2026届湖北省新八校高三下学期第二次联考(二模)数学

高三数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，则（    ）

A. 25 B. 16 C. 4 D. 5

3. 函数的极大值点为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在同一坐标系下，下面4条抛物线中开口最大的为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，则该函数的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，角、、的对边分别为、、，的面积记为，若且，则的形状为（    ）

A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形

7. 已知圆，直线，过直线上一动点作圆的两条切线，切点记作，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义在的函数满足：，，且时，

，若，，，则、、的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数、是方程的两根，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 若，则

10. 已知数列满足，且，则的值可能是（    ）

A. 1 B. 2026 C.  D.

11. 已知对勾函数的图象是双曲线，焦点分别为、，直线与对勾函数的图象交于、两点，且和在第一象限，过作直线的垂线，垂足为，则（    ）

A. 对勾函数的离心率为 B.

C.  D. 若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 多项式的展开式的各二项式系数的和等于__________.

13. 三棱锥中，、、与底面所成的线面角相等，二面角、、的大小也相等，且，，则三棱锥的外接球体积为__________.

14. 已知函数，且对恒成立，则的最大值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 若函数的最大值为3.

（1）求的值及函数的单调递减区间；

（2）求不等式的解集.

16. 某篮球运动员在训练中进行投篮练习.已知其2分球的命中率为0.8，3分球的命中率为0.5，且每次投篮结果相互独立.在每次投篮前，他可以根据场上情况选择投2分球或3分球.

（1）若该运动员等可能地选择投2分球或3分球，求他投一次篮命中的概率：

（2）现该运动员拥有连续2次投篮的机会，他制定了如下策略：

若第一次命中，则第二次继续选择同一类型的投篮；若第一次未命中，则第二次更换为另一种类型的投篮，求该策略下，这名运动员第一次投篮应该怎么选择可以使得两次投篮总得分的期望最大.

17. 如图，菱形的边长为2，.现将沿折起，得到四面体，设二面角等于.

（1）求证：；

（2）若三棱锥的体积为，

（i）求直线与平面所成的角；

（ii）当时，求二面角的余弦值.

18. 函数.

（1）当时，求函数在的单调区间；

（2）若存在，使得成立，求的取值范围；

（3）若函数有两个零点、，且，求的取值范围.

19. 如图，有一个“果圆”，轴左边为一个半圆，轴右边为一个半椭圆（焦点在轴上），且它与轴正半轴的交点为，椭圆的离心率为.