专题02 圆周运动（期中真题汇编，安徽专用）高一物理下学期

专题02 圆周运动 3大高频考点概览 考点01 向心力和向心加速度 考点02 水平面内的圆周运动 考点03 竖直平面内的圆周运动 地 城 考点01 向心力和向心加速度 1．(24-25高一下·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)祥源花世界——“合肥之眼”摩天轮是合肥最大摩天轮。这座摩天轮高度140米，匀速转一圈需要30分钟左右，当达到摩天轮的顶端后，视野无限开阔，在高空可以俯瞰整个合肥。下面说法正确的是（    ） A．摩天轮在匀速转动，所以摩天轮上面的游客受力平衡 B．该摩天轮的角速度约为 C．该摩天轮的线速度约为 D．游客在摩天轮的最高点对地板的压力和在最低点对地板的压力之和为游客的重量的4倍 【答案】C 【详解】A．游客做匀速圆周运动，则受到合力一直指向圆心，则合力大小不变，方向不断变化，故A错误； BC．该摩天轮运动的角速度大小约为rad/s=0.0035rad/s 线速度大小约为 故B错误，C正确； D．在最高点有 最低点有 根据牛顿第三定律可知，游客在摩天轮的最高点对地板的压力和在最低点对地板的压力之和为 故D错误； 故选C。 2．(24-25高一下·安徽芜湖第一中学·期中)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。将圆周运动的半径换成曲率半径后，质点在曲线上某点的向心加速度可根据圆周运动的向心加速度表达式求出，向心加速度方向沿曲率圆的半径方向。如图乙，一个做平抛运动的物体，抛出点轨迹曲率半径为R0，当物体到达位置P时，速度方向偏转了45°，轨迹在该点的曲率半径为（　　） A．R0 B．2R0 C． D． 【答案】D 【详解】在抛出点，由牛顿第二定律 当物体到达位置P时，由牛顿第二定律 其中 联立解得，轨迹在该点的曲率半径为 故选D。 3．(24-25高一下·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为，用停表测得小球转过圈所用的时间为，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径。下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为 B．若误将圈记作圈，则所得质量偏大 C．若测时未计入小球半径，则所得质量偏小 D．若让小球沿着竖直平面做圆周运动，最低点线速度大小大于最高点线速度大小 【答案】B 【详解】A．小球做匀速圆周运动，小球所受合力为绳上的拉力，该拉力充当向心力，则由牛顿第二定律有 周期为 联立方程得 故A错误； B．若误将圈记作圈，则变小，由可知，所得质量偏大，故B正确； C．若测时未计入小球半径，则变小，由可知，所得质量变大，故C错误； D．在太空实验室中，物体均处于完全失重状态，则小球没有重力效果，小球沿着竖直平面做圆周运动，最低点线速度大小等于最高点线速度大小，故D错误； 故选B。 地 城 考点02 水平面内的圆周运动 4．下列关于几种圆周运动实例（不计空气阻力）的说法中，正确的是（　　） A．图甲中小球在竖直光滑圆形轨道内运动，经过轨道上与圆心等高的A点时，轨道对小球的支持力和小球受到的重力的合力提供小球所需的向心力 B．图乙中放在水平转台上的物体随转台一起匀速转动，物体受到的滑动摩擦力方向始终指向圆心 C．图丙中小球做圆锥摆运动，小球只受到沿绳方向的拉力和竖直向下的重力二个力的作用 D．图丁的圆筒匀速转动，紧贴圆筒壁一起运动的物体a所受重力和支持力的合力提供向心力 【答案】C 【详解】A．小球在图甲的竖直圆形轨道内运动，经过与圆心O等高的A点时，受到重力和支持力，其中轨道对小球的支持力提供小球所需向心力，故A错误； B．图乙中物体放在水平转台上并随转台一起匀速转动，受到重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力方向始终指向圆心，而不是滑动摩擦力，故B错误； C．图丙中小球做圆锥摆运动，对小球受力分析，受到重力和绳子的拉力，由合力提供向心力，故C正确； D．图丁的圆筒匀速转动的角速度无论多大，紧贴圆筒壁一起运动的物体a所受摩擦力与其重力等大反向，筒壁支持力提供向心力，故D错误。 故选C。 5．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)下列说法正确的是（　　） A．平抛运动的速度变化率不变 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．在变速圆周运动中，向心加速度的方向不指向圆心 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】A 【详解】A．平抛运动是只在重力作用下的运动，加速度重力加速度，为常量。速度变化率即加速度，因为平抛运动加速度不变，所以其速度变化率不变，A正确； B．物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上。物体在变力作用下，如果力的方向与速度方向始终在同一条直线上，物体就做直线运动，比如力的大小改变但方向与速度方向共线时，B错误； C．在变速圆周运动中，向心加速度的方向始终指向圆心，它的作用是改变速度的方向；同时还有切向加速度改变速度的大小，C错误； D．根据开普勒第二定律，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等。火星和木星是不同的行星，它们与太阳连线在相同时间内扫过的面积不相等，D错误。 故选A。 6．(24-25高一下·安徽滁州县中联盟·期中)如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍，皮带与两轮之间不发生滑动。机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，B、C两点在轮边缘。下列说法正确的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比 【答案】A 【详解】A．机器和电动机是皮带传动，所以B、C点的线速度大小相等，有 A、C点是共轴传动，有 由公式，可得 故有 故A正确； B．由上分析可知，即，故B错误； C．由公式，得向心加速度 故C错误； D．由公式，得电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比 故D错误。 故选A。 7．(24-25高一下·安徽芜湖安徽师范大学附属中学·期中)如图所示的齿轮传动装置中右轮半径为为它边缘上的一点．左侧为一轮轴，小轮的半径为为它边缘上的一点，大轮的半径为为它边缘上的一点，若传动中齿轮不打滑．则（    ） A．b点与c点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与b点的向心加速度大小之比为 D．a点与c点的向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．由于b、c点所在的两轮共轴转动，角速度相等，根据可知，c点的线速度大小大于b点的线速度大小，A错误； B．a、b点所在的两轮靠摩擦传动，两轮边缘上的线速度大小相等，根据 解得 则a点的角速度大小小于b点的角速度大小，B错误； C．a、b点的线速度大小相等，做圆周运动的半径比为2：1，根据 可知a、b点的向心加速度大小之比为1：2，C错误； D．b、c点的角速度相等，根据 可知b、c点的向心加速度大小之比为1：4，所以a、c点的向心加速度大小之比为1：8，D正确。 故选D。 8．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期中)安徽省合肥市地处中国华东地区，环抱五大淡水湖之一的巢湖，有“大湖名城，创新高地”之称。合肥六中的某同学想要研究校园内的一棵树随地球自转的运动情况，上网查资料发现合肥市位于北纬32°（纬度定义为该处和地心的连线与赤道面所夹的二面角），地球视为半径约R=6400km的球体，，则估算出树的向心加速度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，地球自转周期T=24h，合肥市自转的转动半径r=Rcosθ 则向心加速度大小 故选B。 9．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)齿轮在机械领域中的应用极其广泛，我国在公元前年就已开始使用齿轮。如图为齿轮传动的示意图，A、两点到齿轮中心的距离相等。齿轮转动时，下列说法正确的是（　　） A．A、两点的转动方向一致 B．A、两点的线速度大小相等 C．A、两点的角速度相等 D．A、两点的加速度大小相等 【答案】A 【详解】A．左右两个齿轮的转动方向均与中间齿轮相反，A、两点的转动方向一致，故A正确； BCD．左右两齿轮边缘的线速度大小相等，根据 因左边齿轮的半径较大，所以左边齿轮的角速度较小，即A点的角速度小于点的角速度；A、两点做圆周运动的半径相等，根据 可知A点的线速度小于点的线速度； 根据 可知A点的加速度小于点的加速度，故BCD错误。 故选A。 10．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)某离心测速器的工作原理简化如图所示。光滑细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止、在水平面内做匀速圆周运动，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角始终为，弹簧原长，圆环质量，测速器不转时圆环静止，此时弹簧形变量为。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，，，摩擦力可忽略不计。结果可保留根式。 (1)求弹簧的劲度系数 (2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； (3)若细杆粗糙，且圆环与细杆的动摩擦因数，要使圆环不脱离细杆，求细杆匀速转动的角速度最大值。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 由胡克定律得 由题意弹簧静止时应处于压缩状态， 解得 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。 根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，最大，圆环受重力mg，支持力，摩擦力f，弹簧弹力T作用，摩擦力沿杆向下，如图所示 ， 根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有，， 由几何关系得 联立解得 11．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)如图所示，原长为、劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平转盘的转轴上，另一端连接质量为的小物块。初始时弹簧处于原长状态，现启动转盘，并缓慢增大其转速。已知物块与转盘的动摩擦因数为，转盘的半径为，重力加速度为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块可视为质点，求： (1)物块刚要相对转盘滑动时，转盘的角速度； (2)物块滑到转盘边缘时的线速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）开始时，静摩擦力提供物块做圆周运动的向心力 物块刚要相对转盘滑动时，向心力等于最大静摩擦力，即 代入数据解得转盘的角速度 （2）物块滑到转盘边缘时，弹簧的拉力F与摩擦力一起提供物块做圆周运动的向心力 由牛顿第二定律得 由胡克定律得弹簧的拉力 联立解得物块的线速度 12．(24-25高一下·安徽滁州县中联盟·期中)如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，取。 (1)若小球恰好能从点飞出，求小球落地点与点的水平距离。 (2)若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求： ①小球从点飞出的速度大小； ②小球在点对圆弧轨道的压力大小； ③小球在点受到的支持力的大小。 【答案】(1) (2)①    ②    ③ 【详解】（1）小球恰好能从点飞出，在点，重力提供向心力，有 又小球落地时间满足 水平位移 联立解得 （2）①将小球在处的速度分解在竖直方向上有 在水平方向上有 联立并代入数据得 ②在处，对小球，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 ③小球在处速度 其受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 解得 地 城 考点03 竖直平面内的圆周运动 13．如图所示，为了测量列车通过一圆弧形弯道在水平面内转弯的半径的大小，某人设计了如下方法：将一小球（可视为质点）用轻绳悬挂在列车车厢顶部，当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为α。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为（<α），空气阻力不计，重力加速度为g。则（　　） A．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C．列车转弯半径大小为 ，列车轮与铁轨无侧向挤压 D．列车转弯半径大小为 ，列车轮与铁轨无侧向挤压 【答案】B 【详解】重物受到重力、绳子拉力的合力提供重物做圆周运动的向心力，则 解得列车在该弯道的转弯半径大小为 列车理想速度满足关系 因<α，则v>v＇，说明列车速度大于转弯理想速度值，列车会挤压外轨。 故选B。 14．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)下列四幅图是生活中圆周运动的实例分析，有关说法正确的是（　　） A．图a，轻杆长为L，小球过最高点的线速度要大于等于 B．图b，若两个小球在同一水平高度做匀速圆周运动，则两个小球的角速度相同 C．图c，若火车转弯时未达到设计速度，则轮缘对外轨道有挤压作用 D．图d，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而被甩出 【答案】B 【详解】A．对于轻杆模型，小球在最高点时，杆可以提供支持力。小球在最高点的最小速度，A错误； B．设悬点到圆心的高度为h，绳长为l，绳与竖直方向夹角θ，小球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得，化简可得。若两个小球在同一水平高度做匀速圆周运动，即 h相同，那么两个小球的角速度ω相同， B正确； C．火车转弯时，若未达到设计速度，火车有向内侧运动的趋势，则轮缘对内轨道有挤压作用，C错误； D．水滴不受的离心力的作用，不存在离心力，水滴做离心运动的原因是向心力不足， D错误。 故选B。 15．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)生活中很多现象都和圆周运动有关，某同学在学习完圆周运动后对下列现象的解释中正确的是（　　） A．甲图为飞机进行零重力飞行过程，用于创造的超低重力环境，可模拟月球或火星重力的试验环境，这里的零重力是指不受重力作用 B．乙图为一种用于分离血浆和红细胞的离心机，离心机运转时可以使红细胞受到离心力 C．丙图为杂技“摩托上墙”的示意图，若 a、b两辆摩托车均绕着倾斜的光滑墙壁做匀速圆周运动，则它们的角速度大小一定相等 D．丁图中公路急转弯处采取外高内低的设计，可保证汽车以某一特定速度转弯时不受地面的横向摩擦力，当路面结冰时这一特定速度大小不会发生变化 【答案】D 【详解】A．图甲中零重力飞行是指飞机重力完全提供向心力，处于完全失重状态， A错误； B．图乙血浆和红细胞做离心运动是因为实际受到的力不足以提供所需的向心力，从而实现分离，不存在离心力，B错误； C．根据等高圆锥摆角速度相等结论，可知a、b两处圆锥摆摆高不相等，角速度不等，C错误； D．当支持力和重力合力提供向心力时，转弯时不受地面的横向摩擦力，如图所示 此时有 解得 此速度与路面是否结冰无关， D正确。 故选D。 16．(24-25高一下·安徽芜湖安徽师范大学附属中学·期中)如图所示，可视为质点的相同小球A、B分别用长为的细绳悬挂在同一竖直线的两点，O点为两悬挂点在地面的投影。现使A、B两球在离地高度均为的水平面内做匀速圆周运动，其半径分别为。则（    ） A．两球的周期之比 B．两根细绳的拉力大小之比 C．若同时剪断两根细绳，B球先落地 D．若同时剪断两根细绳，两球的落地点到O点的距离相等 【答案】BD 【详解】B．设悬挂A、B球的细绳与竖直方向的夹角分别为、，两球质量均为，则有， 对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有， 解得 故B正确； A．对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有， 解得 故A错误； C．两球离地高度为，同时剪断两根细绳，小球做平抛运动，则有 解得 故两球同时落地，故C错误； D．对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有， 同时剪断两根细绳后，两球做平抛运动，水平方向， 落地点到O点的距离， 解得 故D正确。 故选BD。 17．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)如图所示，物块A、B用沿半径方向的细绳相连后放置在水平圆盘上，细绳刚好伸直但无张力。当圆盘以不同角速度绕中心轴匀速转动时，A、B始终相对圆盘静止。已知A、B到圆心的距离分别为r、2r，质量均为m，物块A、B与转盘间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当圆盘的角速度为时，绳子的张力为零 B．当圆盘的角速度为时，A所受的摩擦力为 C．A、B始终相对圆盘静止，圆盘的角速度最大值为 D．当圆盘的角速度分别为和时，相对圆盘，A所受摩擦力的方向变化，而B所受摩擦力的方向不变 【答案】ACD 【详解】A首先分析物块做圆周运动的向心力来源，物块在圆盘上做匀速圆周运动，向心力由摩擦力和绳子拉力提供。对于物块B，其做圆周运动需要的向心力 物块B与圆盘间的最大静摩擦力 当物块B刚好由最大静摩擦力提供向心力时， 得到 当时，物块B所需向心力小于其最大静摩擦力，此时绳子张力为零，故 A正确； B．当时，对物块B，其所需向心力 而物块B的最大静摩擦力为，所以绳子会有拉力T。 对物块B有 即 可得 对物块A，其所需向心力 又因为绳子对A有拉力 根据 可得 故B错误； C．当A、B所受摩擦力都达到最大静摩擦力时，圆盘角速度达到最大值。 对物块B有 对物块A有 得到 故C正确； D．当时对物块A， 物块A的摩擦力方向指向圆心。 对物块B， 物块B的摩擦力方向指向圆心。 圆盘角速度达到最大值时，由前面选项分析可知物块A的摩擦力背离圆心，物块B的摩擦力方向指向圆心。所以当圆盘的角速度分别为和时，相对圆盘，A所受摩擦力的方向变化，而B所受摩擦力的方向不变，故D正确。 故选ACD。 18．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)如图所示，表面光滑的圆锥体底面水平固定，长为的轻质细线一端固定在圆锥的顶点，另一端连接质量为的小球，细线与竖直方向的夹角为。小球随圆锥绕着轴线做圆周运动，角速度缓慢增大。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球静止时，圆锥面对小球的支持力为 B．细线的拉力跟成正比 C．小球刚要离开圆锥面时，小球的角速度为 D．小球刚要离开圆锥面时，细线对小球的拉力为 【答案】AC 【详解】A．小球受到重力、圆锥面的支持力、细线的拉力作用，静止时三力平衡，根据正交分解有 故A正确； B．小球离开斜面前，根据正交分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 可得 可知与不是成正比的关系，故B错误； CD．小球刚要离开圆锥面时，根据正交分解有， 解得, 故C正确，D错误。 故选AC。 19．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)如图所示，水平转盘上放有A、B两物块，它们到转轴的距离分别为和，质量分别为m、2m，两物块通过轻绳连接，与转盘间的动摩擦因数均为，轻绳可以承受足够大的拉力。已知重力加速度为 g，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，，，当缓慢增加至时，A、B即将相对于圆盘滑动 B．如图乙，，当缓慢增加至时，A、B即将相对于圆盘滑动 C．如图丙，，当缓慢增加至时，A、B即将相对于圆盘滑动 D．甲乙丙三种情况下，丙中A、B两物块最容易发生滑动 【答案】AC 【详解】A．对甲乙丙图物体受力分析如图 图甲中，即将相对于圆盘滑动时，对B受力分析有 对A受力分析有 解得 故A正确； B．图乙中，即将相对于圆盘滑动时，对B受力分析有 对A受力分析有 解得 故B错误； C．图丙中B先达到最大静摩擦力后绳子开始出现拉力， A受到的摩擦力将逐渐减小为0后反向增大，直到 A的摩擦力增加为反向最大静摩擦力后，二者即将相对滑动，即， 解得 故C正确； D．综合以上情况，乙图中即将滑动时角速度最小，最容易发生滑动，故 D错误。 故选AC。 20．(24-25高一下·安徽宿州砀山县七校联考试卷·期中)如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动．已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．小球受到的重力和细线对它的拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力 B．小球受到重力、细线对它的拉力和向心力的作用 C．保持l不变，增大角速度，细线与竖直方向的夹角变小 D．保持h不变，增大细线长l，不变 【答案】AD 【详解】AB．小球受到重力和拉力的作用，且两者的合力提供向心力，故A正确，B错误； C．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得 解得 由此可知，保持l不变，增大角速度，细线与竖直方向的夹角θ变大，故C错误； D．结合C选项可知，保持h不变，增大细线长l，则不变，故D正确。 故选AD。 21．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)如图所示，一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端，当圆锥绕中间轴匀速转动带动小球在水平面内做匀速圆周运动，细线长，小球的质量为2kg，当小球与圆锥转动的角速度时，小球脱离圆锥。已知，重力加速度g取。当小球与圆锥转动的角速度时，下列说法正确的是（　　） A．圆锥面与中间轴夹角 B．小球做圆周运动所需向心力的大小为16N C．细线对小球的拉力为 D．小球对锥面的压力为 【答案】AC 【详解】A．当小球刚好脱离圆锥时，圆锥面对小球的支持力，此时小球只受重力mg和细线拉力，它们的合力提供向心力。根据牛顿第二定律 （其中为临界角速度，化简可得 代入可得 所以 故A正确； BCD．当时，对小球进行受力分析小球受重力 mg、细线拉力、圆锥面对小球的支持力，将力沿水平和竖直方向分解，水平方向： 竖直方向： 代入数据可得：，， 故C正确，BD错误。 故选AC。 22．(24-25高一下·安徽芜湖安徽师范大学附属中学·期中)如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，细绳的一端系在木块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，木块与O点间距离．木块可视为质点，重力加速度g取． (1)若转台光滑，当角速度时，木块与转台保持相对静止，求此小球的质量m； (2)若转台与木块间的动摩擦因数，且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小．为使木块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速度范围． 【答案】(1)1kg (2) 【详解】（1）转台转动时，木块做圆周运动，小球处于静止，根据平衡条件和牛顿第二定律，对m有T=mg 对M有 联立解得 （2）木块受到的最大静摩擦力 ①当ω较小时，木块有近心趋势，静摩擦力沿半径向外有 解得 ②当ω较大时，木块有离心趋势，静摩擦力沿半径向里有 解得 为使木块与转台保持相对静止，转台转动的角速度范围为 23．(24-25高一下·安徽滁州县中联盟·期中)在铺设沥青的高速公路上，一汽车正在行驶，轮胎与地面间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。 (1)如果汽车在这种高速公路上转弯时对汽车的设计限速是，假设转弯时的弯道是水平的，求弯道的最小半径； (2)如果弯道的路面设计为倾斜（外高内低，如图所示），弯道半径为，路面倾角为，且，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过弯道时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车在水平路面上拐弯，由静摩擦力提供向心力则有 又 联立解得 可知弯道的最小半径为。 （2）要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力则有 解得 24．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)如图所示，长为L的轻绳与竖直方向的夹角为，其一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的光滑小球，绳子悬点在地面处投影为O点，小球可在光滑水平地面上做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，小球可视为质点。 (1)若小球恰好与地面之间无相互作用，求此时小球做圆周运动的角速度 (2)当小球角速度为时，绳子拉力以及小球对地面压力大小是多少？ (3)小球贴着光滑地面做圆锥摆运动到轨迹最左端A点时，突然受到水平向左的恒定风力的作用，小球是否可以继续做圆锥摆运动，若可以请给出小球在A点速度满足的条件，若不行请说明理由。已知， 【答案】(1) (2) (3)时，仍可继续做圆锥摆运动 【详解】（1）小球恰好与地面之间无相互作用，根据受力分析，小球做圆周运动的向心力为 小球做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律有 解得 （2）当小球角速度为时，小球未脱离地面，设绳子拉力为T，受到地面支持力为，水平方向，由牛顿第二定律可得 解得 竖直方向根据平衡条件可得 解得 根据牛顿第三定律知小球对地面的压力大小为 （3）若小球继续做圆锥摆运动，则有 解得 由于，不受风力时小球在A点可贴着地面做圆锥摆运动 故时，小球受到风力仍可继续做圆锥摆运动。 25．(24-25高一下·安徽卓越县中联盟皖豫名校联盟·期中)如图所示，轻绳的一端固定在圆锥体的顶端，另一端拴接着质量为m=1kg的光滑小球。当圆锥体绕中心轴以角度ω匀速转动时，小球跟随着圆锥体以相同的角速度在水平面内做匀速圆周运动。已知绳长L=1m，圆锥体母线与竖直方向的夹角θ=37°，小球可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，求： (1)当ω1=0rad/s时，轻绳的拉力大小T1及圆锥体对小球的弹力大小FN1； (2)当轻绳的拉力时，圆锥体的角速度ω2。 【答案】(1)8N，6N (2) 【详解】（1）当，由平衡条件得 （2）假设小球没有离开锥体，则有 即 显然该式不成立，假设错误； 小球已经离开锥体，设此时轻绳与竖直方向的夹角为，则 解得 由牛顿第二定律得 由几何关系得 联立各式得 26．(24-25高一下·安徽卓越县中联盟皖豫名校联盟·期中)如图所示，一质量为m的过山车（可视为质点）从左侧进入轨道后，先后在大圆轨道和小圆轨道上做圆周运动，过山车经过大圆轨道最高点A、小圆轨道最高点B和小圆轨道最低点C的速率之比为。已知过山车恰能通过A点，大圆半径R1是小圆半径R2的4倍，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．过山车经过A点时处于超重状态 B．过山车经过C点时处于失重状态 C．过山车经过C点时所受弹力的大小为20mg D．过山车经过B点时所受弹力的大小为15mg 【答案】D 【详解】A．过山车经过A点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A错误； B．过山车经过C点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，故B错误； CD．由牛顿第二定律得，，，， 联立各式得， 故C错误，D正确。 故选D。 27．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)跳绳是较受欢迎的健身运动，有有绳跳绳和无绳跳绳两种方式。有绳跳绳绳子的长度为，质量为，无绳跳绳单根绳子的长度为、质量不计，下端连接一个质量为的绳球，跳绳的绳长可调节。跳绳时可认为绳子与绳球均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．无绳跳绳时，绳球在最高点的加速度最大 B．无绳跳绳时，绳球在最高点时受到绳子的拉力最大 C．无绳跳绳时，若感觉手柄对手的力太小，可适当增大绳子的长度 D．忽略重力的影响，若跳绳时有绳跳绳和无绳跳绳手柄对手的作用力相等，则 【答案】C 【详解】A．跳绳时绳球做匀速圆周运动，加速度大小不变，故A错误； B．当绳球在最高点时 解得 在最低点时 解得 可知，则绳球在最高点时受到绳子的拉力最小，故B错误； C．绳子越长，绳球做匀速圆周运动需要的向心力越大，绳子对绳球的拉力越大，手柄对手的作用力越大，故C正确； D．忽略重力的影响，对无绳跳绳有 有绳跳绳绳子的重心到手柄的距离约为，则 可得 故D错误。 故选C。 28．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)如图所示，甩动手腕使质量为 m的小球在轻绳的作用下在竖直平面内做圆周运动。已知手离地面高度为d，绳长可调节，绳子所能承受最大拉力为，g为重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若小球在最低点的速度大小为，可适当调整绳长使小球做完整的圆周运动 B．若在最低点绳恰好断掉，且小球恰好飞出水平距离d后落地，则此时绳长为 C．若绳长为，且小球在最低点时绳子恰好断裂，小球飞出的水平距离为 D．若在最低点时绳子恰好断裂，要使小球飞出后的水平距离最大，绳长应为，最大水平距离为 【答案】D 【详解】A．设绳长为L，根据牛顿第二定律，在最低点有 解得 当时，v取最大值为，若小球在最低点的速度大小为，绳子无论多长必定断裂，A错误； BC．在最低点绳突然断掉，则小球离地高度 根据自由落体运动规律有 解得 水平距离 解得绳长或 BC错误； D．由可知，要使小球抛出后飞出的水平距离最大，绳长应为 最大水平距离 D正确。 故选D。 29．(24-25高一下·安徽马鞍山第二中学·期中)如图所示，某装置处于竖直平面内，该装置由固定在地面上倾角的直轨道AB、内壁光滑的螺旋圆形轨道BCDE，水平直轨道EF和传送带FG组成，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道半径，与倾斜直轨道AB相切于B点，与水平轨道EF相切于E点。EF长度，传送带长度。现将质量的小滑块从倾斜轨道AB上高度为h处由静止释放，滑块恰好能通过圆轨道最高点D，滑块与AB段、EF段的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，传送带始终以的速度逆时针匀速转动。不计空气阻力，重力加速度，，。求： (1)滑块在圆轨道最高点的速度大小； (2)滑块的释放点高度h； (3)滑块最终停在距E多远处。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块恰好经过圆形轨道最高点D，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）设滑块静止释放点到B点的距离为L，由静止释放点到D点，由动能定理得 解得 根据几何关系 解得 （3）设滑块滑到F点时的速度为，由D到F点，由动能定理得 解得 设滑块在传送带上向右运动时速度减为0，由动能定理得 解得 此后，滑块反向加速到F点时速度为，由动能定理得 即，设滑块最终停在距E点x处，由动能定理得 解得 30．(24-25高一下·安徽芜湖第一中学·期中)长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg。现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，（）求： (1)A的速率为多大时，杆对A的作用力为0； (2)A的速率v1=6m/s时，杆对A的作用力大小和方向。 【答案】(1) (2)124N，方向竖直向下 【详解】（1）在最高点，当杆对A的作用力为0时，满足 解得 （2）当A的速率v1=6m/s时，由于v1＞v0，则杆对A的作用力为拉力，方向竖直向下，由牛顿第二定律可得 解得 31．(24-25高一下·安徽芜湖安徽师范大学附属中学·期中)如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径端切线水平，水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角，一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取．求 (1)求小球从A点飞出的速度大小； (2)求小球在A点对圆弧轨道的压力大小； (3)求小球在C点受到的支持力的大小； (4)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）将小球在C处的速度分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 联立并代入数据得 （2）在A处，对小球，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 （3）小球在C处速度 其受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 联立解得 （4）小球恰好能从A点飞出，在A点，重力提供向心力，有 又小球落地时间，满足 水平位移 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆周运动 3大高频考点概览 考点01 向心力和向心加速度 考点02 水平面内的圆周运动 考点03 竖直平面内的圆周运动 地 城 考点01 向心力和向心加速度 1．(24-25高一下·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)祥源花世界——“合肥之眼”摩天轮是合肥最大摩天轮。这座摩天轮高度140米，匀速转一圈需要30分钟左右，当达到摩天轮的顶端后，视野无限开阔，在高空可以俯瞰整个合肥。下面说法正确的是（    ） A．摩天轮在匀速转动，所以摩天轮上面的游客受力平衡 B．该摩天轮的角速度约为 C．该摩天轮的线速度约为 D．游客在摩天轮的最高点对地板的压力和在最低点对地板的压力之和为游客的重量的4倍 2．(24-25高一下·安徽芜湖第一中学·期中)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。将圆周运动的半径换成曲率半径后，质点在曲线上某点的向心加速度可根据圆周运动的向心加速度表达式求出，向心加速度方向沿曲率圆的半径方向。如图乙，一个做平抛运动的物体，抛出点轨迹曲率半径为R0，当物体到达位置P时，速度方向偏转了45°，轨迹在该点的曲率半径为（　　） A．R0 B．2R0 C． D． 3．(24-25高一下·安徽合肥普通高中六校联盟·期中)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为，用停表测得小球转过圈所用的时间为，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径。下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为 B．若误将圈记作圈，则所得质量偏大 C．若测时未计入小球半径，则所得质量偏小 D．若让小球沿着竖直平面做圆周运动，最低点线速度大小大于最高点线速度大小 地 城 考点02 水平面内的圆周运动 4．下列关于几种圆周运动实例（不计空气阻力）的说法中，正确的是（　　） A．图甲中小球在竖直光滑圆形轨道内运动，经过轨道上与圆心等高的A点时，轨道对小球的支持力和小球受到的重力的合力提供小球所需的向心力 B．图乙中放在水平转台上的物体随转台一起匀速转动，物体受到的滑动摩擦力方向始终指向圆心 C．图丙中小球做圆锥摆运动，小球只受到沿绳方向的拉力和竖直向下的重力二个力的作用 D．图丁的圆筒匀速转动，紧贴圆筒壁一起运动的物体a所受重力和支持力的合力提供向心力 5．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)下列说法正确的是（　　） A．平抛运动的速度变化率不变 B．物体在变力作用下一定做曲线运动 C．在变速圆周运动中，向心加速度的方向不指向圆心 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 6．(24-25高一下·安徽滁州县中联盟·期中)如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的2倍，皮带与两轮之间不发生滑动。机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，B、C两点在轮边缘。下列说法正确的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比 7．(24-25高一下·安徽芜湖安徽师范大学附属中学·期中)如图所示的齿轮传动装置中右轮半径为为它边缘上的一点．左侧为一轮轴，小轮的半径为为它边缘上的一点，大轮的半径为为它边缘上的一点，若传动中齿轮不打滑．则（    ） A．b点与c点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．a点与b点的向心加速度大小之比为 D．a点与c点的向心加速度大小之比为 8．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期中)安徽省合肥市地处中国华东地区，环抱五大淡水湖之一的巢湖，有“大湖名城，创新高地”之称。合肥六中的某同学想要研究校园内的一棵树随地球自转的运动情况，上网查资料发现合肥市位于北纬32°（纬度定义为该处和地心的连线与赤道面所夹的二面角），地球视为半径约R=6400km的球体，，则估算出树的向心加速度约为（　　） A． B． C． D． 9．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)齿轮在机械领域中的应用极其广泛，我国在公元前年就已开始使用齿轮。如图为齿轮传动的示意图，A、两点到齿轮中心的距离相等。齿轮转动时，下列说法正确的是（　　） A．A、两点的转动方向一致 B．A、两点的线速度大小相等 C．A、两点的角速度相等 D．A、两点的加速度大小相等 10．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)某离心测速器的工作原理简化如图所示。光滑细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止、在水平面内做匀速圆周运动，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角始终为，弹簧原长，圆环质量，测速器不转时圆环静止，此时弹簧形变量为。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，，，摩擦力可忽略不计。结果可保留根式。 (1)求弹簧的劲度系数 (2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； (3)若细杆粗糙，且圆环与细杆的动摩擦因数，要使圆环不脱离细杆，求细杆匀速转动的角速度最大值。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 11．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)如图所示，原长为、劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平转盘的转轴上，另一端连接质量为的小物块。初始时弹簧处于原长状态，现启动转盘，并缓慢增大其转速。已知物块与转盘的动摩擦因数为，转盘的半径为，重力加速度为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块可视为质点，求： (1)物块刚要相对转盘滑动时，转盘的角速度； (2)物块滑到转盘边缘时的线速度大小。 12．(24-25高一下·安徽滁州县中联盟·期中)如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径端切线水平。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，取。 (1)若小球恰好能从点飞出，求小球落地点与点的水平距离。 (2)若小球从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，求： ①小球从点飞出的速度大小； ②小球在点对圆弧轨道的压力大小； ③小球在点受到的支持力的大小。 地 城 考点03 竖直平面内的圆周运动 13．如图所示，为了测量列车通过一圆弧形弯道在水平面内转弯的半径的大小，某人设计了如下方法：将一小球（可视为质点）用轻绳悬挂在列车车厢顶部，当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为α。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为（<α），空气阻力不计，重力加速度为g。则（　　） A．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C．列车转弯半径大小为 ，列车轮与铁轨无侧向挤压 D．列车转弯半径大小为 ，列车轮与铁轨无侧向挤压 14．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)下列四幅图是生活中圆周运动的实例分析，有关说法正确的是（　　） A．图a，轻杆长为L，小球过最高点的线速度要大于等于 B．图b，若两个小球在同一水平高度做匀速圆周运动，则两个小球的角速度相同 C．图c，若火车转弯时未达到设计速度，则轮缘对外轨道有挤压作用 D．图d，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而被甩出 15．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)生活中很多现象都和圆周运动有关，某同学在学习完圆周运动后对下列现象的解释中正确的是（　　） A．甲图为飞机进行零重力飞行过程，用于创造的超低重力环境，可模拟月球或火星重力的试验环境，这里的零重力是指不受重力作用 B．乙图为一种用于分离血浆和红细胞的离心机，离心机运转时可以使红细胞受到离心力 C．丙图为杂技“摩托上墙”的示意图，若 a、b两辆摩托车均绕着倾斜的光滑墙壁做匀速圆周运动，则它们的角速度大小一定相等 D．丁图中公路急转弯处采取外高内低的设计，可保证汽车以某一特定速度转弯时不受地面的横向摩擦力，当路面结冰时这一特定速度大小不会发生变化 16．(24-25高一下·安徽芜湖安徽师范大学附属中学·期中)如图所示，可视为质点的相同小球A、B分别用长为的细绳悬挂在同一竖直线的两点，O点为两悬挂点在地面的投影。现使A、B两球在离地高度均为的水平面内做匀速圆周运动，其半径分别为。则（    ） A．两球的周期之比 B．两根细绳的拉力大小之比 C．若同时剪断两根细绳，B球先落地 D．若同时剪断两根细绳，两球的落地点到O点的距离相等 17．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)如图所示，物块A、B用沿半径方向的细绳相连后放置在水平圆盘上，细绳刚好伸直但无张力。当圆盘以不同角速度绕中心轴匀速转动时，A、B始终相对圆盘静止。已知A、B到圆心的距离分别为r、2r，质量均为m，物块A、B与转盘间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当圆盘的角速度为时，绳子的张力为零 B．当圆盘的角速度为时，A所受的摩擦力为 C．A、B始终相对圆盘静止，圆盘的角速度最大值为 D．当圆盘的角速度分别为和时，相对圆盘，A所受摩擦力的方向变化，而B所受摩擦力的方向不变 18．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)如图所示，表面光滑的圆锥体底面水平固定，长为的轻质细线一端固定在圆锥的顶点，另一端连接质量为的小球，细线与竖直方向的夹角为。小球随圆锥绕着轴线做圆周运动，角速度缓慢增大。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球静止时，圆锥面对小球的支持力为 B．细线的拉力跟成正比 C．小球刚要离开圆锥面时，小球的角速度为 D．小球刚要离开圆锥面时，细线对小球的拉力为 19．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)如图所示，水平转盘上放有A、B两物块，它们到转轴的距离分别为和，质量分别为m、2m，两物块通过轻绳连接，与转盘间的动摩擦因数均为，轻绳可以承受足够大的拉力。已知重力加速度为 g，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，，，当缓慢增加至时，A、B即将相对于圆盘滑动 B．如图乙，，当缓慢增加至时，A、B即将相对于圆盘滑动 C．如图丙，，当缓慢增加至时，A、B即将相对于圆盘滑动 D．甲乙丙三种情况下，丙中A、B两物块最容易发生滑动 20．(24-25高一下·安徽宿州砀山县七校联考试卷·期中)如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动．已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法正确的是（   ） A．小球受到的重力和细线对它的拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力 B．小球受到重力、细线对它的拉力和向心力的作用 C．保持l不变，增大角速度，细线与竖直方向的夹角变小 D．保持h不变，增大细线长l，不变 21．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)如图所示，一根轻质细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶端，当圆锥绕中间轴匀速转动带动小球在水平面内做匀速圆周运动，细线长，小球的质量为2kg，当小球与圆锥转动的角速度时，小球脱离圆锥。已知，重力加速度g取。当小球与圆锥转动的角速度时，下列说法正确的是（　　） A．圆锥面与中间轴夹角 B．小球做圆周运动所需向心力的大小为16N C．细线对小球的拉力为 D．小球对锥面的压力为 22．(24-25高一下·安徽芜湖安徽师范大学附属中学·期中)如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，细绳的一端系在木块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，木块与O点间距离．木块可视为质点，重力加速度g取． (1)若转台光滑，当角速度时，木块与转台保持相对静止，求此小球的质量m； (2)若转台与木块间的动摩擦因数，且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小．为使木块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速度范围． 23．(24-25高一下·安徽滁州县中联盟·期中)在铺设沥青的高速公路上，一汽车正在行驶，轮胎与地面间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。 (1)如果汽车在这种高速公路上转弯时对汽车的设计限速是，假设转弯时的弯道是水平的，求弯道的最小半径； (2)如果弯道的路面设计为倾斜（外高内低，如图所示），弯道半径为，路面倾角为，且，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过弯道时的速度大小。 24．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)如图所示，长为L的轻绳与竖直方向的夹角为，其一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的光滑小球，绳子悬点在地面处投影为O点，小球可在光滑水平地面上做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，小球可视为质点。 (1)若小球恰好与地面之间无相互作用，求此时小球做圆周运动的角速度 (2)当小球角速度为时，绳子拉力以及小球对地面压力大小是多少？ (3)小球贴着光滑地面做圆锥摆运动到轨迹最左端A点时，突然受到水平向左的恒定风力的作用，小球是否可以继续做圆锥摆运动，若可以请给出小球在A点速度满足的条件，若不行请说明理由。已知， 25．(24-25高一下·安徽卓越县中联盟皖豫名校联盟·期中)如图所示，轻绳的一端固定在圆锥体的顶端，另一端拴接着质量为m=1kg的光滑小球。当圆锥体绕中心轴以角度ω匀速转动时，小球跟随着圆锥体以相同的角速度在水平面内做匀速圆周运动。已知绳长L=1m，圆锥体母线与竖直方向的夹角θ=37°，小球可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，求： (1)当ω1=0rad/s时，轻绳的拉力大小T1及圆锥体对小球的弹力大小FN1； (2)当轻绳的拉力时，圆锥体的角速度ω2。 26．(24-25高一下·安徽卓越县中联盟皖豫名校联盟·期中)如图所示，一质量为m的过山车（可视为质点）从左侧进入轨道后，先后在大圆轨道和小圆轨道上做圆周运动，过山车经过大圆轨道最高点A、小圆轨道最高点B和小圆轨道最低点C的速率之比为。已知过山车恰能通过A点，大圆半径R1是小圆半径R2的4倍，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．过山车经过A点时处于超重状态 B．过山车经过C点时处于失重状态 C．过山车经过C点时所受弹力的大小为20mg D．过山车经过B点时所受弹力的大小为15mg 27．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)跳绳是较受欢迎的健身运动，有有绳跳绳和无绳跳绳两种方式。有绳跳绳绳子的长度为，质量为，无绳跳绳单根绳子的长度为、质量不计，下端连接一个质量为的绳球，跳绳的绳长可调节。跳绳时可认为绳子与绳球均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．无绳跳绳时，绳球在最高点的加速度最大 B．无绳跳绳时，绳球在最高点时受到绳子的拉力最大 C．无绳跳绳时，若感觉手柄对手的力太小，可适当增大绳子的长度 D．忽略重力的影响，若跳绳时有绳跳绳和无绳跳绳手柄对手的作用力相等，则 28．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)如图所示，甩动手腕使质量为 m的小球在轻绳的作用下在竖直平面内做圆周运动。已知手离地面高度为d，绳长可调节，绳子所能承受最大拉力为，g为重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若小球在最低点的速度大小为，可适当调整绳长使小球做完整的圆周运动 B．若在最低点绳恰好断掉，且小球恰好飞出水平距离d后落地，则此时绳长为 C．若绳长为，且小球在最低点时绳子恰好断裂，小球飞出的水平距离为 D．若在最低点时绳子恰好断裂，要使小球飞出后的水平距离最大，绳长应为，最大水平距离为 29．(24-25高一下·安徽马鞍山第二中学·期中)如图所示，某装置处于竖直平面内，该装置由固定在地面上倾角的直轨道AB、内壁光滑的螺旋圆形轨道BCDE，水平直轨道EF和传送带FG组成，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道半径，与倾斜直轨道AB相切于B点，与水平轨道EF相切于E点。EF长度，传送带长度。现将质量的小滑块从倾斜轨道AB上高度为h处由静止释放，滑块恰好能通过圆轨道最高点D，滑块与AB段、EF段的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，传送带始终以的速度逆时针匀速转动。不计空气阻力，重力加速度，，。求： (1)滑块在圆轨道最高点的速度大小； (2)滑块的释放点高度h； (3)滑块最终停在距E多远处。 30．(24-25高一下·安徽芜湖第一中学·期中)长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg。现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，（）求： (1)A的速率为多大时，杆对A的作用力为0； (2)A的速率v1=6m/s时，杆对A的作用力大小和方向。 31．(24-25高一下·安徽芜湖安徽师范大学附属中学·期中)如图所示，为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径端切线水平，水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道对应的圆心角，一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取．求 (1)求小球从A点飞出的速度大小； (2)求小球在A点对圆弧轨道的压力大小； (3)求小球在C点受到的支持力的大小； (4)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $