第三单元 小数乘法（期中复习讲义）培优版（导图+14个考点真题讲练+提优练 共48题）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年北师大版数学四年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 小数乘法【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+14个考点讲练+真题提优练 共48题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 小数与整数的乘法 考点讲练二 利用小数与整数的乘法解决问题 考点讲练三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 考点讲练四 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 考点讲练五 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 考点讲练六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 考点讲练七 积的变化规律（小数乘法) 考点讲练八 小数与小数的乘法 考点讲练九 利用小数与小数的乘法解决问题 考点讲练十 因数和积的大小关系（小数乘法） 考点讲练十一 分段计费问题（小数乘法) 考点讲练十二 小数的连乘运算 考点讲练十三 整数乘法运算定律推广到小数乘法 考点讲练十四 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 考点讲练一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河南商丘·期中）2025年3月22日在上海举行的F1中国大奖赛冲刺赛正赛结束。正赛当天，赛道上汇聚了来自世界各地的顶尖车手和车队，现场观众更是超过22万人次。下表是冲刺赛前三名的用时统计表： 名次 用时/分 第一名 汉密尔顿 1.50 第二名 皮亚斯特里 1.51 第三名 维斯塔潘 1.52 （1）第二名的用时与第三名相差多少分？ （2）第一名和第二名一共用了多少秒？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·陕西汉中·期中）如图是一块长方形绿地，扩建后，它的宽增加3米后，它的面积增加了27平方米。 （1）扩建后绿地的面积是多少平方米？ （2）扩建部分每平米绿植需要花费5.6元，人工费共需562.9元，扩建这块绿地共需要花多少元？ 考点讲练二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）阳光小学的图书室有连环画240本，故事书的本数是连环画的1.2倍，科普书的本数是连环画和故事书本数总和的1.5倍，科普书有多少本？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·河南商丘·期中）王丽和家人一起去照相馆拍照片，双人照29.9元/张，全家福59.9元/张。如果王丽和家人拍了三张双人照和一张全家福，一共需要多少钱？ 考点讲练三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·四川成都·期中）小马虎在计算1.2×3.05时，算成了1.2×305＝366，要想得到正确答案，应该把366（    ）。 A．缩小到它的十分之一，得到36.6 B．缩小到它的一百分之一，得到3.66 C．扩大到它的10倍，得到3660 D．扩大到它的100倍，得到36600 【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26四年级下·全国·课前预习）天台山云雾茶是台州传统四大名茶之一。10千克的鲜茶叶大约可以制作2.5千克的干茶叶，照这样计算，10吨的鲜茶叶可以制作多少千克的干茶叶？一罐250克的干茶叶，需要用到多少千克的鲜茶叶？ 考点讲练四 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·安徽亳州·期中）把一个数的小数点向右移动一位后是273，这个数是( )，将这个数扩大到原来的( )倍是2730。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（2024四年级下·辽宁·专题练习）鹏鹏和甜甜玩“猜数”游戏。甜甜说：“我写了一个数，我把这个数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，最后是3.14。”你知道甜甜写的数是什么吗？（    ） A．0.314 B．3.14 C．31.4 D．314 考点讲练五 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东深圳·期中）一款特色桂花糕的包装上标明净含量“1～1.1kg”，下面的桂花糕的质量不符合要求的是（    ）。 A．1kg50g B．1110g C．1.019kg D．1kg10g 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东惠州·期中） 6米32厘米( )米       74平方分米( )平方米 8.09千克＝( )千克( )克   3.5时＝( )分 考点讲练六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东茂名·期中）0.26×1.4的积是三位小数。( )（判断对错） 【变式】（难度：☆☆☆☆）（22-23四年级下·广东揭阳·期中）0.56×0.8×0.24×100的积是（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 考点讲练七 积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·山西吕梁·期中）根据276×46＝12696，直接填写括号里的数。 0.276×( )＝126.96          276×( )＝1.2696 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·安徽宿州·期中）两个数的乘积等于0.36，如果给第一个乘数扩大100倍，第二个乘数缩小它的，那么现在的积是( )。 考点讲练八 小数与小数的乘法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）竖式计算。（带*的要写出验算过程） *             【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·河南商丘·期中）0.25×0.33的积是( )位小数；写4.8×0.25的积时，( )（填“不可以”或“可以”）去掉末尾的0。 考点讲练九 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东惠州·期中）A、B两城相距210千米，汽车从A城开往B城，每小时行75.4千米，行了2.5时，距离乙城还有多少千米？ 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·陕西西安·期中）倒春寒气温骤降，玲玲不小心感冒了。妈妈给她买了一盒感冒药。药品说明如下：玲玲服用了三天，共服用药片多少克？ 规格：每片0.25克 包装规格：每板12片，共2板 成分：每片含有效成分0.24克 用法用量：成人每次1片，一日三次，儿童减半 考点讲练十 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东清远·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.4×1.2( )7.4        4.25×0.86( )4.25 48.3÷10( )48.3×10        0.2×1.8( )0.18×2 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.7( )3.49－0.9     2.25×1.5 ( )22.5×0.15     3.6×1.4( )3.6 2.5×0.99( )2.5     1.02×1.01( )1.02    5.8×0.1( )5.8÷10 考点讲练十一 分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·四川成都·期末）某通信公司推出手机话费套餐，收费标准如表。2025年12月，周叔叔共通话192分钟，使用流量12.5GB。当周叔叔选择A套餐时，他2025年12月需缴纳手机费多少元？ 套餐类别 套餐费用 流量 通话时长 A套餐 69元/月 10GB/月 180分钟/月 B套餐 99元/月 20 GB/月 300分钟/月 说明：通话时长超出套餐的部分按每分钟0.15元收费：流量超出套餐的部分按照3元1GB收费。不足1GB按1GB收费。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·四川成都·期末）生活中的数学。 租金说明 3分钟内归还免费 1.5元/0.5小时 注：①不足0.5小时按0.5小时计费 ②每24小时封顶30元 （1）2024年起，国家倡导“健康体重·一起行动”，实施“体重管理年”活动。乐乐一家在学跳操。经记录，乐乐本周跳操540分钟，妈妈本周跳操610分钟。妈妈本周跳操时长比爸爸的3倍少50分钟，爸爸本周跳操多少分钟？（用方程解） （2）乐乐一家周末在东安湖公园游玩，途中爸爸手机快没电了，于是租了一个充电宝。他当天忘记归还，等到周一才还。结果爸爸共租用充电宝24.6小时，他至少需要支付多少元？ 考点讲练十二 小数的连乘运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）回收1千克废纸，可生产0.75千克再生纸。深圳某小学三（1）班开展了“保护环境，回收废纸”的活动。如果每人每学期回收3.5千克废纸，三（1）班共有50人，那么三（1）班一个学期回收的废纸可以生产多少千克再生纸？ 【变式】（难度：☆☆☆）用你喜欢的方法计算。 35.7＋2.4×0.5          6.8×9.7＋3.2×9.7 1.25×2.9×0.8          13.6×0.95－3.6×0.95 考点讲练十三 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）用自己喜欢的方法计算下面各题。 60.5－1.75－8.25      （1.25－0.125）×8     6.37×101－6.37 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·甘肃定西·期中）用你喜欢的方法计算。 16.8－8.9×0.6    5.46＋2.81－0.61＋14.54 3.84×0.64＋3.84×9.36    1.25×32×2.5 考点讲练十四 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·山西运城·期中）脱式计算，能简算的简算。 32.76＋2.4＋7.6                   3.7＋6.3×0.2 1.25×0.25×32                    5.04×99＋5.04 【变式】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·甘肃定西·期末）脱式计算，能简算的要简算。 0.7×101－0.7     3.8×2.3＋0.38×77     0.125×4.7×8 12.5－1.68－2.32      8÷[4.92－（1.7＋1.22）]  9.8－（5.8＋1.32） 1．（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）近年来，“马拉松热”席卷全国。对很多马拉松爱好者而言，“跑马”源于人们对健康生活方式的追求。已知全程马拉松的距离是42.195千米，横线上的数中的“5”表示（    ）。 A．5千米 B．5米 C．5分米 D．5厘米 2．（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）古代沈阳（盛京）商人用“斤两换算”记账，1斤＝16两，3.5斤换算成两是（    ）。 A．52两 B．54两 C．56两 D．58两 3．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）李叔叔高1.8米，王叔叔高1米7分米9厘米，两人的身高相比，（    ）。 A．李叔叔高一些 B．王叔叔高一些 C．无法相比 4．（24-25四年级下·四川成都·期中）8.9×99＝8.9×100－8.9，这是应用了乘法( )律；8×0.25×4＝8×（0.25×4），这是应用了乘法( )律。 5．（24-25四年级下·四川成都·期中）在（    ）里填上适当的数。 8元2分＝( )元        125克＝( )千克 5.26平方米＝( )平方分米    0.5时＝( )分 6．（24-25四年级下·四川成都·期中）2.5×4.18的积是( )位小数，0.15×7.96的积是( )位小数。 7．（24-25四年级下·四川成都·期中）一个小数，先把它扩大到原来的100倍，再把小数点向左移动三位，结果是0.396，这个小数是( )。 8．（24-25四年级下·山西吕梁·期中）“天宫二号”是中国载人航天工程发射的第二个目标飞行器。该飞行器长10.4米，最大直径为3.35米。 (1)3.35读作( )，它是由( )个一、( )个十分之一、5个( )组成的。 (2)10.4米＝( )米( )分米。 (3)淘气说：“把10.4中的0去掉，小数的大小不变。”他说得对吗？为什么？( ) 9．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）中国结是中国特有的民间手工编结艺术，它以独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。学校手工社团编一个“中国结”要用丝绳0.85m，如图所示的竖式是用来计算编25个“中国结”需要丝绳的长度。箭头所指的部分表示编( )个“中国结”需要丝绳的长度。 10．一头豹子的体重是一只兔子的101倍，已知一头豹子比一只兔子重198千克。一头豹子重( )千克。 11．（24-25四年级下·四川南充·期中）一个不为0的数乘1.01，积一定比原数大。( )（判断对错） 12．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）。( )（判断对错） 13．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）白菜每千克0.92元，小慧妈妈带5元钱，购买4.8千克白菜是够的。( )（判断对错） 14．（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） （1.3＋2.8）×8.4    9.9×8.5    12－3.7－6.3 11.48×0.5－0.5×1.48    3.5×0.8＋1.5×0.7 15．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）番茄在明朝时期被引入中国，最初的称呼是“番柿”，由于其红色外观，番茄在中国又被称为“西红柿”。一个普通番茄约重0.36千克，“太空种子”结出的番茄重约是它的2.8倍。“太空种子”结出的番茄约重多少千克？ 16．（24-25四年级下·江西抚州·期中）为遵守交通法规，保障人身安全，李叔叔在晚上十点饮酒后预约了代驾（代替驾驶）服务，代驾计费标准如下表。从饭店到李叔叔家全程共13.8千米，李叔叔共需要支付多少元的代驾费？ 时段 计费标准 说明 7：00～21：59 ①45元（7千米及以内） ②超过7千米的部分，每千米3.5元 行程里数不足1千米，按1千米计算 22：00～次日6：59 ①68元（7千米及以内） ②超过7千米的部分，每千米4.5元 17．（24-25四年级下·陕西咸阳·期中）小麦，又称麸麦、浮麦等，栽培历史已达到1万年以上。小麦除了直接食用以外，还可以磨成面粉，制作成面包、馒头、饼干、面条等食物，发酵后可制成啤酒、酒精、白酒或生质燃料。已知100千克小麦可以磨85千克面粉，1000千克小麦可以磨多少千克面粉？ 18．（24-25四年级下·山西运城·期中）雷电是伴有闪电和雷鸣的一种放电现象。雷声在空气中的传播速度约是每秒0.34千米，笑笑在看到闪电5.5秒后才听到雷声。笑笑离闪电的地方约有多远？（闪电的速度忽略不计） 19．王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费，他这个月收入多少元？ 20．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根木料原来长多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学四年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第三单元 小数乘法【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+14个考点讲练+真题提优练 共48题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 小数与整数的乘法 考点讲练二 利用小数与整数的乘法解决问题 考点讲练三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 考点讲练四 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 考点讲练五 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 考点讲练六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 考点讲练七 积的变化规律（小数乘法) 考点讲练八 小数与小数的乘法 考点讲练九 利用小数与小数的乘法解决问题 考点讲练十 因数和积的大小关系（小数乘法） 考点讲练十一 分段计费问题（小数乘法) 考点讲练十二 小数的连乘运算 考点讲练十三 整数乘法运算定律推广到小数乘法 考点讲练十四 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 考点讲练一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河南商丘·期中）2025年3月22日在上海举行的F1中国大奖赛冲刺赛正赛结束。正赛当天，赛道上汇聚了来自世界各地的顶尖车手和车队，现场观众更是超过22万人次。下表是冲刺赛前三名的用时统计表： 名次 用时/分 第一名 汉密尔顿 1.50 第二名 皮亚斯特里 1.51 第三名 维斯塔潘 1.52 （1）第二名的用时与第三名相差多少分？ （2）第一名和第二名一共用了多少秒？ 【答案】（1）0.01分 （2）180.6秒 【思路引导】（1）用第三名的用时减去第二名的用时即可。 （2）把第一名的用时和第二名的用时相加就是第一名和第二名一共用了多少分，再转化成用秒做单位的数即可。 1分＝60秒，高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率；低级单位转化成高级单位，除以它们之间的进率。 小数加、减法的计算法则： 1、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。 2、再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【规范解答】（1）1.52－1.51＝0.01（分） 答：第二名的用时与第三名相差0.01分。 （2）1.50＋1.51＝3.01（分） 3.01×60＝180.6（秒） 答：第一名和第二名一共用了180.6秒。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·陕西汉中·期中）如图是一块长方形绿地，扩建后，它的宽增加3米后，它的面积增加了27平方米。 （1）扩建后绿地的面积是多少平方米？ （2）扩建部分每平米绿植需要花费5.6元，人工费共需562.9元，扩建这块绿地共需要花多少元？ 【答案】（1）85.5平方米 （2）714.1元 【思路引导】（1）宽增加3米，面积增加了27平方米，通过增加的面积除以增加的宽，即可计算出原来长方形的长；然后用6.5加3求出现在的宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，用原来的长乘现在的宽，即可求出扩建后绿地的面积。 （2）用每平米绿植需要的花费乘27，再加上人工费，即可求出扩建这块绿地共需要花的钱。 【规范解答】（1）原来长方形的长：（米） 现在的宽：（米） （平方米） 答：扩建后绿地的面积是85.5平方米； （2） （元） 答：扩建这块绿地共需要花714.1元。 考点讲练二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）阳光小学的图书室有连环画240本，故事书的本数是连环画的1.2倍，科普书的本数是连环画和故事书本数总和的1.5倍，科普书有多少本？ 【答案】792本 【思路引导】根据题意，已知连环画240本，故事书的本数是连环画的1.2倍，用240乘1.2，求出故事书的本数；科普书的本数是连环画和故事书本数总和的1.5倍，先把故事书和连环画的本数相加求和，再乘1.5，就是科普书的本数；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 240×1.2＝288（本） （288＋240）×1.5 ＝528×1.5 ＝792（本） 答：科普书有792本。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·河南商丘·期中）王丽和家人一起去照相馆拍照片，双人照29.9元/张，全家福59.9元/张。如果王丽和家人拍了三张双人照和一张全家福，一共需要多少钱？ 【答案】149.6元 【思路引导】双人照29.9元/张×3＝3张双人照的价钱，再加一张全家福59.9元/张即为所求。 【规范解答】29.9×3＋59.9 ＝89.7＋59.9 ＝149.6（元） 答：一共需要149.6元。 考点讲练三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·四川成都·期中）小马虎在计算1.2×3.05时，算成了1.2×305＝366，要想得到正确答案，应该把366（    ）。 A．缩小到它的十分之一，得到36.6 B．缩小到它的一百分之一，得到3.66 C．扩大到它的10倍，得到3660 D．扩大到它的100倍，得到36600 【答案】B 【思路引导】1.2×3.05和1.2×305相比，1.2不变，3.05和305小数点向右移动了两位，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原数的100倍，则积也扩大到原数的100倍，要想得到正确答案，应该把366小数点向左移动两位，即缩小到原数的百分之一，据此选择即可。 【规范解答】3.05×100＝305 366÷100＝3.66 应该把366缩小到它的一百分之一，得到3.66。 故答案为：B 【变式】（难度：☆☆☆☆）（25-26四年级下·全国·课前预习）天台山云雾茶是台州传统四大名茶之一。10千克的鲜茶叶大约可以制作2.5千克的干茶叶，照这样计算，10吨的鲜茶叶可以制作多少千克的干茶叶？一罐250克的干茶叶，需要用到多少千克的鲜茶叶？ 【答案】2500千克；1千克 【思路引导】根据题意，1吨＝1000千克，把10吨转换成以千克数为单位。计算10000里面有多少个10，再乘2.5就是可以制作多少干茶叶。 1千克＝1000克，则2.5千克＝2500克。那么10千克鲜茶叶大约可以制作2500克的干茶叶。先求出2500克里面有10个250克，再用10千克除以10，求出需要鲜茶叶重量。 【规范解答】10吨＝10000千克 10000÷10×2.5 ＝1000×2.5 ＝2500（千克） 2.5千克＝2500克 2500÷250＝10 10÷10＝1（千克） 答：10吨的鲜茶叶可以制作2500千克的干茶叶；一罐250克的干茶叶，需要用到1千克的鲜茶叶。 考点讲练四 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·安徽亳州·期中）把一个数的小数点向右移动一位后是273，这个数是( )，将这个数扩大到原来的( )倍是2730。 【答案】 27.3 100 【思路引导】把一个数的小数点向右移动一位后是273，求这个数是多少，将273的小数点向左移动一位即可；求将这个数扩大到原来的多少倍是2730，观察这个数的小数点应向右移动几位为2730即可；据此解答。 小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、…，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位…，这个数就除以10、100、1000…，反之也成立；小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位…，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立。 【规范解答】根据分析：273÷10＝27.3，所以把一个数的小数点向右移动一位后是273，这个数是27.3；27.3×100＝2730，所以将这个数扩大到原来的100倍是2730。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（2024四年级下·辽宁·专题练习）鹏鹏和甜甜玩“猜数”游戏。甜甜说：“我写了一个数，我把这个数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，最后是3.14。”你知道甜甜写的数是什么吗？（    ） A．0.314 B．3.14 C．31.4 D．314 【答案】A 【思路引导】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，一个数的小数点向右移动一位、两位、三位、…，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍、…，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位、…，这个数就缩小到原来的、、、…。一个数先向右移动三位，就扩大到原来的1000倍，再向左移动两位，就缩小到原来的，也就是小数点向右移动了一位，得到3.14，将3.14的小数点向左移动一位，即可得到原来这个小数是0.314，据此解答即可。 【规范解答】把这个数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，相当于把这个数的小数点向右移动一位，最后是3.14，所以甜甜写的数是0.314。 故答案为：A 考点讲练五 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东深圳·期中）一款特色桂花糕的包装上标明净含量“1～1.1kg”，下面的桂花糕的质量不符合要求的是（    ）。 A．1kg50g B．1110g C．1.019kg D．1kg10g 【答案】B 【思路引导】一款特色桂花糕的包装上标明净含量“1～1.1kg”，说明这款桂花糕的质量最少不低于1kg，最多不超过1.1kg，据此根据进率“1kg＝1000g”把各选项中的质量统一单位后，与要求的质量范围进行比较，不在这个质量范围内的桂花糕不符合要求。 【规范解答】A．50÷1000＝0.05（kg），1＋0.05＝1.05（kg），1＜1.05＜1.1，符合要求。 B．1110÷1000＝1.11（kg），1.11＞1.1，不符合要求。 C．1＜1.019＜1.1，符合要求。 D．10÷1000＝0.01（kg），1＋0.01＝1.01（kg），1＜1.01＜1.11，符合要求。 故答案为：B 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东惠州·期中） 6米32厘米( )米       74平方分米( )平方米 8.09千克＝( )千克( )克   3.5时＝( )分 【答案】 6.32 0.74 8 90 210 【思路引导】1米＝100厘米，将6米32厘米换算成米，首先将32厘米换算成米，就是低级单位换算成高级单位，需要除以进率，即小数点向左移动； 1平方米＝100平方分米，将74平方分米换算成平方米，就是低级单位换算成高级单位，需要除以进率，即小数点向左移动； 1千克＝1000克，将千克换算成克，也就是高级单位换算成低级单位，需要乘进率，即小数点向右移动； 1时＝60分，用3.5×60即可换算成多少分，据此解题。 【规范解答】32厘米＝（32÷100）米＝0.32米，所以6米32厘米＝6.32米； 74平方分米＝（74÷100）平方米＝0.74平方米； 0.09千克＝（0.09×1000）克＝90克，所以8.09千克＝8千克90克； 3.5时＝（3.5×60）分＝210分。 考点讲练六 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东茂名·期中）0.26×1.4的积是三位小数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。据此求出0.26×1.4的积，再进行判断。 【规范解答】0.26×1.4＝0.364 所以0.26×1.4的积是三位小数，该说法正确。 故答案为：√ 【变式】（难度：☆☆☆☆）（22-23四年级下·广东揭阳·期中）0.56×0.8×0.24×100的积是（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 【答案】B 【规范解答】0.56×0.8×0.24，积有五位小数，乘100，去掉两位小数，则积有三位小数。 【解答】根据分析：0.56×0.2×0.24×100的积是三位小数。 故答案为：B 考点讲练七 积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·山西吕梁·期中）根据276×46＝12696，直接填写括号里的数。 0.276×( )＝126.96          276×( )＝1.2696 【答案】 460 0.0046 【思路引导】根据积的变化规律：若一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一。据此作答。 【规范解答】（1）因为276缩小到原数的变为0.276，积12696缩小到原数的变为126.96；那么另一个乘数就要扩大1000÷100＝10倍，即46×10＝460，所以0.276×460＝126.96。 （2）积12696缩小到原数的变为1.2696，其中一个乘数276不变，所以另一个因数数也要缩小到原数的，46÷10000＝0.0046，所以276×0.0046＝1.2696。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·安徽宿州·期中）两个数的乘积等于0.36，如果给第一个乘数扩大100倍，第二个乘数缩小它的，那么现在的积是( )。 【答案】3.6 【思路引导】根据积的变化规律：一个因数扩大（或缩小）到原来的几倍，积就扩大（或缩小）到原来的几倍。我们先分别确定两个乘数的变化情况，再根据积的变化规律求出变化后的积。 已知第一个乘数扩大到原来的100倍，那么积也要扩大到原来积的100倍；第二个乘数缩小它的，积也要再缩小原来的。所以积先乘100再除以10。 【规范解答】0.36×100÷10 ＝36÷10 ＝3.6 所以，现在的积是3.6。 考点讲练八 小数与小数的乘法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）竖式计算。（带*的要写出验算过程） *             【答案】4.55；14.44；13.68；0.4992 【思路引导】小数加法法则：小数点对齐（相同数位对齐），从低位加起，哪一位相加满十，向前一位进一。写结果的时候，小数末尾的0可以省略。 小数减法法则：相同数位对齐，从最低位减起，哪一位不够减，就向前一位借一当十，加上原来的数再减。小数部分数位不同的要在数位少的后面添0补位计算。最后可以利用“差＋减数＝被减数”来进行验算。 小数乘法：末位对齐，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。写结果的时候，小数末尾的0可以省略。 【规范解答】*8.12－3.57＝4.55           6.65＋7.79＝14.44      验算：          3.04×4.5＝13.68            0.78×0.64＝0.4992                 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·河南商丘·期中）0.25×0.33的积是( )位小数；写4.8×0.25的积时，( )（填“不可以”或“可以”）去掉末尾的0。 【答案】 四 可以 【思路引导】积的小数位数等于乘数小数位数之和；根据小数乘法的计算法则计算4.8×0.25的积，如果积中小数的末尾有“0”，可以将积中小数末尾的“0”去掉。 【规范解答】由分析可知： 4.8×0.25＝1.200，1.200＝1.2 0.25×0.33的积是四位小数；写4.8×0.25的积时，可以（填“不可以”或“可以”）去掉末尾的0。 考点讲练九 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东惠州·期中）A、B两城相距210千米，汽车从A城开往B城，每小时行75.4千米，行了2.5时，距离乙城还有多少千米？ 【答案】21.5千米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，用75.4×2.5，求出2.5小时行驶了多少千米，再用A、B两城相距的距离减去2.5小时行驶的路程，即可求出距离乙城还有多少千米。 【规范解答】210－75.4×2.5 ＝210－188.5 ＝21.5（千米） 答：距离乙城还有21.5千米。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·陕西西安·期中）倒春寒气温骤降，玲玲不小心感冒了。妈妈给她买了一盒感冒药。药品说明如下：玲玲服用了三天，共服用药片多少克？ 规格：每片0.25克 包装规格：每板12片，共2板 成分：每片含有效成分0.24克 用法用量：成人每次1片，一日三次，儿童减半 【答案】1.125克 【思路引导】根据题意，成人每次1片，一日三次，儿童减半，则儿童一日服用3÷2＝1.5（片），然后乘0.25就是一天服用的质量，然后再乘3即可。 【规范解答】根据分析可知： 3÷2＝1.5（片） 1.5×0.25×3 ＝0.375×3 ＝1.125（克） 答：玲玲服用了三天，共服用药片1.125克。 考点讲练十 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·广东清远·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.4×1.2( )7.4        4.25×0.86( )4.25 48.3÷10( )48.3×10        0.2×1.8( )0.18×2 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ 【思路引导】当比较 “一个数 × 另一个数” 与 “原数” 的大小时，核心看乘数：若乘数＞1（0 除外），则积＞原数，若乘数＜1（0 除外），则积＜原数； 当涉及同一数的 “除法” 与 “乘法” 比较时（如 48.3÷10 与 48.3×10），可结合运算对原数的 “缩放作用” 判断，“缩小后的数” 必然小于 “扩大后的数”； 若一个算式的两个因数中，一个因数扩大 n 倍，另一个因数缩小相同的 n 倍（n≠0），则积不变。 【规范解答】一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原数大。因为 1.2＞1，所以 7.4×1.2＞7.4； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原数小。因为 0.86＜1，所以 4.25×0.86＜4.25； 48.3÷10 表示把 48.3 缩小到原来的十分之一，结果是 4.83，48.3×10 表示把 48.3 扩大到原来的 10 倍，结果是 483，因此 48.3÷10＜48.3×10； 0.2 到 2 扩大了 10 倍，1.8 到 0.18 缩小到原来的十分之一，积不变，所以0.2×1.8＝0.18×2。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.7( )3.49－0.9     2.25×1.5 ( )22.5×0.15     3.6×1.4( )3.6 2.5×0.99( )2.5     1.02×1.01( )1.02    5.8×0.1( )5.8÷10 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】先算出3.49－0.9的结果再与2.7比较大小。 根据小数乘小数的计算方法，算出2.25×1.5和22.5×0.15的结果再比较大小。 可以根据一个数乘大于1的数，积肯定比这个数大。乘小于1的数，积肯定比这个数小。 算出5.8×0.1和5.8÷10再比较大小。 【规范解答】3.49－0.9＝2.59，所以2.7＞3.49－0.9； 2.25×1.5＝3.375，22.5×0.15＝3.375，所以2.25×1.5＝22.5×0.15； 因为1.4＞1，所以3.6×1.4＞3.6。 因为0.99＜1，所以2.5×0.99＜2.5。 因为1.01＞1，所以1.02×1.01＞1.02。 5.8×0.1＝0.58，5.8÷10＝0.58，所以5.8×0.1＝5.8÷10。 考点讲练十一 分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26五年级上·四川成都·期末）某通信公司推出手机话费套餐，收费标准如表。2025年12月，周叔叔共通话192分钟，使用流量12.5GB。当周叔叔选择A套餐时，他2025年12月需缴纳手机费多少元？ 套餐类别 套餐费用 流量 通话时长 A套餐 69元/月 10GB/月 180分钟/月 B套餐 99元/月 20 GB/月 300分钟/月 说明：通话时长超出套餐的部分按每分钟0.15元收费：流量超出套餐的部分按照3元1GB收费。不足1GB按1GB收费。 【答案】79.8元 【思路引导】分别求出超出套餐的通话时长和流量，超出套餐的通话时长×每分钟收费＋超出套餐的流量×1GB收费＋套餐费用＝需缴纳的手机费。不足1GB按1GB收费。 【规范解答】12.5GB按13GB收费。 （192－180）×0.15＋（13－10）×3＋69 ＝12×0.15＋3×3＋69 ＝1.8＋9＋69 ＝79.8（元） 答：他2025年12月需缴纳手机费79.8元。 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·四川成都·期末）生活中的数学。 租金说明 3分钟内归还免费 1.5元/0.5小时 注：①不足0.5小时按0.5小时计费 ②每24小时封顶30元 （1）2024年起，国家倡导“健康体重·一起行动”，实施“体重管理年”活动。乐乐一家在学跳操。经记录，乐乐本周跳操540分钟，妈妈本周跳操610分钟。妈妈本周跳操时长比爸爸的3倍少50分钟，爸爸本周跳操多少分钟？（用方程解） （2）乐乐一家周末在东安湖公园游玩，途中爸爸手机快没电了，于是租了一个充电宝。他当天忘记归还，等到周一才还。结果爸爸共租用充电宝24.6小时，他至少需要支付多少元？ 【答案】（1）220分钟 （2）33元 【思路引导】（1）根据题意可知，爸爸本周跳操时间×3－50分钟＝妈妈本周跳操时间，设爸爸本周跳操x分钟，根据等量关系式列方程即可解答。 （2）24.6小时超过24小时，每24小时封顶30元，前24小时需要30元，还剩下24.6－24＝0.6（小时），0.6小时大于0.5小时，小于1小时，所以按2个0.5小时计费，费用为1.5×2＝3（元），总费用为30＋3＝33（元），据此即可解答。 【规范解答】（1）解：设爸爸本周跳操x分钟。 3x－50＝610 3x－50＋50＝610＋50 3x＝660 3x÷3＝660÷3 x＝220 答：爸爸本周跳操220分钟。 （2）24.6小时，前24小时按30元封顶计费，剩下0.6小时按2个0.5小时计费。 30＋1.5×2 ＝30＋3 ＝33（元） 答：他至少需要支付33元。 考点讲练十二 小数的连乘运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）回收1千克废纸，可生产0.75千克再生纸。深圳某小学三（1）班开展了“保护环境，回收废纸”的活动。如果每人每学期回收3.5千克废纸，三（1）班共有50人，那么三（1）班一个学期回收的废纸可以生产多少千克再生纸？ 【答案】131.25千克 【思路引导】用每人每学期回收废纸的重量乘三（1）班总人数，先算出三（1）班一学期回收废纸的总重量，回收1千克废纸，可生产0.75千克再生纸，则再乘0.75，即可求出三（1）班一个学期回收的废纸可以生产多少千克再生纸；据此列式计算即可。 【规范解答】3.5×50×0.75 ＝175×0.75 ＝131.25（千克） 答：三（1）班一个学期回收的废纸可以生产131.25千克再生纸。 【变式】（难度：☆☆☆）用你喜欢的方法计算。 35.7＋2.4×0.5          6.8×9.7＋3.2×9.7 1.25×2.9×0.8          13.6×0.95－3.6×0.95 【答案】36.9；97 2.9；9.5 【思路引导】（1）按照四则混合运算的运算顺序计算即可。 （2）有相同的因数9.7，可利用乘法分配律使计算简便。 （3）125×8＝1000，1.25×0.8＝1，利用乘法交换律使1.25×0.8先算。 （4）有相同的因数0.95，可利用乘法分配律使计算简便。 【规范解答】（1）35.7＋2.4×0.5 ＝35.7＋1.2 ＝36.9 （2）6.8×9.7＋3.2×9.7 ＝（6.8＋3.2）×9.7 ＝10×9.7 ＝97 （3）1.25×2.9×0.8 ＝1.25×0.8×2.9 ＝1×2.9 ＝2.9 （4）13.6×0.95－3.6×0.95 ＝（13.6－3.6）×0.95 ＝10×0.95 ＝9.5 考点讲练十三 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25四年级下·福建泉州·期中）用自己喜欢的方法计算下面各题。 60.5－1.75－8.25      （1.25－0.125）×8     6.37×101－6.37 【答案】50.5；9；637 【思路引导】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将原式变为60.5－（1.75＋8.25）进行简算； （2）据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将原式变为1.25×8－0.125×8进行简算； （3）乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减，用字母表示：（a－b）×c＝a×c－b×c，乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c－b×c＝（a－b）×c；根据乘法分配律的逆运算将原式变为6.37×（101－1）进行简算。 【规范解答】60.5－1.75－8.25 ＝60.5－（1.75＋8.25） ＝60.5－10 ＝50.5 （1.25－0.125）×8 ＝1.25×8－0.125×8 ＝10－1 ＝9 6.37×101－6.37 ＝6.37×（101－1） ＝6.37×100 ＝637 【变式】（难度：☆☆☆☆）（24-25四年级下·甘肃定西·期中）用你喜欢的方法计算。 16.8－8.9×0.6    5.46＋2.81－0.61＋14.54 3.84×0.64＋3.84×9.36    1.25×32×2.5 【答案】11.46；22.2； 38.4；100 【思路引导】计算16.8－8.9×0.6时，先算乘法再算减法； 计算5.46＋2.81－0.61＋14.54时，利用加法结合律简算； 计算3.84×0.64＋3.84×9.36时，利用乘法分配律简算； 计算1.25×32×2.5时，利用乘法结合律简算。据此解答。 【规范解答】16.8－8.9×0.6 ＝16.8－5.34 ＝11.46     5.46＋2.81－0.61＋14.54 ＝（5.46＋14.54）＋（2.81－0.61） ＝20＋2.2 ＝22.2 3.84×0.64＋3.84×9.36 ＝3.84×（0.64＋9.36） ＝3.84×10 ＝38.4     1.25×32×2.5 ＝（1.25×8）×（4×2.5） ＝10×10 ＝100 考点讲练十四 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（23-24四年级下·山西运城·期中）脱式计算，能简算的简算。 32.76＋2.4＋7.6                   3.7＋6.3×0.2 1.25×0.25×32                    5.04×99＋5.04 【答案】42.76；4.96； 10；504 【思路引导】算式32.76＋2.4＋7.6利用加法结合律进行计算； 算式3.7＋6.3×0.2先算乘法，再算加法； 算式1.25×0.25×32把32写成8×4，再利用乘法交换律与乘法结合律计算； 算式5.04×99＋5.04利用乘法分配律计算。 【规范解答】32.76＋2.4＋7.6 ＝32.76＋（2.4＋7.6） ＝32.76＋10 ＝42.76 3.7＋6.3×0.2 ＝3.7＋1.26 ＝4.96 1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×8×4 ＝1.25×8×0.25×4 ＝（1.25×8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 5.04×99＋5.04 ＝5.04×（99＋1） ＝5.04×100 ＝504 【变式】（难度：☆☆☆☆）（23-24四年级下·甘肃定西·期末）脱式计算，能简算的要简算。 0.7×101－0.7     3.8×2.3＋0.38×77     0.125×4.7×8 12.5－1.68－2.32      8÷[4.92－（1.7＋1.22）]  9.8－（5.8＋1.32） 【答案】70；38；4.7 8.5；4；2.68 【思路引导】（1）根据乘法分配律，先计算101－1，再用0.7乘这个差。 （2）根据积的变化规律可知，0.38×77＝3.8×7.7，再根据乘法分配律，先计算2.3＋7.7，再用3.8乘这个和。 （3）根据乘法交换律，交换4.7和8的位置，先计算0.125×8，再用积乘4.7。 （4）根据减法的性质，先计算1.68＋2.32，再用12.5减去这个和。 （5）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 （6）根据减法的性质，先计算9.8－5.8，再用差减去1.32。 【规范解答】0.7×101－0.7 ＝0.7×（101－1） ＝0.7×100 ＝70 3.8×2.3＋0.38×77 ＝3.8×2.3＋3.8×7.7 ＝3.8×（2.3＋7.7） ＝3.8×10 ＝38 0.125×4.7×8 ＝0.125×8×4.7 ＝1×4.7 ＝4.7 12.5－1.68－2.32 ＝12.5－（1.68＋2.32） ＝12.5－4 ＝8.5 8÷[4.92－（1.7＋1.22）]   ＝8÷[4.92－2.92] ＝8÷2 ＝4 9.8－（5.8＋1.32） ＝9.8－5.8－1.32 ＝4－1.32 ＝2.68 1．（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）近年来，“马拉松热”席卷全国。对很多马拉松爱好者而言，“跑马”源于人们对健康生活方式的追求。已知全程马拉松的距离是42.195千米，横线上的数中的“5”表示（    ）。 A．5千米 B．5米 C．5分米 D．5厘米 【答案】B 【思路引导】根据题意，根据小数的数位知识，小数点后的第一位是十分位（0.1），第二位是百分位（0.01），第三位是千分位（0.001）。明确1千米＝1000米，确定42.195千米中数字“5”表示的单位。“5”位于小数点后第三位，0.005，表示0.005×1000＝5（米），以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 1千米＝1000米 0.005×1000＝5（米） 近年来，“马拉松热”席卷全国。对很多马拉松爱好者而言，“跑马”源于人们对健康生活方式的追求。已知全程马拉松的距离是42.195千米，横线上的数中的“5”表示5米。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）古代沈阳（盛京）商人用“斤两换算”记账，1斤＝16两，3.5斤换算成两是（    ）。 A．52两 B．54两 C．56两 D．58两 【答案】C 【思路引导】根据1斤＝16两，3.5乘16，把单位换算成“两”作单位。 【规范解答】3.5×16＝56（两） 3.5斤换算成两是56两； 故答案为：C 3．（24-25四年级下·河北邯郸·期中）李叔叔高1.8米，王叔叔高1米7分米9厘米，两人的身高相比，（    ）。 A．李叔叔高一些 B．王叔叔高一些 C．无法相比 【答案】A 【思路引导】由题意得，李叔叔高1.8米，王叔叔高1米7分米9厘米，要比较两个人谁高谁矮，需要先把1米7分米9厘米转化为多少米，然后再比较它们的大小即可。把1米7分米9厘米转化为多少米，只需要把7分米和9厘米都转化为多少米即可。7分米转化为多少米，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率10，相当于把小数点向左移动1位。9厘米转化为多少米，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率100，相当于把小数点向左移动2位。据此解答。 【规范解答】7÷10＝0.7，所以7分米＝0.7米。9÷100＝0.09，所以9厘米＝0.09米。那么1米7分米9厘米＝1.79米。1.8＞1.79，所以李叔叔高一些。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·四川成都·期中）8.9×99＝8.9×100－8.9，这是应用了乘法( )律；8×0.25×4＝8×（0.25×4），这是应用了乘法( )律。 【答案】 分配 结合 【思路引导】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c） 。 【规范解答】（1）计算8.9×99时，把99看成100－1，算式变为8.9×（100－1），然后根据乘法分配律计算，8.9×（100－1）变形为8.9×100－8.9×1，也就是8.9×100－8.9，所以8.9×99＝8.9×100－8.9，这是应用了乘法分配律； （2）计算8×0.25×4时，先计算8×0.25，再乘4；计算8×（0.25×4）时，先计算0.25×4，再乘8；三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，符合乘法结合律，所以8×0.25×4＝8×（0.25×4），这是应用了乘法结合律。 填空如下： 8.9×99＝8.9×100－8.9，这是应用了乘法（分配）律；8×0.25×4＝8×（0.25×4），这是应用了乘法（结合）律。 5．（24-25四年级下·四川成都·期中）在（    ）里填上适当的数。 8元2分＝( )元        125克＝( )千克 5.26平方米＝( )平方分米    0.5时＝( )分 【答案】 8.02 0.125 526 30 【思路引导】根据1元＝100分，将8元2分换算成元为单位，则将8写在整数部分，十分位上代表角写0，百分位上代表分写2，据此即可换算成元为单位；1千克＝1000克，将125克的小数点向左移动三位即可换算成千克为单位；1平方米＝100平方分米，将5.26平方米的小数点向右移动两位即可换算成平方分米为单位；1时＝60分，用0.5×60即可将0.5时换算成分为单位，据此填空即可。 【规范解答】2分＝0.02元，8元2分＝8.02元； 将125克的小数点向左移动三位，125克＝0.125千克； 将5.26平方米的小数点向右移动两位，5.26平方米＝526平方分米； 0.5时＝0.5×60分＝30分，即0.5时＝30分。 6．（24-25四年级下·四川成都·期中）2.5×4.18的积是( )位小数，0.15×7.96的积是( )位小数。 【答案】 两 三 【思路引导】可以先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此来确定2.5×4.18和0.15×7.96的积是几位小数。 【规范解答】2.5×4.18＝10.45 所以2.5×4.18的积是两位小数。 0.15×7.96＝1.194 所以0.15×7.96的积是三位小数。 7．（24-25四年级下·四川成都·期中）一个小数，先把它扩大到原来的100倍，再把小数点向左移动三位，结果是0.396，这个小数是( )。 【答案】3.96 【思路引导】根据小数点位置的移动引起大小的变化，一个小数，先把它扩大到原来的100倍，则将小数点向右移动两位，再把小数点向左移动三位，结果是0.396，则先将0.396的小数点向右移动三位，再向左移动两位即可得到原来的数，据此填空即可。 【规范解答】0.396×1000÷100 ＝396÷100 ＝3.96 一个小数，先把它扩大到原来的100倍，再把小数点向左移动三位，结果是0.396，这个小数是3.96。 8．（24-25四年级下·山西吕梁·期中）“天宫二号”是中国载人航天工程发射的第二个目标飞行器。该飞行器长10.4米，最大直径为3.35米。 (1)3.35读作( )，它是由( )个一、( )个十分之一、5个( )组成的。 (2)10.4米＝( )米( )分米。 (3)淘气说：“把10.4中的0去掉，小数的大小不变。”他说得对吗？为什么？( ) 【答案】(1) 三点三五 3 3 百分之一 (2) 10 4 (3)不对；理由见详解 【思路引导】（1）小数读法，整数部分按照整数的读法来读，如果整数部分是0，需要读作“零”，小数点，读作“点”，小数部分，从左往右依次读出每一位上的数字，即使是连续的零也要依次读出来。 由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01），一个小数最后一位是十分位，计数单位就是；最后一位是百分位，计数单位就是；据此解答即可。 （2）1米＝10分米，据此换算即可； （3）根据小数的性质进行解答即可。 【规范解答】（1）3.35读作三点三五，它是由3个一、3个十分之一、5个百分之一组成的。 （2）0.4×10＝4，即0.4米＝4分米，所以10.4米＝10米4分米。 （3）淘气说：“把10.4中的0去掉，小数的大小不变。”不对；根据小数的性质，一个小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；10.4中的0去掉，变成1.4，小数的大小改变。 9．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）中国结是中国特有的民间手工编结艺术，它以独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴。学校手工社团编一个“中国结”要用丝绳0.85m，如图所示的竖式是用来计算编25个“中国结”需要丝绳的长度。箭头所指的部分表示编( )个“中国结”需要丝绳的长度。 【答案】20 【思路引导】竖式中的170是0.85×2得到的，2在十位上，表示20，完整的算式为0.85×20＝1700，根据乘法的意义即可解答。 【规范解答】0.85×20＝1700（m） 因此，箭头所指的部分表示编20个“中国结”需要丝绳的长度。 10．一头豹子的体重是一只兔子的101倍，已知一头豹子比一只兔子重198千克。一头豹子重( )千克。 【答案】199.98 【思路引导】把兔子的重量看作单位“1”，又知豹子的体重是一只兔子的101倍，那么一头豹子比一只兔子重（101－1）倍，根据一头豹子比一只兔子重198千克，那么兔子的重量为198÷（101－1），进而求出豹子的重量。 【规范解答】198÷（101－1） ＝198÷100 ＝1.98（千克） 1.98×101＝199.98（千克） 【考点剖析】此题属于差倍问题，运用了关系式：差÷（倍数－1）＝小数，小数×倍数＝大数。 11．（24-25四年级下·四川南充·期中）一个不为0的数乘1.01，积一定比原数大。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】根据积与乘数的关系，一个不为0的数乘大于1的数，积一定大于原数。1.01＞1，因此结论成立。以此判断即可。 【规范解答】根据分析可知： 1×1.01＝1.01＞1 一个不为0的数乘1.01，积一定比原数大。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（24-25四年级下·广东揭阳·期中）。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】原题中等式左边的括号内四个数相加，可以拆解为两个数，0.99比0.95大0.04，0.91比0.95小0.04，另外两个数正好是0.95，因此总和为4×0.95。再乘0.25后计算结果正确。 【规范解答】左边括号内： 0.99＋0.95＋0.95＋0.91 ＝（0.95＋0.04）＋0.95＋0.95＋（0.95 － 0.04） ＝0.95×4＋0.04－0.04 ＝3.8 左边整体：3.8×0.25＝0.95 右边计算：4×0.25×0.95＝1×0.95＝0.95 两边结果相等，等式正确。 故答案为：√ 13．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）白菜每千克0.92元，小慧妈妈带5元钱，购买4.8千克白菜是够的。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由题干可知，根据单价×数量＝总价求出买白菜共花的钱数，再和5元比较。 【规范解答】4.8×0.92＝4.416（元） 4.416＜5 则妈妈带5元够了。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） （1.3＋2.8）×8.4    9.9×8.5    12－3.7－6.3 11.48×0.5－0.5×1.48    3.5×0.8＋1.5×0.7 【答案】34.44；84.15；2； 5；3.85 【思路引导】（1）符合乘法分配律，，则原式变为，据此即可简算； （2）可以使用乘法分配律简算，，则原式变为，再根据乘法分配律进行简算即可； （3）可以使用减法的性质简算，，原式变为，据此即可简算； （4）符合乘法分配律的逆运算，，原式变为，据此即可简算； （5）不能简算，按照四则运算的运算法则计算，先算乘法，再算加法。 【规范解答】                              15．（24-25四年级下·陕西榆林·期中）番茄在明朝时期被引入中国，最初的称呼是“番柿”，由于其红色外观，番茄在中国又被称为“西红柿”。一个普通番茄约重0.36千克，“太空种子”结出的番茄重约是它的2.8倍。“太空种子”结出的番茄约重多少千克？ 【答案】1.008千克 【思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法，用0.36×2.8，即可求出“太空种子”结出的番茄约重多少千克。 【规范解答】0.36×2.8＝1.008（千克） 答：“太空种子”结出的番茄约重1.008千克。 16．（24-25四年级下·江西抚州·期中）为遵守交通法规，保障人身安全，李叔叔在晚上十点饮酒后预约了代驾（代替驾驶）服务，代驾计费标准如下表。从饭店到李叔叔家全程共13.8千米，李叔叔共需要支付多少元的代驾费？ 时段 计费标准 说明 7：00～21：59 ①45元（7千米及以内） ②超过7千米的部分，每千米3.5元 行程里数不足1千米，按1千米计算 22：00～次日6：59 ①68元（7千米及以内） ②超过7千米的部分，每千米4.5元 【答案】99.5元 【思路引导】根据题意，李叔叔在晚上十点（22：00）预约，属于表格中22：00～次日6：59的时段，适用对应的计费标准。全程13.8千米，根据“不足1千米按1千米计算”，13.8千米需进一为14千米。7千米以内固定费用68元，超过7千米的部分，每千米4.5元，用14减去7，再乘4.5，就是超过7千米的部分的费用；再加上68，就是李叔叔共需要支付的代驾费。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 13.5千米≈14千米 （14－7）×4.5＋68 ＝7×4.5＋68 ＝31.5＋68 ＝99.5（元） 答：李叔叔共需要支付99.5元的代驾费。 17．（24-25四年级下·陕西咸阳·期中）小麦，又称麸麦、浮麦等，栽培历史已达到1万年以上。小麦除了直接食用以外，还可以磨成面粉，制作成面包、馒头、饼干、面条等食物，发酵后可制成啤酒、酒精、白酒或生质燃料。已知100千克小麦可以磨85千克面粉，1000千克小麦可以磨多少千克面粉？ 【答案】850千克 【思路引导】根据题目可得：100千克小麦可以磨85千克面粉，用85除以100，可以算出1千克小麦可以磨多少千克面粉，再乘上1000，即可得出正确答案。 【规范解答】 （千克） 答：1000千克小麦可以磨850千克面粉。 18．（24-25四年级下·山西运城·期中）雷电是伴有闪电和雷鸣的一种放电现象。雷声在空气中的传播速度约是每秒0.34千米，笑笑在看到闪电5.5秒后才听到雷声。笑笑离闪电的地方约有多远？（闪电的速度忽略不计） 【答案】1.87千米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，用雷声的传播速度乘上笑笑从看到闪电到听到雷声的时间即可求解。 【规范解答】0.34×5.5＝1.87（千米） 答：笑笑离闪电的地方约有1.87千米。 19．王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费，他这个月收入多少元？ 【答案】[（40＋50）×2＋20]×2＝400（元） 【思路引导】根据题意可知王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。倒着推（40＋50）元是剩余钱的一半，那么（90×2）元就是剩余钱，（180＋20）元是月收入的一半，月收入就可以求出来。 【规范解答】[（40＋50）×2＋20]×2 ＝[90×2＋20]×2 ＝[180＋20]×2 ＝200×2 ＝400（元） 答：他这个月收入400元。 【考点剖析】从结果出发倒着推，从而得到最开始的情况，也是解决问题的一种策略。 20．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根木料原来长多少米？ 【答案】14米 【思路引导】“第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米”，那么（2.7＋1.2）米就是第一次用去后剩余长度的一半，再乘2，就是第一次用去后剩余的长度；“第一次用去它的一半少0.8米”，那么原木料长度的一半＝第一次用去后剩余的长度－0.8，最后可得木料原来的长度＝原木料长度的一半×2，据此列式解答。 【规范解答】（2.7＋1.2）×2 ＝3.9×2 ＝7.8（米） （7.8－0.8）×2 ＝7×2 ＝14（米） 答：这根木料原来长14米。 【考点剖析】本题考查的是倒推问题，从结果出发，逐步向前一步一步推理列式解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $