第三单元因数和倍数选填题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北京版

第三单元因数和倍数选填题高频常考易错题 一、选择题 1.30和45的最大公因数是( )。 A.3 B.5 C.15 D.30 2.下面各数中( )不是3的倍数。 A.21 B.23 C.51 D.108 3.最小的质数与其他任意一个质数相乘的积一定是( )。 A.质数 B.2的倍数 C.3的倍数 D.5的倍数 4.m、n都是非0自然数, ,m和n的最大公因数是( )。 A.1 B.6 C. D. 5.如果 37是3的倍数,那么 里可能是( )。 A.1或4 B.3、6或9 C.2、5或8 D.2、4或9 6.在1~10的自然数中有这样两个质数,它们的积是合数,也是偶数,它们的和是合数也是奇数,这两个质数是( )。 A.1和8 B.2和3 C.2和5 D.2和7 7.王叔叔电脑的登录密码由六个数字组成,其中最后一个数既是奇数又是合数,这个数是( )。 A.2 B.3 C.9 D.4 8.两个不同质数的乘积,一定有( )个因数。 A.2 B.3 C.4 D.5 9.用0、2、5、8组成的四位数都是( )的倍数。 A.2 B.3 C.5 D.6 10.在四位数24 0的 里填上一个数字,使它同时是2,3,5的倍数,最多有( )种填法。 A.5 B.4 C.3 D.2 11.已知a能整除19,那么a是()。 A.38 B.19 C.因数 D.1或19 12.24、18和36的最小公倍数是( )。 A.150 B.144 C.41 D.72 13.同学们到敬老院帮助老人清扫卫生,每组6人或8人都正好不多也不少。去敬老院清扫卫生的同学至少有( )人。 A.14 B.48 C.2 D.24 14.两个数既是合数,又是互质数,而且最小公倍数是120,符合这些条件的两个数是( ) A.12和10 B.3和40 C.8和15 D.4和30 15.“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”,内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子,符合哥德巴赫猜想的是( )。 A.6=1+5 B.7=2+5 C.10=3+7 D.12=4+8 二、填空题 16.在2、9、11、26、33这几个数中。奇数有( );偶数有( );质数有( );合数有( )。 17.一个数既是7的倍数又是28的因数,这样的数有( )。 18.720 8=90,所以( )和( )是( )的因数。 19.若(x和y均为非零自然数),则x和y的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 20.把一筐苹果分给小朋友,每人分6个或9个都正好分完,这筐苹果至少有( )个。 21.一个数的最大因数是24,这个数的最小倍数是( ),它的因数中质数有( )。 22.36口口能同时被2、3、5整除,这个四位数的十位上最大能填( )。 23.既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数是( ),既是2和5的倍数,又是3的倍数的最大三位数是( )。 24.18和9的最小公倍数是( ),最大公因数是( )。 25.如果三位数“45 ”,既是2的倍数,又是3的倍数, 里最大填( )。 26.甲、乙都是质数,它们的和是15,甲是( ),乙是( )。 27.五年级同学参加“辉煌七十载,筑梦新时代”诗朗诵,男生有60人,女生有48人。在编排队形时,要求男生和女生分开站,每排的男生人数和每排的女生人数相等,每排最多有( )人,照这样一共站了( )排。 28.3路和5路公交车早上6时从同一起点站第一次同时发车。3路公交车每4分钟发一辆车,5路公交车每6分钟发一辆车。这两路公交车第二次同时发车的时间是早上6时( )分。 29.同学们准备一起给妈妈们过母亲节。大家买来54枝康乃馨、18枝百合和81枝忘忧草。用这些花最多可以扎成( )束同样的花束。 30.有4张数字卡片,分别是、、、、组成一个最大的三位偶数,使这个数既是2的倍数,又是3的倍数,这个数是( )。 第2页,共3页 第3页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C D C C B B 题号 11 12 13 14 15 答案 D D D C C 1.C 【分析】利用分解质因数法,30和45分解质因数,把它们公有质因数相乘即可。 【详解】30=2 3 5;45=3 3 5 所以30和45的最大公因数是3 5=15。 故答案为:C 【点睛】此题考查了最大公因数的求法,当数据较大时也可用短除法求解。 2.B 【分析】根据3的倍数特征,一个数,各个数位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数,据此解答。 【详解】21各数位数字之和是:3 51各数位数字之和是:6 108各数位数字之和是:9 故答案为:B 【点睛】掌握3的倍数特征是解答本题的关键。 3.B 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数叫质数;2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数;3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数;5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数;据此解答。 【详解】最小的质数是2,2与其他任意一个质数相乘的积一定是2的倍数。 故答案为:B 【点睛】本题主要考查2、3、5的倍数特征及质数的意义。 4.D 【分析】当两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数,据此解决即可。 【详解】因为,所以m时n的6倍,m和n的最大公因数是n。 故答案为:D 【点睛】此题主要考查两个数的最大公因数的求法。 5.C 【分析】3的倍数的特征:各个数位上数的和是3的倍数。已知这个数十位上和个位上的数的和是10,与最近的3的倍数12相差2,故百位上可填数字2,再结合3的倍数的规律:2+3=5;5+3=8,还可填入数字5和8。 【详解】3+7=10 12-10=2 可以填2,还可以填5和8。 故选:C。 【点睛】应用了3的倍数的特征,它不同于2、5的倍数的特征的规律;还需要我们进一步计算加以求证,故解答时要牢记其倍数的特征的表述。 6.D 【分析】它们的和是合数也是奇数,则这个数是9,两个质数的和是9,据此解答即可。 【详解】2+7=9,并且2和7的积是合数,也是偶数,符合题意。 故选择:D 【点睛】只有1和它本身两个因数的数是质数,除以1和它本身外还有别的因数的数是合数,牢记20以内的质数可提高做题效率。 7.C 【分析】由于最后一个数既是奇数又是合数,由此即可知道最后一个数是一位数,一位数里面:1、3、5、7、9这几个数是奇数,再根据合数的判断方法:除了1和它本身之外,还有其他因数的数是合数,由此即可判断。 【详解】通过分析可知,最后一个数是1位数,即1位数里1、3、5、7、9这几个数是奇数;同时这里面只有9是合数。 故答案为:C。 【点睛】本题主要考查奇数和合数的意义,熟练掌握奇数和合数的意义并灵活运用。 8.C 【解析】本题可采用举例法,即举出两个不同质数的乘积,然后观察这个乘积有几个因数,可以多举几个例子,来说明问题。 【详解】2 3=6 6的因数有1、2、3、6; 3 7=21 21的因数有1、3、7、21; 7 11=77 77的因数有1、7、11、77; …… 由此可见,两个不同质数的乘积,一定有4个因数,分别是这两个质数及1和乘积本身。 故答案为:C。 【点睛】在举例子时,注意选取不同的质数,且例举出乘积的所有因数,最后观察并做判断。 9.B 【分析】通过题目可以判断出0+2+5+8的和正好是3的倍数,因为2的倍数末尾必须是0,2,4,6,8的数才行,5的倍数末尾必须是0或者5的数才行,6的倍数要满足是2和3的倍数。 【详解】A.2085不满足是2的倍数 B.0+2+5+8=15满足3的倍数条件 C.2058不满足5的倍数 D.2085不满足6的倍数 故答案为:B 【点睛】本题主要考查倍数的特征,2的倍数特征:末尾是0,2,4,6,8的数是2的倍数;3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数;5的倍数特征:末尾是0或5的数是5的倍数。 10.B 【解析】2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8; 3的倍数的特征:各个位上的数字之和的3的倍数; 5的倍数的特征:个位上是0、5。 【详解】24 0是2,3,5的倍数,个位是0满足是2,5的倍数,只需要满足各个位上的数字之和是3的倍数即可,一共有4种填法分别为:2400,2430,2460,2490。 故选:B。 【点睛】本题考查的是2、3、5倍数,找出需同时满足的条件是解题的关键。 11.D 【分析】整除的定义:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(或说b能整除a),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数,据此解答即可。 【详解】a能整除19,即19是a的倍数,19是质数,所以19的因数只有1和19,即a只能是1或者19。 故答案为:D 【点睛】理解整除的定义是解答本题的关键。 12.D 【解析】求最小公倍数:先把这几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。 【详解】因为24=2 2 2 3、18=2 3 3、36=2 2 3 3,所以24、18和36的最小公倍数是:2 2 2 3 3=72。 故答案为:D。 【点睛】本题考查了最小公倍数,也可用短除法直接计算。 13.D 【分析】要求去敬老院清扫卫生的同学至少有多少人,根据题意,也就是求6和8的最小公倍数,由此解答再选择即可。 【详解】先把6和8分解质因数, 6=2 3 8=2 2 2 6和8的最小公倍数是:2 2 2 3=24; 去敬老院清扫卫生的同学至少有24人。 故答案为:D 【点睛】此题属于求两个数的最小公倍数的问题,求两个数的最小公倍数,先把这两个数分解质因数,它们公有质因数和独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。 14.C 【详解】略 15.C 【分析】是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数);只有1和它本身两个因数的数叫做质数,据此定义即可作出选择。 【详解】A.6=1+5中1既不是质数也不是偶数,不符合; B.7=2+5中7不是偶数,不符合; C.10=3+7中10是大于2的偶数,3和7都是质数,符合; D.12=4+8中4和8都是合数,不符合。 故答案为:C 【点睛】掌握偶数、质数的定义,理解好“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”的意思,这是解决此题的关键。 16. 9,11,33 2,26 2,11 9,26,33 【分析】自然数中是2的倍数的数,叫做偶数;不是2的倍数的数,叫做奇数;一个自然数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个自然数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。由此解答即可。 【详解】奇数有9,11,33; 偶数有2,26; 质数有2,11; 合数有9,26,33 【点睛】熟练掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。 17.7、14、28 【分析】一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;据此求出28以内7的倍数的数;求出28的因数,即可解答。 【详解】28以内7的有7,14,21,28; 28的因数有:1,2,4,7,14,28 一个数既是7的倍数又是28的因数,这样的数有7,14,28。 【点睛】熟练掌握求一个是因数和求一个数倍数的方法是解答本题的关键。 18. 8 90 720 【分析】据因数和倍数的意义:如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数;据此解答即可。 【详解】720 8=90 所以8和90是720的因数。 【点睛】此题考查因数和倍数的意义,因数和倍数是两个数之间的关系。 19. y x 【分析】两个数为倍数关系,则最大公因数是较小的数,最小公倍数为较大的数。据此解答。 【详解】因为x=5y(x和y均为非零自然数),所以x y=5,所以x和y的最大公因数是y,最小公倍数是x。 【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法:两个数为倍数关系,则最大公因数是较小的数,最小公倍数为较大的数。 20.18 【分析】即求6和9的最小公倍数,根据求两个数的最小公倍数的方法:即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积;进行解答即可。 【详解】6=2 3 9=3 3 所以9和6的最小公倍数是:2 3 3=18,即这筐苹果至少18个。 【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法:两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 21. 24 2、3 【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法,写出这个数所有的因数,再根据“只有1和它本身两个因数的数是质数”,填空即可。 【详解】一个数的最大因数是24,这个数是24,其最小倍数也是24; 24的因数有:1、2、3、4、6、8、12、24,其中质数有2、3。 【点睛】此题主要考查因数与倍数的意义,利用一个数的倍数最小是它的本身,一个数的因数最大是它本身,解决问题。 22.9 【分析】能同时被2、3、5整除,个位上是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数,据此解答。 【详解】36口口能同时被2、3、5整除,个位上是0,6+3+0=9,所以十位上最大能填9。 【点睛】掌握2、3、5的倍数特征,并能灵活运用是解题关键。 23. 120 990 【分析】2的倍数特征:末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数;3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数字就是3的倍数;5的倍数特征:末尾数字是0或5的数是5的倍数。要求既是2和5的倍数又是3的倍数的最小三位数,推断末尾数字一定是0,百位数字要小,那只能是1,十位上的数字为2。同理可推断最大的三位数,据此可解答。 【详解】既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数是120,既是2和5的倍数,又是3的倍数的最大三位数是990。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征,明确它们的特征是解题的关键。 24. 18 9 【分析】把18和9进行分解质因数,从而求得最小公倍数和最大公因数即可。 【详解】18=2 3 3,9=3 3 则最小公倍数为:2 3 3=18,最大公因数为:3 3=9。 【点睛】本题考查求最小公倍数和最大公因数,明确当两数互为倍数关系是较大的数是最小公倍数,较小的数是最大公因数可快速解题。 25.6 【分析】要想同时是2、3的倍数,个位上一定是偶数,这个数各位上的数字之和一定是3的倍数。以此解答。 【详解】 是偶数, 可填的是有0、2、4、6、8 里最大,先选8: 4+5+8 =9+8 =17 17不是3的倍数; 选6: 4+5+6 =9+6 =15 15是3的倍数。 如果三位数“45 ”,即是2的倍数,又是3的倍数, 最大填6。 【点睛】此题主要考查既是2的倍数,又是3的倍数的数的特征,记住特征,灵活解答。 26. 2 13 【分析】由题意知:甲、乙是质数,并且它们的和是15,符合这样条件的数字是2和13,据此解答。 【详解】2+13=15 【点睛】掌握质数的概念,并根据要求进行试算,找到满足条件的数是解答本题的关键。 27. 12 9 【分析】由男生和女生分开站队,要使每排的人数相同,可知每排的人数是男生和女生人数的公因数,要求每排最多有多少人,就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数;求照这样一共站了几排,只要用男、女生人数分别除以每排的人数解答即可。 【详解】60=2 2 3 5 48=2 2 2 2 3 所以60和48的最大公因数是:2 2 3=12 即每排最多有12人 男生站的排数:60 12=5(排) 女生站得排数:48 12=4(排) 一共站的排数:5+4=9(排) 【点睛】解答本题关键是理解:每排的人数是男生和女生人数的公因数,要求每排最多有多少人,就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。 28.12 【分析】根据题意可知,3路每4分钟发一次,5路每6分钟发一次发车,3路和5路同时发车,求两车第二次同时发车时间,就是求出4和6的最小公倍数即可。 【详解】4=2 2 6=2 3 4和6的最小公倍数是2 2 3=12 6时+12分=6时12分 这两辆公交车第二次同时发车时间是早上6时12分。 【点睛】本题考查求最小公倍数的方法,利用最小公倍数解答问题。 29.9 【分析】根据题意,求最多可以扎成多少束同样的花,就是求54 、18和81的最大公因数,根据最大公因数的求法,进行解答。 【详解】54=2 3 3 3 18=2 3 3 81=3 3 3 3 54、18和81的最大公因数是3 3=9 用这些花最多可以扎成9束同样的花束。 【点睛】本题考查两个数的最大公因数的方法:两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。 30.840 【分析】根据2、3倍数的特征,2的倍数特征:各位上的数是0,2,4,6,8;3的倍数特征:各个数位的数的和是3的倍数;要使这三位数最大,在4,8,0,5中,最大的是8,这三位数的百位是8,分析,进行解答。 【详解】根据分析可知,百位是8的三位数有:804、840、850、854 8+0+4=12,能被3整除; 8+4+0=12,能被3整除; 8+5+0=13,不能被3整除; 8+5+4=17不能倍3整除。 只有804和840能被3整除 804<840 这个数是840 【点睛】本题考查再这个数中,组成最大的三位数,即使2的倍数又是3的倍数,根据2和3倍数特征,进行解答。 答案第4页,共9页 答案第5页,共9页 学科网(北京)股份有限公司 $