专题04 机械能守恒定律（期中真题汇编，安徽专用）高一物理下学期

专题04 机械能守恒定律 4大高频考点概览 考点01 机械能守恒定律 考点02 机车启动 考点03 动能定理 考点04 机械能守恒定律 地 城 考点01 机械能守恒定律 1．(24-25高一下·安徽县中联盟·)如图所示，一物体在外力如图甲所示作用下运动的图像如图乙所示为余弦曲线，下列判断正确的是（　　） A．在时间内外力一直做正功，在时间内外力的功率逐渐减小 B．在时间内外力一直做正功，在时间内外力的功率先增大后减小 C．在时间内外力做功为零，在时间内外力的功率逐渐减小 D．在时间内外力做功为零，在时间内外力的功率先增大后减小 【答案】D 【详解】由动能定理知时间内，动能增量为0，即外力做功为0，外力先做负功后做正功时刻F最大，，F的功率为0，时刻，速度最大，F的功率为0，时间内，外力的功率先增大后减小。ABC错误，D正确。 故选D。 2．(24-25高一下·安徽马鞍山第二中学·期中)如图所示，质量为m的小球A沿高度为h倾角为的光滑斜面以初速度滑下，另一质量与A相同的小球B自相同高度同时由静止落下，结果两球同时落地，下列说法正确的是（　　） A．两球重力做的功不相等 B．两球重力的平均功率相同 C．落地前的瞬间A球的速度等于B球的速度 D．落地前的瞬间A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率 【答案】B 【详解】A．根据W=mgh 可知，重力对两球做功相同，故A错误； B．两球重力做功相等，时间相等，根据 可知，重力的平均功率相等，故B正确； C．对A球，根据动能定理，得 对B球，根据动能定理得 联立可知vA＞vB 故C错误。 D．根据平均速度公式可知，对A有 对B有 整理得 而vAsinθ就是A球在底端的竖直速度，很明显小于vB，则有 因此PA＜PB 故D错误； 故选B。 3．(24-25高一下·安徽合肥一六八中学·期中)一质量为的小球从地面上以初速度竖直上抛，一段时间后落回地面。若运动过程中小球受到的阻力与其速率成正比，为小球再次落回地面的速率，则（　　） A．小球上升过程中重力的平均功率等于下降过程中重力的平均功率 B．小球上升过程中重力的平均功率小于下降过程中重力的平均功率 C．小球上升过程中阻力的做的功等于下降过程中阻力的做的功 D．小球上升过程中阻力的做的功大于下降过程中阻力的做的功 【答案】D 【详解】AB．由于在上升和下降过程中，物体运动的高度相同，因此在上升过程中克服重力所做的功和下降过程中重力所做的功相同；上升过程中，小球所受空气阻力向下，由牛顿第二定律；下降过程，小球所受空气阻力向上，，可知上升过程的平均加速度大于下降过程的平均加速度，根据 可知上升过程中的时间小于下降过程中的时间，根据 可知上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率，故AB错误； CD．由以上分析可知，小球上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度，而空气阻力的大小与小球的速度成正比，所以在上升过程中的平均阻力大于下降过程中的平均阻力，而位移大小相等，所以小球上升过程中阻力的做的功大于下降过程中阻力的做的功，故C错误，D正确。 故选D。 4．(24-25高一下·安徽马鞍山第二中学·期中)如图所示，物体A、B质量相同，与地面的动摩擦因数也相同，在大小相等的恒力、的作用下（、与水平面的夹角均为），在水平面上移动相同的距离l，则（　　） A．和对两物体做的功相同 B．摩擦力对两物体做的功不同 C．支持力对两物体做的功相同 D．合外力对两物体做的功相同 【答案】ABC 【详解】A．由题意可知，两个力的大小相等，且与位移间的夹角相等，位移相等，所以两力做功一定相等，故A正确； B．由于F1对物体有向下压的效果，而F2是向上提的效果，可知A物体受到的摩擦力要大于B物体受到的摩擦力，所以A物体克服摩擦力做功要多，故B正确； C．支持力的方向与位移方向垂直，都不做功，所以支持力做功相等，故C正确； D．F1和F2所做的功相同，A物体克服摩擦力做功要多，所以A物体合力做功要小，故D错误。 故选ABC。 5．(24-25高一下·安徽县中联盟·)如图所示，质量为的小物块放在足够长的水平面上，用水平细线不计粗细紧绕在半径为的薄壁圆筒上，时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，圆筒角速度随时间变化的关系式为，物块和水平面之间的动摩擦因数为重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A．小物块的速度随时间的变化满足 B．物体做匀加速直线运动的加速度大小为 C．细线的拉力大小为 D．时细线力的瞬时功率等于 【答案】D 【详解】A．圆筒角速度随时间变化的关系式为，圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，小物块的速度随时间的变化满足，故A错误； B．物体做匀加速直线运动，故B错误； C．根据牛顿第二定律 解得细线的拉力大小为，故C错误； D．时细线拉力的瞬时功率，故D正确。 故选D。 地 城 考点02 机车启动 6．(24-25高一下·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)汽车发动机的额定功率，若其总质量为，在倾角为的路面向上行驶，阻力是车重的0.1倍，。若汽车启动时保持额定功率不变，则（    ） A．最大速度 B．最大速度 C．当汽车的速度时，加速度 D．当汽车的速度时，加速度 【答案】B 【详解】AB．汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大。所以，此时汽车的牵引力为N 则汽车的最大速度为 故A错误，B正确； CD．当汽车的速度时，牵引力大小为N 根据牛顿第二定律可知，加速度为 故CD错误； 故选B。 7．(24-25高一下·安徽芜湖第一中学·期中)2021年10月25日，如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从t=0时刻由静止开始向上提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1时达到额定功率，时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为g，不计其它阻力，下列说法正确的是（　　） A．起重机的额定功率为 B．该物体的最大速度为 C．0~t1时间内起重机对物体做功为 D．0~t2时间内起重机对物体做功为 【答案】AC 【详解】AB．时间内，根据牛顿第二定律 可知起重机对物体的牵引力为 则起重机的额定功率为 当牵引力大小等于该物体重力大小时，物体的最大速度为 故A正确，B错误； C．时间内由动能定理 其中， 可得该时间内，起重机对物体做功为 故C正确； D．时间内起重机对物体做功为 时间内起重机对物体做功为 故D错误。 故选AC。 8．(24-25高一下·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)汽车在平直的公路上由静止开始做匀加速运动，当速度达到后立即关闭发动机让其滑行，直至停止。汽车运动的图像如图所示。设在运动的全过程中汽车的牵引力做功为，克服阻力做功为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在整个运动中汽车的牵引力做正功，克服摩擦力做功，汽车动能的变化量是零，则由动能定理可知−=0 则得:=1:1 由图像可知牵引力做功的位移与克服摩擦力做功的位移比为 则 故选C。 地 城 考点03 动能定理 9．(24-25高一下·安徽县中联盟·)历史上，一种观点认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，“力”可以通过动能表示为，动能定理反映了力对空间的累积效应。对同一物体，下列说法正确的是（　　） A．速度变化量越大，物体的动能就越大 B．物体的速度变化量越大，物体的动能变化量就越大 C．合外力对物体做的功越多，物体的动能变化量就越大 D．物体的速度变化越大，所受合力就越大 【答案】C 【详解】A．动能公式为 ，动能大小由速度的平方决定，而非速度变化量。例如，物体速度从变为，速度变化量 ，但动能变化量为零。因此速度变化量大小与动能大小无直接关系，故A错误。 B．动能变化量取决于速度平方的变化。若速度大小不变仅方向改变（如匀速圆周运动），速度变化量虽大，但动能变化量为零。因此速度变化量大小与动能变化量无必然联系，故B错误。 C．根据动能定理 ，动能变化量等于合外力做的功。功越多，动能变化量必然越大，故C正确。 D．合力，而加速度。速度变化量大时，若时间也大，则加速度可能很小，合力不一定大。因此合力大小与速度变化量无直接定量关系，故D错误。 故选C。 10．(24-25高一下·安徽合肥一六八中学·期中)如图所示，质量为的物体放在水平面上，其内部有一个半径为的圆柱体空腔，空腔轴线水平，质量为的光滑小球静止于c点。现在使小球获得一个瞬间水平速度，使小球刚好在竖直平面abcd内做完整的圆周运动，物体始终保持静止。下列说法正确的是（　　） A．小球获得的瞬间水平速度 B．小球通过d点时，物体M受到地面的静摩擦力大小为，方向水平向右 C．物体M受到地面的最大支持力为 D．物体M受到地面的最小支持力为 【答案】ACD 【详解】A．小球刚好在竖直平面abcd内做完整的圆周运动，最高点有 从a到c，根据动能定理有 解得 故A正确； B．从a到d，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 对物体，根据受力平衡结合牛顿第三定律有 摩擦力方向水平向左，故B错误； C．小球运动到c点时，物体M受到地面的支持力最大，根据牛顿第二定律有 对物体，根据受力平衡结合牛顿第三定律有 故C正确； D．如图所示 设此位置和О点的连线与水平方向的夹角为，小球在该点的速度大小为v，小球从A点到此点的过程，根据机械能守恒定律得 设支架对小球的弹力大小为，在此点，对小球由牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小球对支架的弹力大小为 支架对地面压力最小的位置应该在小球运动到圆心О点以上，以支架为研究对象，设地面对支架的支持力大小为在竖直方向上，根据平衡条件有 联立解得 即是关于sin 的二次函数，函数图像为开口向上的抛物线，根据二次函数性质可知地面对支架的最小支持力为，故D正确。 故选ACD。 11．(24-25高一下·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)如图所示，AB是一段光滑的圆弧轨道，是长为粗糙水平直轨道。已知距离地面高，小球质量（可视为质点）。现将小球以某一初速度从点水平抛出，恰好能从A点沿切线方向进入光滑圆弧形轨道。A点距水平面的高度，点为圆弧形轨道的圆心，圆心角为，圆弧形轨道最低点处与平直轨道相切。设小球每次与右侧墙壁的碰撞没有能量损失，已知重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球从点刚抛出时初速度的大小； (2)小球运动至圆弧形轨道最低点时，小球对轨道的压力大小； (3)若小球与墙壁发生碰撞且最终停在轨道上，则小球与轨道间的动摩擦因数应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球经A点时的竖直分速度为，由平抛运动规律可得 解得 设在点开始平抛的初速度为，则 解得 （2）小球从点运动至点过程，由动能定理可得 解得运动至点时的速度 在点，由牛顿第二定律可得 由几何知识可得， 代入可得小球运动至点时，轨道对小球支持力大小 由牛顿第三定律，在点小球对轨道的压力大小 （3）小球从点运动至点过程，恰好停在点，由动能定理可得 解得 若小球经与墙壁碰撞后，恰好回到A点时速度为零，由能的转化与守恒定律可得 解得 所以小球与墙壁发生碰撞且最终停在轨道上，则小球与轨道间的动摩擦因数应满足的条件 地 城 考点04 机械能守恒定律 12．(24-25高一下·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)冬奥会上有一种女子单板滑雪U形池项目，如图所示为U形池模型，池内各处粗糙程度相同，其中、为U形池两侧边缘，且在同一水平面，为U形池最低点。某运动员从点上方高的点自由下落，由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置点。不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．第一次从点自由下落到第一次达到右侧最高点，克服摩擦力做功为 B．第一次经过点时处于失重状态 C．第一次从到与从到的过程中机械能损失相同 D．从向下返回一定能越过点再上升一定高度 【答案】AD 【详解】A．第一次从点自由下落到第一次达到右侧最高点过程，根据动能定理有 解得，故A正确； B．第一次经过点时竖直方向有向上的加速度，运动员处于超重状态，故B错误； C．由于池内各处有摩擦力作用，导致运动员在池内运动过程有机械能损耗，则左右两侧同一高度位置，运动员在左侧的速度大于在右侧的速度，运动员做圆周运动，由池对运动员的弹力与运动员重力沿半径方向的分力的合力提供向心力，根据向心力的表达式可知，运动员在左侧受到的弹力大于在右侧受到的弹力，粗糙程度相同，即动摩擦因数相同，则在同一高度，运动员在左侧所受的滑动摩擦力始终大于在右侧所受的滑动摩擦力，可知，第一次从到过程损失的机械能大于从到的过程损失的机械能，故C错误； D．第一次运动到，由于摩擦作用损失的机械能，由于摩擦作用，导致运动员返回过程运动到第一次向右运动过程同一位置的速度减小，结合上述，所需向心力减小，弹力减小，对应位置的滑动摩擦力减小，即返回过程损失的机械能一定小于，可知，从向下返回一定能越过点再上升一定高度，故D正确。 故选AD。 13．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期中)如图所示的竖直平面内，长度为L的轻杆一端用铰链连在O1点，另一端与质量为m1的小球相连，长度也为L的轻绳一端连在O2点，另一端与质量为m2的小球相连，且。现让两小球在最低点获得大小分别为v1、v2的水平速度，且两球恰好都能够做完整的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．m1在最高点处于失重状态 B．m1和m2的初速度之比 C．m1和m2在最低点的向心加速度之比 D．m1和m2在最低点受到的弹力之比 【答案】BC 【详解】A． m1小球恰好能做完整的圆周运动，说明m₁达到最高点时的速度v1= 0，受到的向心力为0，即重力等于杆的弹力，小球既不超重，也不失重，选项A错误； B．m1小球恰好通过最高点时的速度，小球恰好通过最高点时 速度 两小球从最低点到最高点，由机械能守恒得， 解得 故m1和m2的初速度之比，选项B正确； C．由向心加速度公式 得m1和m2在最低点受到的向心加速度之比，选项C正确； D．小球在最低点时杆的弹力 小球在最低点时绳的弹力 故，选项D错误。 故选BC。 14．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期中)如图所示，竖直平面内有一轻弹簧固定在左侧墙壁上，水平地面AC的左边AB光滑，右边BC粗糙，且BC长L=1m。C点右侧有一半径为R的光滑半圆轨道，圆轨道与水平面在C点平滑连接，CD是圆轨道的竖直直径。现将质量m=2kg的小球压缩弹簧至AB之间某位置后由静止释放，小球在BC上运动时的动摩擦因数μ=0.6，且小球恰好通过半圆轨道的最高点后击中水平地面上的B点。已知弹簧原长小于AB间距离，重力加速度大小g =10m/s²，求： (1)半圆轨道的半径R； (2)小球从C点刚进入圆轨道时对轨道的压力； (3)弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1)R =0.5m (2)，方向竖直向下 (3)37J 【详解】（1）小球恰好通过半圆轨道的最高点，此时小球与轨道的压力为0，重力提供向心力有 解得 之后小球从D点平抛落到B点，由竖直方向自由落体有 可求出运动时间 再由水平方向匀速直线运动的位移 综合解得R =0.5m （2）根据（1）可得 小球从C点到D点的过程中，由机械能守恒得 解得 小球从C点刚进入圆轨道时，重力G和轨道向上的支持力FN的合力提供向心力有 解得 根据牛顿第三定律，小球在C点对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （3）小球从B点到C点的过程中，由于受到滑动摩擦力f做匀减速直线运动，加速度大小 由速度和位移的关系得 解得 小球压缩弹簧由静止释放直至弹簧恢复到原长，弹簧的弹性势能全部转化成小球的动能，之后小球保持匀速运动到B点,由能量守恒得 15．(24-25高一下·安徽县中联盟·)如图所示，倾角为的斜面AB与水平面BE在B点平滑连接，半径为R的竖直光滑圆轨道与水平面在C点平滑连接，EN为半径为r的内壁光滑的四分之一圆管，管口N正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定，原长时上端恰好与N端齐平。一质量为m的小物块可看成质点从A点由静止释放，P沿斜面下滑并从C点进入圆轨道，恰好通过轨道最高点D后进入水平面，最后通过EN后压缩弹簧，压缩过程中小物块速度最大时弹簧弹性势能为已知B、C间光滑，小物块P与斜面间的动摩擦因数，小物块P与水平面C、E间的动摩擦因数，C、E间的距离为4R，重力加速度大小为g，小物块P可看作质点，不计空气阻力，求： (1)A点距水平面BE的高度； (2)小物块P对圆轨道最低点C的压力大小； (3)小物块P运动到E点时的速度大小和向下压缩弹簧过程中小物块的最大动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块P在圆轨道最高点，有 小物块P从开始释放到圆弧最高点过程，有 解得 （2）小物块从最高点到最低点的过程，有 在最低点，有 由牛顿第三定律，有 （3）小物块P从C运动到E点过程，有 解得小物块P运动到E点与Q碰撞前的速度大小v 速度最大时，小物块加速度为0，设弹簧压缩量为x由胡克定律 解得 由E点到速度最大时，小物块和弹簧构成的系统机械能守恒设速度最大时的位置为零势能面，有 解得小物块P向下压缩弹簧过程中的最大动能 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 机械能守恒定律 4大高频考点概览 考点01 机械能守恒定律 考点02 机车启动 考点03 动能定理 考点04 机械能守恒定律 地 城 考点01 机械能守恒定律 1．(24-25高一下·安徽县中联盟·)如图所示，一物体在外力如图甲所示作用下运动的图像如图乙所示为余弦曲线，下列判断正确的是（　　） A．在时间内外力一直做正功，在时间内外力的功率逐渐减小 B．在时间内外力一直做正功，在时间内外力的功率先增大后减小 C．在时间内外力做功为零，在时间内外力的功率逐渐减小 D．在时间内外力做功为零，在时间内外力的功率先增大后减小 2．(24-25高一下·安徽马鞍山第二中学·期中)如图所示，质量为m的小球A沿高度为h倾角为的光滑斜面以初速度滑下，另一质量与A相同的小球B自相同高度同时由静止落下，结果两球同时落地，下列说法正确的是（　　） A．两球重力做的功不相等 B．两球重力的平均功率相同 C．落地前的瞬间A球的速度等于B球的速度 D．落地前的瞬间A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率 3．(24-25高一下·安徽合肥一六八中学·期中)一质量为的小球从地面上以初速度竖直上抛，一段时间后落回地面。若运动过程中小球受到的阻力与其速率成正比，为小球再次落回地面的速率，则（　　） A．小球上升过程中重力的平均功率等于下降过程中重力的平均功率 B．小球上升过程中重力的平均功率小于下降过程中重力的平均功率 C．小球上升过程中阻力的做的功等于下降过程中阻力的做的功 D．小球上升过程中阻力的做的功大于下降过程中阻力的做的功 4．(24-25高一下·安徽马鞍山第二中学·期中)如图所示，物体A、B质量相同，与地面的动摩擦因数也相同，在大小相等的恒力、的作用下（、与水平面的夹角均为），在水平面上移动相同的距离l，则（　　） A．和对两物体做的功相同 B．摩擦力对两物体做的功不同 C．支持力对两物体做的功相同 D．合外力对两物体做的功相同 5．(24-25高一下·安徽县中联盟·)如图所示，质量为的小物块放在足够长的水平面上，用水平细线不计粗细紧绕在半径为的薄壁圆筒上，时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，圆筒角速度随时间变化的关系式为，物块和水平面之间的动摩擦因数为重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A．小物块的速度随时间的变化满足 B．物体做匀加速直线运动的加速度大小为 C．细线的拉力大小为 D．时细线力的瞬时功率等于 地 城 考点02 机车启动 6．(24-25高一下·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)汽车发动机的额定功率，若其总质量为，在倾角为的路面向上行驶，阻力是车重的0.1倍，。若汽车启动时保持额定功率不变，则（    ） A．最大速度 B．最大速度 C．当汽车的速度时，加速度 D．当汽车的速度时，加速度 7．(24-25高一下·安徽芜湖第一中学·期中)2021年10月25日，如图甲所示的全球最大“上回转塔机”成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从t=0时刻由静止开始向上提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1时达到额定功率，时间内起重机保持额定功率运动，重力加速度为g，不计其它阻力，下列说法正确的是（　　） A．起重机的额定功率为 B．该物体的最大速度为 C．0~t1时间内起重机对物体做功为 D．0~t2时间内起重机对物体做功为 8．(24-25高一下·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)汽车在平直的公路上由静止开始做匀加速运动，当速度达到后立即关闭发动机让其滑行，直至停止。汽车运动的图像如图所示。设在运动的全过程中汽车的牵引力做功为，克服阻力做功为，则（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 动能定理 9．(24-25高一下·安徽县中联盟·)历史上，一种观点认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，“力”可以通过动能表示为，动能定理反映了力对空间的累积效应。对同一物体，下列说法正确的是（　　） A．速度变化量越大，物体的动能就越大 B．物体的速度变化量越大，物体的动能变化量就越大 C．合外力对物体做的功越多，物体的动能变化量就越大 D．物体的速度变化越大，所受合力就越大 10．(24-25高一下·安徽合肥一六八中学·期中)如图所示，质量为的物体放在水平面上，其内部有一个半径为的圆柱体空腔，空腔轴线水平，质量为的光滑小球静止于c点。现在使小球获得一个瞬间水平速度，使小球刚好在竖直平面abcd内做完整的圆周运动，物体始终保持静止。下列说法正确的是（　　） A．小球获得的瞬间水平速度 B．小球通过d点时，物体M受到地面的静摩擦力大小为，方向水平向右 C．物体M受到地面的最大支持力为 D．物体M受到地面的最小支持力为 11．(24-25高一下·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)如图所示，AB是一段光滑的圆弧轨道，是长为粗糙水平直轨道。已知距离地面高，小球质量（可视为质点）。现将小球以某一初速度从点水平抛出，恰好能从A点沿切线方向进入光滑圆弧形轨道。A点距水平面的高度，点为圆弧形轨道的圆心，圆心角为，圆弧形轨道最低点处与平直轨道相切。设小球每次与右侧墙壁的碰撞没有能量损失，已知重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球从点刚抛出时初速度的大小； (2)小球运动至圆弧形轨道最低点时，小球对轨道的压力大小； (3)若小球与墙壁发生碰撞且最终停在轨道上，则小球与轨道间的动摩擦因数应满足的条件。 地 城 考点04 机械能守恒定律 12．(24-25高一下·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)冬奥会上有一种女子单板滑雪U形池项目，如图所示为U形池模型，池内各处粗糙程度相同，其中、为U形池两侧边缘，且在同一水平面，为U形池最低点。某运动员从点上方高的点自由下落，由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置点。不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．第一次从点自由下落到第一次达到右侧最高点，克服摩擦力做功为 B．第一次经过点时处于失重状态 C．第一次从到与从到的过程中机械能损失相同 D．从向下返回一定能越过点再上升一定高度 13．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期中)如图所示的竖直平面内，长度为L的轻杆一端用铰链连在O1点，另一端与质量为m1的小球相连，长度也为L的轻绳一端连在O2点，另一端与质量为m2的小球相连，且。现让两小球在最低点获得大小分别为v1、v2的水平速度，且两球恰好都能够做完整的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．m1在最高点处于失重状态 B．m1和m2的初速度之比 C．m1和m2在最低点的向心加速度之比 D．m1和m2在最低点受到的弹力之比 14．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期中)如图所示，竖直平面内有一轻弹簧固定在左侧墙壁上，水平地面AC的左边AB光滑，右边BC粗糙，且BC长L=1m。C点右侧有一半径为R的光滑半圆轨道，圆轨道与水平面在C点平滑连接，CD是圆轨道的竖直直径。现将质量m=2kg的小球压缩弹簧至AB之间某位置后由静止释放，小球在BC上运动时的动摩擦因数μ=0.6，且小球恰好通过半圆轨道的最高点后击中水平地面上的B点。已知弹簧原长小于AB间距离，重力加速度大小g =10m/s²，求： (1)半圆轨道的半径R； (2)小球从C点刚进入圆轨道时对轨道的压力； (3)弹簧的最大弹性势能。 15．(24-25高一下·安徽县中联盟·)如图所示，倾角为的斜面AB与水平面BE在B点平滑连接，半径为R的竖直光滑圆轨道与水平面在C点平滑连接，EN为半径为r的内壁光滑的四分之一圆管，管口N正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定，原长时上端恰好与N端齐平。一质量为m的小物块可看成质点从A点由静止释放，P沿斜面下滑并从C点进入圆轨道，恰好通过轨道最高点D后进入水平面，最后通过EN后压缩弹簧，压缩过程中小物块速度最大时弹簧弹性势能为已知B、C间光滑，小物块P与斜面间的动摩擦因数，小物块P与水平面C、E间的动摩擦因数，C、E间的距离为4R，重力加速度大小为g，小物块P可看作质点，不计空气阻力，求： (1)A点距水平面BE的高度； (2)小物块P对圆轨道最低点C的压力大小； (3)小物块P运动到E点时的速度大小和向下压缩弹簧过程中小物块的最大动能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $