专题04 机械能守恒定律（期中真题汇编，湖南专用）高一物理下学期

专题04 机械能守恒定律 4大高频考点概览 考点01 功和功率 考点02 机车启动 考点03 动能定理 考点04 机械能守恒定律 地 城 考点01 功和功率 1．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)低空经济是以低空空域为依托，以通用航空产业为主导，以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态。如图所示，一无人机正在运送快递，无人机可以垂直起降，也可以快速前进。假设空气阻力不变，在无人机竖直匀速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．无人机处于超重状态 B．无人机和快递的机械能减少 C．空气阻力对快递做正功 D．合力对快递做功为零 【答案】D 【详解】A．无人机在竖直匀速上升的过程中，加速度为零，无人机处于平衡状态，故A错误； B．快递和无人机速度不变，动能不变，重力势能增加，机械能增大，故B错误； C．快递受到的空气阻力方向与快递的运动方向相反，空气阻力对快递做负功，故C错误； D．快递匀速上升，动能不变，由动能定理可知，合力对快递做功为零，故D正确。 故选D。 2．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)如图所示，长木板静止放置在粗糙的水平地面上，质量为的物块（视为质点）静止放置在长木板的最右端，长木板的上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数为，现让长木板与木块瞬间同时获得一个水平向左的速度，经过一段时间长木板停止运动时木块正好从长木板的左端脱离。已知长木板的长度为，重力加速度为，则（　　） A．长木板的质量为 B．长木板运动的时间为 C．长木板克服摩擦力做功 D．长木板从运动到停止克服摩擦力做功的平均功率 【答案】BCD 【详解】B．由题知，长木板受到地面的滑动摩擦力作用，做匀减速直线运动，最后速度为零，设长木板的运动时间为t，长木板的位移为 木块做匀速运动，位移为 两者的相对位移为 综合解得， 故B正确； A．设长木板的质量为M，对长木板进行受力分析，根据牛顿第二定律有 又长木板运动的时间为 联立合解得M=m， 故A错误； CD．长木板从运动到停止克服摩擦力做功为 长木板从运动到停止克服摩擦力的平均功率为 解得 故CD正确。 故选BCD。 3．(24-25高一下·湖南名校联考联合体·期中)如图所示，一固定斜面的倾角为，斜面上有一质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数为。物块连接着一个劲度系数为的轻质弹簧，弹簧的另一端固定在斜面顶端。初始时弹簧处于原长，物块在斜面上由静止释放。忽略空气阻力，重力加速度大小为。当物块下滑距离为时，其速度刚好为0，弹簧始终处于弹性限度内，则在物块下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度先增大后减小 B．物块下滑到距离为的过程中受到的摩擦力逐渐减小 C．下滑过程中，重力的功率先增大后减小 D．当物块下滑距离为时，物块的速度最大 【答案】C 【详解】A．初始时弹簧处于原长，物块在斜面上由静止释放，由于，所以 则物块下滑，物块下滑过程中，弹簧伸长，弹簧弹力增大，由牛顿第二定律得 则加速度先减小至零，以后 则加速度反向增大，故A错误； B．物块下滑过程中，弹簧弹力始终沿斜面方向，在垂直斜面方向无分力，正压力仅由重力垂直斜面分量决定，即 摩擦力 可知摩擦力恒定不变，故B错误； C．物块先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，根据 所以下滑过程中，重力的功率先增大后减小，故C正确； D．当物块所受合外力为0时，速度最大，此时 解得 故D错误。 故选C。 4．(24-25高一下·湖南名校联考联合体·期中)人工智能技术与无人机的结合将使外卖配送踏入“无人”领域。某次试验中，工作人员通过无人机将物品送至用户家中，如图所示为物品在无人机的作用下从地面沿竖直方向到达用户阳台的速度一时间（v-t）图像。已知在内无人机的升力为，时恰好到达阳台，上升过程中的最大速率为。假设整个过程的阻力不变，物品和无人机的总质量为，且物品和无人机可看成质点，取，求： (1)地面到阳台的高度； (2)运动过程中物品和无人机整体受到的阻力的大小； (3)匀速运动时无人机的输出功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，在加速阶段的上升的高度 解得 匀速阶段的上升的高度 解得 减速阶段的上升的高度 解得 上升的总高度 解得 （2）在匀加速阶段加速度 解得 根据牛顿第二定律 解得 （3）匀速时升力 功率 解得 地 城 考点02 机车启动动能定理 5．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)我国自行研制的新一代ZBL－098×8轮式步兵装甲车已达到国际领先水平，已成为中国军方快速部署型轻装甲部队的主力装备。该装甲车在平直的公路上从静止开始加速，经过较短的时间和距离速度便可达到最大值。设在加速过程中发动机的功率恒为，装甲车所受阻力恒为，以下说法正确的是（　　） A．装甲车加速过程中，该装甲车做匀加速直线运动 B．装甲车的最大速度 C．装甲车的质量 D．坦克从静止开始达到最大速度所用时间 【答案】BC 【详解】A．当装甲车的速度为v时，牵引力随速度的增大而减小；根据牛顿第二定律得 可得装甲车的加速度为 故装甲车的加速度大小随牵引力的减小而减小。所以当装甲车的速度增大时，加速度减小，装甲车加速过程中，装甲车做加速度变小的加速直线运动，故A错误； B．当牵引力与阻力相等时，速度最大，根据知，装甲车的最大速度为 故B正确； C．根据动能定理 可得装甲车的质量 故C正确； D．坦克从静止开始达到最大速度过程牵引力逐渐减小，加速度逐渐变小，所以平均速度 所以运动时间 即 故D错误。 故选BC。 6．(24-25高一下·湖南名校联考联合体·期中)一辆汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动并开始计时，经过后，开始做匀速直线运动，汽车的功率一时间（P-t）图像如图所示。已知汽车质量为，时汽车的牵引力为，汽车受到的阻力恒为车重力的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．汽车的最大速度为 C．汽车做匀加速直线运动的时间为 D．的时间内，汽车克服阻力做功大于 【答案】D 【详解】A．由题可知，恒定加速度的汽车启动过程中先做匀加速直线运动，再做加速度减小的变加速直线运动，故A错误； B．汽车受到的阻力 汽车的最大速度 故B错误； C．匀加速直线运动期间的加速度 解得 匀加速运动的末速度 匀加速直线运动的时间 故C错误； D．的时间内，物体做加速度减小的加速运动，此过程中的位移 则汽车克服阻力做功 故D正确。 故选D。 7．(24-25高一下·湖南长沙第一中学·期中)质量为m=1 t的汽车，沿一条平直公路由静止开始运动，汽车在运动过程中受阻力大小恒为f=2000 N，汽车发动机的额定输出功率P额=40 kW，开始时以a=2 m/s2的加速度做匀加速运动，发动机达到额定功率后保持该功率不变，g取10 m/s2。求∶ (1)汽车所能达到的最大速率vmax ； (2)汽车做匀加速运动的时间t1 ； (3)若汽车达到最大速度后立即关闭发动机，从汽车开始运动到再一次静止共经历了t=40 s时间，那么汽车加速阶段位移x是多少。 【答案】(1)20m/s (2) (3) 【详解】（1）设发动机的牵引力为，汽车所能达到的最大速率为，则汽车达到最大速率时有， 代入数据解得=20m/s （2）设汽车做匀加速运动的时间为，末速度为，根据牛顿第二定律有 根据功率的速度表达式有 根据速度公式有 联立解得 则 （3）汽车关闭发动机后做匀减速运动，从最大速度减速到静止用时 已知汽车在匀加速阶段用时，则变加速阶段用时 设汽车在变加速阶段位移为，根据动能定理可得 解得m 所以汽车加速阶段位移为 地 城 考点03 动能定理 8．(24-25高一下·湖南长沙第一中学·期中)“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在下图所示的矩形风洞中存在大小恒定的水平风力，现有一小球从M点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如下图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为9J，在O点动能为16J，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的重力和受到的风力大小之比为4∶3 B．小球落到N点时的动能为64J C．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为1∶3 D．小球从M点运动到N点过程中的最小动能为5.76J 【答案】CD 【详解】A．设风力大小为，小球重力大小为，、两点间的水平距离为，竖直距离为，根据竖直上抛运动规律有 对小球从运动到的过程，根据动能定理有 由题意可知 根据牛顿第二定律可得小球在水平方向的加速度大小为 小球从运动到所用时间为 根据运动学公式有 联立解得，故A错误； B．两点间的水平距离为 设小球落到点时的动能为，根据动能定理有 联立解得，故B错误； C．设两点间的水平距离为，根据匀变速直线运动规律的推论可知 根据功能关系可知，小球运动过程中，风力对小球做的功等于其机械能的变化量，则小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为，故C正确； D．小球在重力和风力的合力场中做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，根据前面分析可知合力与竖直方向的夹角的正切值为 根据速度的合成与分解可得小球从点运动到点过程中的最小速度为 解得最小动能为，故D正确。 故选CD。 9．(24-25高一下·湖南长沙雅礼教育集团·期中)如图，一自行车骑行者和车的总质量为，从距离水平路面高为的斜坡路上A点，由静止开始不蹬踏板让车自由运动，到达水平路面上的B点时速度大小为，之后人立即以恒定的功名蹬车，人的输出功率，从B运动到C所用时间，到达C点时速度恰好达到最大。车在水平路面上行驶时受到阻力恒为总重力的0.02倍，运动过程可将人和车视为质点，重力加速度，求： (1)A到B过程中自行车克服阻力的功； (2)自行车的最大速度vm； (3)B、C之间的距离s。 【答案】(1)200J (2)10m/s (3)112.5m 【详解】（1）A到B过程中，由动能定理 解得 （2）达到最大速度时牵引力等于阻力，则根据 则车的最大速度 （3）从B到C由动能定理 解得 10．(24-25高一下·甘肃甘南藏族卓尼县柳林中学·期中)如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面下端有一长L=12m的水平传送带，以v=6m/s的速度顺时针运行。一质量m=2kg的物体（可视为质点）从h=3.2m高处的O点由静止沿斜面下滑，物体经过A点时不计其动能损失，物体与传送带间的动摩擦因数，μ=0.25，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)物体经过A点时的速度大小； (2)物体与传送带因摩擦而产生的热量； (3)传送带因传送物体使电动机多做的功。 【答案】(1)8m/s (2)132J (3)72J 【详解】（1）设物体经过A点时的速度大小为，由动能定理可知 代入题中数据，解得 （2）物体刚滑上传送带向右减速运动时，由牛顿第二定律有 解得加速度大小 可知物体向右减速到0的时间 该过程物体位移 可知物体最终从B端滑动传送带，设物体在传送带运动时间为t，则有 代入数据，解得或（舍去） 故该过程物体与传送带的相对路程为 物体与传送带因摩擦而产生的热量 （3）滑块从B滑落时速度 根据能量守恒可知，传送带因传送物体使电动机多做的功 联立解得 地 城 考点04 机械能守恒定律 11．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为，小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法不正确的是（　　） A．甲刚离开桌面时，甲的速度为 B．两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率 C．甲的重力的做功为，乙的重力的做功为 D．甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量 【答案】D 【详解】A．设桌面所在平面为零势能面，则对甲由机械能守恒定律 解得，甲刚离开桌面时，甲的速度为，故A正确； B．设桌面所在平面为零势能面，则对乙由机械能守恒定律 解得，乙刚离开桌面时，乙的速度为 因为，则。故两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率，B正确； C．甲的重力的做功为 乙的重力的做功为，故C正确； D．由可知重力势能的减少量等于重力做的功，因为 所以甲重力势能的减少量大于乙重力势能的减少量，故D错误。 本题选择不正确的，故选D。 12．(24-25高一下·湖南长沙雅礼集团八校联考·期中)一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，a球的质量是m，b球的质量是3m。用手托住b球，当轻绳刚好被拉紧时，b球离地面的高度是h，a球静止于地面，如图所示。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。由静止释放b球，求： (1)当b球刚落地时，a球的速度大小； (2)b球落地后，a球还能上升的高度H； (3)b球下落过程中绳子的拉力大小FT。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）a、b落地时的速度大小相等，令速率为v，a、b组成的系统机械能守恒，有 解得 （2）b球落后，a球继续上升做竖直上抛运动，有 解得 （3）b球下落过程中，两球加速度大小相等，根据牛顿第二定律，对b球有 对a球有 解得 13．(24-25高一下·湖南长沙雅礼教育集团·期中)如图所示。半圆轨道BC竖直固定在水平地面上，AC是竖直直径，半径为R。B点与圆心O等高，轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距A点足够远的地方。控制质量为m的小球（视为质点）向左压缩弹簧至E点（未画出），由静止释放小球。设重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。 (1)若小球运动到C点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的2倍，求小球经过C点的速度大小； (2)改变初始时弹簧的压缩量，若小球在半圆轨道ABC运动时不会脱轨（在末端C点飞出不算脱轨）。求初始时弹簧弹性势能的取值范围； (3)若空气阻力不可忽略，且小球所受阻力大小与其速率成正比，即f=kv。k为已知常数。若小球恰好通过C点。之后小球从C点水平飞出，经过时间t从C点落到水平地面，测得落地点离C点的水平距离为x，求小球从C点落到水平地面过程中克服空气阻力做的功。（用m、R、g、k、t、x表示结果，表达式合理即可。不需展开化简） 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）在C点，由牛顿第二定律有         解得C点的速度大小为 （2）若小球刚好能经过圆弧轨道的最高点C，由重力提供向心力有         根据动能定理有 解得 若小球刚好能运动到圆弧轨道圆心O等高处，根据动能定理有 解得             综上或 （3）水平方向， 整理可得 同理，在竖直方向有 整理可得 设落地时速度为        由动能定理有 解得 14．(24-25高一下·湖南邵东第三中学·期中)如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径R＝0.3m的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为m=0.1kg的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度h＝1.8m，重力加速度，求： (1)小球运动到B点时的速度大小 (2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小 (3)C、E两点的距离x。 【答案】(1)6m/s (2)7N (3)1.697m 【详解】（1）根据题意，小球从A到B的过程中，由机械能守恒定律有 解得vB=6m/s （2）根据题意，小球从B到D的过程中，由机械能守恒定律有 解得 在D点，由牛顿第二定律有 解得 FN＝7N （3）小球从D点飞出后做平抛运动，， 解得飞行时间为 C、E两点的距离 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 机械能守恒定律 4大高频考点概览 考点01 功和功率 考点02 机车启动 考点03 动能定理 考点04 机械能守恒定律 地 城 考点01 功和功率 1．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)低空经济是以低空空域为依托，以通用航空产业为主导，以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态。如图所示，一无人机正在运送快递，无人机可以垂直起降，也可以快速前进。假设空气阻力不变，在无人机竖直匀速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．无人机处于超重状态 B．无人机和快递的机械能减少 C．空气阻力对快递做正功 D．合力对快递做功为零 2．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)如图所示，长木板静止放置在粗糙的水平地面上，质量为的物块（视为质点）静止放置在长木板的最右端，长木板的上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数为，现让长木板与木块瞬间同时获得一个水平向左的速度，经过一段时间长木板停止运动时木块正好从长木板的左端脱离。已知长木板的长度为，重力加速度为，则（　　） A．长木板的质量为 B．长木板运动的时间为 C．长木板克服摩擦力做功 D．长木板从运动到停止克服摩擦力做功的平均功率 3．(24-25高一下·湖南名校联考联合体·期中)如图所示，一固定斜面的倾角为，斜面上有一质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数为。物块连接着一个劲度系数为的轻质弹簧，弹簧的另一端固定在斜面顶端。初始时弹簧处于原长，物块在斜面上由静止释放。忽略空气阻力，重力加速度大小为。当物块下滑距离为时，其速度刚好为0，弹簧始终处于弹性限度内，则在物块下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度先增大后减小 B．物块下滑到距离为的过程中受到的摩擦力逐渐减小 C．下滑过程中，重力的功率先增大后减小 D．当物块下滑距离为时，物块的速度最大 4．(24-25高一下·湖南名校联考联合体·期中)人工智能技术与无人机的结合将使外卖配送踏入“无人”领域。某次试验中，工作人员通过无人机将物品送至用户家中，如图所示为物品在无人机的作用下从地面沿竖直方向到达用户阳台的速度一时间（v-t）图像。已知在内无人机的升力为，时恰好到达阳台，上升过程中的最大速率为。假设整个过程的阻力不变，物品和无人机的总质量为，且物品和无人机可看成质点，取，求： (1)地面到阳台的高度； (2)运动过程中物品和无人机整体受到的阻力的大小； (3)匀速运动时无人机的输出功率。 地 城 考点02 机车启动动能定理 5．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)我国自行研制的新一代ZBL－098×8轮式步兵装甲车已达到国际领先水平，已成为中国军方快速部署型轻装甲部队的主力装备。该装甲车在平直的公路上从静止开始加速，经过较短的时间和距离速度便可达到最大值。设在加速过程中发动机的功率恒为，装甲车所受阻力恒为，以下说法正确的是（　　） A．装甲车加速过程中，该装甲车做匀加速直线运动 B．装甲车的最大速度 C．装甲车的质量 D．坦克从静止开始达到最大速度所用时间 6．(24-25高一下·湖南名校联考联合体·期中)一辆汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动并开始计时，经过后，开始做匀速直线运动，汽车的功率一时间（P-t）图像如图所示。已知汽车质量为，时汽车的牵引力为，汽车受到的阻力恒为车重力的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．汽车的最大速度为 C．汽车做匀加速直线运动的时间为 D．的时间内，汽车克服阻力做功大于 7．(24-25高一下·湖南长沙第一中学·期中)质量为m=1 t的汽车，沿一条平直公路由静止开始运动，汽车在运动过程中受阻力大小恒为f=2000 N，汽车发动机的额定输出功率P额=40 kW，开始时以a=2 m/s2的加速度做匀加速运动，发动机达到额定功率后保持该功率不变，g取10 m/s2。求∶ (1)汽车所能达到的最大速率vmax ； (2)汽车做匀加速运动的时间t1 ； (3)若汽车达到最大速度后立即关闭发动机，从汽车开始运动到再一次静止共经历了t=40 s时间，那么汽车加速阶段位移x是多少。 地 城 考点03 动能定理 8．(24-25高一下·湖南长沙第一中学·期中)“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在下图所示的矩形风洞中存在大小恒定的水平风力，现有一小球从M点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如下图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为9J，在O点动能为16J，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的重力和受到的风力大小之比为4∶3 B．小球落到N点时的动能为64J C．小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为1∶3 D．小球从M点运动到N点过程中的最小动能为5.76J 9．(24-25高一下·湖南长沙雅礼教育集团·期中)如图，一自行车骑行者和车的总质量为，从距离水平路面高为的斜坡路上A点，由静止开始不蹬踏板让车自由运动，到达水平路面上的B点时速度大小为，之后人立即以恒定的功名蹬车，人的输出功率，从B运动到C所用时间，到达C点时速度恰好达到最大。车在水平路面上行驶时受到阻力恒为总重力的0.02倍，运动过程可将人和车视为质点，重力加速度，求： (1)A到B过程中自行车克服阻力的功； (2)自行车的最大速度vm； (3)B、C之间的距离s。 10．(24-25高一下·甘肃甘南藏族卓尼县柳林中学·期中)如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面下端有一长L=12m的水平传送带，以v=6m/s的速度顺时针运行。一质量m=2kg的物体（可视为质点）从h=3.2m高处的O点由静止沿斜面下滑，物体经过A点时不计其动能损失，物体与传送带间的动摩擦因数，μ=0.25，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)物体经过A点时的速度大小； (2)物体与传送带因摩擦而产生的热量； (3)传送带因传送物体使电动机多做的功。 地 城 考点04 机械能守恒定律 11．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为，小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法不正确的是（　　） A．甲刚离开桌面时，甲的速度为 B．两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率 C．甲的重力的做功为，乙的重力的做功为 D．甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量 12．(24-25高一下·湖南长沙雅礼集团八校联考·期中)一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，a球的质量是m，b球的质量是3m。用手托住b球，当轻绳刚好被拉紧时，b球离地面的高度是h，a球静止于地面，如图所示。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。由静止释放b球，求： (1)当b球刚落地时，a球的速度大小； (2)b球落地后，a球还能上升的高度H； (3)b球下落过程中绳子的拉力大小FT。 13．(24-25高一下·湖南长沙雅礼教育集团·期中)如图所示。半圆轨道BC竖直固定在水平地面上，AC是竖直直径，半径为R。B点与圆心O等高，轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距A点足够远的地方。控制质量为m的小球（视为质点）向左压缩弹簧至E点（未画出），由静止释放小球。设重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。 (1)若小球运动到C点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的2倍，求小球经过C点的速度大小； (2)改变初始时弹簧的压缩量，若小球在半圆轨道ABC运动时不会脱轨（在末端C点飞出不算脱轨）。求初始时弹簧弹性势能的取值范围； (3)若空气阻力不可忽略，且小球所受阻力大小与其速率成正比，即f=kv。k为已知常数。若小球恰好通过C点。之后小球从C点水平飞出，经过时间t从C点落到水平地面，测得落地点离C点的水平距离为x，求小球从C点落到水平地面过程中克服空气阻力做的功。（用m、R、g、k、t、x表示结果，表达式合理即可。不需展开化简） 14．(24-25高一下·湖南邵东第三中学·期中)如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径R＝0.3m的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为m=0.1kg的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度h＝1.8m，重力加速度，求： (1)小球运动到B点时的速度大小 (2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小 (3)C、E两点的距离x。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $