鲜榨果汁，有不同规格的果汁。仅考虑价格和容量，购买哪种果汁比较合算？ 【答案】霸王杯果汁 【解析】 【分析】要判断哪种果汁合算，需分别求出两种果汁每毫升的价格，用每种果汁的总价除以容量，求出单价，比较单价，单价低的更合算。 【详解】20÷250＝0.08（元/毫升） 33.6÷480＝0.07（元/毫升） 0.08＞0.07 答：购买霸王杯果汁比较合算。 26. 学校的操场是一个长方形，面积为2000平方米。气象小组在操场上放置了一个长方体容器，长、宽、高分别是50厘米、20厘米、40厘米。在一次降雨过程后，容器内的雨水深度为10厘米，如果将操场当作一个大长方体容器，这场降雨在操场上总共可以积聚多少立方米的雨水？（不考虑地面渗透情况） 小科普 在一个地方下雨的时候，各处的降雨高度，也就是降雨量，一般来说是一样的！ 【答案】200立方米 【解析】 【分析】根据题意，容器内的雨水深度即为操场地面上的雨水深度，操场看作一个长方体，底面积是2000平方米，高度就是雨水深度10厘米，把厘米化为米，进率是100，用10除以100，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入计算即可。 【详解】10÷100＝0.1（米） 2000×0.1＝200（立方米） 答：这场降雨在操场上总共可以积聚200立方米的雨水。 27. 一个棱长4分米的正方体无盖水箱，毛毛不小心在这个水箱的侧面扎破了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.5分米（如图）。如果向这个空水箱缓慢倒入36升水，水是否会从这个洞口漏出？写出你的思考过程。 【答案】不会 【解析】 【分析】根据1升＝1立方分米，把36升换算成36立方分米；再根据长方体的高＝体积÷底面积，算出倒入水的高度。如果水的高度大于2.5分米，那么水就会漏出，如果水的高度小于2.5分米，水就不会漏出。 【详解】36升＝36立方分米 36÷（4×4） ＝36÷16 ＝2.25（分米） 2.25＜2.5 答：因为倒入水的高度比2.5分米小，所以，水不会漏出。 28. 学校手工社团开展活动，王老师提供了一块长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体塑料块，让同学们尝试将其削成一个最大的正方体，在这个过程中削掉了多少立方厘米的塑料块？ 【答案】85立方厘米 【解析】 【分析】要从长方体中削出一个最大的正方体，正方体的棱长必须等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度。题目中已知长方体的长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米，最短棱长为5厘米，因此最大正方体的棱长为5厘米。削掉的塑料块体积等于原长方体体积减去正方体体积。根据长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长进行计算。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：在这个过程中削掉了85立方厘米的塑料块。 29. 小明准备测量一种金属球的体积。他做了以下实验。 ①给一个长方体容器中注入一定量的水，放入一个棱长为10cm的正方体金属块（完全浸入水中），水面上升了5cm。 ②将8个同样的金属球完全浸入水中后量得水面又上升了7cm。（两次水均没有溢出） 一个金属球的体积是多少立方厘米？ 【答案】175立方厘米 【解析】 【分析】物体完全浸入水中后，水面上升部分的体积等于物体的体积。容器的底面积是不变的。首先利用正方体金属块的体积和它引起的水面上升高度，求出容器的底面积；然后利用容器的底面积和8个金属球引起的水面上升高度，求出8个金属球的总体积；最后除以8得到一个金属球的体积。 【详解】正方体金属块的体积：（立方厘米） 容器的底面积：（平方厘米） 8个金属球的总体积： （立方厘米） 一个金属球的体积：（立方厘米） 答：一个金属球的体积是175立方厘米。 【附加题】（，共20分） 30. 如图，一个无水的长方体玻璃缸，长60厘米、宽25厘米、高30厘米。一个水龙头从10：00开始向这个玻璃缸内注水，水的流量为6立方分米／分。10：05关闭水管停止注水。接着在玻璃缸内放入一个高20厘米的圆柱形铁块，全部浸没于水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。 （1）图中点（ ）的位置表示停止注水。（从中选择） （2）10：05时玻璃缸水面高度为（ ）厘米。 （3）请列式计算，求出圆柱形铁块的体积。 【答案】（1）B （2）20 （3）立方厘米 【解析】 【分析】（1）观察图1，点A开始注水，从B开始，水面上升的速度开始变化，说明水管停止注水，把圆柱形铁块放入到长方体中，当铁块完全浸没于水中后，水面高度到26厘米。 （2）用水的流量乘时间算出注入水的体积。把立方分米换算成立方厘米，再用体积除以底面积算出水的高度。 （3）根据排水法，上升的那部分水的体积就是铁块的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高解决。 【小问1详解】 图中点B的位置表示停止注水。 【小问2详解】 10：05－10：00＝5（分钟） 6×5＝30（立方分米） 30立方分米＝30000立方厘米 30000÷（60×25）＝30000÷1500＝20（厘米） 【小问3详解】 60×25×（26－20） ＝60×25×6 ＝9000（立方厘米） 答：圆柱形铁块的体积是9000立方厘米。 31. 下图是一个连通器装置，由一个正方体容器（棱长为4分米）和一个长方体容器（长、宽、高分别为6分米、4分米、7分米）组成，底部由一根管道连接在一起。（容器壁厚度忽略不计） ①关闭阀门，往长方体容器内加入5分米高的液体。 ②开启阀门，直至液体不再流动。 此时，长方体容器内的液体高度是多少分米？ 小科普 当你在连通器的一个容器里倒入液体时，液体会通过底部的连通部分流向其他容器，直到所有的容器里的液面都达到相同的高度。这就是连通器的原理，也叫作“液面相平”原理。 【答案】3分米 【解析】 【分析】设长方体容器内的液体高度是分米，此时正方体容器内的液体高度也是分米。液体总体积＝长×宽×未开启阀门时液体的高度；正方体内的液体体积＝棱长×棱长×液体高度，长方体内的液体体积＝长×宽×液体高度；根据等量关系“正方体内的液体体积＋长方体内的液体体积＝液体总体积”列出方程并求解。 【详解】解：设长方体容器内的液体高度是分米，那么正方体容器内的液体高度也是分米。 答：长方体容器内的液体高度是3分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $