四川成都市树德中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试题

树德中学高2024级高二下期4月阶段性测试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列的首项，公差，第项，则（ ） A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正项数列满足，则的值为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 4. 若直线是曲线的切线，则（ ） A. B. 3 C. D. 1 5. 已知函数在处取得最小值1，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为双曲线的右焦点，圆上的动点到双曲线渐近线的距离最小值为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知等比数列的前项和为，若，且，，则（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 时，的值域为 C. 有三个零点 D. 曲线关于点对称 10. 已知等比数列的前项和为，且，则下列选项中正确的有（ ） A. B. 数列是等差数列 C. D. 11. 已知函数，定点，下列说法正确的是（ ） A. 的极大值为 B. 方程有三个解 C. 若不等式恰好有两个整数解，则的最小值为 D. 曲线上任意一动点，以为直径且与轴相切的圆有2个 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列的首项，满足，则_____________. 13. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，其焦点为，定点，动点在抛物线上，则的最大值为_____________. 14. 已知，且，，则的取值范围是_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的正切值. 16. 已知数列的前项和为，且． （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 17. 已知函数，. （1）若函数在处取得极大值，求实数的值以及的极值； （2）已知，且不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知椭圆的左顶点，上顶点. （1）求椭圆的方程. （2）过点的直线交于，两个不同的点（其中，点在第二象限），直线，分别交轴于，两个不同的点，点，点分别在线段，上. （ⅰ）证明：，的横坐标之和是定值； （ⅱ）已知当直线的斜率为时，的面积为，求此时与的面积之和. 19. 已知函数，其中. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若函数在定义域上单调，求实数的取值范围； （3）若，，对任意的，恒成立，求的最小值. 树德中学高2024级高二下期4月阶段性测试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】28 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），极大值，极小值 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $