第三单元 小数乘法（期中复习讲义）基础版（导图+14个考点真题讲练+提优练 共48题）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年北师大版数学四年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 小数乘法【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+14个考点讲练+真题提优练 共48题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 小数与整数的乘法 考点讲练二 利用小数与整数的乘法解决问题 考点讲练三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 考点讲练四 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 考点讲练五 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 考点讲练六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 考点讲练七 积的变化规律（小数乘法) 考点讲练八 小数与小数的乘法 考点讲练九 利用小数与小数的乘法解决问题 考点讲练十 因数和积的大小关系（小数乘法） 考点讲练十一 分段计费问题（小数乘法) 考点讲练十二 小数的连乘运算 考点讲练十三 整数乘法运算定律推广到小数乘法 考点讲练十四 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 考点讲练一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·陕西渭南·期末）数学课上老师带孩子们玩填数游戏，15.4×（      ）＞150，括号内最小可以填( )（填整数）。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）尺是一种长度单位，在中国，尺的长度标准曾经多次变更，商代1尺约等于16.95cm，周代1尺约等于23.1cm，汉代1尺约等于23.5cm，唐代1尺约等于30.7cm……现在1尺约等于33.33cm。汉末名将关羽身高9尺，他的身高约是（    ）cm。 A．152.55 B．207.9 C．211.5 D．299.97 考点讲练二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）儿童节，李老师赠送每名男生一本9元的科技书，赠送每名女生一本8.8元的故事书，还给全班赠送一份价值80元的零食大礼包。明明用下面的方法计算出了李老师购买礼物的钱数，观察明明的算式，班级一共有( )名学生。 （元）    （元）    （元） 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河南商丘·期中）王丽和家人一起去照相馆拍照片，双人照29.9元/张，全家福59.9元/张。如果王丽和家人拍了三张双人照和一张全家福，一共需要多少钱？ 考点讲练三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25四年级下·河南周口·期末）鸡蛋是一种常见的食物，里面含有多种对人体有益的成分，具有较高的营养价值。100g鸡蛋中大约含有13g蛋白质、2.8g碳水化合物。 (1)把2.8的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，得到的数是( )。 (2)1g鸡蛋中大约含有( )g蛋白质。 【变式】（难度：☆☆）（24-25六年级下·吉林长春·期末）小美去超市买巧克力，某品牌巧克力原价3.25元/块。由于超市系统故障，结算时该巧克力价格的小数点向右移动了一位。她买一块该品牌的巧克力，（    ）。 A．比原价多付了10元 B．比原价少付了10元 C．比原价多付了29.25元 D．比原价少付了29.25元 考点讲练四 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·四川成都·期中）小马虎在计算1.2×3.05时，算成了1.2×305＝366，要想得到正确答案，应该把366（    ）。 A．缩小到它的十分之一，得到36.6 B．缩小到它的一百分之一，得到3.66 C．扩大到它的10倍，得到3660 D．扩大到它的100倍，得到36600 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·陕西咸阳·期中）小麦，又称麸麦、浮麦等，栽培历史已达到1万年以上。小麦除了直接食用以外，还可以磨成面粉，制作成面包、馒头、饼干、面条等食物，发酵后可制成啤酒、酒精、白酒或生质燃料。已知100千克小麦可以磨85千克面粉，1000千克小麦可以磨多少千克面粉？ 考点讲练五 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河南焦作·期中）在下面的横线里填上合适的数。 76千克80克＝_____千克        9吨70千克＝_____千克 3.02千克＝_____千克_____克    5.8平方米＝_____平方米_____平方分米 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·四川成都·期中）0.2分＝( )秒    1.25时＝( )分    3.6平方米＝( )平方分米    780千克＝( )吨 考点讲练六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25四年级下·河南郑州·期中）下面各式，（    ）的积是三位小数。 A．1.8×2.7 B．0.33×19 C．2.57×2.1 【变式】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·陕西咸阳·期中）根据12×34＝408在括号里填上合适的数。 1.2×3.4＝( )        ( )×3.4＝0.408 考点讲练七 积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东清远·期中）两个因数的积是3.78，如果其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是（    ）。 A．387 B．37.8 C．3.78 D．0.378 【变式】（难度：☆☆）（24-25四年级下·辽宁辽阳·期中）根据38×25＝950，直接填写括号里的数。 3.8×25＝( )      0.38×2.5＝( ) 3.8×( )＝0.95     ( )×0.25＝9.5 考点讲练八 小数与小数的乘法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东清远·期中）如图，有关竖式中“甲”与“乙”的关系说法中正确的是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．不确定 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河北邯郸·期中）列竖式计算。 2.05＋17.95＝     50－13.55＝      2.5×0.46＝ 考点讲练九 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）如图，公园里有两块花圃，在两块花圃中间铺了一条宽0.8米的鹅卵石小路。 （1）可以解决什么问题？请把它写下来。 （2）如果每平方米花圃施肥0.5千克，给郁金香和玫瑰花两块花圃施肥共需要化肥多少千克？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟，被誉为“世界第八大奇迹”。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，重2.4千克，最大的高度约是最小的7.5倍，质量约是最小的84.8倍。最大的编钟高约多少厘米？重约多少千克？ 考点讲练十 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25四年级下·四川成都·期中）在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 27.5×0.99( )27.5            8.2×1.01( )8.2 10.01×0.1( )10.01＋0.1        6.73×0.01( )6.73÷100 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·辽宁营口·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 66×0.88( )66    8.9×1.01( )8.9    1×0.95( )1×1.2    0.25×1( )0.25 考点讲练十一 分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·四川成都·期末）某通信公司推出手机话费套餐，收费标准如表。2025年12月，周叔叔共通话192分钟，使用流量12.5GB。当周叔叔选择A套餐时，他2025年12月需缴纳手机费多少元？ 套餐类别 套餐费用 流量 通话时长 A套餐 69元/月 10GB/月 180分钟/月 B套餐 99元/月 20 GB/月 300分钟/月 说明：通话时长超出套餐的部分按每分钟0.15元收费：流量超出套餐的部分按照3元1GB收费。不足1GB按1GB收费。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·广东湛江·期末）廉江市自来水公司为了鼓励人们节约用水，实行阶梯式计费，计费标准如下： 月用水量（立方米/户） 价格（元/立方米） 15立方米以下（包括15立方米） 2.30 从16立方米开始到20立方米 3.10 20立方米以上（不包括20立方米） 3.60 说明：水的计量单位“立方米”，就是平常我们说的“方”。 李老师家12月份用水18立方米，应付水费多少元？ 考点讲练十二 小数的连乘运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·辽宁辽阳·期中）东方小学四年（1）班有35名学生，每人每月回收1.8千克废纸，每千克废纸可生产0.8千克再生纸。全班每月回收的废纸可生产多少千克再生纸？今年一年呢？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）脱式计算。          考点讲练十三 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（2026四年级下·全国·专题练习）脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×1.42×0.4    20－3.75－6.65    4.8×101－4.8 10－1.8×1.2    1.25×（0.4＋0.8）    0.36＋0.36×99 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·陕西汉中·期末）用你喜欢的方法计算。 0.9×99＋0.9        0.65×6.4−0.65×5.4          7.5−7.5×0.8        1.3＋4.7×0.9 考点讲练十四 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河南焦作·期中）简便计算。 99.9×27.1            3.33×9.9＋9.99×6.7 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·辽宁大连·期中）脱式计算，能简算要简算。 0.125×9.3×80      4.56×10.36－4.56×0.36     102×5.5    7.09×99＋7.09 1．（25-26四年级下·全国·课前预习）妈妈买了2.4千克的面粉，如果面粉的单价是3.9元/千克，那么妈妈应付多少钱？列式计算如下图，其中方框里的数表示156个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．10 2．（24-25四年级下·四川成都·期中）a×1.01＞a（a不为0），则a是（    ）。 A．大于1的数 B．小于1的数 C．等于1 D．以上都有可能 3．（24-25四年级下·四川成都·期中）积大于1.45的算式是（    ）。 A．1.45×0.1 B．14.5×0.0102 C．0.145×95 4．（25-26五年级上·陕西宝鸡·期末）在计算3.6×4.8时，以下方法正确的有（    ） ①4.8×6×0.6  ②3.6×5－0.2  ③3.6×4×1.2  ④3.6×4＋3.6×0.8 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．（25-26五年级上·陕西商洛·期末）明明和他的8位朋友合影，照相馆规定拍一次合影的价格是26.5元，包含2张照片，另外再加印，每张是2.4元。每人一张合影照片，一共需付（    ）元。 A．40.9 B．43.3 C．45.7 D．48.1 6．（25-26五年级上·陕西渭南·期中）一笔一故事，一墙一风景。丰富多彩的墙绘让陈旧的墙体焕发出新生机，不仅“扮靓”了环境，更成为传播文明的重要载体，张叔叔创作的一幅长方形墙绘，长为9.1米，宽为4.2米，这幅画的面积是( )平方米，如果得数保留一位小数约是( )平方米。 7．（25-26五年级上·广东深圳·期末）下图是第十五届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”。如果将吉祥物做成钥匙扣，每套钥匙扣售价25.6元，五（6）班共35名学生，给每人购买一套，共需花费( )元。 8．（25-26五年级上·陕西渭南·期中）笑笑去香港旅游，买了120颗巧克力糖。每颗巧克力糖0.88元，笑笑一共付了( )元。 9．（24-25四年级下·辽宁朝阳·期末）实验小学开展“六一”趣味运动会，两人一组进行“20米往返两人三足”比赛。已知第一组的成绩是58.9秒，第二组的成绩比第一组的1.1倍少4.8秒。第二组的成绩是( )秒。 10．（24-25四年级下·广东清远·期中）7.3×6.09的积有( )位小数；如果把因数的小数点都去掉，那么积扩大到原来的( )倍。 11．（24-25五年级上·湖北宜昌·期中）武汉地铁8号线的列车速度是每小时80千米，行驶0.5小时的路程，用小数乘法计算为80×0.5＝40（千米）。( )（判断对错） 12．（25-26五年级上·辽宁铁岭·期末）一箱橙子24.5元，买4箱这样的橙子，总价会超过96元，但不到100元。( )（判断对错） 13．（24-25四年级下·陕西渭南·期末）某水果超市每千克桃子5.8元，妈妈买1.8千克桃子需要10.44元。( )（判断对错） 14．（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） 2.15×2.4＋5.7    5.6×7.2＋4.4×7.2    6.2＋3.8×4 0.8×9.5×1.25    25.78－（14.78＋3.2）    12.5×（8＋0.8） 15．（25-26四年级下·全国·课后作业）竖式计算，并验算。 40－23.47＝    35×5.1＝    5.94＋11.78＝ 16．（25-26五年级上·浙江金华·期末）为了鼓励市民节约用电，某市实行了新的收费制度。每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.8元收费，小丽家12月份用电85千瓦时，需要缴纳电费多少元？ 17．（24-25四年级下·山西运城·期中）阅读材料，回答问题。 淘气非常喜欢科学读物，在学校图书角的借阅中，他知道了很多原来不认识的动物。大熊猫已在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”。 一只大熊猫头躯长约1米3分米，体重85千克500克。狞猫又叫沙漠猞猁，为小型猫科动物，成年后的狞猫身长约0.92米，体重约15千克。亚洲胡狼是狼和狗的近亲，成年后的亚洲胡狼身长约1.08米，体重约10千克。同学们，这些知识你们知道吗？ （1）大熊猫头躯长1米3分米，也就是（    ）米。体重85千克500克，合（    ）千克。 （2）把狞猫的身长表示在下面数线中，用“↓”标出。 （3）把三种动物的身长按照从小到大的顺序排列。 （4）成年狞猫的身长比亚洲胡狼少多少米？ （5）淘气说：“把1.08米中的0去掉，小数的大小不变。”他说的对吗？请写出你的结论和思考过程。 18．（24-25四年级下·河南商丘·期中）如图，园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长为4.3米，宽为2.6米的长方形花圃。 （1）园丁叔叔用了多长的篱笆？ （2）花圃的面积是多少平方米？ 19．（25-26五年级上·福建泉州·期中）妈妈买2千克苹果，5千克鸡蛋和10千克大米。请你估一估，支付70元够吗？（写出估算过程） 20．风筝起源于中国，是中国传统工艺之一。商店购进蝴蝶风筝和老鹰风筝各125只，进价和售价如下图所示。 （1）商店购进这些风筝一共花了多少元？ （2）这些风筝全部售完，蝴蝶风筝比老鹰风筝少赚多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学四年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 小数乘法【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+14个考点讲练+真题提优练 共48题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 小数与整数的乘法 考点讲练二 利用小数与整数的乘法解决问题 考点讲练三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 考点讲练四 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 考点讲练五 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 考点讲练六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 考点讲练七 积的变化规律（小数乘法) 考点讲练八 小数与小数的乘法 考点讲练九 利用小数与小数的乘法解决问题 考点讲练十 因数和积的大小关系（小数乘法） 考点讲练十一 分段计费问题（小数乘法) 考点讲练十二 小数的连乘运算 考点讲练十三 整数乘法运算定律推广到小数乘法 考点讲练十四 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 考点讲练一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·陕西渭南·期末）数学课上老师带孩子们玩填数游戏，15.4×（      ）＞150，括号内最小可以填( )（填整数）。 【答案】10 【思路引导】根据题意，当x＝9时，15.4×9＝138.6，而138.6＜150，不满足条件。当x＝10时，15.4×10＝154，而154＞150，满足条件。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 15.4×9＝138.6，138.6＜150 15.4×10＝154，154＞150 数学课上老师带孩子们玩填数游戏，15.4×10＞150，括号内最小可以填10（填整数）。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）尺是一种长度单位，在中国，尺的长度标准曾经多次变更，商代1尺约等于16.95cm，周代1尺约等于23.1cm，汉代1尺约等于23.5cm，唐代1尺约等于30.7cm……现在1尺约等于33.33cm。汉末名将关羽身高9尺，他的身高约是（    ）cm。 A．152.55 B．207.9 C．211.5 D．299.97 【答案】C 【思路引导】根据题干，汉代的1尺约等于23.5cm，关羽是汉末名将，身高9尺，因此需计算9×23.5的结果，对应选项。 【规范解答】9×23.5＝211.5（cm） 汉末名将关羽身高9尺，他的身高约是211.5cm。 故答案为：C 考点讲练二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）儿童节，李老师赠送每名男生一本9元的科技书，赠送每名女生一本8.8元的故事书，还给全班赠送一份价值80元的零食大礼包。明明用下面的方法计算出了李老师购买礼物的钱数，观察明明的算式，班级一共有( )名学生。 （元）    （元）    （元） 【答案】50 【思路引导】通过分析算式中乘法的意义，确定乘数分别对应男女生人数，再将两者相加即可得出班级学生总数。男生收到的礼物是一本9元的科技书，女生收到的礼物是一本8.8元的故事书，从明明的算式中可知，男生人数对应计算式“9×26”，因此男生有26名，女生人数对应计算式“8.8×24”，因此女生有24名，相加即可得到班级总人数。 【规范解答】根据分析可知，对应计算式“9×26”，科技书的单价为9元，即可知男生的人数为26人。对应计算式“8.8×24”，故事书的单价为8.8元，则女生的人数为24人。 总人数：26＋24＝50（名） 则这个班共有50名学生。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河南商丘·期中）王丽和家人一起去照相馆拍照片，双人照29.9元/张，全家福59.9元/张。如果王丽和家人拍了三张双人照和一张全家福，一共需要多少钱？ 【答案】149.6元 【思路引导】双人照29.9元/张×3＝3张双人照的价钱，再加一张全家福59.9元/张即为所求。 【规范解答】29.9×3＋59.9 ＝89.7＋59.9 ＝149.6（元） 答：一共需要149.6元。 考点讲练三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25四年级下·河南周口·期末）鸡蛋是一种常见的食物，里面含有多种对人体有益的成分，具有较高的营养价值。100g鸡蛋中大约含有13g蛋白质、2.8g碳水化合物。 (1)把2.8的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，得到的数是( )。 (2)1g鸡蛋中大约含有( )g蛋白质。 【答案】(1)280 (2)0.13 【思路引导】根据小数点移动引起小数大小变化的规律进行求解。 一个数乘10，小数点向右移动一位，乘100，小数点向右移动两位，乘1000，小数点向右移动三位，以此类推；一个数除以10，小数点向左移动一位，除以100，小数点向左移动两位，除以1000，小数点向左移动三位，以此类推。 【规范解答】（1）2.8÷10×1000＝280 把2.8的小数点先向左移动一位，再向右移动三位，得到的数是280。 （2）已知100g鸡蛋中大约含有13g蛋白质，那么1g鸡蛋中含有的蛋白质质量为： 13÷100＝0.13（g） 因此，1g鸡蛋中大约含有0.13g蛋白质。 【变式】（难度：☆☆）（24-25六年级下·吉林长春·期末）小美去超市买巧克力，某品牌巧克力原价3.25元/块。由于超市系统故障，结算时该巧克力价格的小数点向右移动了一位。她买一块该品牌的巧克力，（    ）。 A．比原价多付了10元 B．比原价少付了10元 C．比原价多付了29.25元 D．比原价少付了29.25元 【答案】C 【思路引导】把一个小数的小数点向右移到了一位，这个数就扩大到原数的10倍，据此可用乘法计算现价，再据逐项题意计算即可。 【规范解答】（元） A．（元），比原价多付了29.25元，该选项说法错误。 B．（元），比原价多付了29.25元，该选项说法错误。 C．（元），比原价多付了29.25元，该选项说法正确。 D．（元），比原价多付了29.25元，该选项说法错误。 故答案为：C 考点讲练四 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·四川成都·期中）小马虎在计算1.2×3.05时，算成了1.2×305＝366，要想得到正确答案，应该把366（    ）。 A．缩小到它的十分之一，得到36.6 B．缩小到它的一百分之一，得到3.66 C．扩大到它的10倍，得到3660 D．扩大到它的100倍，得到36600 【答案】B 【思路引导】1.2×3.05和1.2×305相比，1.2不变，3.05和305小数点向右移动了两位，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原数的100倍，则积也扩大到原数的100倍，要想得到正确答案，应该把366小数点向左移动两位，即缩小到原数的百分之一，据此选择即可。 【规范解答】3.05×100＝305 366÷100＝3.66 应该把366缩小到它的一百分之一，得到3.66。 故答案为：B 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·陕西咸阳·期中）小麦，又称麸麦、浮麦等，栽培历史已达到1万年以上。小麦除了直接食用以外，还可以磨成面粉，制作成面包、馒头、饼干、面条等食物，发酵后可制成啤酒、酒精、白酒或生质燃料。已知100千克小麦可以磨85千克面粉，1000千克小麦可以磨多少千克面粉？ 【答案】850千克 【思路引导】根据题目可得：100千克小麦可以磨85千克面粉，用85除以100，可以算出1千克小麦可以磨多少千克面粉，再乘上1000，即可得出正确答案。 【规范解答】 （千克） 答：1000千克小麦可以磨850千克面粉。 考点讲练五 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河南焦作·期中）在下面的横线里填上合适的数。 76千克80克＝_____千克        9吨70千克＝_____千克 3.02千克＝_____千克_____克    5.8平方米＝_____平方米_____平方分米 【答案】 76.08 9070 3 20 5 80 【思路引导】根据1千克＝1000克，1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米，解答此题即可。单位之间的进率，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。 【规范解答】80÷1000＝0.08（千克），即76千克80克＝76.08千克； 因为9×1000＝9000（千克），9000＋70＝9070（千克），所以9吨70千克＝9070千克； 因为3.02千克可以看作是3千克与0.02千克的和，0.02×1000＝20（克），所以3.02千克＝3千克20克； 因为5.8平方米可以看作是5平方米与0.8平方米的和，0.8×100＝80（平方分米），所以5.8平方米＝5平方米80平方分米。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·四川成都·期中）0.2分＝( )秒    1.25时＝( )分    3.6平方米＝( )平方分米    780千克＝( )吨 【答案】 12 75 360 0.78 【思路引导】根据1分＝60秒，1小时＝60分，1平方米＝100平方分米，1吨＝1000千克，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 0.2×60＝12（秒），所以0.2分＝12秒； 1.25×60＝75（分），所以1.25时＝75分； 3.6×100＝360（平方分米），所以3.6平方米＝360平方分米； 780÷1000＝0.78（吨），所以780千克＝0.78吨。 考点讲练六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25四年级下·河南郑州·期中）下面各式，（    ）的积是三位小数。 A．1.8×2.7 B．0.33×19 C．2.57×2.1 【答案】C 【思路引导】积的小数位数等于乘数小数位数之和。据此解答。 【规范解答】A．1.8×2.7，积是两位小数，不符合题意； B．0.33×19，积是两位小数，不符合题意； C．2.57×2.1，积是三位小数，符合题意； 故答案为：C 【变式】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·陕西咸阳·期中）根据12×34＝408在括号里填上合适的数。 1.2×3.4＝( )        ( )×3.4＝0.408 【答案】 4.08 0.12 【思路引导】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，以及12×34＝408可知： 1.2×3.4中，因数1.2是一位小数，因数3.4是一位小数，所以它们的积是两位数即4.08； （）×3.4＝0.408中，积是三位小数，其中一个因数3.4是一位小数，那么另一个因数一定是两位小数即0.12；据此解答。 【规范解答】1.2×3.4＝4.08         0.12×3.4＝0.408 考点讲练七 积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东清远·期中）两个因数的积是3.78，如果其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是（    ）。 A．387 B．37.8 C．3.78 D．0.378 【答案】D 【思路引导】积的变化规律：一个因数乘a，另一个因数除以b，积就×a÷b。 把这个数分别乘10、100、1000……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……；把这个数分别除以10、100、1000……，就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，据此解答。 【规范解答】其中一个因数扩大到原来的10倍，积3.78的小数点向右移动一位是37.8，另一个因数缩小到原来的，积37.8的小数点向左移动两位是0.378； 故答案为：D 【变式】（难度：☆☆）（24-25四年级下·辽宁辽阳·期中）根据38×25＝950，直接填写括号里的数。 3.8×25＝( )      0.38×2.5＝( ) 3.8×( )＝0.95     ( )×0.25＝9.5 【答案】 95 0.95 0.25 38 【思路引导】①②根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一； ③积的小数点向左移动三位，因数38的小数点向左移动1位，则另一个因数25的小数也向左移动2位，就是0.25。 ④积的小数点向左移动两位，因数25的小数点向左移动2位，则另一个因数38不变。 【规范解答】3.8×25＝（38÷10）×25＝950÷10＝95 0.38×2.5＝（38÷100）×（25÷10）＝950÷1000＝0.95 3.8×0.25＝0.95 38×0.25＝9.5 考点讲练八 小数与小数的乘法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东清远·期中）如图，有关竖式中“甲”与“乙”的关系说法中正确的是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．不确定 【答案】B 【思路引导】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则求出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。由题意得，计算13.6乘8.8时，先用8.8十分位上的“8”去乘13.6，13.6×0.8＝10.88，即甲表示10.88。再用8.8个位上的“8”去乘13.6，13.6×8＝108.8，即乙表示108.8。10.88＜108.8，所以甲＜乙。 【规范解答】由分析得，甲表示10.88，乙表示108.8。10.88＜108.8，所以甲＜乙。 故答案为：B 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河北邯郸·期中）列竖式计算。 2.05＋17.95＝     50－13.55＝      2.5×0.46＝ 【答案】20；36.45；1.15 【思路引导】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。 【规范解答】2.05＋17.95＝20 50－13.55＝36.45 2.5×0.46＝1.15 考点讲练九 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）如图，公园里有两块花圃，在两块花圃中间铺了一条宽0.8米的鹅卵石小路。 （1）可以解决什么问题？请把它写下来。 （2）如果每平方米花圃施肥0.5千克，给郁金香和玫瑰花两块花圃施肥共需要化肥多少千克？ 【答案】（1）3.2×4可以解决郁金香花圃的面积； （2）11.52千克 【思路引导】（1）根据图示可知，3.2代表花圃的宽，4.8减去0.8可以得到郁金香花圃的长，也就是4表示郁金香花圃的长；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据可以求出郁金香花圃的面积； （2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出两个花圃的面积，再相加求出花圃的面积和，最后乘0.5即可求出郁金香和玫瑰花两块花圃施肥共需要化肥多少千克。 【规范解答】（1）根据解析可知，3.2代表花圃的宽，4表示郁金香花圃的长，所以3.2×4可以解决郁金香花圃的面积； （2）郁金香花圃的面积： （平方米） 玫瑰花花圃的面积：（平方米） （千克） 答：给郁金香和玫瑰花两块花圃施肥共需要化肥11.52千克。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟，被誉为“世界第八大奇迹”。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，重2.4千克，最大的高度约是最小的7.5倍，质量约是最小的84.8倍。最大的编钟高约多少厘米？重约多少千克？ 【答案】153厘米；203.52千克 【思路引导】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法，用最小的编钟高度乘7.5，求出最大的编钟的高度；用最小的编钟质量乘84.8，求出最大的编钟的质量。据此解答。 【规范解答】20.4×7.5＝153（厘米） 2.4×84.8＝203.52（千克） 答：最大的编钟高约153厘米，重约203.52千克。 考点讲练十 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25四年级下·四川成都·期中）在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 27.5×0.99( )27.5            8.2×1.01( )8.2 10.01×0.1( )10.01＋0.1        6.73×0.01( )6.73÷100 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 两个非零数相加，和大于两个加数； （4）一个数（0除外）乘0.01等于这个数除以100。 【规范解答】（1）0.99＜1，所以27.5×0.99＜27.5； （2）1.01＞1，所以 8.2×1.01＞8.2； （3）0.1＜1，则10.01×0.1＜10.01，10.01＋0.1＞10.01，所以10.01×0.1＜10.01＋0.1； （4） 6.73×0.01＝0.0673，6.73÷100＝0.0673，所以 6.73×0.01＝6.73÷100。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·辽宁营口·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 66×0.88( )66    8.9×1.01( )8.9    1×0.95( )1×1.2    0.25×1( )0.25 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】（1）小数乘法中，一个数乘小于1的数，积小于这个数。 （2）一个小数乘大于1的数，积大于这个小数。 （3）1乘任何数等于该数本身。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。 以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 0.88＜1，所以66×0.88＜66； 1.01＞1，所以8.9×1.01＞8.9； 0.95＜1.2，所以1×0.95＜1×1.2； 0.25×1＝0.25。 考点讲练十一 分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·四川成都·期末）某通信公司推出手机话费套餐，收费标准如表。2025年12月，周叔叔共通话192分钟，使用流量12.5GB。当周叔叔选择A套餐时，他2025年12月需缴纳手机费多少元？ 套餐类别 套餐费用 流量 通话时长 A套餐 69元/月 10GB/月 180分钟/月 B套餐 99元/月 20 GB/月 300分钟/月 说明：通话时长超出套餐的部分按每分钟0.15元收费：流量超出套餐的部分按照3元1GB收费。不足1GB按1GB收费。 【答案】79.8元 【思路引导】分别求出超出套餐的通话时长和流量，超出套餐的通话时长×每分钟收费＋超出套餐的流量×1GB收费＋套餐费用＝需缴纳的手机费。不足1GB按1GB收费。 【规范解答】12.5GB按13GB收费。 （192－180）×0.15＋（13－10）×3＋69 ＝12×0.15＋3×3＋69 ＝1.8＋9＋69 ＝79.8（元） 答：他2025年12月需缴纳手机费79.8元。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·广东湛江·期末）廉江市自来水公司为了鼓励人们节约用水，实行阶梯式计费，计费标准如下： 月用水量（立方米/户） 价格（元/立方米） 15立方米以下（包括15立方米） 2.30 从16立方米开始到20立方米 3.10 20立方米以上（不包括20立方米） 3.60 说明：水的计量单位“立方米”，就是平常我们说的“方”。 李老师家12月份用水18立方米，应付水费多少元？ 【答案】43.8元 【思路引导】根据计费标准，15立方米以下（包括15立方米）的价格是2.30元/立方米，所以15立方米的水费为15×2.30＝34.5（元）；李老师家12月份用水18立方米，超出15立方米的部分为18－15＝3立方米。从16立方米开始到20立方米的价格是3.10元/立方米，所以超出部分的水费为3×3.10＝9.3（元）。将两部分水费相加得出总水费。 【规范解答】15×2.30＋（18－15）×3.10 ＝34.5＋3×3.10 ＝34.5＋9.3 ＝43.8（元） 答：应付水费43.8元。 考点讲练十二 小数的连乘运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·辽宁辽阳·期中）东方小学四年（1）班有35名学生，每人每月回收1.8千克废纸，每千克废纸可生产0.8千克再生纸。全班每月回收的废纸可生产多少千克再生纸？今年一年呢？ 【答案】50.4千克；604.8千克 【思路引导】根据题意，先用35×1.8求出全班每月能回收多少千克废纸，再乘0.8即可求出全班每月回收的废纸可生产多少千克再生纸；一年＝12个月，用全班每月回收的废纸的重量×12即可求出一年回收的废纸的重量。 【规范解答】35×1.8×0.8＝50.4（千克） 50.4×12＝604.8（千克） 答：全班每月回收的废纸可生产50.4千克再生纸，今年一年回收的废纸可生产604.8千克再生纸。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）脱式计算。          【答案】7.49；0.9；7.821 【思路引导】5.57＋（4.49－2.57）根据小数四则混合运算，可以先去掉小括号后，先计算减法再计算加法，即5.57－2.57＋4.49，最后按照运算顺序计算即可。 0.25×2.4×1.5先将2.4写成4×0.6的形式，即0.25×（4×0.6）×1.5，再根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），将算式0.25×（4×0.6）×1.5变成（0.25×4）×（0.6×1.5），最后按照运算顺序计算即可。 7.9×0.99先将0.99写成1－0.01的形式，即7.9×（1－0.01），再根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式7.9×（1－0.01）变成7.9×1－7.9×0.01，最后按照运算顺序计算即可。 【规范解答】5.57＋（4.49－2.57） ＝5.57＋4.49－2.57 ＝5.57－2.57＋4.49 ＝3＋4.49 ＝7.49 0.25×2.4×1.5 ＝0.25×（4×0.6）×1.5 ＝（0.25×4）×（0.6×1.5） ＝1×0.9 ＝0.9 7.9×0.99 ＝7.9×（1－0.01） ＝7.9×1－7.9×0.01 ＝7.9－0.079 ＝7.821 考点讲练十三 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（2026四年级下·全国·专题练习）脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×1.42×0.4    20－3.75－6.65    4.8×101－4.8 10－1.8×1.2    1.25×（0.4＋0.8）    0.36＋0.36×99 【答案】1.42；9.6；480； 7.84；1.5；36 【思路引导】，利用乘法交换律，将1.42和0.4交换位置，再按照顺序进行计算； ，利用减法的性质，先将后面两个数相加，再用20减去后面两数得到的和； ，利用乘法分配律，将式子变成再进行计算； ，先算乘法，再算减法； ，利用乘法分配律进行简便计算； ，利用乘法分配律，将式子变成再进行计算。 【规范解答】 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·陕西汉中·期末）用你喜欢的方法计算。 0.9×99＋0.9        0.65×6.4−0.65×5.4         7.5−7.5×0.8        1.3＋4.7×0.9 【答案】90；0.65 1.5；5.53 【思路引导】0.9×99＋0.9运用乘法分配律，原式变为0.9×（99＋1）进行简便计算即可； 0.65×6.4−0.65×5.4运用乘法分配律， 原式变为0.65×（6.4－5.4）进行简便计算即可； 7.5−7.5×0.8 第一个7.5×1，再运用乘法分配律， 原式变为7.5×（1－0.8）进行简便计算即可； 1.3＋4.7×0.9根据四则运算顺序先算乘法，再算加法。 【规范解答】0.9×99＋0.9 ＝0.9×（99＋1） ＝0.9×100 ＝90 0.65×6.4−0.65×5.4 ＝ 0.65×（6.4－5.4） ＝0.65×1 ＝0.65 7.5−7.5×0.8 ＝7.5×（1－0.8） ＝7.5×0.2 ＝1.5 1.3＋4.7×0.9 ＝1.3＋4.23 ＝5.53 考点讲练十四 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河南焦作·期中）简便计算。 99.9×27.1            3.33×9.9＋9.99×6.7 【答案】2707.29；99.9 【思路引导】本题主要运用乘法分配律，乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。99.9×27.1，我们可以把99.9转化为（100－0.1），然后利用乘法分配律进行简便计算。3.33×9.9＋9.99×6.7，观察到9.99＝3.33×3，将3.33×9.9变形为3.33×3×3.3，即9.99×3.3，然后利用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】（1）99.9×27.1 ＝（100－0.1）×27.1 ＝100×27.1－0.1×27.1 ＝2710－2.71 ＝2707.29 （2）3.33×9.9＋9.99×6.7 ＝3.33×3×3.3＋9.99×6.7 ＝9.99×3.3＋9.99×6.7 ＝9.99×（3.3＋6.7） ＝9.99×10 ＝99.9 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·辽宁大连·期中）脱式计算，能简算要简算。 0.125×9.3×80      4.56×10.36－4.56×0.36     102×5.5    7.09×99＋7.09 【答案】93；45.6； 561；709 【思路引导】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 （1）根据乘法交换律：a×b＝b×a变算式为：0.125×80×9.3，再进行计算。 （2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：4.56×（10.36－0.36），再进行计算。 （3）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：（100＋2）×5.5，再进行计算。 （4）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：7.09×（99＋1），再进行计算。   【规范解答】0.125×9.3×80 ＝0.125×80×9.3 ＝10×9.3 ＝93          4.56×10.36－4.56×0.36   ＝4.56×（10.36－0.36） ＝4.56×10 ＝45.6        102×5.5   ＝（100＋2）×5.5 ＝100×5.5＋2×5.5 ＝550＋11 ＝561      7.09×99＋7.09 ＝7.09×（99＋1） ＝7.09×100 ＝709 1．（25-26四年级下·全国·课前预习）妈妈买了2.4千克的面粉，如果面粉的单价是3.9元/千克，那么妈妈应付多少钱？列式计算如下图，其中方框里的数表示156个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．10 【答案】C 【规范解答】方框里的数字是3.9与0.4的乘积，3.9×0.4＝1.56，表示156个0.01。 【思路引导】妈妈买了2.4千克的面粉，如果面粉的单价是3.9元/千克，那么妈妈应付多少钱？列式计算如下图，其中方框里的数表示156个0.01。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·四川成都·期中）a×1.01＞a（a不为0），则a是（    ）。 A．大于1的数 B．小于1的数 C．等于1 D．以上都有可能 【答案】D 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 【规范解答】当a＝2（大于1 ）时，2×1.01＝2.02，2.02＞2 。 当a＝0.5（小于1 ）时，0.5×1.01＝0.505，0.505＞0.5 。 当a＝1时，1×1.01＝1.01，1.01＞1 。 所以a×1.01＞a（a不为0），则a是可以是大于1的数、小于1的数或等于1。 故答案为：D 3．（24-25四年级下·四川成都·期中）积大于1.45的算式是（    ）。 A．1.45×0.1 B．14.5×0.0102 C．0.145×95 【答案】C 【思路引导】积不变规律是指在乘法运算中，一个乘数乘几（0除外），另一个乘数就除以相同的数，积不变。 任何数乘1都得原数；一个数（零除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（零除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此并结合积不变规律来解决此题即可。 【规范解答】A. 1.45×0.1，0.1＜1，积小于1.45，此选项不符合题意。 B. 14.5×0.0102＝1.45×0.102，0.102＜1，积小于1.45，此选项不符合题意。 C. 0.145×95＝1.45×9.5，9.5＞1，积大于1.45，此选项符合题意。 即，积大于1.45的算式是（0.145×95）。 故答案为：C 4．（25-26五年级上·陕西宝鸡·期末）在计算3.6×4.8时，以下方法正确的有（    ） ①4.8×6×0.6  ②3.6×5－0.2  ③3.6×4×1.2  ④3.6×4＋3.6×0.8 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【思路引导】在计算3.6×4.8时，需结合乘法运算律（交换律、结合律、分配律）验证各方法的正确性。乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 【规范解答】①4.8×6×0.6：将3.6拆为6×0.6，原式变为4.8×6×0.6，应用乘法交换律与结合律，结果正确。 ②3.6×5－0.2：若将4.8拆为（5－0.2），应用乘法分配律，正确应为3.6×（5－0.2）＝3.6×5－3.6×0.2，但②未给0.2乘3.6，结果错误。 ③3.6×4×1.2：将4.8拆为4×1.2，原式变为3.6×4×1.2，应用乘法结合律，结果正确。 ④3.6×4＋3.6×0.8：将4.8拆为4＋0.8，原式变为3.6×（4＋0.8）＝3.6×4＋3.6×0.8，应用乘法分配律，结果正确。 综上，①③④正确，共3种。 5．（25-26五年级上·陕西商洛·期末）明明和他的8位朋友合影，照相馆规定拍一次合影的价格是26.5元，包含2张照片，另外再加印，每张是2.4元。每人一张合影照片，一共需付（    ）元。 A．40.9 B．43.3 C．45.7 D．48.1 【答案】B 【思路引导】一共是9人，用9－2，求出需要加印照片的数量，再根据总价＝单价×数量，求出需要加印照片的钱数，再加上26.5，即可解答。 【规范解答】2.4×（8＋1－2）＋26.5 ＝2.4×（9－2）＋26.5 ＝2.4×7＋26.5 ＝16.8＋26.5 ＝43.3（元） 一共需付43.3元。 6．（25-26五年级上·陕西渭南·期中）一笔一故事，一墙一风景。丰富多彩的墙绘让陈旧的墙体焕发出新生机，不仅“扮靓”了环境，更成为传播文明的重要载体，张叔叔创作的一幅长方形墙绘，长为9.1米，宽为4.2米，这幅画的面积是( )平方米，如果得数保留一位小数约是( )平方米。 【答案】 38.22 38.2 【规范解答】长方形面积＝长×宽，据此代入数据计算即可，保留一位小数要根据百分位上的数，决定是进1还是直接舍去。 【解答】9.1×4.2＝38.22（平方米） 38.22平方米≈38.2平方米 所以这幅画的面积是38.22平方米，如果得数保留一位小数约是38.2平方米。 7．（25-26五年级上·广东深圳·期末）下图是第十五届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”。如果将吉祥物做成钥匙扣，每套钥匙扣售价25.6元，五（6）班共35名学生，给每人购买一套，共需花费( )元。 【答案】896 【思路引导】根据单价×数量＝总价，钥匙扣售价×学生人数＝需花费的总钱数，据此列式解答。 【规范解答】25.6×35＝896（元） 共需花费896元。 8．（25-26五年级上·陕西渭南·期中）笑笑去香港旅游，买了120颗巧克力糖。每颗巧克力糖0.88元，笑笑一共付了( )元。 【答案】105.6 【规范解答】根据总价＝单价×数量，代入数值进行计算即可。 【解答】120×0.88＝105.6（元），笑笑一共付了105.6元。 9．（24-25四年级下·辽宁朝阳·期末）实验小学开展“六一”趣味运动会，两人一组进行“20米往返两人三足”比赛。已知第一组的成绩是58.9秒，第二组的成绩比第一组的1.1倍少4.8秒。第二组的成绩是( )秒。 【答案】 59.99 【思路引导】根据题意，第二组的成绩是第一组成绩的1.1倍减去4.8秒。需先计算58.9秒的1.1倍，再减去4.8秒，通过小数乘法和减法运算得出结果。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 58.9×1.1－4.8 ＝64.79－4.8 ＝59.99（ 秒） 第二组的成绩是59.99秒。 10．（24-25四年级下·广东清远·期中）7.3×6.09的积有( )位小数；如果把因数的小数点都去掉，那么积扩大到原来的( )倍。 【答案】 三 1000 【思路引导】小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，7.3 是一位小数，6.09 是两位小数，两者小数位数之和为 1＋2＝3，且计算可得 7.3×6.09＝44.457，因此积有三位小数；根据积的变化规律：两个因数分别扩大一定倍数，那么积扩大的倍数为两个因数扩大倍数的乘积。题目中两个因数分别扩大到原来的10 倍和 100 倍，积就扩大到原来的 10×100＝1000 倍。 【规范解答】7.3 是一位小数，6.09 是两位小数，计算可得 7.3×6.09＝44.457，因此积有三位小数；如果把因数的小数点都去掉，两个因数分别扩大到原来的10 倍和 100 倍，积就扩大到原来的 10×100＝1000 倍。 7.3×6.09的积有三位小数；如果把因数的小数点都去掉，那么积扩大到原来的1000倍。 11．（24-25五年级上·湖北宜昌·期中）武汉地铁8号线的列车速度是每小时80千米，行驶0.5小时的路程，用小数乘法计算为80×0.5＝40（千米）。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据路程、速度、时间的关系式：路程＝速度×时间，据此用80×0.5即可计算出路程。 【规范解答】80×0.5＝40（千米） 武汉地铁8号线的列车速度是每小时80千米，行驶0.5小时的路程是40千米。题干说法正确。 故答案为：√ 12．（25-26五年级上·辽宁铁岭·期末）一箱橙子24.5元，买4箱这样的橙子，总价会超过96元，但不到100元。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】解答这道题需利用“总价＝单价×数量”求出买4箱橙子的总价。一箱橙子24.5元，则总价＝24.5×4＝98元。据此解答。 【规范解答】根据分析： 求总价： 24.5×4＝98（元）。 98元大于96元且小于100元，所以总价超过96元但不到100元。 故答案为：√ 13．（24-25四年级下·陕西渭南·期末）某水果超市每千克桃子5.8元，妈妈买1.8千克桃子需要10.44元。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】根据单价、数量和总价的关系，总价＝单价×数量，用5.8乘1.8，列式计算出的结果，以此判断即可。 【规范解答】根据分析可知： （元） 某水果超市每千克桃子5.8元，妈妈买1.8千克桃子需要10.44元，说法正确。 故答案为：√ 14．（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） 2.15×2.4＋5.7    5.6×7.2＋4.4×7.2    6.2＋3.8×4 0.8×9.5×1.25    25.78－（14.78＋3.2）    12.5×（8＋0.8） 【答案】10.86；72；21.4； 9.5；7.8；110 【思路引导】（1）先算乘法，再算加法。 （2）运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （3）先算乘法，再算加法。 （4）运用乘法交换律，进行简算即可。 （5）运用减法的性质，进行简算即可。 （6）运用乘法分配律，进行简算即可。 【规范解答】 15．（25-26四年级下·全国·课后作业）竖式计算，并验算。 40－23.47＝    35×5.1＝    5.94＋11.78＝ 【答案】16.53；178.5；17.72 【思路引导】根据小数加减法的计算法则：小数点对齐，按整数加减法计算，从最低位开始算起，加法满十进一，减法不够减时向前一位借一当十，在计算结果里，对齐横线上的小数点，点上小数点。如果结果末尾有0，一般要把0去掉。 验算：减法验算：减数＝被减数-差，乘法验算：交换两个因数的位置再算一次，加法验算：和－一个加数＝另一个加数。 【规范解答】         验算：   验算： 验算： 16．（25-26五年级上·浙江金华·期末）为了鼓励市民节约用电，某市实行了新的收费制度。每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.8元收费，小丽家12月份用电85千瓦时，需要缴纳电费多少元？ 【答案】 44.2元 【思路引导】小丽家12月份用电85千瓦时，不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，所以直接用每千瓦时的价格（0.52元）乘用电量（85千瓦时）即可得出小丽家需要缴纳的电费。 【规范解答】0.52×85＝44.2（元） 答：需要缴纳电费44.2元。 17．（24-25四年级下·山西运城·期中）阅读材料，回答问题。 淘气非常喜欢科学读物，在学校图书角的借阅中，他知道了很多原来不认识的动物。大熊猫已在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”。 一只大熊猫头躯长约1米3分米，体重85千克500克。狞猫又叫沙漠猞猁，为小型猫科动物，成年后的狞猫身长约0.92米，体重约15千克。亚洲胡狼是狼和狗的近亲，成年后的亚洲胡狼身长约1.08米，体重约10千克。同学们，这些知识你们知道吗？ （1）大熊猫头躯长1米3分米，也就是（    ）米。体重85千克500克，合（    ）千克。 （2）把狞猫的身长表示在下面数线中，用“↓”标出。 （3）把三种动物的身长按照从小到大的顺序排列。 （4）成年狞猫的身长比亚洲胡狼少多少米？ （5）淘气说：“把1.08米中的0去掉，小数的大小不变。”他说的对吗？请写出你的结论和思考过程。 【答案】（1）1.3；85.5 （2）见详解 （3）狞猫＜亚洲胡狼＜大熊猫 （4）0.16米 （5）不对；把1.08米中的0去掉，小数变大了，只有小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【思路引导】（1）根据1米＝10分米，1000克＝1千克，低级单位转换为高级单位除以进率，高级单位转换为低级单位乘进率，据此将单位换算后填空即可； （2）把1米平均分成10份，每1份是0.1米，狞猫身长约0.92米，也就是在0后面第9个小段后面靠近左边的位置。据此标出即可； （3）比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……； （4）用成年后的亚洲胡狼减去成年狞猫的身长即可； （5）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【规范解答】（1）1米3分米＝1.3米，85千克500克＝85.5千克； 大熊猫头躯长1米3分米，也就是1.3米。体重85千克500克，合85.5千克。 （2）如图所示： （3）0.92米＜1.08米＜1.3米，狞猫＜亚洲胡狼＜大熊猫。 （4）1.08－0.92＝0.16（米） 答：成年狞猫的身长比亚洲胡狼少0.16米。 （5）把1.08米中的0去掉，就变成了1.8，1.8＞1.08； 他说的不对，把1.08米中的0去掉，小数变大了，只有小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 18．（24-25四年级下·河南商丘·期中）如图，园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长为4.3米，宽为2.6米的长方形花圃。 （1）园丁叔叔用了多长的篱笆？ （2）花圃的面积是多少平方米？ 【答案】（1）9.5米 （2）11.18平方米 【思路引导】（1）篱笆的长度就是长方形一条长再加上两条宽的长度，据此解题； （2）长方形面积＝长×宽，用篱笆长乘篱笆宽即可。 【规范解答】（1）4.3＋2.6＋2.6 ＝6.9＋2.6 ＝9.5（米） 答：园丁叔叔用了9.5米长的篱笆。 （2）4.3×2.6＝11.18（平方米） 答：花圃的面积是11.18平方米。 19．（25-26五年级上·福建泉州·期中）妈妈买2千克苹果，5千克鸡蛋和10千克大米。请你估一估，支付70元够吗？（写出估算过程） 【答案】不够 【思路引导】苹果每千克8.05元，近似看成8元，买2千克大约需要8×2＝16元；鸡蛋每千克5.45元，近似看成5元，买5千克大约需要25元；大米每千克3.12元，近似看成3元，买10千克大约需要3×10＝30元。然后把三种商品的估算总价相加，得到估算的总费用是16＋25＋30＝71元。最后将估算的总费用（比实际总费用少）和准备支付的70元进行比较，71元比70元多，所以支付70元是不够的。 【规范解答】8.05≈8 5.45≈5 3.12≈3 8×2＋5×5＋3×10 ＝16＋25＋30 ＝41＋30 ＝71（元） 71＞70 答：支付70元不够。 20．风筝起源于中国，是中国传统工艺之一。商店购进蝴蝶风筝和老鹰风筝各125只，进价和售价如下图所示。 （1）商店购进这些风筝一共花了多少元？ （2）这些风筝全部售完，蝴蝶风筝比老鹰风筝少赚多少元？ 【答案】（1）1600元； （2）175元 【思路引导】（1）先求出一只老鹰风筝和一只蝴蝶风筝的进价总和，再乘以购进的数量125只，即可得到总花费。 （2）先分别计算每只蝴蝶风筝和每只老鹰风筝赚的钱，再用每只老鹰风筝赚的钱减去每只蝴蝶风筝赚的钱，得到每只蝴蝶风筝比老鹰风筝少赚的钱数，最后用每只蝴蝶风筝比老鹰风筝少赚的钱数乘以风筝的数量125只，得到蝴蝶风筝比老鹰风筝少赚的总钱数。 【规范解答】（1） （元） 答：商店购进这些风筝一共花了1600元。 （2）一只蝴蝶风筝赚的钱：（元） 一只老鹰风筝赚的钱：（元） （元） 答：蝴蝶风筝比老鹰风筝少赚175元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $