专题2 充要条件（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 一、选择题 1．若，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 6．“”是“”的 条件． 7．已知命题p：1<m≤2是假命题，则m的取值范围是 . 8．“”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 9．“”是“”的 条件． 三、解答题 10．判断下列条件甲是条件乙的______条件． (1)甲：，乙：； (2)甲：，乙：； (3)甲：，乙：． 11．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围； 12．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 一、选择题 13．已知是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 15．在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 16．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 18．“”是“”的 条件 19．二次函数的图像在x轴上方的充要条件是 . 20．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 21．“”是“”的 条件． 三、解答题 22．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 23．已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 24．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 1．（2025年·河南对口升学高考第8题）在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 2．（2024年·河南对口升学高考第8题）在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3．（2022年·河南对口升学高考第1题）“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 一、选择题 1．若，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立． 故“”是“0”的充分不必要条件． 故选：C. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，或， 则不一定成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为是直角三角形是等腰直角三角形， 但是等腰直角三角形是直角三角形， 所以“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件， 故选：C. 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】由即能推出， 由，不能推出，即，如时，满足，但不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：. 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，结合必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】由题意得，设集合，所以是的真子集， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题 6．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】利用充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】可以得到是的充分条件； 根据并不能得到，是的不必要条件； 综上，是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 7．已知命题p：1<m≤2是假命题，则m的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为命题p：1<m≤2是假命题， 所以命题p的否定或是真命题， 即m的取值范围是， 故答案为：． 8．“”是“”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质求解判断即可. 【详解】充分性：当时，因为，所以，当时，，故“”是“”的不充分条件； 必要性：当时，则必有，所以，所以，故“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 9．“”是“”的 条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由得同号，此时不一定成立， 比如，充分性不成立， 由，得不一定成立， 比如，必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 三、解答题 10．判断下列条件甲是条件乙的______条件． (1)甲：，乙：； (2)甲：，乙：； (3)甲：，乙：． 【答案】(1)必要不充分 (2)充分不必要 (3)既不充分也不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】（1）∵，如；，∴甲是乙的必要不充分条件． （2）∵；，如，∴甲是乙的充分不必要条件． （3）∵，如；，如，∴甲是乙的既不充分也不必要条件． 11．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围； 【答案】 【解析】解：令，， ∵是的充分不必要条件，∴， ∴，解得． 12．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】利用充分必要条件与集合的关系，结合集合包含关系求得参数范围，从而得解. 【详解】（1）设集合，集合， 因为是的必要不充分条件，所以， 所以，即的取值范围是. （2）因为是的充分不必要条件，所以， 所以，即的取值范围是. 一、选择题 13．已知是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合向量共线的性质得到答案. 【详解】若，并且都是非零向量，可得两向量共线，但不能推出两向量相等， 则不能推出， 若，则，可得共线， 则能推出， 因此“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 14．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法及条件的充分性与必要性的判断可求. 【详解】，即或， 即或， ，解得或， 或能推出或，所以充分性得证， 或推不出或，所以必要性无法证明， 则“”是“”的充分非必要条件， 故选：A. 15．在中，“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】在中，，则，必有， 而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 16．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域和单调性，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则，但，可能都小于零，此时，无意义，故充分性不成立； 若有，则，故一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 17．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据方程表示圆得出，再由充分条件与必要条件的概念运算即可. 【详解】由“方程表示圆”， 得，解得， 因为由“”可推出“”， 但“”无法推出“”， 所以“”是“方程表示圆”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题 18．“”是“”的 条件 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】取，满足，此时，即； 若，则且，从而，即. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件 19．二次函数的图像在x轴上方的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，及充要条件的概念，即可求解. 【解析】因为二次函数的图像在x轴上方， 所以抛物线开口向上，且与x轴无交点， 所以，反之亦成立， 即二次函数的图像在x轴上方的充要条件是且. 故答案为：且. 20．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据是的充分不必要条件可知，由此即可解答. 【详解】条件，条件， 由是的充分不必要条件，可知若，则一定有， 所以，即实数a的取值范围是． 故答案为：． 21．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要条件 【解析】若，则，则， 反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要条件. 三、解答题 22．已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或. 【分析】解一元二次方程，根据必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】由，得或， 即或；， 是的必要不充分条件， 方程，则，或，解得或， 所以或. 23．已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】． 【分析】由充分不必要条件的定义和集合的包含关系，结合题干条件求解实数的取值范围. 【详解】设集合，集合， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以， 解得， 所以实数的取值范围为． 24．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据集合的包含关系求解即可. （2）根据充分不必要条件的概念得到是的真子集，根据包含关系求解即可. 【详解】（1）因为对任意， 都有， 所以， 当时， ， 解得，符合题意； 当时， 需满足，无解， 综上所述，实数a的取值范围是. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以（且不能同时取等），解得， 所以实数a的取值范围是. 1．（2025年·河南对口升学高考第8题）在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【分析】由充要条件的定义及正弦定理即可得解. 【详解】在中，若成立，根据正弦定理，可得. 在三角形中，大边对大角，所以等价于， 所以. 因为等价于，且，， 所以. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 2．（2024年·河南对口升学高考第8题）在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】通过空间中直线与直线的位置关系分析得出结论即可. 【解析】因为空间中两直线垂直，分为相交垂直，异面垂直两种， 所以两直线互相垂直不能推出两直线相交. 反过来，两直线相交所成的角的范围是，不一定是垂直， 即两直线相交不能推出两直线垂直. 所以“两直线互相垂直”是“两直线相交”的既非充分又非必要条件. 故选：D. 3．（2022年·河南对口升学高考第1题）“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据小范围能够推出大范围，大范围推不出小范围可知， 能推出，但推不出，所以“”是“”的充分条件， 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $