专题04 法拉第电磁感应定律的应用（期中真题汇编，江苏专用）高二物理下学期

专题04 法拉第电磁感应定律的应用 3大高频考点概览 考点01 线框模型 考点02 单杆模型 考点03 双杆模型 地 城 考点01 线框模型 1．(24-25高二下·江苏无锡第一中学·期中)光滑水平面内有一正方形导线框，线框右侧区域存在竖直方向的匀强磁场如图，线框边长为L，线框右侧距磁场左边界也为L，两个磁场宽度均为L、磁感应强度B等大反向，线框总电阻为R。现使线框以速度v匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电动势为正，B垂直纸面向里为正，线框所受外力F向右为正，则以下关于线框中的感应电动势E、磁通量、外力F及电功率P的四个图像正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．进入磁场时感应电动势 而运动到两磁场交接处时感应电动势 根据右手定则可知A图正确，故A错误； B．进入磁场时磁通量随时间变化为 而运动到两磁场交接处时 因此中间图像斜率是两端的2倍，故B错误； CD．根据运动到两个磁场交接处时，回路中的电动势为刚进入磁场时的2倍，电流为刚进入磁场时的2倍，并且在两个磁场交接处时，左右两边都受到向左的安培力，因此在中间时，安培力是在两端时的4倍，在中间安培力的功率也是两端的4倍，但由于整个运动过程中，所受安培力方向始终向左，即外力始终向右为正，故C错误，D正确。 故选D。 2．(24-25高二下·江苏镇江中学·期中)如图所示，光滑水平面上先后以2v0和v0使同一个正方形闭合单匝线框滑入有界匀强磁场区域中（磁场足够大），在先后两种情况下（　　） A．先后两次线框到达同一位置时安培力之比为F1∶F2=2∶1 B．先后两次线框滑行全部进入磁场时速度大小相差为v0 C．线框产生的焦耳热之比为Q1∶Q2=4∶1 D．通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2=2∶1 【答案】B 【详解】AB．设线框边长为L，质量为m，进入磁场部分宽度为x（0<x<L），由动量定理得，即 以2v0进入磁场时，有 以v0进入磁场时，有 可得， 当先后两次线框到达同一位置时，安培力之比为 当先后两次线框滑行全部进入磁场时（x=L），则， 解得，故A错误，B正确； C．由能量守恒定律得，线框先后两次滑入匀强磁场区域中产生的焦耳热分别为 ， 可知焦耳热之比，故C错误； D．根据电荷量的定义 流过任一横截面的电荷量之比为1∶1，故D错误。 故选B。 3．(24-25高二下·江苏苏州·期中)在光滑绝缘水平面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，线框右侧是宽度为、方向竖直向下的匀强磁场区域，磁场的边界与线框的左右两边平行。线框以初速度向右进入磁场，左边出磁场时速度恰为零。建立如图所示的坐标轴，以逆时针方向电流为正。关于线框的加速度a、速度v、所受安培力F三者大小以及线框中电流i随x变化关系的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．线框进磁场过程，线框受到的 规定向右为正方向，由动量定理得 因为 联立可得 可知进入磁场过程v与x成线性关系，当时，线框磁通量不变，线框匀速运动；当x>l时，规律和进磁场过程一致，v与x成线性关系；根据 可知a与v成正比，故线框进磁场和出磁场的a-x图像和v-x图像规律一致，由于当时，线框磁通量不变，线框匀速运动，加速度为0，故A正确，B错误； C．结合以上分析可知，由牛顿第二定律得安培力 可知F与a成正比，故线框进磁场和出磁场的F-x图像和a-x图像规律一致，由于当时，线框磁通量不变，线框匀速运动，安培力为0，故C错误； D．电流 可知故线框进磁场和出磁场的i-x图像和F-x图像规律一致，由于当时，线框磁通量不变，线框匀速运动，电流为0，故D错误。 故选A。 4．(24-25高二下·江苏连云港连云区连云港高级中学·期中)如图是一边长为L的正方形金属框放在光滑水平面上的俯视图，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。t=0时刻，金属框在水平拉力F作用下从图示位置由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度进入磁场。则金属框进入磁场过程中，拉力F、金属框中电量q随时间t、位移x的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．因t时刻的速度v=at 则感应电动势E=BLat 感应电流 安培力 由牛顿第二定律 可得 可知F-t图像为直线，选项A错误； BD．金属框中电量 可知q-x图像为过原点的直线；q-t图像为过原点开口向上的抛物线，选项BD错误； C．因经过x的速度 则感应电流 安培力 由牛顿第二定律 可得 可知F-x图像为不过原点的曲线，选项C正确。 故选C。 5．(24-25高二下·江苏南京五校联盟·期中)如图所示，在竖直平面内有一上下边界均水平，垂直线圈所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=5T，方向如图所示。正方形单匝金属线圈在磁场上方处，质量，边长L=0.4m，总阻值。现将线框由静止释放，下落过程中线圈ab边始终与磁场边界平行，ab边刚要离开磁场时线圈的加速度，已知磁场高H=1.0m，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求cd边刚进入磁场瞬间，c、d两点的电压U； (2)求线圈从进入磁场开始到线圈穿出磁场的整个过程中安培力对线圈做的总功W。 【答案】(1)6V (2)-8.6J 【详解】（1）根据动能定理可得cd边刚进入磁场瞬间有      则cd边刚进入磁场时c、d两点的电压是      解得U=6V （2）ab边离开磁场时线圈的加速度为0，可知安培力与重力互相平衡，则有 ab边离开磁场时线圈中感应电流大小为 感应电动势为          则根据动能定理可得       线圈从进入磁场开始到线圈穿出磁场的整个过程中安培力对线圈做的总功为 6．(24-25高二下·江苏江阴六校·期中)如图所示，一单匝矩形闭合线圈abcd的质量m，总电阻R，ab边的长L1， bc边的长L2，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上，虚线右侧存在范围足够大、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使线圈以初速度v0向右运动进入磁场，直到线圈全部进入磁场，运动过程中线圈的左右边始终与磁场边界平行，不考虑线圈产生磁场对原磁场分布和空气阻力的影响。求： (1)线圈的ab边刚进入磁场时，ab边受到的安培力大小； (2)线圈全部进入磁场过程中，流过ab的电荷量； (3)线圈全部进入磁场时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当线圈的ab边进入磁场时，感应电动势为 线圈中产生的感应电流为 线圈ab边受到的安培力大小为 解得 （2）设ab边进入磁场后，经过时间Δt， cd边恰好进入磁场，此过程流过 ab边的电荷量 平均电动势为 磁通量的变化量为 线圈中感应电流的平均值为 解得 （3）线圈进入磁场的过程由动量定理有， 解得 7．(24-25高二下·江苏江都中学、江苏高邮中学、江苏仪征中学·期中)如图所示，相距为d的两条水平虚线。、、之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的正方形单匝线圈abcd边长为将线圈从磁场上方高h处由静止释放，线圈cd边刚进入磁场时速度与刚离开磁场时的速度相同，线框下落过程形状不变，ab边始终保持水平，重力加速度为g。求： (1)线圈刚进入磁场时，cd边的电压； (2)线圈进入磁场过程中流过横截面的电量； (3)线圈穿过整个磁场过程中，线圈中产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈自由下落过程由机械能守恒定律有 解得 cd边刚进入磁场时产生的感应电动势为 cd边电压为 （2）线圈进入磁场过程中通过横截面的电量 （3）由于cd边刚进入磁场时速度与刚离开磁场时速度相同，根据能量守恒定律可得从cd边刚进入磁场到cd边刚离开磁场，线圈中产生的焦耳热为 由于线圈刚进入到全部进入过程有感应电流及线圈刚出来到全部出来过程有感应电流，并且两过程产生的焦耳热相同，则 8．(24-25高二下·江苏泰州中学·期中)如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间边与虚线1平行且相距h。已知导体框的质量为m，总电阻为r，重力加速度为边与两虚线重合时的速度大小均为，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，求： (1)两虚线的距离； (2)导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热； (3)导体框从边与虚线1重合到边与虚线1重合所用的时间； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，根据导体框进出磁场过程中运动的对称性可知，边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度大小均为 设两虚线之间的距离为H，导体框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g，根据运动学公式有 解得 （2）设导体框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q，对导体框从开始下落到穿过磁场的过程中，根据能量守恒定律有 解得导体框产生的焦耳热 （3）设导体框通过磁场上边界所用时间为t，导体框中的平均感应电流为，则由动量定理可得 根据电流的定义可知t时间内通过导体框某一截面的电荷量为 根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律综合分析可知 联立解得 地 城 考点02 单杆模型 9．(24-25高二下·江苏南京六校联合体·期中)如图所示，abcd为水平放置的平行“匸”形光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，金属杆MN材质均匀、倾斜放置，与cd导轨成角，角度不同时，接入导轨间的电阻不同。如图所示的角时，接入导轨间的阻值为r。若保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向匀速滑动（金属杆不脱离轨道且与导轨接触良好）。则下列说法中正确的是（　　） A．金属杆MN中的感应电流方向为由M到N B．若改变倾角，电路中感应电动势的大小不变，始终为 C．若改变倾角，电路中感应电流的大小不变，为 D．安培力是阻力，方向水平向左 【答案】B 【详解】A．根据右手定则知，金属杆中的感应电流方向为N到M，故A错误； B．设MN在两导轨间的长度为L，则有效切割长度为 切割产生的感应电动势 若改变倾角，有效切割长度不变，电路中感应电动势的大小不变，始终为，故B正确； C．若改变倾角，电路中接入的电阻改变，感应电流的大小改变，故C错误； D．根据左手定则可知安培力方向垂直杆斜向左上，故D错误。 故选B。 10．(24-25高二下·江苏镇江·期中)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨左端接有定值电阻，其余电阻不计。整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨上静置一金属棒。0时刻给金属棒一个向右的初速度，设金属棒运动时间为时，位移大小为，速度大小为，加速度大小为，通过定值电阻的电荷量为，金属棒克服安培力做功的功率为，则下列四个图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．导体棒切割磁感线，产生感应电流，根据左手定则可知棒受安培力向左，开始向右做减速运动，设磁感应强度为B，棒长为L，定值电阻阻值为R，产生的感应电动势为 对导体棒由动量定理得 又 联立可得 又 联立可得 可知速度与位移为线性递减函数，故A正确； B．因导体棒向右做减速运动，且速度与位移为线性递减函数，根据图像的斜率表示速度，可知的图像是开口向下，切线斜率不断减小的曲线，故B错误； C．通过电阻的电荷量，，， 联立解得 可知与成正比，又的图像是开口向下，切线斜率不断减小的曲线，所以图像与图像一样，故C错误； D．安培力 则克服安培力的功率 可知功率与为二次函数，故D错误。 故选A。 11．(24-25高二下·江苏常州·期中)如图所示，平行金属导轨和相距，间连接有电阻，放置在导轨上的导体棒向右以大小为的速度匀速运动，导体棒电阻，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度，导轨电阻不计，求： (1)导体棒产生的感应电动势； (2)导体棒两端的电压。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律有 代入数据可知导体棒产生的感应电动势为 （2）由闭合回路欧姆定律可知 故导体棒两端的电压为 12．(24-25高二下·江苏镇江中学·期中)如图所示，和是竖直放置且足够长的光滑金属导轨，相距，匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度。断开开关S，将质量、有效电阻的导体棒从静止释放，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻和空气阻力，重力加速度取。导体棒速度时，闭合开关，求此时导体棒的 (1)电动势大小，指出、两点电势的高低关系； (2)整个回路热功率； (3)加速度大小； (4)导体棒的最终速度大小。 【答案】(1)，的电势高于的电势 (2) (3) (4) 【详解】（1）闭合开关后，由动生电动势公式， 回路中产生逆时针方向感应电流，作为电源，b点电势高于a点。 （2）此时回路电流为 导体棒的热功率为 （3）导体棒受到的安培力为 对导体棒受力分析，由牛顿第二定律 解得加速度大小为，方向向上。 （4）导体棒稳定运动时 解得 13．(24-25高二下·江苏常州·期中)如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关S与电阻为的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。的质量为，金属导轨足够长、电阻忽略不计． (1)闭合S，判断出线圈内感应电流的方向（按俯视图观察）； (2)若闭合S，若使保持静止，需在其上加多大的水平恒力； (3)若断开S，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为的加速过程中流过的电荷量为，求该过程安培力做的功。 【答案】(1)感应电流的方向为逆时针方向 (2) (3) 【详解】（1）闭合S，由于线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，根据楞次定律可知，线圈内感应电流的方向为逆时针方向。 （2）线圈产生的感应电动势为 回路总电阻为 则回路总电流为 通过金属棒的电流为 若使保持静止，根据受力平衡可知在施加的水平恒力为 （3）若断开S，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为的加速过程中流过的电荷量为，设该过程通过的位移大小为，则有 根据动能定理可得 联立解得该过程安培力做的功 14．(24-25高二下·江苏镇江·期中)如图所示为固定的竖直光滑金属导轨，间距为，下端有阻值为的电阻和电动势为的电源，可通过一单刀双掷开关切换。导轨处有垂直导轨平面向里的匀强磁场，质量为、电阻为的导体棒与一劲度系数为的固定弹簧相连。初始时刻，将开关置于1，稳定后弹簧的弹力与导体棒的重力相等。某时刻将开关切换到2，当弹簧第一次恢复原长时，导体棒的速度为。设导体棒沿导轨运动的过程中，始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨电阻、电源内阻均可忽略，重力加速度为。求： (1)磁场的磁感应强度； (2)弹簧第一次恢复原长时，导体棒两端电压的大小； (3)导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）回路中电流的大小为 又 根据平衡条件，将开关置于1，稳定后有 开关切换到2，当弹簧第一次恢复原长时有 联立解得 （2）弹簧第一次恢复原长时，， 联立解得 （3）弹簧原来静止时，根据平衡条件有 又 解得弹簧的压缩量 弹簧最终静止时，根据平衡条件有 又 解得弹簧的伸长量 可知 故弹簧在整个过程中做的总功为零，弹性势能不变 根据动能定理有 解得 电阻上产生的焦耳热 15．(24-25高二下·江苏三三校·期中)如图甲所示，一倾角为、上端接有定值电阻的粗糙导轨，处于磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨间距，导轨电阻忽略不计、且ab两点与导轨上端相距足够远。一质量、阻值的金属棒，在棒中点受到沿斜面且平行于导轨的拉力F作用，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，金属棒运动的速度—位移图像如图乙所示（b点位置为坐标原点）。若金属棒与导轨间动摩擦因数，。求： (1)当金属棒沿导轨向上速度为2m/s时，棒两端电压； (2)金属棒从静止到沿导轨向上速度为2m/s过程中，通过电阻R的电荷量； (3)金属棒从静止到沿导轨向上速度为2m/s过程中，外力F做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当金属棒沿导轨向上速度为2m/s时，金属棒产生的电动势为 回路电流为 根据右手定则可知通过金属棒的电流方向由a流向b，则金属棒b端相当于电源正极，a端相当于电源负极，则棒两端电压 （2）金属棒从静止到沿导轨向上速度为2m/s过程中，通过电阻R的电荷量为 （3）由于通过金属棒的电流方向由a流向b，则金属棒受到沿斜面向下的安培力，金属棒从静止到沿导轨向上速度为2m/s过程中，根据动能定理可得 又 结合图乙可知安培力与位移成正比，则有 代入数据解得外力F做的功为 地 城 考点03 双杆模型 16．(24-25高二下·江苏苏州苏州工业园区星海实验高级中学·期中)如图所示，电阻不计且足够长的型金属框架放置在倾角的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小，质量、电阻的导体垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好，框架的质量、宽度，框架与斜面间的动摩擦因数，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。 (1)若框架固定，求导体棒的最大速度； (2)若框架固定，导体棒从静止下滑时速度，求此过程回路产生的热量及下滑时间； (3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若框架固定，导体棒匀速下滑时速度最大，根据平衡条件可得 又 联立解得 （2）根据能量守恒定律有 其中m=0.1kg，x=5.75m，v =5m/s，代入上式解得 取沿斜面向下为正方向，对金属棒，根据动量定理得 其中 联立解得 （3）当框架刚开始运动时，回路中感应电流为 框架所受安培力的合力为 方向沿斜面向下，对框架，由平衡条件有 代入数据解得 17．(24-25高二下·江苏连云港连云区连云港高级中学·期中)如图所示，CD、EF是两条水平放置、阻值可忽略且间距为L的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为B。方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一阻值为2R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上高为h处由静止释放，导体棒在水平导轨上运动距离d停止。已知导体棒与水平导轨接触良好，它们之间动摩擦因数为，重力加速度为g。当导体棒从释放到最终停止过程中，求： (1)通过电阻R的最大电流I； (2)电阻R中产生的焦耳热； (3)导体棒在水平导轨上运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒沿着光滑圆弧轨道下滑，最低端速度为v，机械能守恒 速度最大时有最大电流 解得 （2）导体棒滑行至停止时，回路中产生的总热量为Q，由能量守恒 解得 （3）导体棒在水平轨道上运动时，由动量定理 导体棒在水平方向的距离为d，则 可得 解得 18．(24-25高二下·江苏泰州中学·期中)如图所示，水平面内有直角坐标系Oxy，x轴上放置一根足够长的金属导轨（和x轴重合）。OAC为置于水平面内的金属导轨，其形状满足方程y=2sin（0.4x）（单位：m）。O、C两处分别截掉极短长度以使O与坐标原点断开、而C与x轴断开，在C点和置于x轴的金属导轨上某点分别用导线与一定值电阻R=2Ω两端连接。磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下。一足够长的金属棒在水平外力作用下，从y轴左侧以恒定的速度v=5.0m/s水平向右从O点滑动到C点，金属棒与OAC及x轴上的导轨均接触良好且始终保持与x轴垂直，除定值电阻外，不计其它电阻。求： (1)从O点滑动到C点过程中，通过电阻的电流i与时间t的关系（经过O点计时）； (2)从O点滑动到C点过程中，电阻R上的发热量。 【答案】(1)i=2sin2t（A） (2)6.28J 【详解】（1）金属棒水平方向做匀速运动，则 感应电动势 又 解得 （2）从O点滑动到C点过程中，时间 电阻R上的发热量 19．(24-25高二下·江苏苏州苏州大学附属中学·期中)如图所示，平行光滑金属导轨与水平面的夹角，导轨间距，导轨的下端接有定值电阻，水平虚线上方有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度。水平虚线下方有一放在导轨上的金属棒ab，金属棒与一细线连接，细线通过一定滑轮吊一个重物，细线与导轨所在平面平行。释放重物，细线拉着金属棒向上运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直，其与导轨接触良好。已知开始时金属棒与虚线的距离为。金属棒刚进入磁场时的速度；金属棒的质量，电阻，长度等于轨道间距。导轨足够长且电阻不计，重物的质量为（，） (1)求金属棒最后匀速运动的速度； (2)求速度为12m/s时绳子拉力T： (3)若金属棒进入磁场后做变速运动的位移，求变速运动过程中金属棒产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，金属棒匀速时，由平衡条件有， 又有，， 联立解得 （2）速度为12m/s时，感应电动势为 感应电流为 金属棒的安培力为 由牛顿第二定律，对金属棒和重物分别有， 解得 （3）根据题意，由能量守恒定律有 金属棒产生的焦耳热 联立解得 20．(24-25高二下·江苏常州·期中)如图所示，与水平面成角的平行的倾斜导轨和，不计电阻，在其上垂直导轨放置两根金属棒和，整个装置处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中（磁场图中未画出），金属棒恰好保持静止．已知最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，下列判断正确的是（　　） A．若给棒一个沿导轨向下的初速度，最终两棒都会停下来 B．若给棒一个沿导轨向下的初速度，最终两棒分别以大小不等的速度匀速运动 C．若给棒一个沿导轨向下的恒力作用，最终两棒速度不同而加速度相同 D．若给棒一个沿导轨向下的恒力作用，最终两棒分别以大小不等的速度匀速运动 【答案】C 【详解】AB．初始时刻，两金属棒静止，则系统受力平衡，合外力为0，若给金属棒ab一个沿导轨向下的初速度，根据动量守恒定律可知，最终两棒以共同速度运动，A错误，B错误； CD．若给ab棒一个沿导轨向下的恒力F作用，则刚开始ab棒的加速度较大，cd棒的加速度较小，则ab棒的速度较大，最终对系统根据牛顿第二定律有 加速度相同，C正确，D错误。 故选C。 21．(24-25高二下·江苏无锡第一中学·期中)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0； (2)在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小 (3)在（2）问中，从棒b释放瞬间，给棒b施加一个沿斜面向上的恒定外力F=2mgsin，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间内棒a相对于棒b运动的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得 由闭合电路欧姆定律及安培力公式可得， a棒受力平衡可得 联立解得 （2）由右手定则可知导体棒b中电流向里，b棒受沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，对b棒根据牛顿第二定律可得 解得 （3）从棒b释放瞬间，给棒b施加一个沿斜面向上的恒定外力F=2mgsin，此时系统所受合力为0，根据动量守恒定律有 解得 此过程流过a棒的电荷量为q，结合法拉第电磁感应定律有 对a棒，根据动量定理有 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 法拉第电磁感应定律的应用 3大高频考点概览 考点01 线框模型 考点02 单杆模型 考点03 双杆模型 地 城 考点01 线框模型 1．(24-25高二下·江苏无锡第一中学·期中)光滑水平面内有一正方形导线框，线框右侧区域存在竖直方向的匀强磁场如图，线框边长为L，线框右侧距磁场左边界也为L，两个磁场宽度均为L、磁感应强度B等大反向，线框总电阻为R。现使线框以速度v匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定电流逆时针方向时的电动势为正，B垂直纸面向里为正，线框所受外力F向右为正，则以下关于线框中的感应电动势E、磁通量、外力F及电功率P的四个图像正确的是（　　）    A． B． C． D． 2．(24-25高二下·江苏镇江中学·期中)如图所示，光滑水平面上先后以2v0和v0使同一个正方形闭合单匝线框滑入有界匀强磁场区域中（磁场足够大），在先后两种情况下（　　） A．先后两次线框到达同一位置时安培力之比为F1∶F2=2∶1 B．先后两次线框滑行全部进入磁场时速度大小相差为v0 C．线框产生的焦耳热之比为Q1∶Q2=4∶1 D．通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2=2∶1 3．(24-25高二下·江苏苏州·期中)在光滑绝缘水平面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，线框右侧是宽度为、方向竖直向下的匀强磁场区域，磁场的边界与线框的左右两边平行。线框以初速度向右进入磁场，左边出磁场时速度恰为零。建立如图所示的坐标轴，以逆时针方向电流为正。关于线框的加速度a、速度v、所受安培力F三者大小以及线框中电流i随x变化关系的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·江苏连云港连云区连云港高级中学·期中)如图是一边长为L的正方形金属框放在光滑水平面上的俯视图，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。t=0时刻，金属框在水平拉力F作用下从图示位置由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度进入磁场。则金属框进入磁场过程中，拉力F、金属框中电量q随时间t、位移x的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·江苏南京五校联盟·期中)如图所示，在竖直平面内有一上下边界均水平，垂直线圈所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=5T，方向如图所示。正方形单匝金属线圈在磁场上方处，质量，边长L=0.4m，总阻值。现将线框由静止释放，下落过程中线圈ab边始终与磁场边界平行，ab边刚要离开磁场时线圈的加速度，已知磁场高H=1.0m，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求cd边刚进入磁场瞬间，c、d两点的电压U； (2)求线圈从进入磁场开始到线圈穿出磁场的整个过程中安培力对线圈做的总功W。 6．(24-25高二下·江苏江阴六校·期中)如图所示，一单匝矩形闭合线圈abcd的质量m，总电阻R，ab边的长L1， bc边的长L2，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上，虚线右侧存在范围足够大、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使线圈以初速度v0向右运动进入磁场，直到线圈全部进入磁场，运动过程中线圈的左右边始终与磁场边界平行，不考虑线圈产生磁场对原磁场分布和空气阻力的影响。求： (1)线圈的ab边刚进入磁场时，ab边受到的安培力大小； (2)线圈全部进入磁场过程中，流过ab的电荷量； (3)线圈全部进入磁场时的速度大小。 7．(24-25高二下·江苏江都中学、江苏高邮中学、江苏仪征中学·期中)如图所示，相距为d的两条水平虚线。、、之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的正方形单匝线圈abcd边长为将线圈从磁场上方高h处由静止释放，线圈cd边刚进入磁场时速度与刚离开磁场时的速度相同，线框下落过程形状不变，ab边始终保持水平，重力加速度为g。求： (1)线圈刚进入磁场时，cd边的电压； (2)线圈进入磁场过程中流过横截面的电量； (3)线圈穿过整个磁场过程中，线圈中产生的热量。 8．(24-25高二下·江苏泰州中学·期中)如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间边与虚线1平行且相距h。已知导体框的质量为m，总电阻为r，重力加速度为边与两虚线重合时的速度大小均为，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，求： (1)两虚线的距离； (2)导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热； (3)导体框从边与虚线1重合到边与虚线1重合所用的时间； 地 城 考点02 单杆模型 9．(24-25高二下·江苏南京六校联合体·期中)如图所示，abcd为水平放置的平行“匸”形光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，金属杆MN材质均匀、倾斜放置，与cd导轨成角，角度不同时，接入导轨间的电阻不同。如图所示的角时，接入导轨间的阻值为r。若保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向匀速滑动（金属杆不脱离轨道且与导轨接触良好）。则下列说法中正确的是（　　） A．金属杆MN中的感应电流方向为由M到N B．若改变倾角，电路中感应电动势的大小不变，始终为 C．若改变倾角，电路中感应电流的大小不变，为 D．安培力是阻力，方向水平向左 10．(24-25高二下·江苏镇江·期中)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨左端接有定值电阻，其余电阻不计。整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨上静置一金属棒。0时刻给金属棒一个向右的初速度，设金属棒运动时间为时，位移大小为，速度大小为，加速度大小为，通过定值电阻的电荷量为，金属棒克服安培力做功的功率为，则下列四个图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 11．(24-25高二下·江苏常州·期中)如图所示，平行金属导轨和相距，间连接有电阻，放置在导轨上的导体棒向右以大小为的速度匀速运动，导体棒电阻，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度，导轨电阻不计，求： (1)导体棒产生的感应电动势； (2)导体棒两端的电压。 12．(24-25高二下·江苏镇江中学·期中)如图所示，和是竖直放置且足够长的光滑金属导轨，相距，匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度。断开开关S，将质量、有效电阻的导体棒从静止释放，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻和空气阻力，重力加速度取。导体棒速度时，闭合开关，求此时导体棒的 (1)电动势大小，指出、两点电势的高低关系； (2)整个回路热功率； (3)加速度大小； (4)导体棒的最终速度大小。 13．(24-25高二下·江苏常州·期中)如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关S与电阻为的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。的质量为，金属导轨足够长、电阻忽略不计． (1)闭合S，判断出线圈内感应电流的方向（按俯视图观察）； (2)若闭合S，若使保持静止，需在其上加多大的水平恒力； (3)若断开S，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为的加速过程中流过的电荷量为，求该过程安培力做的功。 14．(24-25高二下·江苏镇江·期中)如图所示为固定的竖直光滑金属导轨，间距为，下端有阻值为的电阻和电动势为的电源，可通过一单刀双掷开关切换。导轨处有垂直导轨平面向里的匀强磁场，质量为、电阻为的导体棒与一劲度系数为的固定弹簧相连。初始时刻，将开关置于1，稳定后弹簧的弹力与导体棒的重力相等。某时刻将开关切换到2，当弹簧第一次恢复原长时，导体棒的速度为。设导体棒沿导轨运动的过程中，始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨电阻、电源内阻均可忽略，重力加速度为。求： (1)磁场的磁感应强度； (2)弹簧第一次恢复原长时，导体棒两端电压的大小； (3)导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热。 15．(24-25高二下·江苏三三校·期中)如图甲所示，一倾角为、上端接有定值电阻的粗糙导轨，处于磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨间距，导轨电阻忽略不计、且ab两点与导轨上端相距足够远。一质量、阻值的金属棒，在棒中点受到沿斜面且平行于导轨的拉力F作用，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，金属棒运动的速度—位移图像如图乙所示（b点位置为坐标原点）。若金属棒与导轨间动摩擦因数，。求： (1)当金属棒沿导轨向上速度为2m/s时，棒两端电压； (2)金属棒从静止到沿导轨向上速度为2m/s过程中，通过电阻R的电荷量； (3)金属棒从静止到沿导轨向上速度为2m/s过程中，外力F做的功。 地 城 考点03 双杆模型 16．(24-25高二下·江苏苏州苏州工业园区星海实验高级中学·期中)如图所示，电阻不计且足够长的型金属框架放置在倾角的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小，质量、电阻的导体垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好，框架的质量、宽度，框架与斜面间的动摩擦因数，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。 (1)若框架固定，求导体棒的最大速度； (2)若框架固定，导体棒从静止下滑时速度，求此过程回路产生的热量及下滑时间； (3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度。 17．(24-25高二下·江苏连云港连云区连云港高级中学·期中)如图所示，CD、EF是两条水平放置、阻值可忽略且间距为L的足够长平行金属导轨，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲轨道上端接有一阻值为R的电阻，水平导轨所在空间存在磁感应强度大小为B。方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将一阻值为2R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上高为h处由静止释放，导体棒在水平导轨上运动距离d停止。已知导体棒与水平导轨接触良好，它们之间动摩擦因数为，重力加速度为g。当导体棒从释放到最终停止过程中，求： (1)通过电阻R的最大电流I； (2)电阻R中产生的焦耳热； (3)导体棒在水平导轨上运动的时间t。 18．(24-25高二下·江苏泰州中学·期中)如图所示，水平面内有直角坐标系Oxy，x轴上放置一根足够长的金属导轨（和x轴重合）。OAC为置于水平面内的金属导轨，其形状满足方程y=2sin（0.4x）（单位：m）。O、C两处分别截掉极短长度以使O与坐标原点断开、而C与x轴断开，在C点和置于x轴的金属导轨上某点分别用导线与一定值电阻R=2Ω两端连接。磁感应强度B=0.4T的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下。一足够长的金属棒在水平外力作用下，从y轴左侧以恒定的速度v=5.0m/s水平向右从O点滑动到C点，金属棒与OAC及x轴上的导轨均接触良好且始终保持与x轴垂直，除定值电阻外，不计其它电阻。求： (1)从O点滑动到C点过程中，通过电阻的电流i与时间t的关系（经过O点计时）； (2)从O点滑动到C点过程中，电阻R上的发热量。 19．(24-25高二下·江苏苏州苏州大学附属中学·期中)如图所示，平行光滑金属导轨与水平面的夹角，导轨间距，导轨的下端接有定值电阻，水平虚线上方有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度。水平虚线下方有一放在导轨上的金属棒ab，金属棒与一细线连接，细线通过一定滑轮吊一个重物，细线与导轨所在平面平行。释放重物，细线拉着金属棒向上运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直，其与导轨接触良好。已知开始时金属棒与虚线的距离为。金属棒刚进入磁场时的速度；金属棒的质量，电阻，长度等于轨道间距。导轨足够长且电阻不计，重物的质量为（，） (1)求金属棒最后匀速运动的速度； (2)求速度为12m/s时绳子拉力T： (3)若金属棒进入磁场后做变速运动的位移，求变速运动过程中金属棒产生的焦耳热Q。 20．(24-25高二下·江苏常州·期中)如图所示，与水平面成角的平行的倾斜导轨和，不计电阻，在其上垂直导轨放置两根金属棒和，整个装置处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中（磁场图中未画出），金属棒恰好保持静止．已知最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，下列判断正确的是（　　） A．若给棒一个沿导轨向下的初速度，最终两棒都会停下来 B．若给棒一个沿导轨向下的初速度，最终两棒分别以大小不等的速度匀速运动 C．若给棒一个沿导轨向下的恒力作用，最终两棒速度不同而加速度相同 D．若给棒一个沿导轨向下的恒力作用，最终两棒分别以大小不等的速度匀速运动 21．(24-25高二下·江苏无锡第一中学·期中)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0； (2)在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小 (3)在（2）问中，从棒b释放瞬间，给棒b施加一个沿斜面向上的恒定外力F=2mgsin，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间内棒a相对于棒b运动的距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $