第一单元《角》（单元自测·基础卷）-2025-2026学年三年级下册数学（苏教版·新教材）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年三年级数学下学期第一单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共35分） 1．选一选，填一填。（填序号） 直线：________    线段：________    射线：________ 2．1平角＝( )°＝( )直角；1周角＝( )°＝( )平角＝( )直角。 3．小于90°的角是( )角，等于90°的角是( )角，大于90°而小于180°的角是( )角。 4．如右图中，( )°，( )°。 5．如右图中，∠1＝60°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 6．如图，∠BOD是( )角，∠DOE是( )角，∠AOD是( )角， ∠COE是( )角。 7．钟面上3时整，时针和分针构成的最小的角是( )°。 8．分类整理。（填序号） ( )是直线   ( )是射线   ( )是线段   ( )是锐角 ( )是直角   ( )是钝角   ( )是平角   ( )是周角 9．图中有( )条不同的线段。 10．数一数，图中各有几个角？ ( )个   ( )个 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 11．三个角组成一个平角，这三个角一定都是锐角。( ) 12．一条直线长50米，一条线段长200米，线段比直线长150米。( ) 13．一条射线就是一个周角，一条直线就是一个平角。( ) 14．12：30钟面上的时针与分针所成较小的角是165°。( ) 15．用一个放大5倍的放大镜看10°的角，此时角度是50°。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 16．如图，过一点O可以画（    ）条直线。 A．1 B．2 C．无数 17．下面（   ）中的两条线能形成角。 A． B． C． 18．下面说法正确的是（    ）。 A．线段没有端点 B．射线只有一个端点 C．直线有两个端点 19．如图是一个正方形，的度数是（    ）。 A．30° B．45° C．90° 20．如图所示，小李同学测量了一个角，但现在只能看到角的一条边，如果角的另一条边在0°刻度线上，那么他测量的这个角的度数是（    ）。 A．30° B．150° C．30°或150° 四、计算题（共30分，12+12+3+3=30分） 21．口算。（12分） 321÷3＝     280÷4＝     108÷9＝     705÷5＝ 0÷9＝     568÷8＝     924÷3＝     910÷5＝ 38÷2＝     70÷7＝     300÷3＝     480÷4＝ 22．用竖式计算，带△的要验算。（12分） △365÷5＝     750÷5＝      608÷8＝ 84÷7＝         624÷4＝     △579÷8＝ 23．如图，已知∠1＝30°，求∠2的度数。（3分） 24．下图中，已知，求、、的度数。 （3分） 五、作图题（4分） 25．以下面的“A”点为角的顶点，用量角器分别画出下面各角。 ①40°    ②130°    ③60° 26．按要求作图。 ①画出线段AB。②画出射线CB。③画出直线AC。 六、活学活用，解决问题（共21分,3+3+3+3+3+3+3=21分） 27．下图中的∠1和∠2相等吗？尝试说明理由。 28．先用量角器量出每个三角形中三个角的度数，再求出这三个角的度数之和。 (1)   ∠1＝( )°  ∠2＝( )°  ∠3＝( )°     ∠1＋∠2＋∠3＝( )° (2)   ∠1＝( )°  ∠2＝( )°  ∠3＝( )°   ∠1＋∠2＋∠3＝( )° (3)   ∠1＝( )°  ∠2＝( )°  ∠3＝( )° ∠1＋∠2＋∠3＝( )° 我的发现：_______________。 29．从一个角的顶点引出一条射线，把它分成两个大小相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图①，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的平分线。 （1）在图②中画出角的平分线。 （2）如图③，A，O，C在同一条直线上，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，那么∠1＋∠2＝_______°。 30．小花用三个同样大的正方形硬纸板摆成了如下图所示的图案。已知，，请你计算的度数。 31．根据学校部分区域的平面示意图填一填，画一画。 （1）测量图上线段AB＝（    ）厘米，∠1＝（    ）°。 （2）过操场B修一条与甬道AC平行的人行道，请你在图上画出来。 （3）从自来水主管道AB向喷泉C铺设一条水管，你认为怎样铺设最合理？请在图中画出来。 （4）学校计划以学校门口A为起点，向东南方向修一条车道AD，使∠CAD＝60°，请你在图上画出车道AD的位置。 32．从大连到广州航运线上，中途有8个停靠码头，若干艘客轮往返于大连与广州之间，航运公司共要为这条航运线准备多少种不同的船票？ 33．三个大小相等的正方形如下图摆放，已知∠1＝∠3，∠2＝20°，求∠4的度数。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年三年级数学下学期第一单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共35分） 1．选一选，填一填。（填序号） 直线：________    线段：________    射线：________ 2．1平角＝( )°＝( )直角；1周角＝( )°＝( )平角＝( )直角。 3．小于90°的角是( )角，等于90°的角是( )角，大于90°而小于180°的角是( )角。 4．如右图中，( )°，( )°。 5．如右图中，∠1＝60°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 6．如图，∠BOD是( )角，∠DOE是( )角，∠AOD是( )角， ∠COE是( )角。 7．钟面上3时整，时针和分针构成的最小的角是( )°。 8．分类整理。（填序号） ( )是直线   ( )是射线   ( )是线段   ( )是锐角 ( )是直角   ( )是钝角   ( )是平角   ( )是周角 9．图中有( )条不同的线段。 10．数一数，图中各有几个角？ ( )个   ( )个 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 11．三个角组成一个平角，这三个角一定都是锐角。( ) 12．一条直线长50米，一条线段长200米，线段比直线长150米。( ) 13．一条射线就是一个周角，一条直线就是一个平角。( ) 14．12：30钟面上的时针与分针所成较小的角是165°。( ) 15．用一个放大5倍的放大镜看10°的角，此时角度是50°。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 16．如图，过一点O可以画（    ）条直线。 A．1 B．2 C．无数 17．下面（   ）中的两条线能形成角。 A． B． C． 18．下面说法正确的是（    ）。 A．线段没有端点 B．射线只有一个端点 C．直线有两个端点 19．如图是一个正方形，的度数是（    ）。 A．30° B．45° C．90° 20．如图所示，小李同学测量了一个角，但现在只能看到角的一条边，如果角的另一条边在0°刻度线上，那么他测量的这个角的度数是（    ）。 A．30° B．150° C．30°或150° 四、计算题（共30分，12+12+3+3=30分） 21．口算。（12分） 321÷3＝     280÷4＝     108÷9＝     705÷5＝ 0÷9＝     568÷8＝     924÷3＝     910÷5＝ 38÷2＝     70÷7＝     300÷3＝     480÷4＝ 22．用竖式计算，带△的要验算。（12分） △365÷5＝     750÷5＝      608÷8＝ 84÷7＝         624÷4＝     △579÷8＝ 23．如图，已知∠1＝30°，求∠2的度数。（3分） 24．下图中，已知，求、、的度数。 （3分） 五、作图题（4分） 25．以下面的“A”点为角的顶点，用量角器分别画出下面各角。 ①40°    ②130°    ③60° 26．按要求作图。 ①画出线段AB。②画出射线CB。③画出直线AC。 六、活学活用，解决问题（共21分,3+3+3+3+3+3+3=21分） 27．下图中的∠1和∠2相等吗？尝试说明理由。 28．先用量角器量出每个三角形中三个角的度数，再求出这三个角的度数之和。 (1)   ∠1＝( )°  ∠2＝( )°  ∠3＝( )°     ∠1＋∠2＋∠3＝( )° (2)   ∠1＝( )°  ∠2＝( )°  ∠3＝( )°   ∠1＋∠2＋∠3＝( )° (3)   ∠1＝( )°  ∠2＝( )°  ∠3＝( )° ∠1＋∠2＋∠3＝( )° 我的发现：_______________。 29．从一个角的顶点引出一条射线，把它分成两个大小相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图①，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的平分线。 （1）在图②中画出角的平分线。 （2）如图③，A，O，C在同一条直线上，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，那么∠1＋∠2＝_______°。 30．小花用三个同样大的正方形硬纸板摆成了如下图所示的图案。已知，，请你计算的度数。 31．根据学校部分区域的平面示意图填一填，画一画。 （1）测量图上线段AB＝（    ）厘米，∠1＝（    ）°。 （2）过操场B修一条与甬道AC平行的人行道，请你在图上画出来。 （3）从自来水主管道AB向喷泉C铺设一条水管，你认为怎样铺设最合理？请在图中画出来。 （4）学校计划以学校门口A为起点，向东南方向修一条车道AD，使∠CAD＝60°，请你在图上画出车道AD的位置。 32．从大连到广州航运线上，中途有8个停靠码头，若干艘客轮往返于大连与广州之间，航运公司共要为这条航运线准备多少种不同的船票？ 33．三个大小相等的正方形如下图摆放，已知∠1＝∠3，∠2＝20°，求∠4的度数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年三年级数学下学期第一单元素养测评（基础卷） （考试分数：100分；建议用时：80分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．答题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．测试范围：第一单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共35分） 1．选一选，填一填。（填序号） 直线：________    线段：________    射线：________ 【答案】 ① ③ ⑤ 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有2个端点；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点。据此填空即可。 【详解】②④⑥都是弯曲的，不属于直线、线段、射线。 直线：①；线段：③；射线：⑤。 2．1平角＝( )°＝( )直角；1周角＝( )°＝( )平角＝( )直角。 【答案】 180 2 360 2 4 【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，根据度数关系，找倍数关系。 【详解】1平角＝180°＝2直角；1周角＝360°＝2平角＝4直角。 【点睛】本题主要考查周角和平角、直角的定义，是需要熟记的内容。 3．小于90°的角是( )角，等于90°的角是( )角，大于90°而小于180°的角是( )角。 【答案】 锐 直 钝 【分析】根据锐角、直角和钝角的定义解答。 【详解】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。 【点睛】本题考查角的分类，熟练掌握锐角、直角和钝角的定义是解决本题的关键。 4．如右图中，( )°，( )°。 【答案】 55° 145° 【分析】通过观察，可以发现∠1与∠2组成了一个直角。因为直角的度数是90°，已知∠1＝35°，所以∠2的度数为90°－35°＝55°。 通过观察，可以发现∠1与∠3组成了一个平角。因为平角的度数是180°，已知∠1＝35°，所以∠3的度数为180°－35°＝145°。 【详解】根据分析可得，∠2＝90°－35°＝55°，∠3＝180°－35°＝145°。 5．如右图中，∠1＝60°，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 120 60 120 【分析】从图中可知，∠1加∠2是一个平角为180°，用180°减去∠1的度数即可得到∠2的度数；∠2加∠3是一个平角为180°，用180°减去∠2的度数即可得到∠3的度数；∠1加∠4是一个平角为180°，用180°减去∠1的度数即可得到∠4的度数。 【详解】∠1＝60° ∠2＝180°－60°＝120° ∠3＝180°－120°＝60° ∠4＝180°－60°＝120° 则∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝60°，∠4＝120°。 6．如图，∠BOD是( )角，∠DOE是( )角，∠AOD是( )角，∠COE是( )角。 【答案】 钝 直 锐 锐 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，依此填空。 【详解】根据分析，∠BOD是钝角，∠DOE是直角，∠AOD是锐角，∠COE是锐角。 7．钟面上3时整，时针和分针构成的最小的角是( )°。 【答案】90 【分析】钟面共有12个大格，每个大格对应的角度是30°。3时整时，分针指向12，时针指向3，两针间隔3个大格，由于钟面是圆形，两针形成的角有两种可能，取其中较小的角即为所求，计算角度为30°×3。 【详解】钟面上3时整，分针指向12，时针指向3，两针之间有3个大格。每个大格对应30°，角度为：30°×3＝90° 因此钟面上3时整，时针和分针构成的最小角是90°。 8．分类整理。（填序号） ( )是直线   ( )是射线   ( )是线段   ( )是锐角 ( )是直角   ( )是钝角   ( )是平角   ( )是周角 【答案】 【分析】直线没有端点，是可以无限延伸的； 射线只有一个端点，可以向一端无限延伸； 线段有两个端点，有限长。 小于90°的角叫锐角； 等于90°的角是直角； 大于90°而小于180°的角叫钝角； 等于180°的角是平角； 等于360°的角叫周角。 【详解】是直线； 是射线； 是射线； 是锐角； 是直角； 是钝角； 是平角； 是周角。 9．图中有( )条不同的线段。 【答案】6 【分析】直线上两点间的部分叫做线段。A点与其它3个点可以组成3条线段，B点与其它3个点可以组成3条线段，C点与其它3个点可以组成3条线段，D点与其它3个点可以组成3条线段，组合时字母一样，顺序不同的只能算一条线段，所以要把重合的一半去掉，共有3×4÷2条线段。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 有6条不同的线段。 10．数一数，图中各有几个角？ ( )个   ( )个 【答案】 3 8 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，据此计算出图形角的个数。 【详解】 单个角有2个，组合角有1个，合起来一共3个。 单个角有6个，组合角有2个，合起来一共8个。 二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共5分） 11．三个角组成一个平角，这三个角一定都是锐角。( ) 【答案】× 【分析】要判断“三个角组成一个平角，这三个角一定都是锐角”这一说法是否正确，只需找出三个角组成平角但不全是锐角的反例即可。 【详解】120°＋20°＋40°＝180°，钝角＋锐角＋锐角＝180°， 90°＋60°＋30°＝180°，直角＋锐角＋锐角＝180° 45°＋60°＋75°＝180°，锐角＋锐角＋锐角＝180°。 所以，三个角组成的平角不一定都是锐角。 故答案为：× 12．一条直线长50米，一条线段长200米，线段比直线长150米。( ) 【答案】× 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，因此直线没有确定的长度。题目中提到的“直线长50米”不符合直线的定义，属于错误描述。线段有两个端点，长度是有限的，题目中线段长200米是正确的。由于直线的长度无法测量，因此无法比较线段和直线的长度，原题结论错误。 【详解】直线是无限长的，没有具体的长度，因此题目中“一条直线长50米”的说法错误，无法与线段的长度进行比较。 故答案为：× 13．一条射线就是一个周角，一条直线就是一个平角。( ) 【答案】× 【分析】角是由一个顶点和从这个顶点引出的两条射线组成的图形。周角是两边重合的角，平角是两边成一条直线的角。据此解答。 【详解】周角是指角的两边重合，平角是指角的两边成一条直线，两者都必须有顶点和两条射线。射线和直线本身没有顶点和两条边，因此不能直接称为周角或平角。原题说法错误。 故答案为：× 14．12：30钟面上的时针与分针所成较小的角是165°。( ) 【答案】√ 【分析】钟面上，一小格表示6°； 12：30时，分钟指向6，时针指向12和1中间，12和1之间有5小格，即时针距离12有2.5小格，也就是2.5×6＝15°，钟面上12与6之间有180°，据此计算即可。 【详解】2.5×6＝15° 180°－15°＝165° 12：30时，钟面上的时针与分针所成较小的角是165°。 故答案为：√ 15．用一个放大5倍的放大镜看10°的角，此时角度是50°。( ) 【答案】× 【分析】角的大小由两边张开的大小决定，与边的长度无关。放大镜只会改变边的长度，不会改变角两边张开的程度，因此角的度数不变。 【详解】根据分析可知，用放大5倍的放大镜看10°的角，角的两边张开的大小未改变，角的度数仍为10°，原说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分） 16．如图，过一点O可以画（    ）条直线。 A．1 B．2 C．无数 【答案】C 【分析】过一点可以画无数条直线，与其它点无关，过两点只能画一条直线。 【详解】如图：过一点O可以画无数条直线。 故答案为：C 17．下面（   ）中的两条线能形成角。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意，两条线能形成角，则这两条线必须相交；直线可以向两端无限延伸，射线可以向一端无限延伸，线段不能向两端延伸；据此解答。 【详解】 A. 图中的射线不能向有端点的一端延伸，因此无法与直线相交形成角；不符合题意； B． 图中线段不能向两端延伸，因此无法与直线相交形成角，不符合题意； C． 图中直线可以向两端无限延伸，因此可以相交形成角，符合题意； 故答案为：C 18．下面说法正确的是（    ）。 A．线段没有端点 B．射线只有一个端点 C．直线有两个端点 【答案】B 【分析】根据线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点进行判断。 【详解】A．线段有两个端点，原说法错误； B．射线只有一个端点，原说法正确； C．直线没有端点，原说法错误。 故答案为：B 19．如图是一个正方形，的度数是（    ）。 A．30° B．45° C．90° 【答案】B 【分析】根据正方形的特点，可以知道正方形四条边长都是相等的且四个角都是直角，因此图中的斜线分开的两部分完全相同。因此可以得知∠1和它旁边的角大小相等，且相加等于90°，据此作答。 【详解】根据分析可知 ∠1＝90°÷2＝45° 故答案为：B 20．如图所示，小李同学测量了一个角，但现在只能看到角的一条边，如果角的另一条边在0°刻度线上，那么他测量的这个角的度数是（    ）。 A．30° B．150° C．30°或150° 【答案】C 【分析】量角器的用法三步： ①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； ③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数（用的哪一条0刻度线，就读那一条上的读数）。 【详解】当0°刻度线在外圈刻度时，这个角的度数是150°。当0刻度线在内圈刻度时，这个角的度数是30°。 故答案为：C 四、计算题（共30分，12+12+3+3=30分） 21．口算。（12分） 321÷3＝     280÷4＝     108÷9＝     705÷5＝ 0÷9＝     568÷8＝     924÷3＝     910÷5＝ 38÷2＝     70÷7＝     300÷3＝     480÷4＝ 【答案】107；70；12；141 0；71；308；182 19；10；100；120 22．用竖式计算，带△的要验算。（12分） △365÷5＝     750÷5＝      608÷8＝ 84÷7＝         624÷4＝     △579÷8＝ 【答案】73；150；76 12；156；72……3 【分析】三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，哪一位不够商1就用0占位，每次除后余下的数必须比除数小。 有余数除法利用“被除数＝商×除数＋余数”进行验算；无余数除法利用“被除数＝商×除数”进行验算。 【详解】△365÷5＝73                          750÷5＝150 验算：         608÷8＝76                            84÷7＝12                        624÷4＝156                        △579÷8＝72……3                     验算： 23．如图，已知∠1＝30°，求∠2的度数。（3分） 【答案】30° 【分析】假设∠1和∠2中间的角为∠3，观察发现∠1＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠1；∠3＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠3；据此解答。 【详解】∠3：90°－30°＝60° ∠2：90°－60°＝30° ∠2的度数为30°。 24．下图中，已知，求、、的度数。 （3分） 【答案】∠2的度数是155°，∠3的度数是25°，∠4的度数是65° 【分析】根据对平角的认识，平角的度数为180度，要求∠2的度数，用180度减去∠1的度数，要求∠3的度数，用180度减去∠2即可，要求∠4的度数，用180度减去直角的度数，再减去∠3的度数，根据对直角的认识，直角的度数是90度，代入数据计算。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－25°＝155° ∠3＝180°－∠2＝180°－155°＝25° ∠4＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65° ∠2的度数是155°，∠3的度数是25°，∠4的度数是65°。 五、作图题（4分） 25．以下面的“A”点为角的顶点，用量角器分别画出下面各角。 ①40°    ②130°    ③60° 【答案】见详解 【分析】使量角器的中心和射线的端点A点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图如下： 26．按要求作图。 ①画出线段AB。 ②画出射线CB。 ③画出直线AC。 【答案】见详解 【分析】根据题意，用一条直的线把A、B两点连接起来即可得到线段AB；以点C为端点，过点B画一条直的线即可得到射线CB；过A、C两点画一条直的线即可得到直线AC；据此即可解答。 【详解】根据分析画图如下： 六、活学活用，解决问题（共21分,3+3+3+3+3+3+3=21分） 27．下图中的∠1和∠2相等吗？尝试说明理由。 【答案】相等；理由见详解 【分析】观察可知和都和同一个角加起来等于90°，列出算式即可做出判断。 【详解】设和中间的角为； 答：和相等，理由是∠1和∠2和同一个角加起来等于90°。 28．先用量角器量出每个三角形中三个角的度数，再求出这三个角的度数之和。 (1)   ∠1＝( )°  ∠2＝( )°  ∠3＝( )°     ∠1＋∠2＋∠3＝( )° (2)   ∠1＝( )°  ∠2＝( )°  ∠3＝( )°   ∠1＋∠2＋∠3＝( )° (3)   ∠1＝( )°  ∠2＝( )°  ∠3＝( )° ∠1＋∠2＋∠3＝( )° 我的发现：_______________。 【答案】(1) 50 75 55 180 (2) 57 90 33 180 (3) 30 120 30 180 三角形中三个角的度数之和是180° 【分析】利用量角器量出三角形中三个角的度数，再计算出每个三角形中三个角的度数之和。 在用量角器量角的度数时，量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度即为这个角的度数。在测量时一定要操作规范，读数准确，只有这样，每个三角形中三个角的度数之和才能等于180°，不会影响后面的规律探究。 【详解】（1）∠1=50°，∠2=75°，∠3=55°，∠1+∠2+∠3=180°； （2）∠1=57°，∠2=90°，∠3=33°，∠1+∠2+∠3=180°； （3）∠1=30°，∠2=120°，∠3=30°，∠1+∠2+∠3=180°；我发现：三角形的内角和是180°。 29．从一个角的顶点引出一条射线，把它分成两个大小相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图①，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的平分线。 （1）在图②中画出角的平分线。 （2）如图③，A，O，C在同一条直线上，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，那么∠1＋∠2＝_______°。 【答案】（1）见详解 （2）90 【分析】（1）根据角平分线的定义，先用量角器分别量出各角的度数，即把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，看另一条边对着的刻度（从0°刻度数起）就是角的度数；再把图②角的度数除以2算出结果，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，在角内部找到等于结果的刻度打上一点，再连接角的顶点和这一点作射线，就是这个角的角平分线。据此作图。 （2）根据题意，A，O，C在同一条直线上，则∠AOC是平角，等于180°；OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠1＝∠AOD，∠2＝∠COE，因∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°，所以∠1＋∠2的和等于180°的一半，即180°÷2＝90°。据此解答。 【详解】（1）经测量：图②的度数是120°，120°÷2＝60° 所以，作图如下： （2）∠AOC＝180° ∠1＝∠AOD ∠2＝∠COE ∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180° 即（∠1＋∠2）×2＝180° ∠1＋∠2＝180°÷2＝90° 所以∠1＋∠2＝90°。 30．小花用三个同样大的正方形硬纸板摆成了如下图所示的图案。已知，，请你计算的度数。 【答案】55° 【分析】根据正方形的性质可知，∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠3＝90°，因为∠1＝∠3，∠2＝20°，用90°减去∠2，再除以2，即可求出∠3的度数，再用90°减去∠3的度数，即可求出∠4的度数，据此解答即可。 【详解】∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠3 ∠3＝（90°－∠2）÷2＝（90°－20°）÷2＝70°÷2＝35°； ∠4＝90°－35°＝55°。 【点睛】本题考查的是角度的计算，关键要从图中看出各角度之间的数量关系。 31．根据学校部分区域的平面示意图填一填，画一画。 （1）测量图上线段AB＝（    ）厘米，∠1＝（    ）°。 （2）过操场B修一条与甬道AC平行的人行道，请你在图上画出来。 （3）从自来水主管道AB向喷泉C铺设一条水管，你认为怎样铺设最合理？请在图中画出来。 （4）学校计划以学校门口A为起点，向东南方向修一条车道AD，使∠CAD＝60°，请你在图上画出车道AD的位置。 【答案】（1）2；30 （2）见详解 （3）沿过C点到直线AB的垂线段铺设水管最合理；图见详解 （4）见详解 【分析】（1）测量线段的长度，先把0刻度线与一个顶点重合，观察另一端所指的刻度；量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）把三角尺的一条直角边和直线AC重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角尺的直角边画直线即可。 （3）连接点到直线的线段中，垂线段最短，沿过C点到直线AB的垂线段铺设水管最合理，作经过C点到直线AB的垂线段即可。 （4）画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到60°度数的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是60°的角，在角内标上角的符号和度数。注意要根据地图表示方向的原则“上北下南、左西右东”确定车道位置。 【详解】（1）测量图上线段AB＝（2）厘米，∠1＝（30）°。 （2）如图： （3）如图： 沿过C点到直线AB的垂线段铺设水管最合理。 （4）如图： 【点睛】此题主要考查了学生用直尺和三角尺作垂线和平行线的能力及用量角器量角和画角的能力。 32．从大连到广州航运线上，中途有8个停靠码头，若干艘客轮往返于大连与广州之间，航运公司共要为这条航运线准备多少种不同的船票？ 【答案】90种 【分析】首先要明确从大连到广州的航运线共有8个停靠码头，加上起点站和终点站共10个码头；从第一个码头大连开始，到终点码头共有9种船票，同样，从第二个码头开始，到终点码头共8种船票，依次类推每个码头到终点码头的船票种数还有7种，6种，5种，4种，3种，2种，1种；最后将所有船票的种数相加，又因为这条航运线还要准备返程的船票，所以要用所有船票种数再乘2即可。 【详解】9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（种） 往返需要的车票种类数：45×2＝90（种） 答：航运公司共要为这条航运线准备90种不同的船票。 33．三个大小相等的正方形如下图摆放，已知∠1＝∠3，∠2＝20°，求∠4的度数。 【答案】55° 【分析】根据正方形的性质可知，∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝90°。因为∠1＝∠3，∠2＝20°，用90°减去∠2，再除以2，即可求出∠1和∠3的度数，再用90°减去∠3的度数，即可求出∠4的度数。 【详解】因为∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠3，∠2＝20°， 所以∠3＝∠1＝（90°-∠2）÷2＝35°，所以∠4＝90°-∠3＝55°。 答：∠4的角度为55°。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $