专题5 绝对值不等式及分式不等式（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题5 绝对值不等式及分式不等式 一、选择题 1．不等式 的解集是（       ） A． B． C．R D． 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义求解即可. 【解析】由绝对值的几何意义可得，或， 解得或， 即不等式的解集为：. 故选：D. 2．设集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，由有：； 因为，由有：或； 所以，或， 所以，故A，B，C错误， 故选：D. 3．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 4．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【解析】由，得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 5．设命题：，：，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为：，：， 而是的真子集，所以是的充分不必要条件， 故选：A. 二、填空题 6．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】∵不等式， ∴，∴， ∴，∴不等式的解集为. 故答案为：. 7．不等式的解集为 ． 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质判定，此绝对值的解集. 【解析】由可知，为任意实数，即. 故答案为：R. 8．不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】因为,， 所以,即， 所以,且， 解得且， 所以解集为：， 故答案为：. 9．不等式的解集为 . 【答案】或 【解析】根据分式不等式解法可知等价于， 由一元二次不等式解法可得或； 所以不等式的解集为或， 故答案为：或. 三、解答题 10．解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法即可求得. （2）利用一元二次不等式的解法即可求得. 【解析】解：（1）因为，所以或， 解得或；所以不等式的解集为或. （2）因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 11．解不等式组. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式和一元二次不等式求解即可解得. 【解析】解：因为等价于， 解得， 故原不等式的解集为：. 12．已知的解集是，求的值. 【答案】. 【分析】首先解两个关于的不等式，根据不等式的解集，即可得到一个关于的方程组,从而求得的值. 【详解】不等式可化为， 即. 又∵不等式的解集为， ∴解得 一、选择题 13．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】等价于，解得：； 等价于，解得：， 可以推出，而不能推出， 所以是的必要不充分条件， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 14．不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，等价于，即， 所以解集为. 故选：D. 15．若关于的不等式的解集为，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据不等式的解集先求，再求. 【解析】由， ， ． 故选：A. 16．全集，且，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】全集，或， ， 所以， 所以， 故选：A． 17．不等式的解为（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 当时，不等式转化为， 即，解得，所以时，， 当时，不等式转化为， 即，解得，所以时，， 综上所述，不等式的解为或. 故选：A. 二、填空题 18．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】或，即或． 故答案为： 19．要使根式有意义，则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意得出，解含绝对值的不等式即可得解. 【解析】要使根式有意义， 即，即，解得， 所以x的取值范围是， 故答案为：. 20．已知集合，，则 .（结果用区间表示） 【解析】， ， . 故答案为：. 21．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求出的值，再根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的两个根， 所以，， 所以， 所以不等式等价于， 解不等式，得， 即， 即不等式的解集为， 故答案为：. 三、解答题 22．解不等式组． 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式，一元二次不等式即可得解. 【解析】解：解不等式，即或，解得或， 解不等式，即，解得， 因此，不等式组的解集为. 23．若集体，，若，求出实数的取值范围. 【答案】 【解析】解：由,得,解得,所以， 由,得,所以， 因为,所以且，解得， 所以实数的取值范围是. 24．已知关于的不等式的解集为. （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由绝对值不等式的解法可构造方程组求得结果； （2）利用（1）中结论整理化简一次不等式，解之即可得解. 【解析】解：（1）有解，， 由，得，又的解集为， ，解得，则. （2）由（1）知，可化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为. 1．（2025年·河南对口升学高考第2题）设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，结合反例逐个判断选项. 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 故选：B. 2．（2022年·河南对口升学高考第19题）解绝对值不等式. 【答案】或者 【解析】解：原不等式可化为 两端同时加5，得， 解得， 所以原不等式的解集为：或者. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课一轮讲练测 今A山职教》 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项) !训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化1 专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进！ 阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到· 【能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题5绝对值不等式及分式不等式 01 系列考点夯实练 一、选择题 1.不等式x-2>0的解集是() A.（2,+0】 B.-0,2 C.R D.（-0,2)U(2,+0 2.设集合A={x川x-1K1},集合B={xx2>1,则() A.ACB B.B∈A C.A∩B=0 D.AnB≠0 3.不等式2x-1≤3的解集是() A.[-1,2 B.(-o,-l1]U[2,+o∞) C.【-2,1 D.(-0,-2]U[1,+o） 不等武 。<0的解集是() A.(-0,-1U(3,+o】 B.(-1,3 寧原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 gAI职数∑》 C.(-0,-3)U(1,+∞) D.（-3,1 5.设命题P:2-k1,:2<1,则P是5的() x-2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 6.不等式4x-2<3的解集为 7.不等式x-2≥0的解集为 8.不等式-1 ≥1的解集为 9.不等式-1 >0的解集为 x+2 三、解答题 10.解下列不等式： （1)1-3x22: (2)x2+4x-5<0 1-2x≤9 11.解不等式组 x2-x-12>0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 gAI职数∑》 l2.已知x-a<b的解集是{x|-7<x<3,求a,b的值 02 核心突破提升练 一、选择题 13.设rR,则+3<0是K-<1的() x-2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.不等式-X<0的解集为() x-1 A.（-1,0 B.0,1 C.（-0,-1)U(0,+o∞) D.（-0,0)U(1,+0 15.若关于x的不等式x+a<3的解集为-5，b),则a-2b=() A.0 B.1 C.2 D.3 16.全集U=R,且A={x‖x-1>2},B={xx2-6x+8<0},则(uA)UB=() A.{x-1x<4} B.{x|2<x<3} 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9A山职教∑》》 C.{x2<x3} D.{x|-1<x<4} 17.不等式4x-3>2x+1的解为() 1 A.x<或r>2 B.2 1 1 C.x<-5或x>2 D.x>- 或x<-2 3 3 二、填空题 18.不等式2-x≥5的解集是」 19.要使根式V5-2x-3引有意义，则x的取值范围是 20已斑架合4-=1k,8=0,则4n8= (结果用区间 表示) 21.已知不等式-x2-ax+b≥0的解集为[-2,3]，则不等式ax+b<5的解集为 三、解答题 x-3>1 22.解不等式组 (x-1)(5-x)≥0 若BcA,求出实数m的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 gAI职数∑》 24.已知关于x的不等式x-a<b的解集为(1,3) (1)求a,b的值； (2)求不等式(a-4b)x≤a-b的解集 03 真题溯源过关练 1.(2025年·河南对口升学高考第2题)设x>y,则下列说法正确的是() A.x2>y2 B.2x>2 c.> 2.(2022年河南对口升学高考第19题)解绝对值不等式2x-5≤3 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！