专题05 向量的加法运算 - 《数学》高教版拓展模块一上册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题05 向量的加法运算 一、知识梳理 （1）向量的加法运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 加法 求两个向量和的运算 三角形 法则 平行四边形 法则 规定： a+0 = 0+a = a； a+(−a) = 0. （2）向量的加法满足以下运算律： a+b = b+a；(交换律) a+(b+c) = (a+b)+c ．(结合律) 二、题型精练 题型1 向量的加法运算 【典例1】．向量与的图示如图所示（，），则的图示是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的三角形法则求解. 【详解】根据向量加法三角形法则：. 故选：A. 【典例2】．如图，在平行四边形ABCD中，（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量加法的平行四边形法则即可得解. 【详解】由向量加法的平行四边形法则可知，. 故选：B. 【典例3】．向量化简后等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：C. 【典例4】．如图所示，在矩形中，为与的交点，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面向量的加法法则结合题中的矩形即可求解. 【详解】在矩形中，为与的交点， 则． 故选：B. 【典例5】．已知向量满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的加法的几何意义求解即得. 【详解】向量满足，则，当且仅当同向时取等号； ，当且仅当反向时取等号， 所以的取值范围是. 故选：B 【典例6】．如图，已知向量、，求作向量．    【答案】答案见解析 【分析】利用平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则,即可作出两向量的和向量. 【详解】  （1）运用三角形法则．如图（3）所示，在平面内任取一点，作，，则．    （2）运用平行四边形法则．如图（4）所示，在平面内任取一点，作，，以、为邻边作，连接，则． 三、知识检测 1．已知下列命题： ①在中，； ②两个向量与方向相同，则； ③两个平行向量的方向一定相同； ④向量． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据向量的概念、加法法则，判断各命题真伪. 【详解】①中，根据向量的三角形法则，，假命题. ②中，对于两个方向相同的向量 与，若它们共线且同向，则它们和的长度等于它们长度之和，故成立，真命题. ③中，两个平行向量可以是同向的，也可以是反向的，假命题. ④中，等于零向量，，假命题. 故选：A． 2．（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】利用向量的加法法则即可得解. 【详解】 . 故选：B. 3．在三角形ABC中，三边长为3，4，5，则（    ） A．12 B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】由向量的加法运算性质求解即可. 【详解】在三角形ABC中，. 故选：C. 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量加法的运算法则计算即可. 【详解】． 故选:C. 5．在平行四边形中，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的平行四边形法则即可得解. 【详解】 根据平行四边形法则可得， 故选：. 6．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量加法求解即可. 【详解】. 故选：B. 7．如图所示，在正六边形中，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】利用相等向量、向量的加法法则与向量的模即可得解. 【详解】由题，可知， 所以 故选：B. 8．如图，ABCD是边长为1的正方形，则（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据向量加法法则和向量的模即可解得 【详解】由题， , 故选：B 9．已知向量，均为非零向量，则下列说法不正确的个数是（ ） ①向量与反向，且，则向量与的方向相同； ②向量与反向，且，则向量与的方向相同； ③向量与同向，则向量与的方向相同. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据向量的加法运算进行判断. 【详解】对于①，向量与反向，且，向量与的方向相同，正确； 对于②，向量与反向，且，向量与的方向相同，故②说法不正确； 对于③，向量与同向，则向量与的方向相同，正确； 故说法②不正确. 故选：B. 10．如图，四边形是梯形，，对角线与相交于点O，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的加法运算可求. 【详解】； 故选：B. 11．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据向量的基本性质，结合三角形的定义，即可求解. 【详解】由题，因为， 则，即三边相等，则是等边三角形. 故选:B. 12．根据图示填空： （1）____________；  （2）____________；                 （3）____________；（4）_____________ 【答案】 【分析】结合图像根据向量的加法即可解得. 【详解】①：由图，. ②：由图，. ③：由图，. ④：由图， 故答案为：；；；. 13．_________. 【答案】 【分析】根据向量的加法法则即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14．四边形中，若，则四边形的形状为__________. 【答案】平行四边形 【分析】根据向量的加法运算结合已知条件可得，根据向量相等可证平行. 【详解】因为四边形中，， 所以，所以， 所以，且， 所以四边形为平行四边形， 故答案为：平行四边形． 15．若，则的取值范围为________，当取得最大值时，向量的方向________． 【答案】 [0，4] 相同 【分析】由平面向量的加法法则求解 【详解】由知 当时，两向量方向相同 故答案为：[0，4]　相同 16．请在下图中直接作出：    (1) (2)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】由向量的加法法则即可求解. 【详解】解：（1），如图（1）所示 （2），如图（2）所示    17．某人先位移向量，向南走，接着再位移向量，向东走，试求的大小和方向． 【答案】，东偏南方向． 【分析】根据实际意义知道两个向量的和向量方向是东偏南方向，大小可以用勾股定理做出． 【详解】解：如图，在平面内任取一点，作，正南方向，，正东方向，∴，． 又∵与的夹角为， ∴，东偏南方向．      18．化简下列各式 (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据平面向量线性运算法则及运算律计算可得. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 19．如图所示，在中，是边的中点．求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据向量加法的三角形法则求值即可. 【详解】（1）由图可知，. （2）由图可知，. （3）由图可知，. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题05向量的加法运算 一、知识梳理 (1)向量的加法运算 向量运算 定义 法则（或几何意义） 三角形法则 加法 求两个向量和的运算 平行四边形法则 规定：a+0=0叶a=a; a+(a=0. (2)向量的加法满足以下运算律： a+b=b+a;(交换律) a+b+c)=(a+b)+c.(结合律) 二、题型精练 题型1向量的加法运算 【典例1】.向量与6的图示如图所示(OA=,A=),则a+的图示是() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com B b A.OB B.BO C.OA D.AO 【典例2】.如图，在平行四边形ABCD中，AB+A⑦=(） 0 C A.BC B.AC C.AB D.D元 【典例3】.向量(PA+MA)+(AO+AC)+OM化简后等于() A.AC B.PA c.PC D.PM 【典例4】.如图所示，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则Aò+O+AD等 于() D B A.AB B.AC C.AD D.BD 【典例51.已知向量三，b满足=3，同=5，则a+的取值范围是（) A.[2,3] B.[2,8] c.[3,5] D.[2,5] 【典例6】.如图，已知向量a、,求作向量a+6: ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 图(1) 图(2) 三、知识检测 1.已知下列命题： ①在△ABC中，AB+B元+CA=0: ②两个向量与6方向相同，则且+可=+⑥： ③两个平行向量的方向一定相同： ④向量AB+BA=0: 其中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.CA+Ai=() A.BC B.CB C.o D.0 3.在三角形ABC中，三边长为3,4,5，则A+B元+CA=() A.12 B.2 C.0 D.0 4.(A店+MN)+(Bi+0M)=() A.BC B.AB C.AN D.AM 5.在平行四边形ABCD中，若AB=a,A=b,则AC等于() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com A.b B. c.B-a D.-a-B 6.0A+0C+B0+C0等于() A.AB B.BA c.Ac D.CA 7.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB=1,则A西+F它+CD=（) A.1 B.2 C.3 D.2W5 8.如图，ABCD是边长为1的正方形，则A庙+BC=() B A.2 B.2 C.2+V2 D.0 9.已知向量，均为非零向量，则下列说法不正确的个数是() ①向量与6反向，且引>，则向量方+6与的方向相同： ②向量与6反向，且<，则向量方+与的方向相同： ③向量：与6同向，则向量+6与的方向相同 A.0 B.1 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com C.2 D.3 10.如图，四边形ABCD是梯形，AD//BC,对角线AC与BD相交于点O,则 OA+B元+A店+D等于(） B ( A.CD B.DC C.DA D.DO 11.在△ABC中，A=Bd=A庙+Bd,则△ABC是() A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 12.根据图示填空： E e a B (1)a+6= (2)+ā= (3)京+6+ā= 王(4)+ā+e= 13.AB+CA+BC= 14.四边形ABCD中，若BD=BC+BA:则四边形ABCD的形状为 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 15.若=旧=2，则a+的取值范围为 ,当点+b取得最大值时，向量a,b 的方向 16.请在下图中直接作出： A B (IAB+B元 (2AB+BC+CD+DE 17.某人先位移向量a,向南走500m,接着再位移向量6，向东走500m,试求a+b 的大小和方向. 18.化简下列各式 (1MB+AC+BM. (2A成+(M+N)+P, (3)AB+Ci+B元+D2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com (4Aò+BC+OB+CA. 19.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点.求： D (1)AB+BC: (2)AB+BD: (3AB+B元+CA ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： >