专题06 平面向量-吉林省高职分类考试（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题06 平面向量 1.了解平面向量的概念； 2.理解平面向量的加法、减法、数乘运算； 3.了解平面向量及其线性运算； 4.了解平面向量的内积运算及其坐标表示. 考点01 平面向量的概念及其线性运算 1．（2026·吉林·真题T12）在中，点，分别是，中点，设，，用，表示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量数乘运算与减法运算求解即可. 【详解】因为点，分别是，中点， 所以，， . 故选：B. 2．（2024·吉林·真题T23）在四边形ABCD中，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算法则即可求解. 【详解】， 所以， 故选：A 3.（2022·吉林·真题T20）在中，M、N分别是边的中点，若向量，向量，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由中点求出和，再由向量的减法运算计算即可. 【详解】因为M、N分别是边的中点， 所以，， 又因为， 所以. 故选：C 考点02 平面向量的坐标运算 4．（2026·吉林·真题T11）若向量，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以，解得：， 故选：D. 5．（2025·吉林·真题T10）若，，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示，列方程求解. 【详解】若，，且， 则，解得 故选：A． 6.（2023·吉林·真题T22）若向量，，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由向量内积的坐标运算计算即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选:D. 7.（2023·吉林·真题T23）若向量，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量平行的特点计算. 【详解】∵，，且， ∴ 即，. 故选：C. 8.（2022·吉林·真题T18）已知向量,且,则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量模坐标公式求解即可. 【详解】因为. 所以解得. 所以. 故选：C. 9.（2022·吉林·真题T19）已知向量,且,则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示求解参数即可. 【详解】因为向量,又因为， 所以，即. 故选：A. 考点03 平面向量的内积 10.（2025·吉林·真题T11）已知向量与夹角为，，，则（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的内积的运算法则和定义即可求解. 【详解】因为向量与夹角为，，， 所以， 所以. 故选：B.   11.（2024·吉林·真题T22）已知向量满足，则与的夹角（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的内积公式求得夹角的余弦值，进而确定夹角. 【详解】因为， 所以， 又， 所以. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平面向量 1.了解平面向量的概念； 2.理解平面向量的加法、减法、数乘运算； 3.了解平面向量及其线性运算； 4.了解平面向量的内积运算及其坐标表示. 考点01 平面向量的概念及其线性运算 1．（2026·吉林·真题T12）在中，点，分别是，中点，设，，用，表示，则（ ） A. B. C. D. 2．（2024·吉林·真题T23）在四边形ABCD中，（ ） A. B. C. D. 3.（2022·吉林·真题T20）在中，M、N分别是边的中点，若向量，向量，则向量（ ） A. B. C. D. 考点02 平面向量的坐标运算 4．（2026·吉林·真题T11）若向量，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 8 5．（2025·吉林·真题T10）若，，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6.（2023·吉林·真题T22）若向量，，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 7.（2023·吉林·真题T23）若向量，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 8.（2022·吉林·真题T18）已知向量,且,则（ ） A. 4 B. C. D. 9.（2022·吉林·真题T19）已知向量,且,则（ ） A. B. C. D. 考点03 平面向量的内积 10.（2025·吉林·真题T11）已知向量与夹角为，，，则（ ） A. 3 B. 5 C. D. 11.（2024·吉林·真题T22）已知向量满足，则与的夹角（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $