专题06 向量的减法运算 - 《数学》高教版拓展模块一上册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题06向量的减法运算 一、知识梳理 向量的减法运算： 向量运算 定义 法则（或几何意义） 向量a加上向量b的相反向量叫做a与b 减法 的差，即a十(-b)=a-b 三角形法则 二、题型精练 题型1向量的减法运算 【典例1】.如图所示，向量BC可以表示为() A.AC+AB B.AC-AB C.AB-AC D.CA+BA 【典例2】.在四边形ABCD中，A丽=D元，若A而-A=|B元-BA礼，则四边形 ABCD的形状为() A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 【典例3】.已知平面向量BA,B元，C⑦，则BA-B元-C=(） A.AC B.CA ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com C.AD D.DA 【典例4】.=“向北飞行300km”,石=“向东飞行300km”,则a-b=() A.向东南飞行300W2km B.向东北飞行300W2km c. 向西北飞行300W2km D.向西南飞行300N2km 【典例5】.若向量a,b满足=8，日=12，则a+的最小值为 ,点-的 最大值为 【典例6】.如图，己知向量a、,分别求作向量-. 0 (1 (2) (3) 三、知识检测 1.如图所示，在平行四边形ABCD中，与Bj相等的是() D b A.b B.a-b C.B-a D.-a-b 2.AB-CB+CA=( A.2AC B.0 c.0 D.2CA ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 3.下列等式不正确的是() A.+（-)=a-6 B.a+b=b+a c.+(6+)=(a+b)+ D.i-6=b-司 4.化简0A-OB+A的结果是() A.BD B.DB C.BA D.AB 5.如下图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是() D A.A面=Ci B.AB+DA=BD C.AD+BC=0 D. AB-Ai-D月 6.化简0A+0C-0B+C0=（) A.AB B.BA C. D.AC 7.在△ABC中，若A=Ad=A店-AC,则△ABC的形状为() A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.正方形ABCD的边长为2，则A-AC=() A.CB B.2 c.22 D.4 9.AB-AC-DB=() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com A.AD B.AC c.CD D.BD 10.下列关系正确的是() A.AB+B元=CA B.AB-AC=CB C.0A-0B=AB D.0A+A0=0 11.下列等式中，正确的个数是() ①+6=6+②a-b=6-③0+京=④-(-)=a⑤a+(-)=0 A.5 B.4 C.3 D.2 12.与向量D2-D户+E户相等的向量是 13.化简：A-(而+DC= 14.B元-BA= AB+CD+BC- 15.若向量b满足=2，⑦=3，则+b的最小值为 ,信-的最大值为 16.对下图中各组向量、b,求作三-： 『b (1) (2) (3) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 17.化简： (1P0-M可)+(Qò-Q) (2AC+B0+oA-(D元-Dò-o) 18.如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是平行四边形ACDE内一点，且 AB=a,AC=b,AE=,试用向量a,b,c表示向量CD,BC,BD C b a B E 19.已知=4，=7，求a-的取值范围. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 专题06 向量的减法运算 一、知识梳理 向量的减法运算： 向量运算 定义 法则(或几何意义) 减法 向量a加上向量b的相反向量叫做a与b的差，即a＋(－b)＝a－b 三角形 法则 二、题型精练 题型1 向量的减法运算 【典例1】．如图所示，向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的三角形法则分析求解. 【详解】根据向量的三角形法则，差向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终点. 所以. 故选：B. 【典例2】．在四边形中，，若，则四边形的形状为（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 【答案】B 【分析】由平面向量的线性运算，向量的相等及向量的模的定义即可得解. 【详解】∵在四边形中，. ∴.且. ∴四边形为平行四边形． ∵. ∴. ∴四边形的对角线长度相等. ∴平行四边形为矩形． 故选：. 【典例3】．已知平面向量，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的减法法则可求解. 【详解】. 故选：D 【典例4】．“向北飞行”，“向东飞行”，则（    ） A．向东南飞行 B．向东北飞行 C．向西北飞行 D．向西南飞行 【答案】C 【分析】根据向量的减法运算即可求解. 【详解】    如图所示，向西北飞行． 故选：C. 【典例5】．若向量，满足，则的最小值为________，的最大值为________． 【答案】 4 20 【分析】根据向量同向和反向，即可判断选项. 【详解】当向量与反向时，最小，最小值， 当向量与反向时，最大，最大值是. 故答案为：4；20 【典例6】．如图，已知向量、，分别求作向量．    【答案】答案见解析. 【分析】（）由向量的减法法则即可得解. （）由反向向量的减法运算即可得解. （）由同向向量的减法运算即可得解. 【详解】（1）如图（1）所示，在平面上任取一点，作，，则向量为所求的差向量，即． （2）如图（2）所示，在平面上任取一点，作，，则向量为所求的差向量，即． （3）如图（3）所示，在平面上任取一点，作，，则向量为所求的差向量，即．    三、知识检测 1．如图所示，在平行四边形中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的减法法则即可解答. 【详解】由图可知，， 所以. 故选：C. 2．（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的加法与减法运算法则即可得解. 【详解】. 故选：C. 3．下列等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则即可解得. 【详解】选项A：，正确. 选项B：，正确. 选项C：，正确. 选项D：，错误. 故选：D 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 5．如下图所示，在平行四边形中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的线性运算，相等向量的概念，即可判断求解． 【详解】由题意，可得，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，所以，故选项C错误； 因为，所以选项D正确． 故选：D． 6．化简（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量加法和减法法则化简即可解得. 【详解】原式． 故选：B 7．在中，若，则的形状为（   ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】根据向量的减法，即可求出. 【详解】若，则, 则的形状为等边三角形. 故选：A. 8．正方形的边长为2，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据向量的减法法则和向量模的概念求解. 【详解】正方形的边长为2， 所以． 故选：B． 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】 故选：C． 10．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的加法、减法运算法则判断即可. 【详解】对于A， ，A项错误． 对于B，，B项正确. 对于C ，，C项错误． 对于D， ，D项错误． 故选：B. 11．下列等式中，正确的个数是（　　） ①②③ ④⑤ A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据向量的运算律逐个判断即可. 【详解】由向量加法的运算律可知，故①正确. 由可得，故②错误. 根据零向量的概念得，故③正确. 根据相反向量可知，,故④正确，⑤正确. 所以正确的有4个. 故选：B. 12．与向量相等的向量是__________． 【答案】 【分析】利用向量的基本运算求解即可． 【详解】由于向量，所以， 故答案为：. 13．化简：______． 【答案】 【分析】利用向量的线性运算可求. 【详解】； 故答案为：. 14．___________；___________. 【答案】 【分析】（1）由向量减法的运算计算即可. （2）由向量加法的运算计算即可. 【详解】（1）. （2）. 故答案为:，. 15．若向量满足，则的最小值为________，的最大值为________． 【答案】 1 5 【分析】根据向量的性质，根据的夹角情况求、的最值. 【详解】当反向时，有最小值； 当反向时，有最大值. 故答案为： 16．对下图中各组向量，求作． 【答案】答案见解析. 【分析】将向量的减法转换成加法，再根据加法的三角形法则作图即可. 【详解】（1）作出的相反向量，将平移至起点与终点重合的位置，则即方向与相同，长度为的向量，如下图所示： （2）作出的相反向量，将平移至终点与起点重合的位置，则即以的起点为起点，的终点为终点的向量，如下图所示： （3）作出的相反向量，将平移至终点与起点重合的位置，则即以的起点为起点，的终点为终点的向量，如下图所示： 17．化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据向量的加法法则和减法法则计算即可. 【详解】（1） ． （2） ． 18．如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是平行四边形ACDE内一点，且，，，试用向量表示向量，，. 【答案】，， 【分析】根据向量加法和减法的运算法则即可求解. 【详解】解：因为四边形ACDE是平行四边形， 所以，，. 19．已知，，求的取值范围． 【答案】. 【分析】由向量的减法法则即可得解. 【详解】由向量的减法性质知. 当、同向时，取得最小值，此时. 当、反向时，取得最大值，此时. ∴的取值范围为． 故答案为：. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $