专题01 带电粒子在磁场中的运动（期中真题汇编，江苏专用）高二物理下学期

专题01 带电粒子在磁场中的运动 2大高频考点概览 考点01 带电粒子在有边界磁场中的运动 考点02 带电粒子在无边界磁场中的运动 地 城 考点01 带电粒子在有边界磁场中的运动 1．(24-25高二下·江苏苏州苏州工业园区星海实验高级中学·期中)如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强磁场（未画出），在O点有一粒子源，能沿纸面向各方向均匀发射初速度为v0，电荷量为+q，质量为m的带电粒子，O点右侧有一挡板PQ，已知OQ⊥PQ，OQ=PQ=a，当v0沿OQ方向时，粒子恰好打在挡板上端P点外，不计粒子重力，不考虑粒子的反弹和粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为2a B．击中挡板左侧的粒子占粒子总数的 C．击中挡板右侧的粒子占粒子总数的 D．若将挡板PQ两端延伸足够长，粒子打在挡板上的长度为2a 【答案】C 【详解】A．由题意可知，v0沿OQ方向时，粒子恰好打在挡板上端P点外，可知粒子的轨迹半径为a，故A错误； B．初始与最后打到挡板左侧的粒子轨迹如图所示 当粒子速度方向与OQ夹角为30°时，刚好打到挡板左侧Q点，当粒子速度方向沿OQ方向时，粒子刚好打到挡板左侧P点，所以击中挡板左侧的粒子占粒子总数的，故B错误； C．初始与最后打到挡板右侧的粒子轨迹如图所示 当粒子速度方向与OQ夹角为30°时，刚好打到挡板右侧Q点，如图中轨迹1；当粒子速度方向与OQ垂直向下时，粒子刚好打到挡板右侧P点，如图中轨迹2，所以击中挡板右侧的粒子占粒子总数的，故C正确； D．若将挡板PQ两端延伸足够长，粒子打到挡板PQ上下最远粒子的轨迹如图所示 粒子速度垂直于OP′时，打在挡板下方最远，粒子速度沿OQ方向时，打在挡板上方最远。由图中几何关系可知，粒子打在挡板上的长度为，故D错误。 故选C。 2．(24-25高二下·江苏镇江中学·期中)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．三个粒子都带负电荷 B．c粒子运动速率最小 C．a粒子在磁场中运动时间最长 D．它们在磁场中做圆周运动的周期 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知，三个粒子都带正电荷，故A错误； BD．在运动的过程中洛伦兹力提供向心力，则 解得 由 解得 如图 由图可知，三个粒子在磁场中运动的轨道半径关系为 故，，故BD错误； C．由图可知，粒子a、b、c在磁场中运动轨迹对应的圆心角关系为 粒子在磁场中运动的时间    故，故C正确。 故选C。 3．(24-25高二下·江苏苏州中学·期中)如图所示，在xOy平面内的y轴和虚线之间除了圆形区域外的空间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。虚线经过Q点且与y轴平行，圆形区域的圆心P的坐标为，半径为L。一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子上从y轴上某点垂直y轴进入磁场，不计粒子的重力，则（　　） A．如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为 B．粒子不经过圆形区域到达不了Q点 C．粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为 D．粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为 【答案】C 【详解】AB．要使粒子不经过圆形区域到达Q点，则粒子应恰好经过四分之一圆周到达Q点，故半径为R=3L 由洛伦兹力充当向心力，有 解得 故AB错误； CD．要使粒子到达圆形磁场的圆心，轨迹圆的切线应过圆心；如图所示 设粒子从C点进入圆形区域，O′C与O′A夹角为θ，轨迹圆对应的半径为r，如上图 由几何关系得2L=rsinθ+Lcosθ 所以当θ=60°时，半径最小为rmin=L 洛伦兹力充当向心力，有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 4．(24-25高二下·江苏三三校·期中)如图所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸外，磁感应强度大小为B。一负电子（质量为m、电荷量为e）以速度从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为，电子重力不计。求： (1)该电子在磁场中运动的半径和时间； (2)该电子在磁场中离x轴的最远距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）粒子的运动轨迹如图所示    粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为，则有 （2）由几何关系可知该电子在磁场中离x轴最远距离为 5．(24-25高二下·江苏扬州中学·期中)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。现有这样一个简化模型：如图所示，一上、下表面水平的长方体区域内存在沿竖直向下方向的匀强电场（图中未画出），将质量为，电荷量为的带正电粒子从长方形对角线的交点以水平速度射入长方体区域，刚好从的中点飞出该区域。已知长为，高为，不计粒子的重力。求： (1)长方体区域内电场强度的大小； (2)若撤去电场，加上匀强磁场，粒子也从的中点飞出该区域，则磁感应强度的大小和方向； (3)求上述分别加电场和磁场时，粒子在该区域运动的时间之比。 【答案】(1) (2)，磁场方向垂直平面向外 (3) 【详解】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，沿AB方向做匀速直线运动，由运动学知识有 沿Aa方向做匀加速直线运动，由运动学知识有 对带电粒子受力分析由牛顿第二定律有 联立解得 （2）设粒子在磁场中的运动半径为，由几何关系有 带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 由左手定则可知，磁场方向垂直abBA平面向外. （3）由第一小问可知，在电场中运动的时间为 在磁场中运动的时间为 带电粒子在磁场中的运动周期为 有几何关系可知带电粒子在磁场中转过的圆心角为 则在磁场中运动的时间为 故粒子在该区域运动的时间之比为 6．(24-25高二下·江苏三三校·期中)如图所示，在xOy坐标系的第二象限的区域内存在沿x轴正方向匀强电场，场强大小为E，在第四象限的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴上N点的上方平行y轴放置一个长度为L，可以持续均匀释放带电粒子的线粒子源MN，粒子源释放的带电粒子在竖直方向上分布是均匀的，释放的粒子质量均为m，电荷量均为+q，初速度均为零，经电场加速后进入第一象限区域内的边界为圆的匀强磁场偏转，圆形磁场的磁感应强度与第四象限磁场的磁感应强度大小和方向均相同，线粒子源发射的所有粒子经过第一象限后均可通过x轴上的小孔射入第四象限，第四象限中处放置一块足够长的粒子收集板，粒子打在收集板上将被收集计数，未打在收集板上的粒子被导走，不计带电粒子的重力，不计电磁场的边界效应，不考虑粒子间的相互作用，求： (1)带电粒子进入第一象限时的速度v； (2)第一象限内圆形磁场面积的最小值及对应的磁感应强度B的大小； (3)若磁场面积和磁感应强度B为第（2）问的计算结果，求收集板的粒子收集率η（粒子收集率：在一定时间内收集板收集的粒子数与线粒子源发射的总粒子数的百分比）。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）粒子在电场中加速运动，根据动能定理有 解得 （2）线粒子源发射的所有粒子经过第一象限后均可通过轴上的小孔射入第四象限，则粒子运动半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 根据几何关系可知圆形磁场面积的最小直径为L，则面积为 （3）如图 根据几何关系可知 收集板的粒子收集率为 7．(24-25高二下·江苏苏州中学·期中)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示的xOy平面内，在x轴上方有一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度。在x轴下方相邻并排着两个宽度均为d的匀强磁场，磁场区域1、2的磁感应强度分别为、，方向都垂直纸面向外。在x轴上2d~3d间有一个收集板（未画出）。有一个可在y轴正半轴上移动的粒子源，能释放质量为m、电荷量为、初速度可忽略的粒子（粒子重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互影响）。 (1)要使粒子恰好不从磁场区域2的下边界射出，求此情况下粒子在磁场区域2内做圆周运动的轨迹半径； (2)若粒子源在y轴正半轴上0~4d范围内均匀释放N个粒子，求这些粒子中能打在收集板上的个数； (3)撤去收集板，求能经过（，0）的粒子的释放位置。 【答案】(1) (2) (3)（，，）或 【详解】（1）如图1所示，粒子恰好不从磁场区域2的下边界射出，则粒子运动轨迹在磁场区域2中与下边界相切，易知粒子在上下两磁场中的轨迹圆半径关系为，， 联立解得 （2）由动能定理得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 时， ①粒子运动轨迹恰好与磁场区域1的下边界相切时，，可知时，粒子不能进入磁场区域2； 结合图2可知时粒子一定能打到收集板上，此时 时粒子不能打到收集板上，此时 ②粒子运动轨迹恰好与磁场区域2的下边界相切时， 则时，粒子进入磁场区域2且不从下边界射出； 结合图1可知，粒子每次进出磁场过程水平位移 由数学知识可知，时，有最小值； ［对于函数，变形可得，当函数与的图像相切时，函数有最小值，此时有，变形得，有，解得，则时，函数有最小值］ 在时单调递减，值域为，对应粒子打不到收集板上 在时单调递增，值域为 时，即时，粒子能打在收集板上，此时 综上，能打在收集板上的粒子个数为 （3）①粒子不进入磁场区域2 此时有 粒子能过点，则（，，） 对应有（，，） ②粒子进入磁场区域2且不从下边界射出，此时有， 粒子能过点，则（，，） 仅满足，此时， 地 城 考点02 带电粒子在无边界磁场中的运动 8．(24-25高二下·江苏镇江·期中)如图所示，是一块非常薄的铅板，一高速带电粒子在匀强磁场中运动并垂直穿过，穿过后粒子的能量减小，虚线表示其运动轨迹，可知粒子（　　） A．带正电 B．从上向下穿过铅板 C．穿过铅板后，运动的周期不变 D．穿过铅板后，所受洛伦兹力大小不变 【答案】C 【详解】B．由题知，穿过后粒子的能量减小，即动能减小，所以带电粒子穿过铅板后速度减小，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 则粒子的轨迹半径在减小，可知粒子运动方向是edcba，即粒子是从下向上穿过铅板，故B错误； A．由B项知，粒子运动方向是edcba，且粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，故A错误； C．根据周期公式 可知穿过铅板后，运动的周期不变，故C正确； D．穿过金属板后速度减小，粒子所受洛伦兹力为 可知洛伦兹力大小在减小，故D错误。 故选C。 9．(24-25高二下·江苏镇江·期中)如图所示，一垂直纸面向里的匀强磁场区域内有一半径为的圆形无磁场区域，为圆形区域的一条直径。一粒子源发射出质量为，电荷量为，初速度垂直向右的粒子，粒子源仅可在圆环直径上移动。粒子重力不计，不计粒子之间的相互作用。 (1)若粒子源位于圆心，发射的粒子速度为，经过磁场一次后回到点时速度方向与发射方向所成夹角为，求磁场的磁感应强度； (2)若磁场的磁感应强度仍为，粒子源发射粒子的速度为，粒子源可以在距离点为范围内移动，求粒子第一次在磁场中运动的最小时间和距离点的最大距离； (3)若粒子源与圆心的距离为，其发射粒子的速度为，其中，且为已知常量。改变粒子源的位置后，调节磁场的强弱，可使粒子第一次出磁场时经过点，求调节后磁场的磁感应强度大小与的关系。 【答案】(1) (2)， (3)B2= 【详解】（1）由题意画出轨迹如图1所示 由题意分析，可知 根据几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力有 又 解得 由题分析，从下方处进入磁场区域的粒子在磁场中运动时间最短，如图2所示 由几何关系可知，时间最短时，粒子磁场中转过的角度为，在磁场中运动的时间为 由题分析，可知从上方处进入磁场区域的粒子在磁场中离点最远，如图3所示 根据几何关系可得最远距离 （3）由题意画出轨迹如图4所示，粒子圆周运动轨迹圆心记做，进入磁场位置记做： 因为平行于，又因为等于，等于，所以是菱形 所以 根据洛伦兹力提供向心力 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题01带电粒子在磁场中的运动 ☆2大高频考点概览 考点01带电粒子在有边界磁场中的运动 考点02带电粒子在无边界磁场中的运动 目目 考点01 带电粒子在有边界磁场中的运动 1.(24-25高二下·江苏苏州苏州工业园区星海实验高级中学·期中)如图所示，空间内有垂直纸面向里的匀强 磁场（未画出），在O点有一粒子源，能沿纸面向各方向均匀发射初速度为，电荷量为+q,质量为m的 带电粒子，O点右侧有一挡板PQ,已知OQ⊥PQ,OQ=PQ=a,当vo沿OQ方向时，粒子恰好打在挡板上 端P点外，不计粒子重力，不考虑粒子的反弹和粒子间的相互作用，则() 0 A.粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为2a B.击中挡板左侧的粒子占粒子总数的6 C.击中挡板右侧的粒子占粒子总数的6 D.若将挡板PQ两端延伸足够长，粒子打在挡板上的长度为2a 2.(24-25高二下·江苏镇江中学·期中)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷 量都相同的带电粒子α、b、℃，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带 电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是() A.三个粒子都带负电荷 B.c粒子运动速率最小 C.a粒子在磁场中运动时间最长 D.它们在磁场中做圆周运动的周期T,<T,<T。 1/5 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 3.(24-25高二下·江苏苏州中学期中)如图所示，在xOy平面内的y轴和虚线之间除了圆形区域外的空间存 在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。虚线经过Q点(3L,0)且与y轴平行，圆形区 域的圆心P的坐标为2L,0),半径为L。一个质量为m,电荷量为q的带正电的粒子上从y轴上某点垂直y 轴进入磁场，不计粒子的重力，则() A,如果粒子没有经过圆形区域到达了Q点，则粒子的入射速度为v=3gBL 2m B.粒子不经过圆形区域到达不了Q点 C.粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为-gL m D,粒子第一次从P点经过了x轴，则粒子的最小入射速度为m一9 m 4.(24-25高二下·江苏三三校·期中)如图所示，在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面 并指向纸外，磁感应强度大小为B。一负电子（质量为m、电荷量为）以速度%从O点射入磁场，入射 方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为0=30°，电子重力不计。求： (1)该电子在磁场中运动的半径和时间： (2)该电子在磁场中离x轴的最远距离。 5.(24-25高二下·江苏扬州中学·期中)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。现有这样一个 简化模型：如图所示，一上、下表面水平的长方体ABCD-bcd区域内存在沿竖直向下方向的匀强电场 (图中未画出)，将质量为m,电荷量为+q9>0)的带正电粒子从长方形ADda对角线的交点以水平速度 ,射入长方体区域，刚好从BC的中点飞出该区域。已知AB长为31，Aa高为2I,不计粒子的重力。求： 2/5 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 d e 2 D 31 (I)长方体ABCD-abcd区域内电场强度E的大小： (2)若撤去电场，加上匀强磁场，粒子也从BC的中点飞出该区域，则磁感应强度B的大小和方向： (③)求上述分别加电场和磁场时，粒子在该区域运动的时间之比。 6.(24-25高二下·江苏三三校期中)如图所示，在xOy坐标系的第二象限-d≤x≤0的区域内存在沿x轴正 场，场强大小为E,在第四象限一L≤y≤0的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场 N点(-，O)的上方平行y轴放置一个长度为L,可以持续均匀释放带电粒子的线粒子源MN,粒子源释放的 带电粒子在竖直方向上分布是均匀的，释放的粒子质量均为m,电荷量均为+9，初速度均为零，经电场加 速后进入第一象限区域内的边界为圆的匀强磁场偏转，圆形磁场的磁感应强度与第四象限磁场的磁感应强 度大小和方向均相同，线粒子源发射的所有粒子经过第一象限后均可通过x轴上的小孔D(L,0)射入第四象 3 限，第四象限中y=一乙处放置一块足够长的粒子收集板，粒子打在收集板上将被收集计数，未打在收集 板上的粒子被导走，不计带电粒子的重力，不计电磁场的边界效应，不考虑粒子间的相互作用，求： y不 线 M C 粒 子 源N D -d 0 3 5 收集板 ()带电粒子进入第一象限时的速度： (2)第一象限内圆形磁场面积的最小值及对应的磁感应强度B的大小： (3)若磁场面积和磁感应强度B为第(2)问的计算结果，求收集板的粒子收集率n(粒子收集率：在一定时 间内收集板收集的粒子数与线粒子源发射的总粒子数的百分比)。 7.(24-25高二下·江苏苏州中学·期中)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示的 0平面内，在：销上方有一沿y能正方向的匀强电场，电场强度上=。在轴下方相都并排若两个 宽度均为d的匀强磁场，磁场区域1、2的磁感应强度分别为B=B、B,=2B，方向都垂直纸面向外。在 3/5 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 x轴上2d~3d间有一个收集板（未画出）。有一个可在y轴正半轴上移动的粒子源，能释放质量为m、电荷 量为一9、初速度可忽略的粒子（粒子重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互影响）。 。t ·磁场区域1 d :::::磁场区域2 (1)要使粒子恰好不从磁场区域2的下边界射出，求此情况下粒子在磁场区域2内做圆周运动的轨迹半径 ； (2)若粒子源在y轴正半轴上0~4d范围内均匀释放N个粒子，求这些粒子中能打在收集板上的个数； (3)撤去收集板，求能经过P(10d,0)的粒子的释放位置。 目目 考点02 带电粒子在无边界磁场中的运动 8.(24-25高二下·江苏镇江·期中)如图所示，MN是一块非常薄的铅板，一高速带电粒子在匀强磁场中运动 并垂直穿过MN，穿过后粒子的能量减小，虚线表示其运动轨迹，可知粒子() 。。。°b·B· ● M e ic N ●●八、● A.带正电 B.从上向下穿过铅板 C.穿过铅板后，运动的周期不变 D.穿过铅板后，所受洛伦兹力大小不变 9.(24-25高二下·江苏镇江·期中)如图所示，一垂直纸面向里的匀强磁场区域内有一半径为R的圆形无磁场 区域，EF为圆形区域的一条直径。一粒子源发射出质量为m,电荷量为+9，初速度垂直EF向右的粒 子，粒子源仅可在圆环直径EF上移动。粒子重力不计，不计粒子之间的相互作用。 4/5 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 ×××××X×× ××××,×××× ×× Eg ×× + 粒子源→ × 0 + R + F × ×××××××× ×××××××× (1)若粒子源位于圆心O,发射的粒子速度为，经过磁场一次后回到O点时速度方向与发射方向所成夹角 为120°，求磁场的磁感应强度B; (2)若磁场的磁感应强度仍为B,粒子源发射粒子的速度为V3v,粒子源可以在距离0点为0.5R范围内移 动，求粒子第一次在磁场中运动的最小时间t和距离O点的最大距离； (3)若粒子源与圆心0的距离为x,其发射粒子的速度为y,=1+x),其中k>0,且为已知常量。改变粒 子源的位置后，调节磁场的强弱，可使粒子第一次出磁场时经过E点，求调节后磁场的磁感应强度大小B, 与x的关系。 5/5