【内蒙古专用】期中模拟卷（3）（人教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册+下册》（人教版）教材第5、6章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．在▲ABC中，若，则▲ABC为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能判断 2．经过的直线方程是（    ）. A． B． C． D． 3．已知 ▲ABC的内角分别为，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 5．角的终边过点且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程是（   ）. A． B． C． D． 7．已知，，则是第（    ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 8．已知点，若直线经过点，且，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．若直线与圆相切，则（   ） A． B．1 C．0 D． 10. 已知角的终边上一点P的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 11．过点，且倾斜角是直线的倾斜角2倍的直线方程为（   ） A． B． C． D． 12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．已知扇形的周长为6cm，半径为2cm，则扇形所对圆心角的弧度为________. 14．的最小值为________． 15．已知，则__________. 16．经过且与轴平行的直线方程是__________. 17．已知，则_____________. 18．圆上的点到直线的距离的最大值是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．（本小题8分）已知，且是第一象限角，求和的值. 20.（本小题8分）已知两点，，求： (1)线段的中点的坐标； (2)以线段为直径的圆的标准方程． 21．（本小题10分）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 22．（本小题10分）求过点且与圆C：相切的直线方程. 23．（本小题12分）已知圆C的标准方程为，直线l经过点且与直线垂直． (1)求直线l的方程； (2)判断直线l与圆C的位置关系； (3)若点P在直线l上且在圆C外，经过点P作圆C的切线，切点为T，求线段长度的最小值． 24．（本小题12分）已知圆直线 (1)若直线与圆相交于两点，且，求实数的值； (2)过点 作圆的切线，求切线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（人教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（人教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册+下册》（人教版）教材第5、6章。 1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．在▲ABC中，若，则▲ABC为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能判断 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，即可判断求解． 【详解】因为在▲ABC中，若， 又，所以， 则，所以, 所以▲ABC是钝角三角形． 故选：B． 2．经过的直线方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据两点求出直线斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】经过的直线斜率为， 所以直线方程为，化简得. 故选：D. 3．已知 ▲ABC的内角分别为，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式即可解答. 【详解】在三角形中，，故， 由诱导公式可得， 故选：B. 4．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意联立方程组，结合两点间距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】根据题意，联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 则圆的半径为，圆心为， 则圆的方程为， 故选：. 5．角的终边过点且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边上的点的坐标求出角的正弦值即可解得. 【详解】由题，角终边过点， 则， 解得. 故选：B. 6．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两直线垂直的性质可设直线l为，代入点计算即可. 【详解】因为直线l与直线垂直， 可设直线l的方程是，又直线l经过点， 可得，解得， 故直线l的方程是. 故选：C. 7．已知，，则是第（    ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据三角函数得诱导公式得出关于的不等式，再通过不等式确定所在的象限. 【详解】，， 由可知是第二象限角. 故选：B. 8．已知点，若直线经过点，且，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由斜率公式求出直线的斜率，再根据两直线平行的条件，可得直线的斜率，最后利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题可得，直线的斜率. 因为，所以直线的斜率. 又直线经过点，所以直线的方程为， 即为所求. 故选：A 9．若直线与圆相切，则（   ） A． B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据直线与圆相切列方程求解即可. 【详解】已知圆，圆心为，半径， 直线，因为直线与圆相切， 则圆心到直线的距离，解得. 故选：A. 10. 已知角的终边上一点P的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边上的点求三角函数值然后相加即可. 【详解】角的终边上一点P的坐标是，则， 则，，则； 故选：D. 11．过点，且倾斜角是直线的倾斜角2倍的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线方程的斜率，再由点斜式方程求解即可. 【详解】直线的斜率为，倾斜角为， 故所求直线方程的倾斜角为，斜率为， 又过点，故直线方程为，即. 故选：A. 12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由方程有两个相等的实数根求解判别式，再由与的关系求解即可. 【详解】因为方程有两个相等的实数根， 所以有， 即，所以有， 因为，所以， 所以，即， ， 因为，所以， 所以， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．已知扇形的周长为6cm，半径为2cm，则扇形所对圆心角的弧度为________. 【答案】 【分析】先求出扇形的弧长，再利用弧长公式可求解. 【详解】设扇形的弧长为，由题可得， 所以扇形所对圆心角的弧度. 故答案为： 14．的最小值为________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以的最小值为， 故答案为：. 15．已知，则__________. 【答案】或 【分析】根据特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知， 因为， 所以或， 故答案为：或. 16．经过且与轴平行的直线方程是__________. 【答案】 【分析】根据与轴平行直线的横坐标相等可得方程. 【详解】过且与轴平行的直线方程为：. 故答案为： 17．已知，则_____________. 【答案】/ 【分析】根据诱导公式化简，再由同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】由，可得， 因为，所以， 则， 故答案为：. 18．圆上的点到直线的距离的最大值是__________. 【答案】 【分析】求出圆心到直线的距离，再加上圆的半径即得． 【详解】圆的圆心为，且圆心到直线距离为， 所以圆上的点到直线的距离的最大值为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．（本小题8分）已知，且是第一象限角，求和的值. 【答案】， 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再由同角三角函数的商数关系求出的值即可. 【详解】已知，且是第一象限角 则， . 20.（本小题8分）已知两点，，求： (1)线段的中点的坐标； (2)以线段为直径的圆的标准方程． 【答案】(1)中点坐标为； (2)圆的标准方程为． 【分析】（1）根据线段的中点坐标公式，即可直接求出中点的坐标； （2）先根据线段的中点坐标公式，得到圆心的坐标，再根据两点间距离公式，求得圆的半径，即可写出圆的标准方程． 【详解】（1）， 中点坐标为， 即中点坐标为. （2）， 线段中点坐标为， 即圆心坐标为， 又， ， 半径， 圆的标准方程为． 21．（本小题10分）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将正余弦化为正切求解即可； （2）根据同角三角函数基本关系式化简即可. 【详解】（1）∵， ∴，解得． （2）易知原式 . 22．（本小题10分）求过点且与圆C：相切的直线方程. 【答案】 【分析】首先判断点和圆的位置关系，再根据切线与直线垂直求出切线的斜率，从而得出切线的方程. 【详解】已知点与圆C：， 由，可知点在圆上， 且圆心为，则， 所以，得， 所以切线方程为，即， 23．（本小题12分）已知圆C的标准方程为，直线l经过点且与直线垂直． (1)求直线l的方程； (2)判断直线l与圆C的位置关系； (3)若点P在直线l上且在圆C外，经过点P作圆C的切线，切点为T，求线段长度的最小值． 【答案】(1) (2)相离 (3) 【分析】（1）根据直线垂直设出直线方程，再将点代入求解即可； （2）先求解圆心与半径，再根据圆心到直线的距离与半径比较大小即为得位置关系； （3）根据切线长的求解，表示出切线长，再由勾股定理求解即可. 【详解】（1）由题意可设直线l的方程为， ∵直线l经过点， ∴，解得， ∴直线l的方程为； （2）∵圆C的圆心坐标为，半径， ∴圆心到直线l的距离， ∵，则直线l与圆C相离； （3）点P在直线l上且在圆C外，经过点P作圆C的切线，切点为T， ∵，∴当取得最小值时，最小， 而的最小值即为圆心到直线l的距离， ∴的最小值为． 24．（本小题12分）已知圆直线 (1)若直线与圆相交于两点，且，求实数的值； (2)过点 作圆的切线，求切线方程. 【答案】(1) 或 (2) 和 【分析】（1）根据圆的弦长公式，求出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式可得解； （2）分两种情况，当直线斜率存在时，设出直线的点斜式方程，利用圆心到切线的距离等于半径，求出直线方程；当直线斜率不存在时，检验也符合题意. 【详解】（1）由可知，圆心，半径， 由弦长公式：，则 ， 因为圆心到直线的距离为：， 所以， 解得或； （2）设切线斜率为，则切线方程为：， 由题可知，圆心到切线的距离等于半径3， 即， 解得，即切线方程为. 当斜率不存在时，过的直线方程为也符合题意. 综上所述，切线方程为和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $