专题5 绝对值不等式及分式不等式（讲义）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 绝对值不等式及分式不等式 【复习目标】 1. 掌握绝对值不等式的解法，会利用其正确解绝对值不等式. 2. 掌握分式不等式与整式不等式的等价转化，并用其来解分式不等式. 3. 掌握分式不等式和绝对值不等式的综合运用. 【考点1 绝对值不等式】 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 【即时训练】 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 4．不等式的实数集为，，则实数的值是（       ） A. B. C. D. 5．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列不等式中，解集为或的不等式是（       ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若，则实数的范围是（       ） A． B． C． D． 8．绝对值不等式的解集为 . 9．已知不等式得解集是，则实数 . 10．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是 . 【考点2 分式不等式】 1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 【即时训练】 1．下列不等式中,与不等式同解的是（       ） A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D. 2．不等式的解集为（       ） A． B． C． D．或 3．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集（       ） A． B． C． D． 6．设集合，，则等于（       ） A． B． C． D． 7．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．不等式的解是___________. 9．解下列不等式 (1) (2) 10．已知，设集合，． (1)求集合A和集合B； (2)求，求实数m的取值范围． 1．（2025年·河南对口升学高考第2题）设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2．（2022年·河南对口升学高考第19题）解绝对值不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 绝对值不等式及分式不等式 【复习目标】 1. 掌握绝对值不等式的解法，会利用其正确解绝对值不等式. 2. 掌握分式不等式与整式不等式的等价转化，并用其来解分式不等式. 3. 掌握分式不等式和绝对值不等式的综合运用. 【考点1 绝对值不等式】 1．绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2．绝对值的几何意义： 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4．绝对值不等式： 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； 【即时训练】 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可. 【详解】原不等式等价于或， 所以2或． 故选：B. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 3．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解集合中的不等式，得到集合，再由并集的定义求. 【解析】不等式，即，解得，则， 又，则. 故选：D 4．不等式的实数集为，，则实数的值是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，，， 若不等式的实数集为， 则，， 故选：A. 5．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，得， 因为当时，不一定成立， 当时，一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 6．下列不等式中，解集为或的不等式是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过绝对值不等式、分式不等式、一元二次不等式的解逐一判断即可解得. 【解析】A选项，，即，所以或， 解得或，A正确； B选项，或，解得或，B错误； C选项，等价于，解得或，C错误； D选项，变形为，解得或，D错误. 故选：A 7．已知集合，，若，则实数的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解含绝对值的不等式，可得，由已知数形结合可求解. 【解析】因为集合，， 要使，由图可得. 故选：D 8．绝对值不等式的解集为 . 【答案】或者 【解析】原不等式可化为， 两端同时加5，得，解得， 故答案为：或者. 9．已知不等式得解集是，则实数 . 【答案】3 【分析】先解含绝对值的不等式，再根据已知列方程组可求解. 【详解】由题可知， 不等式可化为，即， 所以，解得. 故答案为：3 10．若集合，集合，且，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】或， 所以或， 由于，所以， 故答案为． 【考点2 分式不等式】 1．分式不等式的解法：进行同解变形，将分式不等式转化为整式不等式来解. （1）； （2）； （3）； （4）； 【即时训练】 1．下列不等式中,与不等式同解的是（       ） A.(x-3)(2-x)≥0 B.(x-3)(2-x)>0 C. D. 【答案】D 【解析】不等式等价为：, 故选：D. 2．不等式的解集为（       ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【解析】等价于， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 3．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法、分式中分母不为零即可求解. 【解析】原不等式可等价为且， 即，解得， 故原不等式解集为. 故选：C. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的求解方法即可得解. 【详解】由题意可得：， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：. 5．不等式的解集（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式基本性质求解. 【解析】因为，所以分子分母同号， 又因为分母不为0，所以， 解得，用区间表示为. 故选：D. 6．设集合，，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为或， ， 所以， 故选：A． 7．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解不等式可得，， 又，反之不成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 8．不等式的解是___________. 【解析】由题设，， ∴，可得， 原不等式的解集为. 故答案为：. 9．解下列不等式 (1) (2) 【解析】解：(1)原不等式等价于，即， 所以原不等式的解集是： (2)当时，原不等式化为，即. 当时，原不等式化为，即. 综上，原不等式的解集为： 10．已知，设集合，． (1)求集合A和集合B； (2)求，求实数m的取值范围． 【解析】解：(1)，， 或， 或， 或. (2),, 或，且， 或. 1．（2025年·河南对口升学高考第2题）设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，结合反例逐个判断选项. 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 故选：B. 2．（2022年·河南对口升学高考第19题）解绝对值不等式. 【答案】或者 【解析】解：原不等式可化为 两端同时加5，得， 解得， 所以原不等式的解集为：或者. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $