内容正文:
专题01 抛体运动和圆周运动
3大高频考点概览
考点01 运动的合成与分解
考点02 平抛运动
考点03 斜抛运动
考点04 水平面内的圆周运动
考点05 竖直平面内的圆周运动
地 城
考点01
运动的合成与分解
1.(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)直角侧移门结构可简化成图甲(俯视)。玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接,滑轮可沿直角导轨自由滑动(滑轮视为质点)。玻璃门的宽度为L=1m。关门时,拉住把手使滑轮A从初始位置由静止开始做加速度为1m/s²的匀加速运动,当A达到乙图位置时,滑轮B的速度大小为( )
A. B. C.1m/s D.
【答案】A
【详解】拉住把手使滑轮A从初始位置由静止开始做加速度为1m/s²的匀加速运动,当A达到乙图位置时,对A有
解得此时滑轮A的速度大小为
滑轮A与滑轮B沿玻璃门方向的分速度大小相等,则有
解得滑轮B的速度大小为
故选A。
2.(24-25高一下·江苏南京金陵中学·期中)如图所示,斜劈B的倾角为37°,劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上,现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间,并从图示位置由静止释放,不计一切摩擦,A落地前速度大小为vA,则此时B的速度大小为( )
A.vA B.vA C.vA D.vA
【答案】B
【详解】A与B的接触点,有沿着斜面向下运动,与水平向右的运动,而其合运动为竖直向下运动,即A的运动,如图所示,
根据矢量合成法则有
解得
故选B。
3.(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)龙门吊是港口常用的运输装置,以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,货物运动的轨迹如图。已知货物的运动由龙门吊的水平行走及货物的竖直升降构成。若竖直升降的速度大小保持恒定,则正确的是( )
A.OA段轨迹,货物加速度方向沿x轴正向
B.AB段轨迹龙门吊行走运动的加速度与OA段相同
C.BC段轨迹,货物一定做匀速运动
D.在CD段货物一定做匀速运动
【答案】D
【详解】A.OA段轨迹,货物加速度方向指向轨迹的凹侧,竖直升降的速度大小保持恒定,加速度方向沿x轴负向,故A错误;
B.OA段加速度沿x轴负方向,AB段加速度沿x轴正方向,两段的加速度不相同,故B错误;
C.BC段轨迹,竖直方向的速度一定等于零,货物只沿水平方向运动,货物可能做匀速运动,可能加速运动,也可能减速运动,故C错误;
D.在CD段货物在水平方向一定向右匀速,竖直方向一定向下匀速,所以货物一定做匀速运动,故D正确。
故选D。
地 城
考点02
平抛运动
4.(24-25高一下·江苏南京金陵中学·期中)飞机以150m/s的水平速度匀速飞行,某时刻让A球落下,相隔1s又让B球落下,不计空气阻力,在以后的运动过程中,关于A、B两球相对位置的关系,下列说法正确的是( )
A.A球在B球的前下方
B.A球在B球的后下方
C.A球在B球的正下方5m处
D.A球在B球的正下方且间距越来越大
【答案】D
【详解】A、B两球均从匀速飞行的飞机上自由下落,均做平抛运动,水平方向做速度等于飞机速度的匀速直线运动,相同时间内水平位移相同,所以两球在落地前总飞机的正下方,则A球在B球的正下方,因A先下落,同一时刻A的速度大于B的速度,且在B的正下方,则两者距离随时间的增加而增加。
故选D。
5.(24-25高一下·江苏东海县·期中)质量为0.1kg的物体从足够高处以10m/s速度水平抛出,不计空气阻力,取g=10m/s2,则抛出1s末重力的瞬时功率是( )
A.1W B.5W C.10W D.
【答案】C
【详解】抛出1s末重力的瞬时功率为
故选C。
6.(24-25高一下·江苏南京协同体十校·期中)从某一高度处水平抛出一物体,它落地时速度是50,方向与水平方向成53°角。(不计空气阻力,g取,cos53°=0.6,sin53°=0.8)求:
(1)平抛运动的初速度大小;
(2)落地时的竖直速度大小;
(3)抛出点的高度;
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)落地时速度是50m/s,方向与水平方向成53°,则
解得平抛运动的初速度为
(2)根据速度的分解有
解得
(3)竖直方向根据
可得抛出点的高度
地 城
考点03
斜抛运动
8.李华同学将同一铅球从空中同一位置A先后两次抛出,铅球在空中运动的轨迹如图所示,两轨迹的交点为B,不计空气阻力,可将铅球看作质点。关于两次抛出后铅球各个物理量的比较,下列说法正确的是( )
A.铅球沿1轨迹在空中飞行的时间较短
B.铅球在2轨迹最高点的速度较小
C.铅球在1轨迹B点时,重力的瞬时功率较大
D.铅球沿1轨迹在空中运动过程中,重力的平均功率较大
【答案】C
【详解】A.铅球沿1轨迹时,铅球上升的竖直高度较大,根据
可知沿轨迹1在空中飞行的时间较长,选项A错误;
B.铅球沿轨迹2运动时水平位移较大,根据
可知水平速度较大,即铅球在2轨迹最高点的速度较大,选项B错误;
C.根据
PG=mgvy
可知,从最高点到B点时,铅球在1轨迹B点时,竖直速度较大,则重力的瞬时功率较大,选项C正确;
D.重力做功与路径无关,铅球沿两个轨迹运动时重力做功相同,铅球沿1轨迹在空中运动过程中时间较长,根据
可知,重力的平均功率较小,选项D错误。
故选C。
9.(24-25高一下·江苏南京南京师范大学附属中学·期中)春耕季节农民常用抛洒种子的方式进行育苗。a、b两粒种子同时从O点抛出,其空中运动轨迹如图所示,在同一平面内,相交于P点,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.a、b两粒种子在P点相遇
B.种子a的速度变化率大于种子b
C.种子a在最高点时的速度小于种子b在最高点时的速度
D.从O点到P点重力对种子a、b做的功一定相等
【答案】C
【详解】A.两粒种子在空中做斜抛运动,根据对称性,可以将斜抛运动从轨迹最高点分成左右对称的两个平抛运动,根据
解得
由于种子a左右对称的两个平抛运动竖直方向的分位移均大于种子b左右对称的两个平抛运动竖直方向的分位移,种子a从O点到P点的运动时间大于种子b从O点到P点的运动时间,由于两粒种子同时抛出,则种子b先到达P点,即a、b两粒种子不能在P点相遇,A错误;
B.两粒种子在空中做斜抛运动,加速度为重力加速度,根据
可知,种子a的速度变化率等于种子b,B错误;
C.两粒种子在空中做斜抛运动,水平方向做匀速直线运动,水平方向上有
a、b两粒种子从O点到P点的水平分位移相等,由于种子a从O点到P点的运动时间大于种子b从O点到P点的运动时间,则种子a的水平分速度小于种子b的水平分速度,即种子a在最高点时的速度小于种子b在最高点时的速度,C正确;
D.由于两粒种子的质量情况未知,故无法比较二者从O到P重力做功的大小,D错误。
故选C。
10.(24-25高一下·江苏常州田家炳高级中学等校·期中)如图所示,乒乓球在球台上从O点弹起落在M点后,又弹起落在N点,不考虑乒乓球的旋转和空气阻力,则在上述两个过程中 ( )
A.O点与N点速度的水平分量相等
B.在最高点时重力的瞬时功率相等
C.在最高点时乒乓球的机械能相等
D.在M 点与台面碰撞过程中机械能守恒
【答案】B
【详解】A.从O点弹起落在M点与从M点弹起落在N点,两个过程的高度相同,且每次从最高点到落在球台上做平抛运动,竖直方向由结合对称性可知,两个过程的运动时间相等;水平方向根据,由于从O点弹起落在M点过程的水平位移较大,所以O点速度的水平分量大于N点速度的水平分量,故A错误;
B.在最高点时,竖直分速度为0,根据
可知上述两个过程中在最高点时重力的瞬时功率相等,均为0,故B正确;
C.上述两个过程中,在最高点时乒乓球的重力势能相等,动能不相等,所以在最高点时乒乓球的机械能不相等,故C错误;
D.在M 点与台面碰撞过程中,竖直分速度大小不变,水平分速度变小,所以机械能不守恒,故D错误。
故选B。
地 城
考点04
水平面内的圆周运动
11.(24-25高一下·江苏南京金陵中学·期中)如图所示,半径为R的半球形容器固定在水平转台上,转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相同的小物块A、B随容器转动且一直相对器壁静止,A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β,α>β,α=60°,此时物块A受到的摩擦力恰好为零,重力加速度为g。则( )
A.物块B受到的摩擦力可能为零
B.物块B受沿容器壁向上的摩擦力
C.若增大角速度ω,物块B受到的摩擦力一定增大
D.若减小角速度ω,物块B受到的摩擦力一定增大
【答案】C
【详解】AB.此时物体A受到的摩擦力恰好为零,则只受到重力与支持力,二者的合力提供向心力,如图
可得mgtanα=mω2Rsinα
解得ω
同理可得当B所受到的摩擦力为零时
由于α>β,则ω′<ω
所以A受到的静摩擦力为零时,B有沿容器壁向上滑动的趋势,即B受到沿容器壁向下的摩擦力,故AB错误;
CD.B所受摩擦力沿容器壁向下,若ω增大,则所需的向心力变大,B受到的摩擦力一定增大,反之,若减小角速度ω,物块B受到的摩擦力一定减小,故C正确,D错误。
故选C。
12.(24-25高三上·江苏无锡·期中)如图所示,水平圆盘上P点有一滴粘稠液体,使圆盘绕竖直中心轴缓慢转动起来,则液体在圆盘上留下的痕迹示意图可能为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】由于液体具有黏性,当圆盘旋转时,液体会做离心运动而向外移动,同时,由于液体与圆盘之间的摩擦力,所以沿切线方向液体和转盘并不会出现相对滑动,综合以上分析,可以得出液体在圆盘上留下的痕迹应该是从P点开始,沿着半径方向逐渐向外扩展的轨迹。最后,根据题目给出的选项,选择符合这一描述的痕迹示意图。
故选C。
13.(24-25高一下·江苏无锡第一中学·期中)如图所示,足够长的水平轻杆中点固定在竖直轻质转轴上的点,小球和分别套在水平杆中点的左右两侧,原长为的轻质弹簧套在转轴上,上端固定在点,下端与小球连接,小球、间和、间均用长度为的不可伸缩的轻质细线连接,、两球的质量均为,球的质量为,小球可看成质点。装置静止时,小球、紧靠在转轴上,两根绳子恰被拉直且张力为零。转动该装置并缓慢增大转速,小球缓慢上升,弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为,弹簧的弹性势能为(为弹簧的劲度系数,为弹簧的形变量)。求:
(1)弹簧的劲度系数;
(2)当弹簧恢复原长时,装置的转动角速度;
(3)从开始至弹簧恢复原长过程中,外界对装置所做的功。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)整个装置静止时,细线恰好被拉直,细线中拉力
弹簧长度等于细线长,对小球C,由
得
(2)设弹簧恢复原长时,细线的拉力为,装置转动的角速度为,细线与转轴间的夹角为,对小球C有
对小球有
又,
解得
(3)系统动能增加
C球升高的高度
C球的重力势能增加
弹簧弹性势能增加
外界对装置所做的功
14.(24-25高三上·黑龙江哈尔滨实验中学·月考)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上,细绳与竖直转轴的夹角,此时细绳伸直但无张力,物块与转台间的动摩擦因数为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块随转台由静止开始缓慢加速转动,重力加速度为g,则
(1)当水平转盘以角速度匀速转动时,绳上恰好有张力,求的值;
(2)当水平转盘以角速度匀速转动时,求物块所受的摩擦力大小;
(3)当水平转盘以角速度匀速转动时,求细绳拉力大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)当水平转盘以角速度匀速转动时,绳上恰好有张力,此时物块受到的静摩擦力达到最大,由牛顿第二定律得
代入数据解得
(2)当水平转盘以角速度匀速转动时,由于,由静摩擦力提供向心力,则有
解得
(3)当支持力为零时,物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供,由牛顿第二定律得
解得
当水平转盘以角速度匀速转动时,由于,物块已经离开转台在空中做圆周运动;设细绳与竖直方向夹角为,则有
解得绳上的拉力大小为
15.(24-25高一下·江苏常州田家炳高级中学等校·期中)如图所示,水平转台上有一质量为m的小物块,用长为L 的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上,细线与转轴间的夹角为θ;系统静止时,细线绷直但绳中张力为零。当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中,求:
(1)至转台对物块的支持力为零时,物块的角速度大小;
(2)至转台对物块的支持力为零过程中,转台对物块做的功。
【答案】(1)
(2)
【详解】(1)当转台对物块支持力为零时,物块受到的摩擦力为0,则物块受到重力和细线拉力作用,根据牛顿第二定律可得
解得
(2)当转台对物块支持力为零时,物块的线速度大小为
则至转台对物块的支持力为零过程中,根据动能定理可知,转台对物块做的功为
地 城
考点05
竖直平面内的圆周运动
16.(24-25高一下·江苏无锡梁溪区(北高级中学)·)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是( )
A.如图甲,火车转弯超过规定速度行驶时,内轨和轮缘间会有挤压作用
B.如图乙, “水流星”表演中,过最高点时水没有从杯中流出,水对杯底压力可以为零
C.如图丙,小球在竖直面内做圆周运动,过最高点的速度至少等于
D.如图丁,A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动,则A和B的角速度不等。
【答案】B
【详解】A.火车转弯超过规定速度行驶时,需要更大的向心力,则外轨和轮缘间会有挤压作用,故A错误;
B.在最高点时,若当只有重力提供向心力时,杯底对水的支持力为零,由牛顿第三定律得水对杯底压力为零,故B正确;
C.轻杆对小球可以提供支持力,则小球能通过最高点的临界速度为0,故C错误;
D.小球在同一水平面做圆锥摆运动,设悬点到摆球的竖直高度为h,根据第二定律有
解得
因为两小球的h相同,则则A和B的角速度相同,故D错误。
故选B。
17.(24-25高一下·江苏南京六校联合体·期中)如图所示,某同学坐在摩天轮的座椅上随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动,座椅始终保持水平。图中M、N与圆心O等高,P位于最低点,Q位于最高点。下列说法中正确的是( )
A.M处座椅对人的支持力大于人的重力
B.N处座椅对人的作用力大于人的重力
C.P处座椅对人的支持力小于人的重力
D.Q处座椅对人的摩擦力方向水平向右
【答案】B
【详解】AB.M处和N处与圆心等高位置时,竖直方向,座椅对他的支持力等于其所受重力;水平方向,座椅对他的作用力提供指向圆心的向心力,则座椅对人的合力大于其所受重力,故A错误,B正确;
C.P处在最低点,向心力指向上方,所以
则支持力
所以支持力大于重力,故C错误;
D.Q处座椅对人的作用力在竖直方向上,座椅对人没有摩擦力,故D错误。
故选B。
18.(24-25高一下·江苏南京金陵中学·期中)荡秋千是儿童喜爱的一项运动,当秋千荡到最高点时,小孩的加速度方向可能是图中的( )
A.1方向 B.2方向 C.3方向 D.4方向
【答案】B
【详解】当秋千荡到最高点时,小孩的速度为零,受重力和拉力,合力不为零,方向沿圆弧的切线方向,加速度方向沿着圆弧的切线方向,即是图中的2方向。
故选B。
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专题01 抛体运动和圆周运动
3大高频考点概览
考点01 运动的合成与分解
考点02 平抛运动
考点03 斜抛运动
考点04 水平面内的圆周运动
考点05 竖直平面内的圆周运动
地 城
考点01
运动的合成与分解
1.(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)直角侧移门结构可简化成图甲(俯视)。玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接,滑轮可沿直角导轨自由滑动(滑轮视为质点)。玻璃门的宽度为L=1m。关门时,拉住把手使滑轮A从初始位置由静止开始做加速度为1m/s²的匀加速运动,当A达到乙图位置时,滑轮B的速度大小为( )
A. B. C.1m/s D.
2.(24-25高一下·江苏南京金陵中学·期中)如图所示,斜劈B的倾角为37°,劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上,现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间,并从图示位置由静止释放,不计一切摩擦,A落地前速度大小为vA,则此时B的速度大小为( )
A.vA B.vA C.vA D.vA
3.(24-25高一下·江苏镇江徐州七校·期中)龙门吊是港口常用的运输装置,以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,货物运动的轨迹如图。已知货物的运动由龙门吊的水平行走及货物的竖直升降构成。若竖直升降的速度大小保持恒定,则正确的是( )
A.OA段轨迹,货物加速度方向沿x轴正向
B.AB段轨迹龙门吊行走运动的加速度与OA段相同
C.BC段轨迹,货物一定做匀速运动
D.在CD段货物一定做匀速运动
地 城
考点02
平抛运动
4.(24-25高一下·江苏南京金陵中学·期中)飞机以150m/s的水平速度匀速飞行,某时刻让A球落下,相隔1s又让B球落下,不计空气阻力,在以后的运动过程中,关于A、B两球相对位置的关系,下列说法正确的是( )
A.A球在B球的前下方
B.A球在B球的后下方
C.A球在B球的正下方5m处
D.A球在B球的正下方且间距越来越大
5.(24-25高一下·江苏东海县·期中)质量为0.1kg的物体从足够高处以10m/s速度水平抛出,不计空气阻力,取g=10m/s2,则抛出1s末重力的瞬时功率是( )
A.1W B.5W C.10W D.
6.(24-25高一下·江苏南京协同体十校·期中)从某一高度处水平抛出一物体,它落地时速度是50,方向与水平方向成53°角。(不计空气阻力,g取,cos53°=0.6,sin53°=0.8)求:
(1)平抛运动的初速度大小;
(2)落地时的竖直速度大小;
(3)抛出点的高度;
地 城
考点03
斜抛运动
8.李华同学将同一铅球从空中同一位置A先后两次抛出,铅球在空中运动的轨迹如图所示,两轨迹的交点为B,不计空气阻力,可将铅球看作质点。关于两次抛出后铅球各个物理量的比较,下列说法正确的是( )
A.铅球沿1轨迹在空中飞行的时间较短
B.铅球在2轨迹最高点的速度较小
C.铅球在1轨迹B点时,重力的瞬时功率较大
D.铅球沿1轨迹在空中运动过程中,重力的平均功率较大
9.(24-25高一下·江苏南京南京师范大学附属中学·期中)春耕季节农民常用抛洒种子的方式进行育苗。a、b两粒种子同时从O点抛出,其空中运动轨迹如图所示,在同一平面内,相交于P点,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.a、b两粒种子在P点相遇
B.种子a的速度变化率大于种子b
C.种子a在最高点时的速度小于种子b在最高点时的速度
D.从O点到P点重力对种子a、b做的功一定相等
10.(24-25高一下·江苏常州田家炳高级中学等校·期中)如图所示,乒乓球在球台上从O点弹起落在M点后,又弹起落在N点,不考虑乒乓球的旋转和空气阻力,则在上述两个过程中 ( )
A.O点与N点速度的水平分量相等
B.在最高点时重力的瞬时功率相等
C.在最高点时乒乓球的机械能相等
D.在M 点与台面碰撞过程中机械能守恒
地 城
考点04
水平面内的圆周运动
11.(24-25高一下·江苏南京金陵中学·期中)如图所示,半径为R的半球形容器固定在水平转台上,转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相同的小物块A、B随容器转动且一直相对器壁静止,A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β,α>β,α=60°,此时物块A受到的摩擦力恰好为零,重力加速度为g。则( )
A.物块B受到的摩擦力可能为零
B.物块B受沿容器壁向上的摩擦力
C.若增大角速度ω,物块B受到的摩擦力一定增大
D.若减小角速度ω,物块B受到的摩擦力一定增大
12.(24-25高三上·江苏无锡·期中)如图所示,水平圆盘上P点有一滴粘稠液体,使圆盘绕竖直中心轴缓慢转动起来,则液体在圆盘上留下的痕迹示意图可能为( )
A. B.
C. D.
13.(24-25高一下·江苏无锡第一中学·期中)如图所示,足够长的水平轻杆中点固定在竖直轻质转轴上的点,小球和分别套在水平杆中点的左右两侧,原长为的轻质弹簧套在转轴上,上端固定在点,下端与小球连接,小球、间和、间均用长度为的不可伸缩的轻质细线连接,、两球的质量均为,球的质量为,小球可看成质点。装置静止时,小球、紧靠在转轴上,两根绳子恰被拉直且张力为零。转动该装置并缓慢增大转速,小球缓慢上升,弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为,弹簧的弹性势能为(为弹簧的劲度系数,为弹簧的形变量)。求:
(1)弹簧的劲度系数;
(2)当弹簧恢复原长时,装置的转动角速度;
(3)从开始至弹簧恢复原长过程中,外界对装置所做的功。
14.(24-25高三上·黑龙江哈尔滨实验中学·月考)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上,细绳与竖直转轴的夹角,此时细绳伸直但无张力,物块与转台间的动摩擦因数为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块随转台由静止开始缓慢加速转动,重力加速度为g,则
(1)当水平转盘以角速度匀速转动时,绳上恰好有张力,求的值;
(2)当水平转盘以角速度匀速转动时,求物块所受的摩擦力大小;
(3)当水平转盘以角速度匀速转动时,求细绳拉力大小。
15.(24-25高一下·江苏常州田家炳高级中学等校·期中)如图所示,水平转台上有一质量为m的小物块,用长为L 的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上,细线与转轴间的夹角为θ;系统静止时,细线绷直但绳中张力为零。当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中,求:
(1)至转台对物块的支持力为零时,物块的角速度大小;
(2)至转台对物块的支持力为零过程中,转台对物块做的功。
地 城
考点05
竖直平面内的圆周运动
16.(24-25高一下·江苏无锡梁溪区(北高级中学)·)有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是( )
A.如图甲,火车转弯超过规定速度行驶时,内轨和轮缘间会有挤压作用
B.如图乙, “水流星”表演中,过最高点时水没有从杯中流出,水对杯底压力可以为零
C.如图丙,小球在竖直面内做圆周运动,过最高点的速度至少等于
D.如图丁,A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动,则A和B的角速度不等。
17.(24-25高一下·江苏南京六校联合体·期中)如图所示,某同学坐在摩天轮的座椅上随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动,座椅始终保持水平。图中M、N与圆心O等高,P位于最低点,Q位于最高点。下列说法中正确的是( )
A.M处座椅对人的支持力大于人的重力
B.N处座椅对人的作用力大于人的重力
C.P处座椅对人的支持力小于人的重力
D.Q处座椅对人的摩擦力方向水平向右
18.(24-25高一下·江苏南京金陵中学·期中)荡秋千是儿童喜爱的一项运动,当秋千荡到最高点时,小孩的加速度方向可能是图中的( )
A.1方向 B.2方向 C.3方向 D.4方向
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