专题05 数列-吉林省高职分类考试（2022-2026）《数学真题分类汇编》（原卷版+解析版）

专题05 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用。 考点01 数列的概念及性质 1．（2026·吉林·真题T17）在等差数列中，，，则（ ） A. 15 B. 100 C. 105 D. 138 2．（2026·吉林·真题T18）数列的前n项和，则的值是（ ） A. 330 B. 290 C. 244 D. 192 3．（2025·吉林·真题T16）若数列等差数列，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2025·吉林·真题T17）若数列为为等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 16 5.（2024·吉林·真题T13）在等比数列中，，公比，则数列前5项和（ ） A. 10 B. 30 C. 32 D. 62 6.（2024·吉林·真题T14） 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 42 B. 46 C. 50 D. 54 7.（2023·吉林·真题T13）在等差数列中，，，则前4项和（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 16 8.（2023·吉林·真题T14） 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 3 9.（2023·吉林·真题T18）在等差数列中，，则（ ） A. 225 B. 180 C. 150 D. 90 10.（2022·吉林·真题T22）已知等比数列中，首项,公比，则（ ） A. 8 B. C. 16 D. 11.（2022·吉林·真题T23）已知数列中与前n项和满足,则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点02 数列的综合实际应用 12．（2026·吉林·真题T31）已知数列，， （1）求通项公式． （2）求前n项和． 13．（2024·吉林·真题T17）某校报告厅有个座位，共有排，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第1排的座位数为（ ） A. 9 B. C. D. 14.（2022·吉林·真题T31）已知数列中，． （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用。 考点01 数列的概念及性质 1．（2026·吉林·真题T17）在等差数列中，，，则（ ） A. 15 B. 100 C. 105 D. 138 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】在等差数列中，，， 则， 故选：. 2．（2026·吉林·真题T18）数列的前n项和，则的值是（ ） A. 330 B. 290 C. 244 D. 192 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列前n项和公式概念求解即可. 【详解】因为数列的前n项和， 所以. 故选：B. 3．（2025·吉林·真题T16）若数列等差数列，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知数列为等差数列，， 则， 故选：D. 4.（2025·吉林·真题T17）若数列为为等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】等比数列中，，则. 故选：B. 5.（2024·吉林·真题T13）在等比数列中，，公比，则数列前5项和（ ） A. 10 B. 30 C. 32 D. 62 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，公比， 则 故选：D. 6.（2024·吉林·真题T14） 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 42 B. 46 C. 50 D. 54 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，即， 解得. 故选：B. 7.（2023·吉林·真题T13）在等差数列中，，，则前4项和（ ） A. 7 B. 8 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D 8.（2023·吉林·真题T14） 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的定义即可求解公比. 【详解】因为，， 所以， 解得， 故选:B. 9.（2023·吉林·真题T18）在等差数列中，，则（ ） A. 225 B. 180 C. 150 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质计算即可. 【详解】因为为等差数列， 所以， 所以有=450， 解得， 所以. 故选:B. 10.（2022·吉林·真题T22）已知等比数列中，首项,公比，则（ ） A. 8 B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列中，首项，公式. 所以. 故选：D. 11.（2022·吉林·真题T23）已知数列中与前n项和满足,则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给条件，将和代入求解即可. 【详解】当，代入得，解得， 当，代入得， 即，解得. 故选：B. 考点02 数列的综合实际应用 12．（2026·吉林·真题T31）已知数列，， （1）求通项公式． （2）求前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的定义即可求解. （2）根据等比数列，等差数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 ，得，又，则， 即数列是以为首项，为公比的等边数列. 所以，解得. 即数列通项公式为． 【小问2详解】 由得，为首项为，公比为的等比数列， 所以前项和， 即. 13．（2024·吉林·真题T17）某校报告厅有个座位，共有排，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第1排的座位数为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】由题意可知，某校报告厅的每排座位成等差数列， 且第1排为首项，公差为2，，前项和， 根据等差数列的前项和公式，得， 解得，所以第1排的座位数为. 故选：C. 14.（2022·吉林·真题T31）已知数列中，． （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的定义证明即可. （2）由等差数列的前n项和公式代入求解即可. 【小问1详解】 ， 所以， 所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列. 【小问2详解】 因， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $