专题01 曲线运动（期中真题汇编，安徽专用）高一物理下学期

专题01 曲线运动 4大高频考点概览 考点01 小船渡河问题 考点02 关联速度问题 考点03 平抛运动 考点04 斜抛运动 地 城 考点01 小船渡河问题 1．(24-25高一下·安徽县中联盟·)2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 2．一艘小船要从A点沿图中斜直线到达河流下游对岸的B点，AB连线与下游河岸的夹角为θ =60°，水流的速度大小为v，则小船在静水中的速度大小不可能为（　　） A．v B．vsinθ C．vtanθ D．vcosθ 3．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河流两岸平行宽度为，某段时间河水流速恒为，救援艇在静水中的速率恒定，救援艇以最短位移渡河时，发生的位移大小为100m，。下列说法正确的是（　　） A．救援艇在静水中的速率 B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇最短渡河时间为15s D．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的80m处 4．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)如图所示，甲、乙两船同时渡河。甲船沿垂直于河岸的直线渡河，乙船的船头始终指向河对岸，沿直线渡河。已知河宽为，、两点之间的距离为，两船到达对岸的时间间隔为。水速恒定，两船在静水中的速度大小相等，求： (1)乙船在静水中的速度与水速的比值； (2)水流的速度（用根号表示）。 地 城 考点02 关联速度问题 5．(24-25高一下·安徽六安第二中学·期中)如图所示，一轻绳跨过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定，开始时用手握住B使A静止在P点，细线伸直。现静止释放B，A向上运动，经过K点时细线与竖直杆成θ角，此时A、B的速度大小分别为vA、vB，Q点位置与O等高，不计一切摩擦，B球未落地，则（　　） A． B． C．物块A上升过程中，绳中弹力始终小于B的重力 D．当物块A上升到与滑轮等高点Q时，B的速度最大 6．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)如图所示，一轻杆底端栓接在地面，可绕着地面上的O点自由转动，顶端的A点靠在木箱的侧壁。现向右以速度v匀速挪走木箱，某时刻杆与水平地面夹角为，此时A点的速度大小和方向为（　　） A．，方向垂直于OA向下 B．，方向垂直于OA向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向下 7．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)在我国东北地区，狗拉雪橇是重要的交通工具。如图乙所示，狗拉着雪橇转弯时，狗与雪橇的速度大小分别为、，方向与绳子之间的夹角分别为、，则（　　） A． B． C． D． 8．(24-25高一下·安徽卓越县中联盟皖豫名校联盟·期中)某压缩机的工作原理如图所示，圆盘上的B点与活塞上的A点用长为L=3r的轻杆连接（A、B处均通过铰链连接在轻杆两端），B点与圆盘中心O之间的距离为r，当圆盘以角速度ω匀速转动时，轻杆带动活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体。下列说法正确的是（　　） A．B点做匀变速曲线运动 B．A点做匀变速直线运动 C．当O、A、B三点共线时，A点的速率为3ωr D．当∠AOB=θ时，A点的速率为（） 9．(24-25高一下·安徽芜湖第一中学·期中)如图所示是一种健身器材的简化图，一根不可伸长的足够长轻绳跨过两个定滑轮连接两个质量均为m的重物。两侧滑轮等高，以速度v竖直向下匀速拉动绳的中点，当滑轮中间两段绳的夹角为60°时，下列说法正确的是（　　） A．重物正在匀速上升 B．重物处于失重状态 C．重物的速度大小为 D．重物的速度大小为 地 城 考点03 平抛运动 10．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期中)中国是世界上少数几个拥有自主轰炸机的国家之一，国产新型战略轰炸机轰20即将对外正式公布。某次轰炸机执行任务，模型简化如下。轰炸机沿水平方向匀加速飞行，每隔1 s自由释放一颗炸弹。忽略空气阻力，炸弹可视为质点。则下图中描述各炸弹在空中某一时刻位置情况可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期中)如图所示，竖直平面内倾角θ =45°的斜面高为 h，将一小球从斜面最高点以初速度v0水平抛出，小球第一次下落的时间记为t。已知重力加速度大小为g，则下列反映t和v0关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．(24-25高一下·安徽芜湖第一中学·期中)某轰炸机在演习轰炸地面目标时，将炸弹以某一速度水平射出，地面监视系统显示出炸弹从B点飞出后的运行轨迹，如果只考虑炸弹的重力作用，已知物体从B点到C点与从C点到D点的时间相等，则下列说法中正确的是（　　） A．物体从B到C和从C到D重力做功之比为1：1 B．物体从B到C和从C到D重力做功的平均功率之比为1：4 C．物体运动到C点和D点重力的瞬时功率之比为1：2 D．物体从B点到C点与从C点到D点的速度变化量大小相同，方向不同 13．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)某游乐场有一项游乐项目，游戏选手从离地面高的发射平台把小球水平抛出，球垂直砸在表面为弹性材料的斜面A上，若能等速率反弹并沿原路回到发射平台即为游戏成功。如图所示，抛出点正下方是斜面A的最低点，忽略空气阻力，小球可视为质点，已知斜面与水平面夹角，重力加速度g取，。要想游戏成功，小球的抛出速度应为（　　） A． B． C． D． 14．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)如图所示，一足够长的斜面与水平面的倾角为，在斜面顶端P处将甲、乙两个小球（均可视为质点）以不同大小的初速度水平抛出，抛出速度分别为、，且。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙落到斜面上时运动的位移比为 B．甲、乙落到斜面上时速度方向与水平面夹角的正切比为 C．甲、乙在空中运动的加速度比为 D．甲、乙落到斜面时速度比为 15．(24-25高一下·安徽合肥一六八中学·期中)有一个曲面轨道，其竖直截面如图所示，以水平向右为轴，竖直向上为轴建立直角坐标系，位置坐标满足方程（SI）。轨道的左端点A坐标为（-1m，0.5m），其切线与轴成。小球从A点正上方相距0.25m的Q点由静止释放，小球与轨道碰撞前后，沿接触面方向速度不变，垂直接触面方向速度大小不变，方向相反。小球在空中运动过程中只考虑重力的作用，且小球始终在图中竖直平面内运动，取。下列说法正确的是（　　） A．小球与轨道第一次碰撞后的速度大小为 B．小球与轨道第一次碰撞后做平抛运动 C．小球与轨道的第二次碰撞点坐标为（，） D．小球与轨道的第二次碰撞点坐标为（0，0） 16．如图所示，距地面足够高的A、B两点高度差为Δh，水平距离为L。从A、B两点同时水平抛出两小球，初速度大小均为v0，方向相反，两小球轨迹在同一竖直平面内。两小球经时间t相距最近，最近距离为x，不计空气阻力。则（　　） A．x=0 B．x=Δh C．t = D．t = 17．(24-25高一下·安徽芜湖第一中学·期中)如图所示，可视为质点的相同小球A、B分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同一竖直线的两点，O点为两悬挂点在地面的投影。现使A、B两球在离地高度均为12L的水平面内做圆周运动，其半径分别为6L、4L。则（　　） A．两球的周期之比为4：3 B．两根细绳的拉力大小之比为4：3 C．若同时剪断两根细绳，两球落地的时间之比为1：1 D．若同时剪断两根细绳，两球的落地点到O点的距离之比为1：1 18．(24-25高一下·安徽卓越县中联盟皖豫名校联盟·期中)如图所示，倾角为θ=37°的传送带底端与光滑水平面平滑连接，水平面右侧连接着倾角也为θ=37°的足够长斜面。传送带以速率v0顺时针匀速转动。t=0时刻，质量为m=1kg的滑块以初速度v1从底端冲上传送带，滑块在传送带上运动时的位移—时间图像如图2所示，t=3s前的图像为抛物线，t=3s后的图像为直线，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。求： (1)滑块与传送带间的动摩擦因数及滑块的初速度大小； (2)滑块从滑上传送带到离开传送带的过程中，滑块的平均速率（保留2位有效数字）； (3)滑块离开C点后，经多长时间落到斜面； (4)滑块离开C点后，滑块与斜面间的最大距离（保留2位有效数字）。 19．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)有一种弹珠弹射装置，其结构可简化为如图所示的内壁光滑的四分之一圆弧弯管，其半径为R，处在竖直平面内。在弯管开口D处可以水平射出不同速度的质量均为m的弹珠。已知A弹珠在D点恰好对弯管没有作用力，B弹珠在D点的速度是A弹珠的两倍，C弹珠落地点到O点的距离是A弹珠落地点到O点距离的一半。不计空气阻力，重力加速度大小为 g，求： (1)弹珠在D点受到弯管的作用力大小； (2)C弹珠在D点的速度大小。 20．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球（可视为质点），甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为，握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为，，忽略空气阻力。（计算结果可以用根号表示） (1)当绳与竖直方向的夹角时，求小球做圆周运动的角速度大小； (2)当小球的速度大小为某值时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角，及小球的速度大小； (3)保持手的高度不变，改变绳长，使小球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后小球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的水平距离最大，绳长应为多少，并求出小球抛出点到落地点的距离。 21．(24-25高一下·安徽县中联盟·)如图所示，一小球从A点水平抛出，恰好垂直撞在水平面上固定半圆形轨道的B点速度方向指向圆心，已知，，，，，重力加速度g取，不计空气阻力，求： (1)小球平抛的初速度大小； (2)小球抛出点A到半圆形轨道圆心O点的水平距离及小球落到B点时的速度大小。 22．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期中)如图所示的竖直平面内，半径为R的半圆形轨道固定在水平地面上，O点是半圆的圆心，A点是半圆的最高点。一小球在距O点水平距离为0.9R处正对着A点以某一初速度v0（未知量）水平抛出。已知重力加速度大小为g，问： (1)若小球击中圆形轨道时距地面高为，求小球抛出的初速度； (2)试写出小球打击点位置与初速度v0的关系（不需要求解）； (3)若小球恰好能垂直击中圆形轨道，求小球抛出的初速度和下落时间。 23．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)风洞被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一个竖直方向的直径的圆柱形固定风洞中，将质量为的小球从风洞左侧壁上的A点以的速度沿其直径方向水平抛入风洞。关闭风洞时，小球刚好落在风洞口的中心点，开启风洞时，小球受到竖直向上的恒定风力作用，可运动到风洞右侧壁上的点。已知到A、的竖直距离相等，取，求： (1)A、两点的竖直距离； (2)开启风洞时，小球受到的风力大小； (3)若欲使小球刚好落在风洞口右侧的点，求风洞最少要开启多长时间（用根号表示）。 地 城 考点04 斜抛运动 24．(24-25高一下·安徽芜湖安徽师范大学附属中学·期中)下列说法中正确的是（    ） A．做曲线运动的物体所受的合力一定是变力 B．平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致 C．做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越大 D．斜上抛运动的物体到达最高点时，速度最小 25．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)可视为质点的小球以初速度从地面上A点斜向右上方抛出，不计空气阻力，与水平面的夹角为，小球经过最高点后恰好从B点沿切线方向进入竖直放置在平台上的圆弧轨道BCD，如图所示，B、D两点关于竖直线OC对称，圆弧轨道BCD所对应的圆心角。小球经过最低点C时的速率和B点速率相等。已知小球过C点时速率，小球质量，圆弧轨道BCD对应的半径，重力加速度g取，，。求： (1)小球在C点时对轨道的压力大小（结果保留一位小数）； (2)小球在A点的初速度的大小； (3)的高度差。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 曲线运动 4大高频考点概览 考点01 小船渡河问题 考点02 关联速度问题 考点03 平抛运动 考点04 斜抛运动 地 城 考点01 小船渡河问题 1．(24-25高一下·安徽县中联盟·)2025年4月3日，“我要上全运”第十五届全国运动会龙舟项目安徽省选拔赛在省水上运动中心举办。如图所示某船在静水中划行的速率为，要渡过30m宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最短为10s C．该船渡河所用时间最短为6s D．该船可能沿垂直河岸的航线抵达正对岸 【答案】B 【详解】A．小船的合速度范围在之间，船渡河的最小速率是，选项A错误； BC．当船自身速度垂直河岸过河，时间最短，且，选项B正确，C错误； D．因船在静水中划行的速率为小于河水的流速为，该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项D错误。 故选B。 2．一艘小船要从A点沿图中斜直线到达河流下游对岸的B点，AB连线与下游河岸的夹角为θ =60°，水流的速度大小为v，则小船在静水中的速度大小不可能为（　　） A．v B．vsinθ C．vtanθ D．vcosθ 【答案】D 【详解】当船在静水中的速度与合速度垂直时，船在静水中的速度最小，则有 可知，小船在静水中的速度大小 由于θ =60° 根据数学三角函数可知vtanθ>v>vsinθ >vcosθ 则小船在静水中的速度大小不可能为vcosθ。 故选D 3．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河流两岸平行宽度为，某段时间河水流速恒为，救援艇在静水中的速率恒定，救援艇以最短位移渡河时，发生的位移大小为100m，。下列说法正确的是（　　） A．救援艇在静水中的速率 B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇最短渡河时间为15s D．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的80m处 【答案】B 【详解】AB．当救援艇以最短位移渡河时，发生的位移大小为，故，此时和垂直，需要船头朝向河岸上游，设船头朝向与河岸夹角为，有， 根据位移关系， 解得 故A错误，B正确； CD．当船头垂直河岸时，过河时间最短 设此时合速度方向与河岸下游夹角为， 到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的x处， 故CD错误。 故选B。 4．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)如图所示，甲、乙两船同时渡河。甲船沿垂直于河岸的直线渡河，乙船的船头始终指向河对岸，沿直线渡河。已知河宽为，、两点之间的距离为，两船到达对岸的时间间隔为。水速恒定，两船在静水中的速度大小相等，求： (1)乙船在静水中的速度与水速的比值； (2)水流的速度（用根号表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对乙船，垂直河岸方向有 平行河岸方向有 可得乙船在静水中的速度与水速的比值 （2）甲船速度方向垂直于河岸，由速度的合成可知甲船的实际速度 渡河时间 由题意得 解得 地 城 考点02 关联速度问题 5．(24-25高一下·安徽六安第二中学·期中)如图所示，一轻绳跨过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定，开始时用手握住B使A静止在P点，细线伸直。现静止释放B，A向上运动，经过K点时细线与竖直杆成θ角，此时A、B的速度大小分别为vA、vB，Q点位置与O等高，不计一切摩擦，B球未落地，则（　　） A． B． C．物块A上升过程中，绳中弹力始终小于B的重力 D．当物块A上升到与滑轮等高点Q时，B的速度最大 【答案】B 【详解】AB．沿绳子方向速度相等，则有 故A错误，B正确； CD．当物块A上升到与滑轮等高点Q时，为，此时B的速度为0，可知该过程B先向下加速后向下减速，向下减速过程，绳子拉力大于B的重力，故CD错误。 故选B。 6．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)如图所示，一轻杆底端栓接在地面，可绕着地面上的O点自由转动，顶端的A点靠在木箱的侧壁。现向右以速度v匀速挪走木箱，某时刻杆与水平地面夹角为，此时A点的速度大小和方向为（　　） A．，方向垂直于OA向下 B．，方向垂直于OA向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向下 【答案】A 【详解】点A绕点O转动，速度方向沿圆弧轨迹切线，即方向垂直于OA向下，将如图分解 则有 解得 方向垂直于OA向下。 故选A。 7．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)在我国东北地区，狗拉雪橇是重要的交通工具。如图乙所示，狗拉着雪橇转弯时，狗与雪橇的速度大小分别为、，方向与绳子之间的夹角分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】狗与雪橇在绳子方向的速度相等，即 可得 故选C。 8．(24-25高一下·安徽卓越县中联盟皖豫名校联盟·期中)某压缩机的工作原理如图所示，圆盘上的B点与活塞上的A点用长为L=3r的轻杆连接（A、B处均通过铰链连接在轻杆两端），B点与圆盘中心O之间的距离为r，当圆盘以角速度ω匀速转动时，轻杆带动活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体。下列说法正确的是（　　） A．B点做匀变速曲线运动 B．A点做匀变速直线运动 C．当O、A、B三点共线时，A点的速率为3ωr D．当∠AOB=θ时，A点的速率为（） 【答案】D 【详解】A．B点与圆盘同轴转动，则B点做匀速圆周运动，加速度的方向时刻在变，B点做非匀变速曲线运动，故A错误； BCD．如下图所示 设，由正弦定理得 所以 又 由关联速度关系得 解得 可见A点速度不随时间均匀变化，A点做的不是匀变速直线运动；当O、A、B三点共线时，，此时A点的速率。故D正确，BC错误。 故选D。 9．(24-25高一下·安徽芜湖第一中学·期中)如图所示是一种健身器材的简化图，一根不可伸长的足够长轻绳跨过两个定滑轮连接两个质量均为m的重物。两侧滑轮等高，以速度v竖直向下匀速拉动绳的中点，当滑轮中间两段绳的夹角为60°时，下列说法正确的是（　　） A．重物正在匀速上升 B．重物处于失重状态 C．重物的速度大小为 D．重物的速度大小为 【答案】C 【详解】CD．根据关联速度可得重物的速度大小为 故C正确，D错误； AB．设滑轮中间两段绳夹角为，则重物的速度满足 当重物上升时，减小，则增大，所以重物正在加速上升，加速度向上，重物处于超重状态，故AB错误。 故选C。 地 城 考点03 平抛运动 10．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期中)中国是世界上少数几个拥有自主轰炸机的国家之一，国产新型战略轰炸机轰20即将对外正式公布。某次轰炸机执行任务，模型简化如下。轰炸机沿水平方向匀加速飞行，每隔1 s自由释放一颗炸弹。忽略空气阻力，炸弹可视为质点。则下图中描述各炸弹在空中某一时刻位置情况可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解法一：以飞机为参考系，各炸弹做匀变速直线运动，故选B。 解法二：以抛出的第1颗炸弹作为计时0时刻，设飞机的水平加速度为a，重力加速度为g。以飞机水平飞行的方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向建立坐标系。某个给定的时刻，设第n颗炸弹抛出的速度为vnx，则第n+1颗炸弹抛出的速度为。第n颗炸弹运动时间为，第n+1颗炸弹运动时间为 （t0-n），则二者的水平位移为 二者的竖直位移为 t0时刻，二者的水平间距 二者的竖直间距 设二者之间斜率为kn，间距为△sn，则 ， 由此可知，各炸弹之间的斜率是个定值，各炸弹在同一条直线上。各炸弹之间的距离随着n的增大而减小，故选B。 解法三：设飞机的水平初速度为v0，加速度为a，重力加速度为g。以飞机初始时的位置为坐标原点，水平飞行的方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向建立坐标系。设飞机飞行的总时间为t，某时刻t0抛出一颗炸弹。则t时刻这颗炸弹的位置坐标可表示为 整体代换得 由此看出，t时刻各炸弹的位置坐标均在上述直线上。各炸弹之间的距离可由水平或竖直方向的距离确定。各物体水平和竖直方向的v-t图如下 由图可以看出，相邻炸弹之间的（水平\竖直）距离逐渐减小，故B选项正确。 故选B。 11．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期中)如图所示，竖直平面内倾角θ =45°的斜面高为 h，将一小球从斜面最高点以初速度v0水平抛出，小球第一次下落的时间记为t。已知重力加速度大小为g，则下列反映t和v0关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球做平抛运动，速度较小时，小球第一次会落到斜面上， 解得 可知t和v0成正比。 小球恰好落到斜面的最低点时，下落的高度为h，相应的下落时间 抛出的初速度 速度较大时，小球第一次会落到地面，下落的高度始终为h，故下落的时间始终为 故选A。 12．(24-25高一下·安徽芜湖第一中学·期中)某轰炸机在演习轰炸地面目标时，将炸弹以某一速度水平射出，地面监视系统显示出炸弹从B点飞出后的运行轨迹，如果只考虑炸弹的重力作用，已知物体从B点到C点与从C点到D点的时间相等，则下列说法中正确的是（　　） A．物体从B到C和从C到D重力做功之比为1：1 B．物体从B到C和从C到D重力做功的平均功率之比为1：4 C．物体运动到C点和D点重力的瞬时功率之比为1：2 D．物体从B点到C点与从C点到D点的速度变化量大小相同，方向不同 【答案】C 【详解】A．炸弹做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，据题BC段和CD段时间相等，由自由落体运动的规律可知，BC段和CD段竖直高度之比为 由W=mgh可得，物体从B到C和从C到D重力做功之比为1：3，故A错误； B．由平均功率公式及可知物体从B到C和从C到D重力做功的平均功率之比为1：3，故B错误； C．由vy=gt得物体运动到C点和D点时竖直分速度之比为1：2 由重力的瞬时功率由公式P=mgvy得物体运动到C点和D点重力的瞬时功率之比为1：2，故C正确； D．根据和知，物体从B点到C点与从C点到D点的速度变化量大小相等，方向相同，故D错误。 故选C。 13．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)某游乐场有一项游乐项目，游戏选手从离地面高的发射平台把小球水平抛出，球垂直砸在表面为弹性材料的斜面A上，若能等速率反弹并沿原路回到发射平台即为游戏成功。如图所示，抛出点正下方是斜面A的最低点，忽略空气阻力，小球可视为质点，已知斜面与水平面夹角，重力加速度g取，。要想游戏成功，小球的抛出速度应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知，小球垂直射到斜面上，则有 又因为小球从离地面高处抛出，根据几何关系可知 其中， 联立解得， 故选B。 14．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)如图所示，一足够长的斜面与水平面的倾角为，在斜面顶端P处将甲、乙两个小球（均可视为质点）以不同大小的初速度水平抛出，抛出速度分别为、，且。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙落到斜面上时运动的位移比为 B．甲、乙落到斜面上时速度方向与水平面夹角的正切比为 C．甲、乙在空中运动的加速度比为 D．甲、乙落到斜面时速度比为 【答案】D 【详解】A．设小球平抛运动的初速度为，运动时间为t，水平位移 竖直位移 因为小球落在斜面上，所以 可得 位移 代入可得 化简后s与成正比。已知 则位移比 故A错误。 B．设小球落到斜面上时速度方向与水平面夹角为，则 又 由 可得 所以 即甲、乙落到斜面上时速度方向与水平面夹角的正切值只与斜面倾角有关，与初速度无关，所以甲、乙落到斜面上时速度方向与水平面夹角的正切比为1:1，故B错误。 C．甲、乙两球在空中做平抛运动，只受重力，根据牛顿第二定律 可得加速度 所以甲、乙在空中运动的加速度比为1:1， 故C错误。 D．落到斜面上时的速度 由前面分析 则 v与成正比，已知 所以甲、乙落到斜面时速度比为，故D正确。 故选D。 15．(24-25高一下·安徽合肥一六八中学·期中)有一个曲面轨道，其竖直截面如图所示，以水平向右为轴，竖直向上为轴建立直角坐标系，位置坐标满足方程（SI）。轨道的左端点A坐标为（-1m，0.5m），其切线与轴成。小球从A点正上方相距0.25m的Q点由静止释放，小球与轨道碰撞前后，沿接触面方向速度不变，垂直接触面方向速度大小不变，方向相反。小球在空中运动过程中只考虑重力的作用，且小球始终在图中竖直平面内运动，取。下列说法正确的是（　　） A．小球与轨道第一次碰撞后的速度大小为 B．小球与轨道第一次碰撞后做平抛运动 C．小球与轨道的第二次碰撞点坐标为（，） D．小球与轨道的第二次碰撞点坐标为（0，0） 【答案】D 【详解】AB．根据自由落体运动规律有 解得 左端点A切线与轴成，小球与轨道碰撞前后，沿接触面方向速度不变，垂直接触面方向速度大小不变，方向相反，则碰后小球速度依然为，方向斜向上方，则小球与轨道第一次碰撞后做斜抛运动，故AB错误； CD．以A点为原点，沿A点切线方向为轴，重直A点切线方向为轴建立直角坐标系。第一次碰撞后，小球在方向做匀速直线运动，速度 在方向做竖直上抛运动，初速度 加速度a=-g。设经过时间t小球再次与轨道碰撞，则有， 再将、转换回原x、y坐标系。由于轨道关于y轴对称，且小球在A点碰撞后运动具有对称性(从能量和受力角度分析)，小球第二次碰撞点在原点（0，0），故C错误，D正确； 故选D。 16．如图所示，距地面足够高的A、B两点高度差为Δh，水平距离为L。从A、B两点同时水平抛出两小球，初速度大小均为v0，方向相反，两小球轨迹在同一竖直平面内。两小球经时间t相距最近，最近距离为x，不计空气阻力。则（　　） A．x=0 B．x=Δh C．t = D．t = 【答案】BD 【详解】两个球竖直方向做同样的自由落体运动，竖直方向位移差不变，当小球水平方向距离为0时，距离最近 由题意得x=Δh，由水平分运动关系知 2v0t=L 有t = 故选BD。 17．(24-25高一下·安徽芜湖第一中学·期中)如图所示，可视为质点的相同小球A、B分别用长为10L、5L的细绳悬挂在同一竖直线的两点，O点为两悬挂点在地面的投影。现使A、B两球在离地高度均为12L的水平面内做圆周运动，其半径分别为6L、4L。则（　　） A．两球的周期之比为4：3 B．两根细绳的拉力大小之比为4：3 C．若同时剪断两根细绳，两球落地的时间之比为1：1 D．若同时剪断两根细绳，两球的落地点到O点的距离之比为1：1 【答案】CD 【详解】B．令悬挂A、B球的细绳与竖直方向的夹角分别为、，则有， 对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有， 解得两根细绳的拉力大小之比为 故B错误； A．对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有， 解得两球的周期之比为 故A错误； C．两球离地高度为，同时剪断两根细绳，小球做平抛运动，则有 解得 则两球同时落地，故两球落地的时间之比为1：1，故C正确； D．对A、B球分别进行分析，均受到重力与细绳的拉力，均由重力与拉力的合力提供向心力，则有， 平抛运动过程有， 落地点到O点的距离， 联立解得两球的落地点到O点的距离之比为 故D正确。 故选CD。 18．(24-25高一下·安徽卓越县中联盟皖豫名校联盟·期中)如图所示，倾角为θ=37°的传送带底端与光滑水平面平滑连接，水平面右侧连接着倾角也为θ=37°的足够长斜面。传送带以速率v0顺时针匀速转动。t=0时刻，质量为m=1kg的滑块以初速度v1从底端冲上传送带，滑块在传送带上运动时的位移—时间图像如图2所示，t=3s前的图像为抛物线，t=3s后的图像为直线，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。求： (1)滑块与传送带间的动摩擦因数及滑块的初速度大小； (2)滑块从滑上传送带到离开传送带的过程中，滑块的平均速率（保留2位有效数字）； (3)滑块离开C点后，经多长时间落到斜面； (4)滑块离开C点后，滑块与斜面间的最大距离（保留2位有效数字）。 【答案】(1)；0.8 (2)11m/s (3) (4)3.5m 【详解】（1）到时间内，滑块沿着传送带向上做匀减速直线运动，由逆向思维法可得 代入数据得 滑块的初速度大小为 由牛顿第二定律得 解得 （2）的速度 到时间内位移为 滑块做匀速运动的时间为 从滑上传送带到离开传送带的过程中，滑块的平均速率为 （3）滑块离开C点后，由平抛运动规律水平方向 竖直方向 由几何关系得 联立各式得 （4）将平抛运动分解成沿着斜面的分运动和垂直斜面的分运动，有 垂直斜面方向的速度 垂直斜面方向的加速度 滑块与斜面间的最大距离 19．(24-25高一下·安徽A10联盟·期中)有一种弹珠弹射装置，其结构可简化为如图所示的内壁光滑的四分之一圆弧弯管，其半径为R，处在竖直平面内。在弯管开口D处可以水平射出不同速度的质量均为m的弹珠。已知A弹珠在D点恰好对弯管没有作用力，B弹珠在D点的速度是A弹珠的两倍，C弹珠落地点到O点的距离是A弹珠落地点到O点距离的一半。不计空气阻力，重力加速度大小为 g，求： (1)弹珠在D点受到弯管的作用力大小； (2)C弹珠在D点的速度大小。 【答案】(1)3mg (2) 【详解】（1）由题可知A弹珠在D点恰好对弯管没有作用力，根据牛顿第二定律得 解得 B弹珠在D点的速度是A弹珠的两倍，则可知B弹珠在D点的速度为 由于，可知B弹珠在D点受到弯管的作用力向下，根据牛顿第二定律有 解得 （2）弹珠竖直方向做自由落体运动，有 解得 A弹珠落地点至O点的水平距离 则C弹珠落地点至O点的水平距离 又因为 解得C弹珠在D点的速度大小为 20．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球（可视为质点），甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为，握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为，，忽略空气阻力。（计算结果可以用根号表示） (1)当绳与竖直方向的夹角时，求小球做圆周运动的角速度大小； (2)当小球的速度大小为某值时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角，及小球的速度大小； (3)保持手的高度不变，改变绳长，使小球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后小球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的水平距离最大，绳长应为多少，并求出小球抛出点到落地点的距离。 【答案】(1)ω1=5rad/s (2)； (3)l=2.5m， 【详解】（1）由于，则小球的半径为 根据受力情况和向心力公式                        解得 （2）绳断时绳子的拉力 有 解得 做圆周运动的半径 由合力提供向心力有 解得 （3）改变绳长时，绳子能承受的最大拉力不变，则 绳与竖直方向的夹角为不变，设绳长为l时，小球的速度大小为，有 解得 绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平距离为x，时间为，有、 整理可得 由数学知识可知当绳长时，水平距离x最大，解得 最大距离为 抛出点到落地点距离为 其中 解得 21．(24-25高一下·安徽县中联盟·)如图所示，一小球从A点水平抛出，恰好垂直撞在水平面上固定半圆形轨道的B点速度方向指向圆心，已知，，，，，重力加速度g取，不计空气阻力，求： (1)小球平抛的初速度大小； (2)小球抛出点A到半圆形轨道圆心O点的水平距离及小球落到B点时的速度大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小球恰好垂直撞在水平面上半圆形轨道的B点，在竖直方向，有 解得 竖直分速度 所以小球平抛的初速度大小 （2）水平方向的位移为 解得 半圆形轨道的圆心距离小球的水平距离为， 小球落到B点的速度为 联立解得小球抛出点A到半圆形轨道圆心O点的水平距离 小球落到B点的速度为 22．(24-25高一下·安徽合肥第六中学·期中)如图所示的竖直平面内，半径为R的半圆形轨道固定在水平地面上，O点是半圆的圆心，A点是半圆的最高点。一小球在距O点水平距离为0.9R处正对着A点以某一初速度v0（未知量）水平抛出。已知重力加速度大小为g，问： (1)若小球击中圆形轨道时距地面高为，求小球抛出的初速度； (2)试写出小球打击点位置与初速度v0的关系（不需要求解）； (3)若小球恰好能垂直击中圆形轨道，求小球抛出的初速度和下落时间。 【答案】(1) (2)见解析 (3)， 【详解】（1）若小球击中圆轨道时距地面高，则小球平抛的竖直高度 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在竖直方向有 解得 水平位移 将由竖直方向求得的时间t代入上式可求得 （2）解法一： 以O点为坐标原点，分别以竖直向下和水平向右为y轴和x轴正方向建立平面直角坐标系。圆轨道方程可写成 设小球运动时间为t，则小球在t秒后的坐标可写成，（，） 消掉时间t，相应的小球轨迹方程为 打击点位置即小球平抛轨迹与圆轨迹的交点，联立方程组可求得打击点横纵坐标与v0的函数关系（） 解得（） 解法二： 如图所示 设打击点P和圆心O的连线与竖直方向成θ角。将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，并且由几何关系得， 联立方程将时间t消掉，可得关于θ角的控制方程 由此可知打击点P的位置。 （3）若能垂直击中圆轨道，则小球在打击点P的速度方向指向圆心，如图所示 将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。由推论可知，速度的反向延长线要经过水平位移的中点，再由几何关系得， ， 解得sinθ=0.6， cosθ=0.8， 再将解得的v0代入式可求得下落时间 23．(24-25高一下·安徽皖南八校·期中)风洞被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一个竖直方向的直径的圆柱形固定风洞中，将质量为的小球从风洞左侧壁上的A点以的速度沿其直径方向水平抛入风洞。关闭风洞时，小球刚好落在风洞口的中心点，开启风洞时，小球受到竖直向上的恒定风力作用，可运动到风洞右侧壁上的点。已知到A、的竖直距离相等，取，求： (1)A、两点的竖直距离； (2)开启风洞时，小球受到的风力大小； (3)若欲使小球刚好落在风洞口右侧的点，求风洞最少要开启多长时间（用根号表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从A运动到的时间为 A、两点的竖直距离为 （2）小球从A运动到，在竖直方向 其中， 可解得加速度大小为 由牛顿第二定律可得 小球受到的风力大小 （3）小球在竖直方向的速度一时间图像如图所示 小球从A到的运动时间为，竖直方向的位移为，均为定值，为使风洞的开启时间最短，应在小球刚被抛入风洞时开启风洞，设经过时间关闭风洞，小球刚好落在点，小球在竖直方向的位移 可解得风洞开启的最短时间为 地 城 考点04 斜抛运动 24．(24-25高一下·安徽芜湖安徽师范大学附属中学·期中)下列说法中正确的是（    ） A．做曲线运动的物体所受的合力一定是变力 B．平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致 C．做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越大 D．斜上抛运动的物体到达最高点时，速度最小 【答案】D 【详解】A．做曲线运动的物体所受的合力不一定是变力，例如平抛运动，选项A错误； B．平抛运动的合位移的方向与合速度的方向并不一致，选项B错误； C．做匀速圆周运动的物体，周期越大，根据 可知，角速度越小，选项C错误； D．斜上抛运动的物体水平速度不变，上升阶段竖直速度逐渐减小，可知到达最高点时，速度最小，选项D正确。 故选D。 25．(24-25高一下·安徽鼎尖联盟·期中)可视为质点的小球以初速度从地面上A点斜向右上方抛出，不计空气阻力，与水平面的夹角为，小球经过最高点后恰好从B点沿切线方向进入竖直放置在平台上的圆弧轨道BCD，如图所示，B、D两点关于竖直线OC对称，圆弧轨道BCD所对应的圆心角。小球经过最低点C时的速率和B点速率相等。已知小球过C点时速率，小球质量，圆弧轨道BCD对应的半径，重力加速度g取，，。求： (1)小球在C点时对轨道的压力大小（结果保留一位小数）； (2)小球在A点的初速度的大小； (3)的高度差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在C点时，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 由牛顿第三定律得，小球对轨道压力大小 （2）根据斜上抛运动在水平方向是匀速运动可知 结合题意可知 解得 （3）小球在竖直方向做竖直上抛运动，从A点到最高点，则有 从最高点到B点，则有 所以A、B两点高度差 1 / 2 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