专题01 曲线运动（期中真题汇编，湖南专用）高一物理下学期

专题01 曲线运动 3大高频考点概览 考点01 运动合成与分解 考点02 平抛运动 考点03 斜抛运动 地 城 考点01 运动合成与分解 1．(24-25高一下·湖南邵阳第二中学·期中)甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 【答案】BD 【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为，则有， 将、分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有 解得，故A错误，B正确； CD．当甲球即将落地时，即，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 故选BD。 2．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)2023年5月28日，中国商飞交付的全球首架C919，大型客机从上海到北京飞行成功。为研制大型客机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图所示，某次实验数据是这样的：在A点以水平速度向左弹出一个质量为的小球，小球弹出后始终受到水平向右恒定风力的作用。经过一段时间小球将到达点，点位于A点正下方处，重力加速度取，且小球只受重力和水平风力。下列说法正确的是（　　） A．风力大小为 B．从A到的运动过程中经过小球速度有最小值 C．从A到的运动过程中小球速度最小值为 D．小球水平方向的速度为零时，距A点的水平距离 【答案】ABD 【详解】A．小球竖直方向做自由落体运动，水平方向先向左匀减速到零后反向向右匀加速到原来的速度大小，水平方向运动具有对称性。在竖直方向有 代入数据解得 水平方向的加速度为 风力大小 故A正确； BC．由图所示 根据力的合成，可得合力为 将初速度分解为垂直于合外力方向的和沿合外力方向的，当减为0时，速度有最小值，则有 其中 解得从A到B的运动过程中小球速度最小值为 由运动学公式 根据牛顿第二定律有 联立解得从A到B的运动过程中小球速度有最小值，所经过的时间为 故B正确，C错误； D．当水平速度减为0，水平方向位移 故D正确。 故选ABD。 地 城 考点02 平抛运动 3．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)如图所示，几个小朋友在海边玩投掷石子的游戏。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．质量越大的石子，在空中运动时加速度越大 B．石子在空中做匀变速曲线运动 C．斜向上抛出的石子，速度与加速度均时刻变化 D．从同一高度水平抛出的石子，初速度越大，在空中运动的时间越长 【答案】B 【详解】AC．石子在空中运动时，只受重力，故加速度恒定不变，为重力加速度，A错误；C错误； B．石子在空中运动时，只受重力，故加速度恒定不变，即石子在空中做匀变速曲线运动，B正确； D．石子做平抛运动，由运动学公式有 可知从同一高度水平抛出的石子，无论初速度多大，在空中运动的时间都相等，D错误。 故选B。 4．(24-25高一下·湖南名校联考联合体·期中)某同学站在台阶上将一可视为质点的小球以初速度水平抛出，小球抛出点距离地面高度为。与此同时，在小球抛出点正下方的一只小狗，由静止开始以恒定加速度沿水平方向朝着小球落地的位置跑去，试图接住小球。忽略空气阻力，重力加速度。若小狗刚好能在小球落地时接住它，下列说法错误的是（　　） A．小球在空中运动时间，且小球水平位移 B．小狗到达小球落地点时的速度大小为 C．若变为原来2倍，则小球在空中运动时间变为原来2倍 D．若变为原来2倍，小狗要在小球落地时接住它，则小狗加速度变为原来的2倍 【答案】C 【详解】A．小球做平抛运动，在竖直方向，可得小球在空中运动时间 小球水平位移 故A正确，不符合题意； B．小狗位移为小球水平位移，由，解得小狗速度 故B正确，不符合题意； C．根据，h变为原来2倍，小球在空中运动时间变为原来倍，故C错误，符合题意； D．由，变为原来2倍，小球水平位移变为原来2倍，小狗位移也变为原来2倍，在竖直方向高度不变，小球在空中运动时间不变。由，小狗要在小球落地时接住它，则小狗加速度变为原来的2倍，故D正确，不符合题意。 故选C。 5．(24-25高一下·河南南阳十校联盟体·期中)如图所示，在体育课上进行篮球训练时，两同学将篮球甲、乙先后分别水平抛出，篮球甲、乙在空中的P点相遇，相遇时两篮球的速度方向相互垂直，已知篮球甲的抛出点到水平地面的高度h1比篮球乙的抛出点到水平地面的高度h2大，篮球甲、乙的抛出点的水平距离L＝25m，篮球甲、乙抛出时的速度大小均为v0＝10m/s。取重力加速度大小g＝10m/s²，不计空气阻力，篮球可看成质点。求： (1)篮球甲、乙在相遇前运动的时间之和t； (2)篮球甲、乙抛出点的高度差h。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设篮球甲、乙从抛出到相遇运动的时间分别为、 水平方向有 解得 （2）如图所示 设篮球甲落在P点时速度与竖直方向的夹角为，则有 由上问 可得 依题意 解得 6．(24-25高一下·湖南怀化·期中)如图所示，在水平台的右侧有半径、圆心角的粗糙圆弧轨道固定在地面上，圆弧轨道末端与长木板P上表面平滑对接但不粘连，P静止在水平地面上。质量的小物块从固定水平台右端A点以的初速度水平抛出，运动至B点时恰好沿切线方向进入圆弧轨道，至C点时对圆弧轨道的压力大小为，之后小物块滑上木板P，最终恰好未从木板P上滑下。已知木板P质量，小物块与木板P间的动摩擦因数，木板P与地面间的动摩擦因数，重力加速度，，，忽略空气阻力，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求： (1)两点间的竖直高度差； (2)小物块滑上木板P时，木板P的加速度大小； (3)求出木板P的长度L以及小滑块从滑上木板P后到停下所发生的位移x。 【答案】(1)1.8m (2)1m/s2 (3)10m；50m 【详解】（1）题意可知小球平抛初速度，则小球在B点时竖直方向的速度 则两点间的竖直高度差 （2）小物块滑上木板P时，对P，由牛顿第二定律有 代入题中数据，解得 （3）设小球在C点速度为，由牛顿第二定律有 题意知，代入解得 小物块滑上木板P时，对滑块有 解得滑块加速度 题意知小物块滑上木板P，最终恰好未从木板P上滑下，可知滑块恰好滑到P右端时二者共速，则有 联立解得 则 联立解得 由于，则共速后二者一起做匀减速运动直至速度减为0，共速后，对整体有 解得 则小滑块从滑上木板P后到停下所发生的位移 7．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)如图所示，半径的光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆与水平地面相切于半圆的端点A。一小滑块从点以一定的初速度出发，经过A点冲上竖直半圆轨道，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上。重力加速度取，忽略空气阻力。 (1)能实现上述运动时，小滑块在点的最小速度是多少？ (2)若小滑块在点以最小速度抛出，一段时间后经过点（图中未画出），小滑块在点垂直速度方向的分加速度大小为（正交分解），则此时小滑块离水平地面的距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小滑块在点的最小速度满足 解得 （2）设小滑块经过C点时其速度方向与水平方向的夹角为，将重力加速度沿着速度方向和垂直于速度方向分解，则有 解得 设小滑块由B点运动到C点过程中竖直方向的位移大小为，则有 又 联立解得 8．(24-25高一下·湖南长沙雅礼集团八校联考·期中)某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=1.2kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d=2.0m后落地。已知握绳的手离地面高度为d=2.0m，手与球之间的绳长为L=1.2m，重力加速度为g=10m/s2，忽略空气阻力。 (1)要使小球在绳子作用下完成整个竖直平面的圆周运动，在最高点小球的速度最小值是多少； (2)绳断时球的速度大小是多少； (3)绳能承受的最大拉力是多少； (4)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长L应是多少?对应的最大水平距离xmax是多少? 【答案】(1) (2)5m/s (3)37N (4)1m， 【详解】（1）当小球在最高点受到的绳子拉力为0时，在最高点的速度最小，此时重力刚好提供向心力，则有 解得 （2）绳断后，球做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立解得绳断时球的速度大小为 （3）最低点时，对球根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律知，绳子能承受最大拉力为。 （4）设绳长为，在最低点有 绳断后做平抛运动，有， 联立可得 当 即时，水平距离最大，最大水平距离为 9．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)如图所示，某河谷的宽度为L，左侧河岸比河水水面高出h，右侧河岸比河水水面高出H。一摩托车以水平速度v（未知）飞跃时，刚好能安全飞跃河谷落到P点。已知重力加速度为g，不考虑空气阻力，摩托车可视为质点，求： (1)摩托车在空中运动的时间t； (2)摩托车飞跃时的水平速度大小v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）摩托车在空中做平抛运动，由平抛知识有 解得摩托车在空中运动的时间为 （2）摩托车在水平方向做匀速直线运动，由运动学知识有 解得摩托车飞跃时的水平速度大小为 地 城 考点03 斜抛运动 10．(24-25高一下·河南南阳十校联盟体·期中)如图所示，一固定斜面倾角为，斜面足够长。将小球从斜面顶端以速率垂直于斜面向右抛出，小球最终落在斜面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球在运动过程中的最小速度为 B．从抛出开始到离斜面最远时，所经历的时间为 C．当小球离斜面最远时，小球的位移大小为 D．小球落到斜面时的位移大小为 【答案】D 【详解】A．小球做斜抛运动，将初速度分解为水平速度和竖直速度，小球的最小速度为 选项A错误； B．将小球的重力分解到垂直斜面和沿斜面方向的两个恒定分力，则小球的运动可分解为垂直斜面方向为竖直上抛运动和沿斜面方向的匀加速运动，当小球垂直斜面方向的速度等于零时，小球离斜面最远，将重力加速度分解，垂直斜面的加速度为和沿斜面的加速度分别为 ， 由速度公式有 选项B错误； C．当小球离斜面最远时，小球垂直斜面方向的位移大小为 沿斜面方向的位移大小为 则小球的总位移大小为 选项C错误； D．由竖直上抛的对称性，小球落到斜面时的位移大小 选项D正确。 11．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成。如图甲所示，某次演练时消防水炮离地高度为h，仓库的高度为d（d>h），水炮出水速度为v0，炮口的横截面积为S，建筑物上的着火点离地高度为H，水炮口与着火点的水平距离可调，忽略空气阻力的影响。 (1)如图甲所示，水炮口与着火点的水平距离可调： ①若水炮保持水平，着火点在建筑物的楼底处（H=0），求水柱离开水炮口打到着火点的时间t1以及水炮口与着火点之间的水平距离x1； ②若水炮倾角可以任意调节，着火点在建筑物上与水炮口等高处（H=h），求水柱能打到着火点的最远水平距离x2以及最远距离灭火时空中水柱的体积； (2)如图乙所示，如果高度为d的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。水炮与仓库的距离也为d，出水口的横截面积不变，喷水方向可自由调节，水炮喷水功率等于单位时间内喷出的水的动能，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上，下边缘离地高度分别为0.75d和0.25d，（要使灭火效果最好，要求水喷人时的方向与窗户面垂直），问：怎么样喷水水炮功率最小。 【答案】(1)①，；②， (2)沿着与水平方向成45°喷水，并且从窗子正中间喷入，喷水功率最小 【详解】（1）如图甲所示：①当水炮保持水平时，由平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，有 可得水柱离开水炮口打到着火点的时间为 水炮口与着火点之间的水平距离 ②若水炮倾角可以任意调节，设水炮倾角为，则可得空中时间 水平距离 所以当时，水柱能打到着火点的最远水平距离为 空中的水柱的体积 当时，最远距离灭火时空中水柱的体积为 （2）设水炮射击的窗户高度为，沿着与水平方向成角喷水，因水喷入时的方向与窗户面垂直反过来看，水做平抛运动，则根据， 有 ①水从上边缘进入， ②水从下边缘进入， 水到达水炮时有， 则 当，，时，即沿着与水平方向成喷水，并且从窗子正中间喷入，喷水功率最小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 曲线运动 3大高频考点概览 考点01 运动合成与分解 考点02 平抛运动 考点03 斜抛运动 地 城 考点01 运动合成与分解 1．(24-25高一下·湖南邵阳第二中学·期中)甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D．甲球即将落地时，乙球的速度为0 2．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)2023年5月28日，中国商飞交付的全球首架C919，大型客机从上海到北京飞行成功。为研制大型客机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图所示，某次实验数据是这样的：在A点以水平速度向左弹出一个质量为的小球，小球弹出后始终受到水平向右恒定风力的作用。经过一段时间小球将到达点，点位于A点正下方处，重力加速度取，且小球只受重力和水平风力。下列说法正确的是（　　） A．风力大小为 B．从A到的运动过程中经过小球速度有最小值 C．从A到的运动过程中小球速度最小值为 D．小球水平方向的速度为零时，距A点的水平距离 地 城 考点02 平抛运动 3．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)如图所示，几个小朋友在海边玩投掷石子的游戏。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．质量越大的石子，在空中运动时加速度越大 B．石子在空中做匀变速曲线运动 C．斜向上抛出的石子，速度与加速度均时刻变化 D．从同一高度水平抛出的石子，初速度越大，在空中运动的时间越长 4．(24-25高一下·湖南名校联考联合体·期中)某同学站在台阶上将一可视为质点的小球以初速度水平抛出，小球抛出点距离地面高度为。与此同时，在小球抛出点正下方的一只小狗，由静止开始以恒定加速度沿水平方向朝着小球落地的位置跑去，试图接住小球。忽略空气阻力，重力加速度。若小狗刚好能在小球落地时接住它，下列说法错误的是（　　） A．小球在空中运动时间，且小球水平位移 B．小狗到达小球落地点时的速度大小为 C．若变为原来2倍，则小球在空中运动时间变为原来2倍 D．若变为原来2倍，小狗要在小球落地时接住它，则小狗加速度变为原来的2倍 5．(24-25高一下·河南南阳十校联盟体·期中)如图所示，在体育课上进行篮球训练时，两同学将篮球甲、乙先后分别水平抛出，篮球甲、乙在空中的P点相遇，相遇时两篮球的速度方向相互垂直，已知篮球甲的抛出点到水平地面的高度h1比篮球乙的抛出点到水平地面的高度h2大，篮球甲、乙的抛出点的水平距离L＝25m，篮球甲、乙抛出时的速度大小均为v0＝10m/s。取重力加速度大小g＝10m/s²，不计空气阻力，篮球可看成质点。求： (1)篮球甲、乙在相遇前运动的时间之和t； (2)篮球甲、乙抛出点的高度差h。 6．(24-25高一下·湖南怀化·期中)如图所示，在水平台的右侧有半径、圆心角的粗糙圆弧轨道固定在地面上，圆弧轨道末端与长木板P上表面平滑对接但不粘连，P静止在水平地面上。质量的小物块从固定水平台右端A点以的初速度水平抛出，运动至B点时恰好沿切线方向进入圆弧轨道，至C点时对圆弧轨道的压力大小为，之后小物块滑上木板P，最终恰好未从木板P上滑下。已知木板P质量，小物块与木板P间的动摩擦因数，木板P与地面间的动摩擦因数，重力加速度，，，忽略空气阻力，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求： (1)两点间的竖直高度差； (2)小物块滑上木板P时，木板P的加速度大小； (3)求出木板P的长度L以及小滑块从滑上木板P后到停下所发生的位移x。 7．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)如图所示，半径的光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆与水平地面相切于半圆的端点A。一小滑块从点以一定的初速度出发，经过A点冲上竖直半圆轨道，沿轨道运动到点飞出，最后落在水平地面上。重力加速度取，忽略空气阻力。 (1)能实现上述运动时，小滑块在点的最小速度是多少？ (2)若小滑块在点以最小速度抛出，一段时间后经过点（图中未画出），小滑块在点垂直速度方向的分加速度大小为（正交分解），则此时小滑块离水平地面的距离是多少？ 8．(24-25高一下·湖南长沙雅礼集团八校联考·期中)某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m=1.2kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d=2.0m后落地。已知握绳的手离地面高度为d=2.0m，手与球之间的绳长为L=1.2m，重力加速度为g=10m/s2，忽略空气阻力。 (1)要使小球在绳子作用下完成整个竖直平面的圆周运动，在最高点小球的速度最小值是多少； (2)绳断时球的速度大小是多少； (3)绳能承受的最大拉力是多少； (4)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长L应是多少?对应的最大水平距离xmax是多少? 9．(24-25高一下·湖南湘一名校联盟·期中)如图所示，某河谷的宽度为L，左侧河岸比河水水面高出h，右侧河岸比河水水面高出H。一摩托车以水平速度v（未知）飞跃时，刚好能安全飞跃河谷落到P点。已知重力加速度为g，不考虑空气阻力，摩托车可视为质点，求： (1)摩托车在空中运动的时间t； (2)摩托车飞跃时的水平速度大小v。 地 城 考点03 斜抛运动 10．(24-25高一下·河南南阳十校联盟体·期中)如图所示，一固定斜面倾角为，斜面足够长。将小球从斜面顶端以速率垂直于斜面向右抛出，小球最终落在斜面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球在运动过程中的最小速度为 B．从抛出开始到离斜面最远时，所经历的时间为 C．当小球离斜面最远时，小球的位移大小为 D．小球落到斜面时的位移大小为 11．(24-25高一下·湖南湘潭湘潭县第一中学等多校·期中)消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成。如图甲所示，某次演练时消防水炮离地高度为h，仓库的高度为d（d>h），水炮出水速度为v0，炮口的横截面积为S，建筑物上的着火点离地高度为H，水炮口与着火点的水平距离可调，忽略空气阻力的影响。 (1)如图甲所示，水炮口与着火点的水平距离可调： ①若水炮保持水平，着火点在建筑物的楼底处（H=0），求水柱离开水炮口打到着火点的时间t1以及水炮口与着火点之间的水平距离x1； ②若水炮倾角可以任意调节，着火点在建筑物上与水炮口等高处（H=h），求水柱能打到着火点的最远水平距离x2以及最远距离灭火时空中水柱的体积； (2)如图乙所示，如果高度为d的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。水炮与仓库的距离也为d，出水口的横截面积不变，喷水方向可自由调节，水炮喷水功率等于单位时间内喷出的水的动能，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上，下边缘离地高度分别为0.75d和0.25d，（要使灭火效果最好，要求水喷人时的方向与窗户面垂直），问：怎么样喷水水炮功率最小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $