专题4 区间及一元二次不等式（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 区间及一元二次不等式 一、选择题 1．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集的定义结合区间的表示求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】与不等式对应的一元二次函数为：， 如图函数开口向上，与轴的交点为：，， 可得不等式的解集为：或， 故选：B． 3．一元二次不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【解析】一元二次不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 4．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，解得：， 故选：C. 5．设集合，，则的真子集共有（       ） A．15个 B．16个 C．31个 D．32个 【答案】A 【解析】由题意得，，解得：或， 所以或，所以， 所以的子集共有个，真子集有15个， 故选：A． 二、填空题 6．不等式组的解集用区间表示为 . 【答案】 【分析】首先求解一元一次不等式组，再用区间表示解集. 【详解】不等式的解集用区间表示为， 不等式的解集用区间表示为， 因此不等式组的解集用区间表示为， 故答案为：. 7．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】原不等式可化为，解得. 故答案为：. 8．不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】根据题意，由，得，即或， 因此不等式的解集为， 故答案为：． 9．不等式的解集为 . 【答案】 【解析】由，得， 由解得， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 三、解答题 10．（1）解方程：； （2）解不等式：. 【答案】（1）；（2） 【分析】解一元一次方程和一元一次不等式，即可. 【详解】（1）， ， ； （2）， ， ， ， 不等式的解集为. 11．解不等式． 【答案】 【分析】整理和化简不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即，即， 两根， 所以或． 即 12．若一元二次不等式的解集为，求实数范围． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒大于零的条件且列式求解即可. 【解析】解： 即. 一、选择题 13．若全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得， 所以， 故选：B. 14．不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】原式化为，即， 故不等式的解集为， 故选：D． 15．不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【解析】可化为， 即，即或， 所以不等式的解集为或， 故选：A. 16．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于关于的一元二次不等式的解集为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：B. 17．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ） A． B．2 C．22 D． 【答案】C 【解析】由题意得：2与3是方程的两个根， 故，，所以， 故选：C. 二、填空题 18．若的解集为空集，则自然数m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据不等式解集为空集，因此对应一元二次方程的进而确定答案. 【详解】由题意可知，的解集为空集. 因此 即，解得. ∴自然数  . 故答案为：. 19．不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】不等式可化为，∴ 不等式的解集是， 故答案为：. 20．若不等式的解集是，则值为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的解集确定参数. 【详解】由解集为， 则的两个根为1和2， 所以， 即， 所以． 故答案为：. 21．若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为 . 【答案】 【解析】由题意，， 故答案为：． 三、解答题 22．解不等式. 【答案】 【解析】解：由求根公式可得方程的两根为：， 所以不等式的解集为：. 23．若不等式的解集为，求的值. 【答案】 【解析】解：由题意得：－1，3就是方程的两根， ∴，则， ∴． 24．若不等式的解集是， (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用韦达定理由一元二次不等式的解集求参数即可； （2）利用一元二次不等式的解法可解. 【解析】解：（1）依题意可得：=0的两个实数根为和2， 由韦达定理得：，解得：；. （2）不等式，可化为， 即，所以，解得：， 故不等式的解集． 1．（2026年·河南对口升学高考第14题）不等式 的解集是 . 【答案】 【解析】 解集为 ． 故答案为：． 2．（2025年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域. 【答案】 【分析】利用偶次根号下大于等于零和对数函数真数大于零，结合一元二次不等式的解法可求. 【详解】要使函数有意义，则， 不等式可化为， 解得或， 解不等式得到， 综上， 所以函数的定义域为. 3．（2024年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【详解】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 4．（2022年·河南对口升学高考第2题）数集，用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据区间的符号可知，数集，用区间表示为：， 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课一轮讲练测 今A山职教》 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项) 〡训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化1 专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进！ !阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到1 【能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4区间及一元二次不等式 01 系列考点夯实练 一、选择题 1.设A=(1,+∞，B=(-3,3引，则A∩B=() A.(-3,3] B.(-3,-1 C.(1,3 D.(1,+0 2.不等式(x-3)x+5)>0的解集是() A.{x-5<x<3圳 B.{x|x<-5或x>3} C.{x-3<x<5 D.{xx<-3或x>5} 3.一元二次不等式(x-2)(x+3)≤0的解集是() A.-0,-2]U[3,+0 B.-0,-3]U[2,+o】 C.[-2,3] D.[-3,2] 4.不等式3x2-x-2≥0的解集是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 9A山职教∑》》 到 c{s号或 n.{成到 5.设集合A={xx2-3x-4≤0，B={xx2+2x>0,x∈Z,则4∩B的真子集共有() A.15个 B.16个 C.31个 D.32个 二、填空题 3x-1>0 6.不等式组 {-2<0的解集用区间表示为 7.不等式(3-2x)(x-3)>0的解集是 8.不等式6-x-x2≤0的解集是 9.不等式-3x2+6x>2的解集为」 三、解答题 10.(1)解方程：3x=5x-10; (2)解不等式：1+2之x-1 3 11.解不等式-2x2+10x-7≤5. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 今A山职教》 12.若一元二次不等式ar2-2ar+1>0的解集为R,求实数a范围 02 核心突破提升练 一、选择题 13.若全集U=[-3,8],集合A=-1,2),B=(0,3,则v(A∩B=() A.-3,0)U2,81 B.【-3,0U[2,8]C.[-3,-1U(3,8D.[-3,-1U3,8 14.不等式(2+x)(2-x>0的解集是() A.{xx02} B.{xx0-2} C.{xx0-2或x>2} D.{x-2gx<2} 15.不等式-x2+3x+18<0的解集为() A.{xx>6或x<-3 B.{x-3<x<6 C.{xx>3或x<-6} D.{x-6<x<3 16.若关于x的一元二次不等式x2+mx+1≤0的解集为0，则实数m的取值范围是() A.（-0,-2]2,+0) B.（-2,2) C.（-0,-2)U(2,+0) D.-2,2] 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 A山职教》 17.己知关于x的不等式2x2-mx+n<0的解集是(2,3)，则m+n的值是() A.-2 B.2 C.22 D.-22 二、填空题 18.若x2+mx+1<0的解集为空集，则自然数m的取值范围是 19.不等式4x2-4x+1>0的解集为 20.若不等式x2+px+q<0的解集是{x1<x<2,则p-9值为 21.若关于x的一元二次不等式2x2-:+>0对于一切实数x都成立，则实数k的取值范 围为 三、解答题 22.解不等式2x2-3x-4>0. 23.若不等式5x2-br+c<0的解集为{x-1<x<3,求b+c的值， 醇原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课一轮讲练测 gA职教∑》》 24.若不等式am+5x-2>0的解集是{2<x<2 (1)求a的值； (2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集. 03 真题溯源过关练 1.(2026年·河南对口升学高考第14题)不等式-3x2+2x+1≥0的解集是 2.(2025年河南对口升学高考第19题)求函数f(x)=√x2-2x-3+10g,(x-2)的定义域。 1 3.(2024年河南对口升学高考第19题)求函数f(x)= 。的定义域 6-x-x2 4.(2022年河南对口升学高考第2题)数集{x-1≤x<2,x∈R,用区间表示为() A(-1,2) B.(-1,2] c[-1,2 D.[-1,2] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！