19.3《二次根式的加法和减法》课件--2025-2026学年人教版八年级数学下册

二次根式的加法与减法 1、二次根式的加、减法 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 现有一块长7.5 dm，宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 多媒体展示问题：现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 2026/4/15 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能说出方法吗？ 分析：解决这个问题的关键是大木板的长和宽是否足够．由于木板的边长分别是 dm和 dm，显然木板宽度是够的．我们要计算木板是否有足够的长，即计算 的值． 探究：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能说出方法吗？ 师生活动：教师引导学生读题思考．学生通过小组讨论得出“宽够”，从而把问题转化为“长是否够？”，这就需要计算……，教师出示课题“二次根式的加减”． 2026/4/15 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究1：怎样计算 ？ 解： = （化成最简二次根式） = （乘法分配律） = 有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立． 总结步骤： 1.将二次根式化简成最简二次根式， 2.将被开方数相同的二次根式进行合并． 师生活动：学生分组讨论，交流合作，探究方法，找学生叙述方法，教师板书． 教师强调：有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立． 引导学生总结步骤： （1）将二次根式化简成最简二次根式； （2）将被开方数相同的二次根式进行合并． 2026/4/15 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1） 探究思考：比较二次根式的加减与整式的加减你能得出什么结论？ 例1．计算： （2） （3） 二者运算类似都是系数的加减运算． 师生活动：教师出示例题，学生板演，巩固解题步骤，教师巡视，关注学生化简、合并是否顺利并及时进行点拨． 探究思考：比较二次根式的加减与整式的加减你能得出什么结论？ 师生活动：通过类比，学生总结，二者运算类似都是系数的加减运算． 设计意图：通过例题的教学，使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理．通过类比整式的加减体现知识之间的联系． 2026/4/15 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1） 解： 例2．计算： （2） 师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误及时纠错． 探究思考：所有的最简二次根式都可以合并吗？举例说明． 师生活动：学生思考后谈看法，举例子．教师总结，只有被开方数相同的最简二次根式才能合并． 设计意图：通过例题教学，使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和算理．通过探究思考，明确只有被开方数相同的最简二次根式才能合并． 2026/4/15 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习1．下列计算是否正确？为什么？ （1） （2） （3） （4） 答：（1）（2）不符合运算法则； （3）符合二次根式乘法法则，但不是最简结果； （4）正确． 师生活动：学生计算后抢答第1题，根据学生回答，教师及时点拨，（1）（2）不符合运算法则；（3）符合二次根式乘法法则，但不是最简结果；（4）正确．第2题学生板演，共同发现问题，及时改正． 设计意图：通过练习，避免一些常见错误，巩固二次根式的加减运算． 2026/4/15 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1） 练习2．计算 （2） （3） （4） 师生活动：学生计算后抢答第1题，根据学生回答，教师及时点拨，（1）（2）不符合运算法则；（3）符合二次根式乘法法则，但不是最简结果；（4）正确．第2题学生板演，共同发现问题，及时改正． 设计意图：通过练习，避免一些常见错误，巩固二次根式的加减运算． 2026/4/15 9 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1） 解： 练习3. 计算： （2） 设计意图：加强对已学知识的巩固复习，提升本课知识． 2026/4/15 10 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （3） （4） 学生独立解答 2026/4/15 11 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1．二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？ 步骤：（1）将二次根式化简成最简二次根式； （2）将被开方数相同的二次根式进行合并． 计算依据：二次根式的性质和分配律． 2．在二次根式加减运算中，应注意什么问题？ ① 运算中二次根式要化成最简二次根式； ② 只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并 ； ③有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立． 1．二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？ 2．在二次根式加减运算中，应注意什么问题？ 设计意图：通过归纳总结，系统掌握本课知识． 2026/4/15 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2、二次根式的混合运算 13 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解： 乘法分配律仍适用 探究1 如何计算： （1） （2） 问题：乘法分配律仍适用吗？试一试． 问题：乘法分配律仍适用吗？ 师生活动：师生共同探究，学生口述，教师板演． 教师强调：两题均适用乘法分配律． 设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律仍适用． 2026/4/15 14 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题1 回顾怎样计算 (a+b)(a-c)= 探究2 如何计算： 类比计算： （1） （2） 探究，如何计算 2026/4/15 15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题 回顾怎样计算(a+b)(a-b)= 多项式乘法法则和乘法公式仍然适用． 类比计算： 师生活动：学生通过类比思考得出结论；教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用． 设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性． 2026/4/15 16 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 计算： 解： （1） （2） 师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予点拨．第（3）小题在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则． 设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性． 2026/4/15 17 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （3） 乘法公式、多项式乘法法则仍然适用． 探究：怎样计算简单？试一试吧！ 师生活动：学生直接代入，计算非常麻烦，老师及时进行点拨，引导学生重新探究．让学生感受先化简的必要性．师板书讲解，强调化简求值的步骤． 2026/4/15 18 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2 化简求值． 已知： 求： 的值． 探究：怎样计算简单呢？试一试吧！ 一定要先化简再求值 探究：怎样计算简单？试一试吧！ 师生活动：学生直接代入，计算非常麻烦，老师及时进行点拨，引导学生重新探究．让学生感受先化简的必要性．师板书讲解，强调化简求值的步骤． 2026/4/15 19 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：（1）原式 当 时， 原式 （2）原式 当 时， 原式 学生练习做第（2）小题，巩固化简求值的方法． 设计意图：通过学生探究，认识先化简再求值的必要性并掌握化简步骤． 2026/4/15 21 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习计算： （1）　　　　　　 （2） 学生独立完成解答 2026/4/15 22 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （3） （4） 二次根式的混合运算应注意什么？ （1）二次根式的混合运算中，运算律、多项式乘法法则、 乘法公式仍然适用； （2）化简求值题，一定要先化简再代入求值． 二次根式的混合运算应注意什么？ （1）二次根式的混合运算中，运算律、多项 式乘法法则、乘法公式仍然适用； （2）化简求值题，一定要先化简再代入求值． 2026/4/15 24 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2．已知 ， 求下列各式的值： （1） （4） （3） （2） 1．计算： （1） （2） 布置作业 布置作业 2026/4/15 25 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 谢谢观看 $