第二单元 认识三角形和四边形（期中复习讲义）培优版（导图+12个考点真题讲练+提优练 共44题）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年北师大版数学四年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第二单元 认识三角形和四边形【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+12个考点讲练+真题提优练 共44题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 三角形的稳定性及应用 考点讲练二 三角形的分类 考点讲练三 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 考点讲练四 画三角形 考点讲练五 三角形的内角和 考点讲练六 多边形的内角和 考点讲练七 三角形三边关系 考点讲练八 平行四边形的概念及特点 考点讲练九 平行四边形的不稳定性及应用 考点讲练十 梯形的概念及特点 考点讲练十一 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 考点讲练十二 四边形的分类及关系 知识点一：三角形的概念与表示 1. 三角形的定义：由3条线段首尾相连围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2. 三角形的组成：三角形有3条边、3个角和3个顶点。 3. 三角形的表示方法：三角形的表示方法有多种，常用的方法包括顶点表示法、边长表示法和角度表示法。 （1）顶点表示法：顶点表示法是最常见的三角形表示方法，它用三个大写字母表示三角形的顶点。例如，三角形ABC表示由点A、点B和点C组成的三角形。 （2）边长表示法：边长表示法是通过表示三角形的三条边的长度来表示三角形。例如，三角形ABC的三条边分别为AB、BC和AC，可以用a、b和c表示。 （3）角度表示法：角度表示法是通过表示三角形的三个内角的大小来表示三角形。例如，三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B和∠C,可以用α、β和γ表示。 知识点二：三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形，例如：三脚架、房梁加固、斜钉木条固定窗框等。 知识点三：三角形的高 1. 三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底（如图）。 注意事项： 三角形的底与高是相对应的，它们是一组互相垂直的线段，在哪一条边上作高，这条边就是这条高所对应的底。 2. 三角形高的画法：因为三角形有3个顶点，过每个顶点都可以向对边作一条垂线段，所以任意一个三角形都可以作3条高，由于三角形的形状不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下图） 知识点四：两点间线段最短与两点间的距离 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 知识点五：三角形三边关系定理 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 知识点六：三角形的分类 1. 三角形按角分类 （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）。 （2）直角三角形：有一个角是90°，其余两个角为锐角。 （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°且小于180°），其余两个角为锐角。 2. 三角形按边分类 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 知识点七：三角形和多边形的内角和 1. 三角形的内角和是180° 2. 在三角形中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用180°连续减去已知的两个角的度数或用180°减去这两个角的度数和。 3. 四边形的内角和是360°。 4. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 知识点八：认识平行四边形 1. 平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 知识点九：认识梯形 1. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两底角相等。 3. 梯形内，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 知识点十：平行四边形与梯形的关系 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 考点讲练一 三角形的稳定性及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有（    ）性。 A．美观 B．稳定 C．不稳定 D．灵活 【答案】B 【思路引导】三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生形变。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。这种力的平衡状态使得三角形结构在受力时能够均匀分散压力，提高了结构的抗压能力和稳定性。据此解答即可。 【规范解答】英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有稳定性。 故答案为：B 【变式】（难度：☆☆☆）下面的图形中，（    ）不变形，具有稳定性。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】三角形具有稳定性，三角形的三条边确定后，它的形状和大小就确定了，不会因为外力的作用而轻易改变。而长方形、平行四边形、菱形等四边形，它们的形状容易在外力作用下发生改变。 【规范解答】三角形具有稳定性，而长方形、平行四边形、菱形不具有稳定性。 故答案为：C 考点讲练二 三角形的分类 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）数一数，填一填。 上图中有( )个锐角三角形，( )个钝角三角形和( )个直角三角形。 【答案】 1 5 2 【思路引导】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【规范解答】图中有1个锐角三角形，5个钝角三角形和2个直角三角形。 【变式】（难度：☆☆☆）一个三角形的最大内角是89°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 【答案】A 【思路引导】锐角三角形是指三个角都为锐角（即小于90°）的三角形；直角三角形是指有一个角为90°的三角形；钝角三角形是指有一个角大于90°三角形。本题已知最大内角是89°，只需判断这个角的类型就能确定三角形类型。 【规范解答】这个三角形的最大内角是89°，这个角是锐角。由于三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形的其他两个角也必然是锐角（因为其他角不会大于最大角）。所以这个三角形的三个角都是锐角，根据锐角三角形的定义，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A 考点讲练三 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【思路引导】等边三角形三边相等，等腰三角形两腰相等；等边三角形周长等于铁丝总长，即3×10＝30（厘米）。等腰三角形周长也应为30厘米，底边8厘米，用周长减去底边就是两个腰长的长度之和，然后再除以2即为一条腰长。 【规范解答】3×10＝30（厘米） （30－8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是11厘米。 故答案为：D 【变式】（难度：☆☆☆☆）一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是( )厘米。 【答案】7 【思路引导】三条边长度都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的周长除以3，即可算出它的一条边长是几厘米。 【规范解答】21÷3＝7（厘米） 一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是7厘米。 考点讲练四 画三角形 【典例精讲】（难度：☆☆☆）在点子图上按要求画出图形。 （1）在点子图上找到点C和点D，顺次连接A、B、C、D，使四边形ABCD是一个梯形。 （2）在点子图上找到点E，顺次连接A、B、E，使三角形ABE既是等腰三角形又是直角三角形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）只有一组对边平行的四边形是梯形，根据梯形定义画图（答案不唯一）； （2）等腰直角三角形的定义是：两条直角边相等的直角三角形，或一个角是直角的等腰三角形。根据等腰直角三角形的定义画图（答案不唯一）。 【规范解答】（1）如图所示： （2）如图所示 【变式】（难度：☆☆☆）在点子图上按要求画三角形。       等腰三角形      钝角三角形     直角三角形 【答案】见详解 【思路引导】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。 【规范解答】 （答案不唯一）） 考点讲练五 三角形的内角和 【典例精讲】（难度：☆☆☆）一个三角形的一个内角大于另外两个内角之和，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 【答案】C 【思路引导】三角形的内角和是180˚，若三角形的两个内角和等于第三个角，则第三个角为：。而这个三角形中，一个内角大于另外两个内角之和，这个角应大于90˚，是个钝角，据此解答。 【规范解答】一个三角形的一个内角大于另外两个内角之和，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 【考点剖析】解决本题的关键是灵活运用三角形的内角和，求出这个角是个钝角，再根据三角形的分类解答。 【变式】（难度：☆☆☆）如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（    ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．一定是等腰三角形 E．前面几个答案都不对 【答案】B 【思路引导】三角形按照角分类，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 三角形按照边分类，可以分为等边三角形和等腰三角形，三角形中两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形。 三角形的内角和是180°，直角是90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，一个三角形中，如果出现一个直角或钝角，则另外的两个角必定是锐角，不可能再出现钝角或直角。据此分析解答。 【规范解答】A．由分析可知，要三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，图中已知其中一个角是直角，所以这个三角形不是锐角三角形；选项错误； B．由分析可知，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，图中已知角为直角，所以这个三角形一定是直角三角形，选项正确； C．由分析可知，要有一个角是钝角的三角形才是钝角三角形，由于已知其中一个角是直角，根据三角形的内角和是180°可知，有一个角是直角，则剩余的角不可能再出现一个钝角，所以这个三角形不可能是钝角三角形； D．由分析可知，两条边相等的三角形才是等腰三角形，由于图中三角形没有显示完全，不能确定是否为等腰三角形，选项错误； E．根据上述分析可知，B正确，所以E错误。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查三角形的分类，熟练掌握三角形分类以及三角形内角和等知识是解决此题的关键。 考点讲练六 多边形的内角和 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）下面是小优同学在求多边形的内角和时使用的方法： ①根据如图规律，在图4中画一画。 ②每增加一条边，内角和就增加（    ）°，图4的内角和是（     ）° 【答案】①见详解 ②180；720 【思路引导】①从多边形顶点中选择一个点，从这个点开始把多边形分成三角形，四边形分成2个三角形，五边形分成3个三角形，那么六边形分成4个三角形，据此画一画。 ②每增加一条边，就增加了一个三角形，而三角形的内角和是180°，即每增加一条边内角和就增加180°；图4被分成了4个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°乘4等于图4的内角和的度数。 【规范解答】 ① ②4×180°＝720° 根据分析，每增加一条边，内角和就增加180°，图4的内角和是720°。 【变式】（难度：☆☆☆☆）在一张长方形纸上剪下一个角，剩下图形的内角和可能会发生变化。请根据以下提示画出剪切线，并将剩下图形用阴影表示出来。 【答案】见详解 【思路引导】长方形的内角和是360°，三角形的内角和是180°，五边形的内角和是540°。要使内角和变小，剩下图形应该是三角形，连接长方形的对角线即可。要使内角和不变，剩下图形仍是四边形，连接长方形一个顶点以及这顶点对边的任意一点（顶点除外）即可。要使内角和变大，剩下的图形应该是五边形，连接相邻两条边上的一点（顶点除外）即可。 【规范解答】 （答案不唯一） 考点讲练七 三角形三边关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【思路引导】等腰三角形要求至少两条边长度相等。已知两根小棒长度分别为5cm和10cm，不相等，因此第三根小棒的长度必须等于5cm或10cm，才能满足等腰条件。结合三角形的任意两边之和大于第三边，分情况进行讨论即可解答。 【规范解答】如果选取小棒的长度是5cm： 5＋5＝10（cm） 此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。 如果选取第三边的长度是10cm： 10＋10＞5 能构成等腰三角形。 所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 故答案为：C 【变式】（难度：☆☆☆☆）如图，乐乐要把一根14 cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能落在点( )上。 【答案】B 【思路引导】根据三角形的性质，三角形两边之和大于第三边，分别求出两边之和的长，再比较，据此求解。 【规范解答】A．如果第一剪落在A点，那么第一段长是6cm，剩下的两段长度和＝14－6＝8（cm），那么8＞6，可以构成三角形的； B．如果第一剪落在B点，那么第一段长是7cm， 剩下的两段长度和2＋5＝7（cm），两边之和不大于第三边，所以不能构成三角形，即符合题意； C．如果第一剪落在C点，即前两段长是12cm，剩下的一段长度为：14－12＝2（cm），12＞2，可以构成三角形。 故答案为：B 考点讲练八 平行四边形的概念及特点 【典例精讲】（难度：☆☆☆）动手操作并填一填。 (1)点A的位置用数对表示为( )。 (2)量一量，∠BAC＝( )度。 (3)如果有一点D，正好能与点A、B、C组成一个平行四边形，那么点D的位置用数对表示为( )。 【答案】(1)（3，6） (2)55 (3)（10，10） 【思路引导】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号即可。 （2）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出角的度数即可。 （3）平行四边形的对边平行且相等。A与C在同一行，且D在B的右侧，则D与B在同一行；A与C相隔4个单位长度，则D在B的右侧的4个单位长度处，即D在第10列第10行，据此写出数对即可。（答案不唯一） 【规范解答】（1）点A的位置用数对表示为（3，6）。 （2）量一量，∠BAC＝55度。 （3）如果有一点D，正好能与点A、B、C组成一个平行四边形，那么点D的位置用数对表示为（10，10）。（答案不唯一） 【变式】（难度：☆☆☆）数一数。 (1)有( )个三角形。 (2)有( )个四边形。 【答案】(1)10 (2)3 【思路引导】（1）三角形是由三条线段首尾相接组成的封闭图形，通过观察图形，找出所有符合条件的三角形； （2）四边形是由四条边组成的封闭图形，通过观察图形，找出所有符合条件的四边形。 【规范解答】（1）从最小的三角形数起：由一个小三角形组成的有4个，由两个小三角形组成的有3个，由三个小三角形组成的有2个，由四个小三角形组成的有1个，，所以一共有10个。 有10个三角形。 （2）由1个小四边形组成的有2个，由2个小四边形组成的有1个，，所以一共有3个。 有3个四边形。 考点讲练九 平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）为丰富校园生活，学校四年级开展自制手工艺品义卖活动。小丽想做一只木制托盘（框架如图），如果想加一根木条使托盘更加稳定，下面方法最好的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性；沿着正方形相对的两个顶点加一根木条，形成两个三角形，可利用三角形的稳定性加固木制托盘，据此解答。 【规范解答】A．将底部框架分成了两个长方形，长方形是四边形，四边形具有不稳定性，不符合题意； B．将底部框架分成了两个长方形，长方形是四边形，四边形具有不稳定性，不符合题意； C．将底部分成了两个三角形，三角形具有稳定性，符合题意； D．将底部框架分成了两个梯形，梯形是四边形，四边形具有不稳定性，不符合题意。 故答案为：C 【变式】（难度：☆☆☆）看一看，想一想，标出各角的度数，你有什么发现？ （1）活动一：笑笑用3根同样长的小棒围三角形。 （2）活动二：奇思用4根同样长的小棒围四边形。 （3）对比上面两个活动，你有什么发现？ 【答案】见详解 【思路引导】（1）（2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出各个角的度数。观察发现，拼成的三角形只有一种，拼成的四边形有有很多种。 （3）通过对比，围绕内角和以及三角形的稳定性、四边形的不稳定性提出合理发现即可。 【规范解答】 （3）对比上面两个活动，我发现用3根同样长的小棒只能拼成一种三角形，而用4根同样长的小棒能拼成很多种四边形。进而可知三角形具有稳定性，而四边形有易变形性。三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。（答案不唯一） 考点讲练十 梯形的概念及特点 【典例精讲】（难度：☆☆☆）画一画。 (1)淘气想在方格纸中画长方形，其中三个顶点的位置用数对表示分别是：A（2，6）、B（2，2）、C（7，2），第四个顶点的位置用数对表示应该是（    ）。 (2)淘气如果将顶点D的位置画在（7，8）的位置，请你连接AD和CD，这时淘气画的四边形ABCD是一个( )。 【答案】(1)（7，6） (2)梯形 【思路引导】（1）根据长方形的特点，一组对边平行且相等，四个角都是直角。在长方形中，AD边与BC边平行且相等，因此点D的列数应与点C相同，为7。CD边与AB边平行且相等，因此点D的行数应与点A相同，为6，即D（7，6），据此解答。 （2）根据梯形的意义，只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。A（2，6）、B（2，2）、C（7，2），D（7，8）AB边：点A和点B在第2列，是竖直线段；CD边：点C和点D在第7列，是竖直线段，AB边与CD边在同一平面内，两条竖直线段互相平行。AD边连接（2，6）和（7，8），是一条斜线段。BC边连接（2，2）和（7，2），是一条水平线段。因此，AD边与BC边不平行，据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知： 在长方形中，AD边与BC边平行且相等，点D的列数应与点C相同，为7；CD边与AB边平行且相等，点D的行数应与点A相同，为6，所以，第四个顶点的位置用数对表示应该是（7，6）。 如图所示： （2）根据分析可知： AB边与CD边互相平行，AD边与BC边不平行，所以，这时淘气画的四边形ABCD是一个梯形。 如图所示： 【变式】（难度：☆☆☆）按要求在下面各图中分别画一条线段。 分成两个梯形            分成一个梯形和一个三角形 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据题意，把平行四边形分成两个梯形，可以分别在上下两个平行的线上取一个点，再连接两个点即可。 （2）根据题意，把长方形分成一个梯形和一个三角形，从一个直角的点，向与这个角不相邻的直角的边上的一个点，画一条线即可。 【规范解答】根据分析画图如下： （画法不唯一） 考点讲练十一 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）将长方形纸和三角形纸用钉子固定，如图1。 (1)已知∠1＝∠2＝70°，那么∠3＝( )°，图1重叠的阴影部分是( )梯形。 (2)转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是( )梯形。 【答案】(1) 110 等腰 (2)直角 【思路引导】（1）由图可知，∠1＋∠3＝180°；根据梯形的定义：一组对边平行的四边形是梯形，所以图1重叠的部分是一个梯形，且∠1＝∠2＝70°，说明梯形的两条腰相等； （2）图2重叠的阴影部分中有一个角是直角；据此解答。 【规范解答】由分析可知： （1）∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110° ∠1＝180°-∠3＝180°－110°＝70° ∠1＝∠2 所以∠3＝110°，图1重叠的阴影部分是一个等腰梯形； （2）图2重叠的阴影部分中有一个角是直角，所以图2重叠的阴影部分是一个直角梯形。 【变式】（难度：☆☆☆）按要求把下面的图形画完整。 【答案】见详解 【思路引导】有一个角是直角的三角形，叫直角三角形； 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。 【规范解答】 （答案不唯一） 考点讲练十二 四边形的分类及关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆）下列说法正确的是（    ）。 A．两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形 B．平行四边形的一个角是直角时，这个图形是长方形或正方形 C．角的两边越长，这个角就越大 D．任何一个四边形不是平行四边形，就是梯形 【答案】B 【思路引导】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，把平行四边形对角连线会分成两个完全相同的三角形； 平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等；两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形是长方形；正方形两组对边分别平行且相等、四个角都是直角； 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小； 四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角；只有一组对边平行的四边形是梯形；不存在对边平行的四边形是不规则四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形；除了梯形和平行四边形之外，还有很多，如长方形、正方形、 【规范解答】 A．两个完全一样的直角三角形才能拼成一个平行四边形，如图：这两个直角三角形就不能拼成一个平行四边形；原题说法不正确，不符合题意； B．长方形与平行四边形不同的是长方形的四个角都是直角，如果平行四边形的一个角是直角，那么其他三个角也是直角，这就符合长方形的特征，就是长方形了，当原来的平行四边形的邻边也相等时，它就成为一个正方形，所以原题说法正确，符合题意。 C．角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；原题说法不正确，不符合题意； D．如图：，除了梯形和平行四边形是四边形之外，还有很多，如长方形、正方形、不规则四边形等；原题说法不正确，不符合题意。 故答案为：B 【变式】（难度：☆☆☆）把下列图形分类后，填在相应的括号内。 平面图形有（    ）；四边形有（    ）；梯形有（    ）；平行四边形有（    ）；长方形有（    ）；正方形有（    ）。 请把以上提到的六种图形名称，填到下面的圆圈内。 【答案】①②③④⑤⑥⑦⑧；①③④⑥⑦⑧；⑥⑧；①③④；①；④ 填图见详解 【思路引导】根据平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，一组邻边相等的长方形是正方形；可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形和平行四边形都是四边形；在平面内所画出的图形都属于平面图形。据此解答即可。 【规范解答】 平面图形有①②③④⑤⑥⑦⑧；四边形有①③④⑥⑦⑧；梯形有⑥⑧；平行四边形有①③④；长方形有①；正方形有④。 请把以上提到的六种图形名称，填到下面的圆圈内。 1．用放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．90° D．1800° 【答案】A 【思路引导】三角形的内角和是180°，与三角形的大小无关，据此解题。 【规范解答】用放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是180°。 故答案为：A 2．下面三组小棒中，不能摆成三角形的一组是（    ）。 A．2厘米、2厘米、2厘米 B．1厘米、4厘米、5厘米 C．4厘米、5厘米、7厘米 D．2厘米、5厘米、6厘米 【答案】B 【思路引导】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【规范解答】A．2＋2＞2，则长2厘米、2厘米、2厘米的三根小棒能摆成三角形；     B．1＋4＝5，则长1厘米、4厘米、5厘米的三根小棒不能摆成三角形； C．4＋5＞7，则长4厘米、5厘米、7厘米的三根小棒能摆成三角形；     D．2＋5＞6，则长2厘米、5厘米、6厘米的三根小棒能摆成三角形； 故答案为：B 3．在一个等腰三角形中，如果两条边的长度分别是4.5dm和7.8dm，那么第三条边的长度是（    ）。 A．4.5dm B．7.8dm C．4.5dm或7.8dm 【答案】C 【思路引导】等腰三角形的两条腰相等。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【规范解答】4.5＋7.8＝12.3（dm） 7.8－4.5＝3.3（dm） 第三条边应比3.3dm长，比12.3dm短。 12.3dm＞4.5dm＞3.3dm 12.3dm＞7.8dm＞3.3dm 第三条边的长度是4.5dm或7.8dm。 故答案为：C 4．把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【思路引导】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半。这根小棒长13厘米，即三角形的周长为13厘米。13÷2＝6……1，则最长的一段小棒应小于等于6厘米。 【规范解答】13÷2＝6（厘米）……1（厘米） 则这个三角形中最长的一段小棒最长为6厘米，不能超过6厘米。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查三角形的三边关系，常运用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。 5．一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（    ）。 A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】A 【思路引导】由题意“一个三角形的三个内角都不小于60度”可知：如果三个内角都大于60°，则内角和大于180°，这与三角形的内角和是180°相矛盾，所以该三角形的三个内角都等于60°，则这个三角形一定是等边三角形。 【规范解答】由分析知：一个三角形的三个内角都不小于60度，即都等于60°，这个三角形一定是等边三角形。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查了三角形的分类及三角形的内角和是180度。 6．现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为( )厘米。（取整厘米数） 【答案】13 【思路引导】根据三角形三边关系，第三边必须小于另外两边之和，且大于两边之差。已知两边为6厘米和8厘米，8－6＝2（厘米），8＋6＝14（厘米），则第三边长度范围为2厘米＜第三边＜14厘米。取整厘米数时，最长应为13厘米。 【规范解答】8－6＝2（厘米） 8＋6＝14（厘米） 2厘米＜第三边长度＜14厘米 14－1＝13（厘米） 现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为13厘米。（取整厘米数） 7．在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是( )；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是( )厘米。 【答案】 40°/40度 7 【思路引导】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。用三角形的内角和减去两个底角的和，即可求出它的顶角。 等腰三角形的两腰相等，用周长减去底边长等于两条腰的总长度，再除以2就是腰长，据此解答即可。 【规范解答】180°－（70°＋70°） ＝180°－140° ＝40° （27－13）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是（40°）；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是（7）厘米。 8．如图，一块直角三角形纸片像这样剪下一个小直角三角形，根据内角和知识，剩下的这个阴影部分图形的内角和是( )°。 【答案】360 【思路引导】由题意得，一块直角三角形纸片按图中的方式剪下一个小直角三角形，剩下的图形是一个四边形。四边形可以分成两个三角形，三角形的内角和为180°，直接用180°乘2即可算出阴影部分图形的内角和。 【规范解答】180°×2＝360° 故剩下的这个阴影部分图形的内角和是360°。 9． 图中有( )个三角形。 【答案】12 【思路引导】要数出图中一共有多少个三角形，需做到不重复不遗漏。 【规范解答】由图可知：三角形内部第一层有3个三角形，2个小三角形和由2个小三角形组合而成的1个大三角形（如下图）。 三角形内部第二层有5个三角形，如下图： 还可将三角形两层联合一起来找三角形，有4个三角形，如下图。 所以图中有12个三角形。 【考点剖析】本题数三角形时，需有一定的步骤和方法，要做到不重不漏。 10．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。 【答案】(1) 30 60 (2)12 【思路引导】   （1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。 （2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。 【规范解答】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60° 所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。 （2）4×3＝12（厘米） 所以，三角形的周长是12厘米。 【考点剖析】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。 11．有两个角是锐角的三角形，一定是钝角三角形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据三角形的内角和为180°，一个三角形中至少有两个锐角。有两个锐角的三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，不一定是钝角三角形。 【规范解答】一个三角形中，如果两个角是锐角，则第三个角可能是锐角、直角或钝角。例如： 三个角分别为60°、60°、60°的三角形是锐角三角形； 三个角分别为45°、45°、90°的三角形是直角三角形； 三个角分别为30°、30°、120°的三角形是钝角三角形。 因此，有两个角是锐角的三角形不一定是钝角三角形。原说法错误。 故答案为：√ 12．如下图，把长方形纸的一个角折起，∠1＝31°。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】折叠前后的两个图形关于折线轴对称；根据三角形的内角和是180°可知，直角三角形的两个锐角相加等于90°。 【规范解答】由分析可知，图中三角形是直角三角形，已知其中一个锐角是59°，求∠1，可得： ∠1＝90°－59° ＝31° 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 13．一般三角形的内角和等于180°，但是钝角三角形的内角和大于180°。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据三角形内角和定理，所有三角形的内角和均为180°，钝角三角形的一个内角大于90°，但另外两个角均为锐角。三个内角的度数之和为：钝角＋锐角1＋锐角2＝180°。因此，钝角三角形的内角和仍为180°，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，一般三角形的内角和等于180°，钝角三角形的内角和等于180°，原说法错误。 故答案为：× 14．求出下面各角的度数。 (1) ，∠B＝________________。 (2)，∠1＝___________________。 【答案】(1)45°/45度 (2)30°/30度 【思路引导】（1）在三角形ABC中，已知∠A＝90°，∠C＝45°。因为三角形的内角和是180°，那么∠B的度数就等于三角形内角和180°减去∠A的度数90°，再减去∠C的度数45°。 （2）在第二个图形中，先看上面的平角，平角是180°。其中一个角是70°，另一个角是50°，那么这个三角形上面的内角的度数为180°－70°－50°＝60°。又因为这个三角形中有一个角是直角，也就是90°，再根据三角形内角和是180°，所以∠1的度数等于三角形内角和180°减去直角90°，再减去上面求出的60°。 【规范解答】（1）∠B＝180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° （2）∠1＝180°－90°－（180°－70°－50°） ＝180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 15．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？ 【答案】110度 【思路引导】根据三角形内角和是180°，用180°连续减已知两个角的度数，所得的结果就是第三个角的度数。据此解答。 【规范解答】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 答：它的第三个角的度数是110度。 16．如图，一块三角形玻璃配件破损需要更换。已知其中两个内角的度数分别为48°和35°。请你计算：第三个内角的度数是多少？按角算，这块玻璃配件是一个什么三角形？ 【答案】97°；钝角三角形 【思路引导】根据题意，明确三角形内角和为180°，已知其中两个内角的度数分别为48°和35°，用180°减去48°，再减去35°，就是第三个内角的度数；按角分类： 三角形按角分为锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 180°－48°－35° ＝132°－35° ＝97° 97°＞90° 答：第三个内角的度数是97°，按角算，这块玻璃配件是一个钝角三角形。 17．奇思买了一捆2.5米长的细铁丝，准备做一个等腰三角形风筝骨架。如果这个风筝有一条边是0.7米，那么风筝的另外两条边分别长多少米？（细铁丝刚好用完，写出一种情况即可） 【答案】0.9米和0.9米（答案不唯一） 【思路引导】已知等腰三角形两腰长度相等，判断三条线段能否构成三角形需满足任意两边之和大于第三边。题目要求写出一种情况即可，假设0.7米为底边长，那么腰长计算可列式为（2.5－0.7）÷2，得到结果再验证是否可以构成三角形，据此解答即可。 【规范解答】（2.5－0.7）÷2 ＝1.8÷2 ＝0.9（米） 0.9＋0.7＝1.6（米），1.6＞0.9，符合两边之和大于第三边，可以构成三角形。 答：另外两条边分别长0.9米和0.9米。（答案不唯一） 18．一个正方形，如果把其边长增加2厘米，那么面积就增加24平方厘米。求原来正方形的面积。 【答案】25平方厘米 【思路引导】将边长增加2厘米，原来的正方形增加2厘米，增加了2个宽是2厘米，长是原来的正方形边长的小长方形和一个边长是2厘米的小正方形； 用2乘2求出小正方形的面积，再用24减去小正方形的面积得到2个小长方形的面积；用2个小长方形的面积除以2求出一个小长方形的面积，然后用小长方形的面积除以宽2厘米，即可求出小长方形的长，即是原来正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出原来正方形的面积。 【规范解答】（24－2×2）÷2÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 答：原来正方形的面积是25平方厘米。 【考点剖析】本题考查的是长方形和正方形的面积公式，此题解答关键是求出原来正方形的边长，可以通过画图进行分析得出一个小长方形的长即为原正方形的边长，再根据正方形的面积公式解答即可。长方形面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 19．如下图，两个三角形都是等腰三角形，∠3＝25°，∠5是多少度？ 【答案】140° 【思路引导】题目已知条件三角形为等腰三角形，从图可知，有一个角是直角，所以大三角形是等腰直角三角形。根据等腰直角三角形的性质求出与的度数，再求出∠1与∠2的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠5的度数。 【规范解答】 答：∠5是140°。 【考点剖析】结合三角形内角和与等腰直角三角形的性质得出答案。 20．按要求做题。 （1）点B的位置用数对表示为（    ）。 （2）过点C画线段AB的垂线。 （3）过点B画线段AC的平行线。 （4）量一量，∠BAC＝（    ）°。 （5）如果在点B的右侧有一点D，正好能与点A，B，C围成一个平行四边形，那么点D的位置用数对表示为（    ）。 【答案】（1）（6，3） （2）（3）见详解 （4）45 （5）（10，3） 【思路引导】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线；据此画图。 （4）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出角的度数即可。 （5）平行四边形的对边平行且相等。A与C在同一行，且D在B的右侧，则D与B在同一行；A与C相隔4个单位长度，则D在B的右侧的4个单位长度处，即D在第10列第3行，据此写出数对即可。 【规范解答】（1）点B的位置用数对表示为（6，3）。 （2）（3）画图如下： （4）量一量，∠BAC＝45°。 （5）如果在点B的右侧有一点D，正好能与点A，B，C围成一个平行四边形，那么点D的位置用数对表示为（10，3）。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学四年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第二单元 认识三角形和四边形【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+12个考点讲练+真题提优练 共44题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 三角形的稳定性及应用 考点讲练二 三角形的分类 考点讲练三 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 考点讲练四 画三角形 考点讲练五 三角形的内角和 考点讲练六 多边形的内角和 考点讲练七 三角形三边关系 考点讲练八 平行四边形的概念及特点 考点讲练九 平行四边形的不稳定性及应用 考点讲练十 梯形的概念及特点 考点讲练十一 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 考点讲练十二 四边形的分类及关系 知识点一：三角形的概念与表示 1. 三角形的定义：由3条线段首尾相连围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2. 三角形的组成：三角形有3条边、3个角和3个顶点。 3. 三角形的表示方法：三角形的表示方法有多种，常用的方法包括顶点表示法、边长表示法和角度表示法。 （1）顶点表示法：顶点表示法是最常见的三角形表示方法，它用三个大写字母表示三角形的顶点。例如，三角形ABC表示由点A、点B和点C组成的三角形。 （2）边长表示法：边长表示法是通过表示三角形的三条边的长度来表示三角形。例如，三角形ABC的三条边分别为AB、BC和AC，可以用a、b和c表示。 （3）角度表示法：角度表示法是通过表示三角形的三个内角的大小来表示三角形。例如，三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B和∠C,可以用α、β和γ表示。 知识点二：三角形的性质：三角形具有稳定性，不易变形，例如：三脚架、房梁加固、斜钉木条固定窗框等。 知识点三：三角形的高 1. 三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底（如图）。 注意事项： 三角形的底与高是相对应的，它们是一组互相垂直的线段，在哪一条边上作高，这条边就是这条高所对应的底。 2. 三角形高的画法：因为三角形有3个顶点，过每个顶点都可以向对边作一条垂线段，所以任意一个三角形都可以作3条高，由于三角形的形状不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下图） 知识点四：两点间线段最短与两点间的距离 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 知识点五：三角形三边关系定理 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 知识点六：三角形的分类 1. 三角形按角分类 （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）。 （2）直角三角形：有一个角是90°，其余两个角为锐角。 （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°且小于180°），其余两个角为锐角。 2. 三角形按边分类 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 知识点七：三角形和多边形的内角和 1. 三角形的内角和是180° 2. 在三角形中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用180°连续减去已知的两个角的度数或用180°减去这两个角的度数和。 3. 四边形的内角和是360°。 4. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 知识点八：认识平行四边形 1. 平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 知识点九：认识梯形 1. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两底角相等。 3. 梯形内，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。 知识点十：平行四边形与梯形的关系 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 考点讲练一 三角形的稳定性及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆）英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有（    ）性。 A．美观 B．稳定 C．不稳定 D．灵活 【变式】（难度：☆☆☆）下面的图形中，（    ）不变形，具有稳定性。 A． B． C． D． 考点讲练二 三角形的分类 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）数一数，填一填。 上图中有( )个锐角三角形，( )个钝角三角形和( )个直角三角形。 【变式】（难度：☆☆☆）一个三角形的最大内角是89°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 考点讲练三 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．10 D．11 【变式】（难度：☆☆☆☆）一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是( )厘米。 考点讲练四 画三角形 【典例精讲】（难度：☆☆☆）在点子图上按要求画出图形。 （1）在点子图上找到点C和点D，顺次连接A、B、C、D，使四边形ABCD是一个梯形。 （2）在点子图上找到点E，顺次连接A、B、E，使三角形ABE既是等腰三角形又是直角三角形。 【变式】（难度：☆☆☆）在点子图上按要求画三角形。       等腰三角形      钝角三角形     直角三角形 考点讲练五 三角形的内角和 【典例精讲】（难度：☆☆☆）一个三角形的一个内角大于另外两个内角之和，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 【变式】（难度：☆☆☆）如图，被信封遮住的三角形是什么三角形。（    ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．一定是等腰三角形 E．前面几个答案都不对 考点讲练六 多边形的内角和 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）下面是小优同学在求多边形的内角和时使用的方法： ①根据如图规律，在图4中画一画。 ②每增加一条边，内角和就增加（    ）°，图4的内角和是（     ）° 【变式】（难度：☆☆☆☆）在一张长方形纸上剪下一个角，剩下图形的内角和可能会发生变化。请根据以下提示画出剪切线，并将剩下图形用阴影表示出来。 考点讲练七 三角形三边关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【变式】（难度：☆☆☆☆）如图，乐乐要把一根14 cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能落在点( )上。 考点讲练八 平行四边形的概念及特点 【典例精讲】（难度：☆☆☆）动手操作并填一填。 (1)点A的位置用数对表示为( )。 (2)量一量，∠BAC＝( )度。 (3)如果有一点D，正好能与点A、B、C组成一个平行四边形，那么点D的位置用数对表示为( )。 【变式】（难度：☆☆☆）数一数。 (1)有( )个三角形。 (2)有( )个四边形。 考点讲练九 平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）为丰富校园生活，学校四年级开展自制手工艺品义卖活动。小丽想做一只木制托盘（框架如图），如果想加一根木条使托盘更加稳定，下面方法最好的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式】（难度：☆☆☆）看一看，想一想，标出各角的度数，你有什么发现？ （1）活动一：笑笑用3根同样长的小棒围三角形。 （2）活动二：奇思用4根同样长的小棒围四边形。 （3）对比上面两个活动，你有什么发现？ 考点讲练十 梯形的概念及特点 【典例精讲】（难度：☆☆☆）画一画。 (1)淘气想在方格纸中画长方形，其中三个顶点的位置用数对表示分别是：A（2，6）、B（2，2）、C（7，2），第四个顶点的位置用数对表示应该是（    ）。 (2)淘气如果将顶点D的位置画在（7，8）的位置，请你连接AD和CD，这时淘气画的四边形ABCD是一个( )。 【变式】（难度：☆☆☆）按要求在下面各图中分别画一条线段。 分成两个梯形            分成一个梯形和一个三角形 考点讲练十一 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）将长方形纸和三角形纸用钉子固定，如图1。 (1)已知∠1＝∠2＝70°，那么∠3＝( )°，图1重叠的阴影部分是( )梯形。 (2)转动三角形，形成图2，图2重叠的阴影部分是( )梯形。 【变式】（难度：☆☆☆）按要求把下面的图形画完整。 考点讲练十二 四边形的分类及关系 【典例精讲】（难度：☆☆☆）下列说法正确的是（    ）。 A．两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形 B．平行四边形的一个角是直角时，这个图形是长方形或正方形 C．角的两边越长，这个角就越大 D．任何一个四边形不是平行四边形，就是梯形 【变式】（难度：☆☆☆）把下列图形分类后，填在相应的括号内。 平面图形有（    ）；四边形有（    ）；梯形有（    ）；平行四边形有（    ）；长方形有（    ）；正方形有（    ）。 请把以上提到的六种图形名称，填到下面的圆圈内。 1．用放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．90° D．1800° 2．下面三组小棒中，不能摆成三角形的一组是（    ）。 A．2厘米、2厘米、2厘米 B．1厘米、4厘米、5厘米 C．4厘米、5厘米、7厘米 D．2厘米、5厘米、6厘米 3．在一个等腰三角形中，如果两条边的长度分别是4.5dm和7.8dm，那么第三条边的长度是（    ）。 A．4.5dm B．7.8dm C．4.5dm或7.8dm 4．把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（    ）。 A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 6．现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为( )厘米。（取整厘米数） 7．在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是( )；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是( )厘米。 8．如图，一块直角三角形纸片像这样剪下一个小直角三角形，根据内角和知识，剩下的这个阴影部分图形的内角和是( )°。 9． 图中有( )个三角形。 10．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。 11．有两个角是锐角的三角形，一定是钝角三角形。( )（判断对错） 12．如下图，把长方形纸的一个角折起，∠1＝31°。( )（判断对错） 13．一般三角形的内角和等于180°，但是钝角三角形的内角和大于180°。( )（判断对错） 14．求出下面各角的度数。 (1) ，∠B＝________________。 (2)，∠1＝___________________。 15．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？ 16．如图，一块三角形玻璃配件破损需要更换。已知其中两个内角的度数分别为48°和35°。请你计算：第三个内角的度数是多少？按角算，这块玻璃配件是一个什么三角形？ 17．奇思买了一捆2.5米长的细铁丝，准备做一个等腰三角形风筝骨架。如果这个风筝有一条边是0.7米，那么风筝的另外两条边分别长多少米？（细铁丝刚好用完，写出一种情况即可） 18．一个正方形，如果把其边长增加2厘米，那么面积就增加24平方厘米。求原来正方形的面积。 19．如下图，两个三角形都是等腰三角形，∠3＝25°，∠5是多少度？ 20．按要求做题。 （1）点B的位置用数对表示为（    ）。 （2）过点C画线段AB的垂线。 （3）过点B画线段AC的平行线。 （4）量一量，∠BAC＝（    ）°。 （5）如果在点B的右侧有一点D，正好能与点A，B，C围成一个平行四边形，那么点D的位置用数对表示为（    ）。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $