专题02 圆周运动（期中真题汇编，湖南专用）高一物理下学期

专题01 圆周运动 3大高频考点概览 考点01 向心力和向心加速度 考点02 水平面内的圆周运动 考点03 竖直平面内的圆周运动 地 城 考点01 向心力和向心加速度 1．(24-25高一下·湖南怀化·期中)如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒半径为r。在脱水时一质量为m的小物块被甩到桶壁上，随圆筒一起绕圆筒的轴线匀速转动，已知重力加速度为g，物块与筒壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块受到重力、弹力、摩擦力、向心力4个力的作用 B．物块所受摩擦力等于物块的重力 C．圆筒转动的角速度至少 D．若物块随圆筒一起做加速圆周运动，则物块所受摩擦力大于物块的重力 【答案】BCD 【详解】A．向心力是效果力，不是实际受到的力，物块实际受到重力、筒壁的弹力和摩擦力，共3个力作用， 弹力提供向心力，故A错误； B．物块在竖直方向上受力平衡，重力与摩擦力大小相等、方向相反，所以物块所受摩擦力等于物块的重力，故B正确； C．当物块刚好不下滑时，角速度最小，此时筒壁对物块的最大静摩擦力等于重力，弹力提供向心力。竖直方向有 水平方向弹力 又 联立解得 故C正确； D．若物块随圆筒一起做加速圆周运动，物块在竖直方向仍受力平衡，摩擦力的竖直分量大小等于重力大小，摩擦力的切向分量提供加速度，根据 可得 因此物块所受摩擦力大于物块的重力，故D正确。 故选BCD。 2．(24-25高一下·湖南怀化·期中)在银河系中，有一些恒星组成双星或多星系统，如图所示。若某孤立双星系统绕连线上某点做匀速圆周运动，周期为T，组成双星系统的A、B两个恒星间距离为L，A、B两个恒星的质量之比为。如果若干年后双星间距离减小为（k小于1），A、B恒星的质量不变，求若干年后： (1)双星做圆周运动的周期； (2)恒星B做圆周运动的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设A、B两个恒星质量为，双星角速度相同，则有 因为 联立解得 若干年后双星间距离减小为，则周期 联立解得 （2）若干年后双星间距离减小为，对双星有则有 因为， 联立解得 则恒星B做圆周运动的加速度大小 联立解得 3．(24-25高一下·湖南名校联考联合体·期中)汽车在水平路面上转弯时，可能会出现侧滑现象，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯半径越大，越容易发生侧滑 B．汽车轮胎与地面间的动摩擦因数越小，越不容易发生侧滑 C．汽车发生侧滑是因为径向的摩擦力不足以提供所需向心力 D．为尽量避免汽车发生侧滑，设计路面时内侧要比外侧略高 【答案】C 【详解】A．根据向心力公式，在速度一定时，汽车转弯半径越大，所需向心力越小，也就越不容易发生侧滑，A错误； B．汽车转弯时，摩擦力提供向心力（为动摩擦因数，为汽车质量，为重力加速度），动摩擦因数越小，能提供的最大静摩擦力越小，也就越容易发生侧滑，B错误； C．汽车发生侧滑是因为径向的摩擦力不足以提供所需向心力，即向心力不足，C正确； D．为避免汽车发生侧滑，设计路面时外侧要比内侧略高，D错误。 故选C。 4．(24-25高一下·湖南怀化·期中)学完圆周运动的知识后，某同学设计了一个汽车的试车道，如图所示。车道为漏斗状，汽车可在圆心为O的水平面内做匀速圆周运动，车道转弯半径为r，路面倾角为θ，车胎与路面间的动摩擦因数为，车胎与路面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若不考虑实际中空气阻力等影响因素，仅从理论上分析，下列说法错误的是（　　） A．汽车在该车道上不能保持静止状态 B．汽车速度很小时，汽车可能沿路面向下滑动 C．汽车速度很大时，汽车可能沿路面向上滑动 D．汽车速度为时，汽车受到沿路面向上的静摩擦力 【答案】D 【详解】A．因为，可知 故汽车在该车道上不能保持静止状态，故A正确，不符合题意； BCD．当重力和支持力的合力恰好提供向心力时，汽车不受静摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得速度 若速度，汽车有外滑的趋势，汽车可能沿路面向上滑动；若速度，则汽车有内滑的趋势，汽车可能沿路面向下滑动，故BC正确，不符合题意，D错误，符合题意。 故选D。 地 城 考点02 水平面内的圆周运动 5．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 B．如图乙，小球在竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于 C．图丙中质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为，则此时小球的速度可能为 D．如图丁，在空间站用细绳系住小瓶做成一个“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，其中b、d部分是食用油 【答案】C 【详解】A．火车转弯超过规定速度行驶时，重力和轨道支持力的合力不足以提供向心力，外轨和轮缘间会有挤压作用，故A错误； B．小球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，当杆对小球的支持力大小等于mg，方向竖直向上，小球的速度为0，故B错误； C．质量为m的小球到达最高点时，若对内壁的压力为，则有 解得 若对外壁的压力为，则有 解得 故C正确； D．水和食用油的密度不同，在空间站用细绳系住小瓶做成一个“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，水的密度较大，分离时远离圆心，故b、d部分是水，故D错误。 故选C。 6．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)如图所示，一水平匀质圆盘可随过圆心的竖直轴一起匀速转动。长1m的轻绳一端固定在转轴位置，另一端与质量为1kg的小物块相连，绳处于伸直状态，小物块与圆盘始终保持相对静止。已知物块与盘面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取10m/s²，下列说法中正确的是（　　） A．当圆盘转动角速度rad/s时，轻绳中的弹力为0 B．当圆盘转动角速度rad/s时，轻绳中的弹力不为0 C．当圆盘转动角速度rad/s时，轻绳中的弹力不为0 D．当圆盘转动角速度rad/s时，轻绳中的弹力大小为5N 【答案】ACD 【详解】AB．当轻绳中刚要有弹力时，物块与圆盘间的静摩擦力达到最大，则 解得 当圆盘转动角速度时，轻绳中的弹力为0；当圆盘转动角速度时，轻绳中的弹力为0，选项A正确，B错误； C．当圆盘转动角速度时，轻绳中的弹力不为0，选项C正确； D．当圆盘转动角速度rad/s时，根据 解得轻绳中的弹力大小为T=5N 选项D正确。 故选ACD。 7．(24-25高一下·湖南长沙第一中学·期中)如图，半径为R的圆形光滑管道竖直放置（管径远小于R），小球a，b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．速度v应满足，才能使两球在管内做圆周运动 B．当时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大 D．只要 ，小球α对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大 【答案】BD 【详解】A．当小球经过最高点的速度为0时，根据动能定理可得 解得小球在最低点的速度为 则速度应满足，才能使两球在管内做圆周运动，故A错误； B．当时，从最低点到最高点过程，根据动能定理可得 解得小球在轨道最高点的速度大小为 此时重力刚好提供向心力 可知小球在轨道最高点对轨道无压力，故B正确； C．当小球在最高点对轨道无压力时，此时小球在最高点的速度为，小球在最低点的速度为，则有 故C错误； D．只要，可知两球在管内可以做完整的圆周运动，设小球在轨道最低点的速度为，根据牛顿第二定律可得 小球在轨道最高点的速度为，根据牛顿第二定律可得 根据动能定理可得 联立可得 可知小球对轨道最低点的压力比小球对轨道最高点的压力大6mg，故D正确。 故选BD。 8．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)如图所示，摩天轮的半径为R，匀速转动的角速度为ω。质量为m的游客坐在摩天轮的座椅上，重力加速度为g，不考虑摩天轮座舱的大小。下列说法正确的是（　　） A．在转动一周的过程中，游客一直处于失重状态 B．在最高点时，游客对座椅的压力大小为 C．在最低点时，座椅对游客的摩擦力大小为mω2R D．在与圆心等高处，座椅对游客的作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．在转动一周的过程中，游客在圆心上面时，加速度向下，处于失重状态；游客在圆心下面时，加速度向上，处于超重状态，A错误； B．在最高点时，根据牛顿第二定律得 解得，游客对座椅的压力大小为 B正确； C．在最低点时，座椅对游客的摩擦力大小为0，C错误； D．在与圆心等高处，向心力大小为 座椅对游客的作用力大小为 D正确。 故选BD。 9．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)如图所示，小物块与水平传送带之间的动摩擦因数，倾斜轨道和圆轨道光滑且位于同一竖直平面内，圆轨道半径，是倾斜轨道的最低点（小物块滑过A、点前后速度大小不变），是圆轨道的最低点，长。现将质量的小物块从距离高处静止释放，取重力加速度。 (1)若，传送带不转动，求小物块第一次到达点时的速度； (2)若，传送带仍然不转动，求小物块停在传送带的位置距点的长度； (3)若传送带顺时针转动，传送带的速度大小为，小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为，求的最小值和最大值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设小物块第一次经过B点的速度大小为，从小物块下滑到停下来的过程中，根据动能定理有 代入数据，解得 （2）若，传送带仍然不转动，有 解得 小物块滑过B点后，沿圆弧轨道向上运动，设小物块速度为零时距离B点的高度为H，根据动能定理有 代入数据，解得 所以滑块会滑回传送带，从B点向A点运动，设小物块最终停止的位置距离B点的距离为x，根据动能定理，有 代入数据，解得 小物块最终停在传送带的A点，距离B点0.8m。 （3）小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为mg，则根据牛顿第二定律和向心力公式有 小物块滑过B点后，沿圆弧轨道向上运动到最高点的过程，根据动能定理 代入数据，解得 因为传送带的速度为6.0m/s，若小物块在传送带上从A点匀加速运动刚好到B点，设小物块从离AB高处静止释放，根据动能定理，有 代入数据，解得 若小物块在传送带上从A点做匀减速直线运动B点，设小物块从离AB高处静止释放，根据动能定理，有 代入数据，解得 所以h的最小值为1.4m，最大值为2.2m。 10．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)如图所示，半径的光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆与水平地面相切于半圆的端点A。一小滑块从点以一定的初速度出发，经过A点冲上竖直半圆轨道，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上。重力加速度取，忽略空气阻力。 (1)能实现上述运动时，小滑块在点的最小速度是多少？ (2)若小滑块在点以最小速度抛出，一段时间后经过点（图中未画出），小滑块在点垂直速度方向的分加速度大小为（正交分解），则此时小滑块离水平地面的距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小滑块在点的最小速度满足 解得 （2）设小滑块经过C点时其速度方向与水平方向的夹角为，将重力加速度沿着速度方向和垂直于速度方向分解，则有 解得 设小滑块由B点运动到C点过程中竖直方向的位移大小为，则有 又 联立解得 地 城 考点03 竖直平面内的圆周运动 11．(24-25高一下·湖南邵东第三中学·期中)如图所示，长度为L=10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m=2kg，小球半径不计，小球在最低点时获得的速度大小为，（只计第一次从最低点出发到最高点这一过程试求： (1)小球在最低点的向心加速度大小； (2)小球在最低点所受绳的拉力大小。 (3)小球在轨迹最高点时的速度大小。 【答案】(1) (2)90N (3) 【详解】（1）小球在最低点的向心加速度大小 （2）根据牛顿第二定律T-mg=ma 解得T=90N （3）设小球运动到与圆心的连线与竖直方向夹角为θ时脱离圆轨道，则 从最低点到该点由机械能守恒定律 解得， 小球脱离圆轨道后做斜抛运动，则在轨迹最高点时的速度大小 12．(24-25高一下·湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学·期中)如图所示，一质量为的物体，由光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1m距离后停止。已知圆弧底端与水平面平滑连接，圆弧轨道半径，取，求： (1)物体滑至圆弧底端时的速度大小； (2)物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小； (3)物体与水平面之间的动摩擦因数和在水平面上减速的时间。 【答案】(1) (2)300 N (3)0.8，0.5s 【详解】（1）设物体滑至圆弧底端时速度大小为v，由动能定理得 代入数据得 （2）设物体滑至圆弧底端时受到轨道的支持力大小为，根据牛顿第二定律得 代入数据得 根据牛顿第三定律得 所以物体对圆弧轨道底端的压力大小为300 N。 （3）设物体与水平面之间的动摩擦因数为，在水平面上减速的时间为，物体滑动过程中，根据动能定理可知 代入数据解得 由牛顿第二定律可得 另由运动学知识得 联立并代入数据得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆周运动 3大高频考点概览 考点01 向心力和向心加速度 考点02 水平面内的圆周运动 考点03 竖直平面内的圆周运动 地 城 考点01 向心力和向心加速度 1．(24-25高一下·湖南怀化·期中)如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒半径为r。在脱水时一质量为m的小物块被甩到桶壁上，随圆筒一起绕圆筒的轴线匀速转动，已知重力加速度为g，物块与筒壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块受到重力、弹力、摩擦力、向心力4个力的作用 B．物块所受摩擦力等于物块的重力 C．圆筒转动的角速度至少 D．若物块随圆筒一起做加速圆周运动，则物块所受摩擦力大于物块的重力 2．(24-25高一下·湖南怀化·期中)在银河系中，有一些恒星组成双星或多星系统，如图所示。若某孤立双星系统绕连线上某点做匀速圆周运动，周期为T，组成双星系统的A、B两个恒星间距离为L，A、B两个恒星的质量之比为。如果若干年后双星间距离减小为（k小于1），A、B恒星的质量不变，求若干年后： (1)双星做圆周运动的周期； (2)恒星B做圆周运动的加速度大小。 3．(24-25高一下·湖南名校联考联合体·期中)汽车在水平路面上转弯时，可能会出现侧滑现象，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯半径越大，越容易发生侧滑 B．汽车轮胎与地面间的动摩擦因数越小，越不容易发生侧滑 C．汽车发生侧滑是因为径向的摩擦力不足以提供所需向心力 D．为尽量避免汽车发生侧滑，设计路面时内侧要比外侧略高 4．(24-25高一下·湖南怀化·期中)学完圆周运动的知识后，某同学设计了一个汽车的试车道，如图所示。车道为漏斗状，汽车可在圆心为O的水平面内做匀速圆周运动，车道转弯半径为r，路面倾角为θ，车胎与路面间的动摩擦因数为，车胎与路面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。若不考虑实际中空气阻力等影响因素，仅从理论上分析，下列说法错误的是（　　） A．汽车在该车道上不能保持静止状态 B．汽车速度很小时，汽车可能沿路面向下滑动 C．汽车速度很大时，汽车可能沿路面向上滑动 D．汽车速度为时，汽车受到沿路面向上的静摩擦力 地 城 考点02 水平面内的圆周运动 5．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 B．如图乙，小球在竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于 C．图丙中质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为，则此时小球的速度可能为 D．如图丁，在空间站用细绳系住小瓶做成一个“人工离心机”可成功将瓶中混合的水和食用油分离，其中b、d部分是食用油 6．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)如图所示，一水平匀质圆盘可随过圆心的竖直轴一起匀速转动。长1m的轻绳一端固定在转轴位置，另一端与质量为1kg的小物块相连，绳处于伸直状态，小物块与圆盘始终保持相对静止。已知物块与盘面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取10m/s²，下列说法中正确的是（　　） A．当圆盘转动角速度rad/s时，轻绳中的弹力为0 B．当圆盘转动角速度rad/s时，轻绳中的弹力不为0 C．当圆盘转动角速度rad/s时，轻绳中的弹力不为0 D．当圆盘转动角速度rad/s时，轻绳中的弹力大小为5N 7．(24-25高一下·湖南长沙第一中学·期中)如图，半径为R的圆形光滑管道竖直放置（管径远小于R），小球a，b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．速度v应满足，才能使两球在管内做圆周运动 B．当时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大 D．只要 ，小球α对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大 8．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)如图所示，摩天轮的半径为R，匀速转动的角速度为ω。质量为m的游客坐在摩天轮的座椅上，重力加速度为g，不考虑摩天轮座舱的大小。下列说法正确的是（　　） A．在转动一周的过程中，游客一直处于失重状态 B．在最高点时，游客对座椅的压力大小为 C．在最低点时，座椅对游客的摩擦力大小为mω2R D．在与圆心等高处，座椅对游客的作用力大小为 9．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)如图所示，小物块与水平传送带之间的动摩擦因数，倾斜轨道和圆轨道光滑且位于同一竖直平面内，圆轨道半径，是倾斜轨道的最低点（小物块滑过A、点前后速度大小不变），是圆轨道的最低点，长。现将质量的小物块从距离高处静止释放，取重力加速度。 (1)若，传送带不转动，求小物块第一次到达点时的速度； (2)若，传送带仍然不转动，求小物块停在传送带的位置距点的长度； (3)若传送带顺时针转动，传送带的速度大小为，小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为，求的最小值和最大值。 10．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)如图所示，半径的光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆与水平地面相切于半圆的端点A。一小滑块从点以一定的初速度出发，经过A点冲上竖直半圆轨道，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上。重力加速度取，忽略空气阻力。 (1)能实现上述运动时，小滑块在点的最小速度是多少？ (2)若小滑块在点以最小速度抛出，一段时间后经过点（图中未画出），小滑块在点垂直速度方向的分加速度大小为（正交分解），则此时小滑块离水平地面的距离是多少？ 地 城 考点03 竖直平面内的圆周运动 11．(24-25高一下·湖南邵东第三中学·期中)如图所示，长度为L=10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m=2kg，小球半径不计，小球在最低点时获得的速度大小为，（只计第一次从最低点出发到最高点这一过程试求： (1)小球在最低点的向心加速度大小； (2)小球在最低点所受绳的拉力大小。 (3)小球在轨迹最高点时的速度大小。 12．(24-25高一下·湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学·期中)如图所示，一质量为的物体，由光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1m距离后停止。已知圆弧底端与水平面平滑连接，圆弧轨道半径，取，求： (1)物体滑至圆弧底端时的速度大小； (2)物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小； (3)物体与水平面之间的动摩擦因数和在水平面上减速的时间。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $