专题09 概率与统计-吉林省高职分类考试（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题09 概率与统计 1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数公式及其性质； 2.理解并掌握二项式定理及其性质； 3.了解随机现象和概率的统计定义； 4.掌握统计初步的有关概念及抽样方法； 5.理解并掌握古典概率及n次独立重复试验的概念及概率计算. 考点01 概率 1.（2026·吉林·真题T21）袋子中有大小质地完全相同的3个红球和2个黄球，若不放回地依次随机抽取两个球则两次取到的球颜色相同概率为（ ） A. B. C. D. 2.（2025·吉林·真题T20）从0，1，2，3，4，5这6个数字抽取2个不同的数字，这两个数字之和为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 3.（2024·吉林·真题T27）抛两枚质地均匀的骰子，则出现点数之和小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 4.（2023·吉林·真题T12）下列事件中属于随机事件的是（ ） ①太阳从东方升起 ②买彩票中奖 ③掷一枚骰子出现的点数大于6 ④掷一枚硬币正面朝上 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 5.（2022·吉林·真题T14）盒子中有除了颜色外其它完全相同的5个球，其中有3个白球2个黑球，现从中任取2个球，则取到的都是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 考点02 统计初步 6.（2026·吉林·真题T19）一支田径队有男运动员56人，女运动员64人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则女运动员应抽取的人数（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 7.（2026·吉林·真题T20）某校从高三抽取200名学生进行教学测试情况调研，发现他们的成绩者都在60∼120分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（ ） A. 72 B. 80 C. 104 D. 128 8.（2025·吉林·真题T18）为了解某校1000名学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行调查分析，则被抽取的100名学生是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 9.（2025·吉林·真题T19）甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，采用分层抽样的方法抽取120名学生进行测试，则从甲校抽到学生人数是（ ） A. 36 B. 40 C. 41 D. 43 10.（2024·吉林·真题T16）一年级有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为（ ） A. B. C. D. 11.（2022·吉林·真题T21）丹东某草莓种植基地，为调查草莓的生长情况，现抽取其中100棵草莓苗进行研究，则这100棵草莓苗是（ ） A. 样本容量 B. 样本 C. 个体 D. 总体 考点03 排列组合与二项式定理 12.（2026·吉林·真题T22）用这6个数组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 125 B. 120 C. 100 D. 60 13.（2026·吉林·真题T23）的展开式中系数（ ） A 45 B. 90 C. D. 14.（2025·吉林·真题T21）某技能大赛颁奖典礼后，2名老师与3名获奖学生站成一排合影留念．则不同排法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 98种 D. 120种 15.（2025·吉林·真题T22） 二项式的展开式中常数项是（ ） A. 6 B. 1 C. D. 16.（2024·吉林·真题T18）从5本不同的笔记本中选2本分给两名同学，每人一本，则不同的方法有（ ） A. 5种 B. 10种 C. 20种 D. 40种 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 概率与统计 1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数公式及其性质； 2.理解并掌握二项式定理及其性质； 3.了解随机现象和概率的统计定义； 4.掌握统计初步的有关概念及抽样方法； 5.理解并掌握古典概率及n次独立重复试验的概念及概率计算. 考点01 概率 1.（2026·吉林·真题T21）袋子中有大小质地完全相同的3个红球和2个黄球，若不放回地依次随机抽取两个球则两次取到的球颜色相同概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用计数原理分别求出不放回地依次抽取两个球的基本事件的总数及两次取到的球颜色相同包含的基本事件数，再根据古典概型计算公式可求解. 【详解】设“两次取到的球颜色相同”记为事件，由题可知， 不放回地依次随机抽取两个球共有个基本事件，而事件包含的基本事件数为， 所以. 故选：C 2.（2025·吉林·真题T20）从0，1，2，3，4，5这6个数字抽取2个不同的数字，这两个数字之和为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出基本事件，结合古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从0，1，2，3，4，5这6个数字抽取2个不同的数字，有以下情形： ，共15种， 其中，这两个数字之和为奇数的情形有： ，共9种， 所以，这两个数字之和为奇数的概率是. 故选：B. 3.（2024·吉林·真题T27）抛两枚质地均匀的骰子，则出现点数之和小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据列表法求对应事件的概率即可 【详解】列表得： 一共有36种等可能情况，其中点数之和小于5的情况有6种. 所以出现点数之和小于5的概率为. 故选：B. 4.（2023·吉林·真题T12）下列事件中属于随机事件的是（ ） ①太阳从东方升起 ②买彩票中奖 ③掷一枚骰子出现的点数大于6 ④掷一枚硬币正面朝上 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由随机事件、必然事件、不可能事件的定义即可判断. 【详解】①太阳一定会从东方升起，所以太阳从东方升起，是必然事件； ②因为购买一张彩票可能中奖，也可能比中奖，所以购买一张彩票中奖是随机事件； ③因为掷一枚骰子，可能出现的点数最大为6，出现的点数大于6，是不可能事件； ④因为掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能背面朝上，所以掷一枚硬币正面朝上，是随机事件， 故随机事件有②④. 故选：C. 5.（2022·吉林·真题T14）盒子中有除了颜色外其它完全相同的5个球，其中有3个白球2个黑球，现从中任取2个球，则取到的都是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率公式，结合组合数的计算公式求解即可. 【详解】由题意得，从5个球中任取两个，共有种取法， 其中取到的都是黑球的取法有， 故所求的概率为. 故选：C. 考点02 统计初步 6.（2026·吉林·真题T19）一支田径队有男运动员56人，女运动员64人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则女运动员应抽取的人数（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的概念求解. 【详解】男运动员56人，女运动员64人，总人数为：人， 抽取一个容量为30的样本，则女运动员应抽取的人数为：人， 故选：C. 7.（2026·吉林·真题T20）某校从高三抽取200名学生进行教学测试情况调研，发现他们的成绩者都在60∼120分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图，则成绩在内的学生人数为（ ） A. 72 B. 80 C. 104 D. 128 【答案】C 【解析】 【分析】先求出成绩在内的频率，再求学生人数即可. 【详解】由频率分布直方图可知， 成绩在内的频率为， 故成绩在内的学生人数为. 故选：C. 8.（2025·吉林·真题T18）为了解某校1000名学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行调查分析，则被抽取的100名学生是（ ） A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念即可求解. 【详解】为了解某校1000名学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行调查分析， 则总体为：某校1000名学生的视力情况； 个体为：某校1000名学生每个学生的视力情况； 样本为：抽取100名学生的视力情况； 样本容量为：100. 故选：C 9.（2025·吉林·真题T19）甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，采用分层抽样的方法抽取120名学生进行测试，则从甲校抽到学生人数是（ ） A. 36 B. 40 C. 41 D. 43 【答案】D 【解析】 【分析】由分层抽样的定义即可得解. 【详解】甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，所以共有名学生， 采用分层抽样的方法抽取120名学生，则从甲校抽到学生人数是名， 故选：. 10.（2024·吉林·真题T16）一年级有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抽样比，抽样比乘以男生人数即可求解. 【详解】由题意得抽样比， 所以男生应抽取的人数为. 故选：B 11.（2022·吉林·真题T21）丹东某草莓种植基地，为调查草莓的生长情况，现抽取其中100棵草莓苗进行研究，则这100棵草莓苗是（ ） A. 样本容量 B. 样本 C. 个体 D. 总体 【答案】B 【解析】 【分析】根据样本的定义即可判断. 【详解】样本是观测或调查的一部分个体， 100棵草莓苗是调查的一部分个体.所以这100棵草莓苗是样本. 故选：B. 考点03 排列组合与二项式定理 12.（2026·吉林·真题T22）用这6个数组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. 125 B. 120 C. 100 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出百位、十位、个位的选法，结合分步计算原理得出结果. 【详解】从这6个数组成没有重复数字的三位数， 百位数字不能为0，则从5个数中选取一个有5种选法， 十位数从剩余的5个数种选取一个有5种选法， 个位数从剩余的4个数种选取一个有4种选法， 所以组成不能重复的三位数有种选法. 故选：C. 13.（2026·吉林·真题T23）的展开式中系数（ ） A 45 B. 90 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为， 令，解得， 则，所以系数为， 故选：A. 14.（2025·吉林·真题T21）某技能大赛颁奖典礼后，2名老师与3名获奖学生站成一排合影留念．则不同排法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 98种 D. 120种 【答案】D 【解析】 【分析】利用全排列计算即可. 【详解】2名老师与3名获奖学生站成一排合影有种排法. 故选：D. 15.（2025·吉林·真题T22） 二项式的展开式中常数项是（ ） A. 6 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，从而求出展开式中常数项． 【详解】二项式的展开式的通项公式为：， 令，解得， 所以二项式的展开式中常数项为. 故选：A. 16.（2024·吉林·真题T18）从5本不同的笔记本中选2本分给两名同学，每人一本，则不同的方法有（ ） A. 5种 B. 10种 C. 20种 D. 40种 【答案】C 【解析】 【分析】由排列的应用即可得解. 【详解】由题意，可理解为，从5个不同元素中取出2个元素，按照一定的顺序排成一列， 则有种. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $