4. 电容器的电容（同步讲义）物理人教版必修第三册

4. 【知识梳理】 1 一、 电容器 1 二、 电容 1 三、 平行板电容器 2 【重难探究】 3 探究1 　探究电容 3 探究2 探究平行板电容器 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电容器 1、电容器的定义：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 2、电容器的构造：两个互相靠近彼此绝缘的导体（空气也是一种电介质）。 3、电容器的作用：存储电荷（存储电能）。 知识点2 静电力做功与电势差的关系 1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 2．定义式：，该式为定义式，不能理解为C∝Q或C∝。 3．物理意义 电容是反映电容器容纳电荷（储存能量）本领大小的物理量。电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量。 4．单位 在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F。1F=1C/V，实际中常用的单位还有微法（μF）和皮法（pF），它们的换算关系为：1μF＝10-6F，1pF＝10-12F。 5．常用电容器 （1）电容器种类：从构造上看，常用的电容器可以分为固定电容器和可变电容器两类。 ①固定电容器：电容是固定不变的。常用的有聚苯乙烯电容器和电解电容器，电解电容器的极性是固定的，使用时正、负极不能接错，不能接交变电流。聚苯乙烯电容器的符号为：，电解电容器的符号为：。 ②可变电容器：电容可以改变，可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片。使用时，转动动片，改变两组铝片的正对面积，从而改变电容。电容器的符号为：。 （2）电容器的击穿电压和额定电压 ①击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。电容器正常工作时的电压应低于击穿电压。 ②额定电压：电容器长期正常工作时所能承受的电压，电容器外壳上标的就是额定电压（工作电压）。额定电压低于击穿电压。 知识点3 平行板电容器 1．平行板电容器 （1）构造：在两个相距很近的平行金属板间夹上一层电介质，就组成了一个平行板电容器，它是最简单的电容器，也是最基本的电容器，几乎所有的电容器都是平行板电容器的变形。 （2）特点：两极板带等量异种电荷，电荷分布在两板的内侧，板间电场可认为是匀强电场，有。 2．探究影响平行板电容器电容大小的因素 （1）实验方法：控制变量法。 （2）实验仪器：静电计、平行板电容器。 （3）实验操作 操作 现象 结论 给平行板电容器充电后断开与电源的连接 静电计指针偏转一定角度 两极板间存在一定的电势差 使两极板正对面积减小（或增大） 静电计指针偏角变大（或变小） 电容C变小（或变大） 使两极板距离减小（或增大） 静电计的指针偏角变小（或变大） 电容C变大（或变小） 将一块有机玻璃插到两极板之间（或从两极板间抽出） 静电计指针偏角变小（或变大） 电容C变大（或变小） （4）实验结论 平行板电容器的带电荷量Q不变时，减小两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容。反之亦然。 3．平行板电容器的电容 （1）当平行板电容器的两极板之间是真空时，电容C与极板的正对面积S、极板间的距离d的关系为 式中k为静电力常量。 （2）当两极板之间均匀充满同一种介质时，电容变大为真空时的倍，即 是一个常数，与电介质的性质有关，叫作电介质的相对介电常数。 【重难探究】 探究1 3　探究电容 【探究导入】 在日常生活中，手机、相机等电子设备都需要充电才能工作。充电的本质是将电能储存在电池或电容器中。以闪光灯为例，按下快门前，电路会先给电容器充电，储存足够的电能，随后在极短时间内释放，产生强烈的闪光。这一过程中，电容器能够储存电荷并建立电压，是实现能量快速释放的关键元件。 问题 1.在实验中，当电容器A与另一个相同的不带电电容器B并联后，电压表示数减半，这说明了什么现象？ 提示：并联后总电荷量守恒，但由于两个电容器相同，电荷均匀分布，每个电容器只分得原来一半的电荷量，而电压也随之变为原来的一半，说明电压与电荷量同步变化。 2.若电容器所带电荷量减少一半，其两极板间电压也减少一半，那么电荷量与电压之间可能存在怎样的定量关系？ 提示：实验显示电荷量与电压成正比，即为定值，表明两者之间存在线性关系。 3.不同电容器在相同电压下储存的电荷量不同，这反映了电容器的什么特性？ 提示： 这说明不同电容器“容纳电荷”的能力不同，即使施加相同电压，储存的电荷量也可能不同。 4.如何用一个物理量来描述电容器储存电荷的能力？ 提示： 可引入一个比值来表征这种能力，该比值越大，表示电容器在相同电压下储存的电荷越多，储存电荷的能力越强。 【探究归纳】电容是反映了电容器储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而与电容器带不带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关. 【典例赏析】 [例1]　有一充电的电容器，两极板间的电压为2V，所带电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．该电容器的电容为 B．电容器电压降为1V时，该电容器的电容为 C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为 D．电容器电压升为3V时，该电容器的电容为 【针对训练】 1（多选）一平行板电容器，当两极板间电势差为U时，极板所带电荷量为Q，当两极板间电势差为0.5U时（　　） A．极板所带电荷量为0.5Q B．极板所带电荷量为2Q C．电容器的电容为是 D．电容器的电容为 2．常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．如图甲、乙为两种电容器的实物图片，根据图中的相关信息，下列判断中正确的是 A．图中甲为可变电容器，它是通过改变极板间的距离来改变电容器的电容的 B．在不改变其他条件下，将甲电容器浸入煤油中，其电容不发生变化 C．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，电压超过5.5V时乙电容器就会被击穿 D．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，乙电容器接5.5V电压时，储存的电量为5.5C 探究2 探究平行板电容器的电容 【探究导入】 情境探究 手机、电脑等电子设备中都离不开电容器，它能储存电荷并在需要时释放。最常见的电容器是平行板电容器，其结构简单却应用广泛。例如，在收音机的调频电路中，通过改变电容器的电容来选择不同频率的信号。那么，电容器的电容大小究竟由哪些因素决定？我们可以通过实验逐步揭示其中的规律. 问题 1.当用手逐渐拉开平行板电容器的两极板时，若电荷量保持不变，观察到静电计指针偏角变大，这说明了什么？ 提示：指针偏角变大表示两极板间电势差增大。由于电荷量不变，根据，增大意味着减小，说明增大极板间距会减小电容。 2.减小两极板的正对面积，静电计指针偏角也增大，这反映了电容如何变化？ 提示： 正对面积减小时，增大，而不变，故减小，说明电容与正对面积成正比关系。 3.在两极板之间插入有机玻璃片后，指针偏角减小，这说明插入电介质对电容有何影响？ 提示：插入电介质后减小，不变，则增大，说明电介质能增强电容器的储电能力。 4.根据，若不变而减小，电容如何变化？这一关系能否用于判断实验中电容的变化？ 提示：由公式可知，减小则增大，因此可通过测量的变化反推的变化，这是实验判断电容变化的基本依据 【探究归纳】 1.真空中平行板电容器的电容为，其中为静电力常量。 2.充满介电常数为的电介质时，电容变为。。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比；电容大小的决定因素为介电常数，正对面积，两板间的距离。 3.平行板电容器动态的分析思路 4、 公式C＝与C＝的比较 5、 　　公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 【例2】 如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（　　） A．电容器电容变大 B．材料竖直方向尺度减小 C．极板间电场强度变大 D．极板间电场强度不变 【针对训练】 3 4．莱顿瓶是一种储存静电的装置，结构如图所示。玻璃瓶外面贴有一层金属箔，瓶内装食盐水，瓶口插一金属探针做电极，探针与内部的食盐水相连。下列操作可以提高这只莱顿瓶储存电荷本领的是（　　） A．从玻璃瓶中取出一些食盐水 B．往玻璃瓶中加入一些食盐水 C．把金属探针向上拔出一些 D．降低金属箔的高度 1．关于电容器，下列说法正确的是（　　） A．所带电荷量越少，电容越小 B．所带电荷量越少，电容越大 C．极板间电压越高，电容越大 D．电容反映了电容器的自身属性，与极板间电压及所带电荷量无关 2．如图所示，心脏除颤器通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，来抢救心脏骤停患者。某次模拟治疗时设备的电容器电容是15μF，充电至电压4kV，在一定时间内完成放电至两极板间电压为0，关于该放电过程，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容逐渐减小 B．通过人体组织的电荷量为60C C．放电电流逐渐减小 D．人体电阻越大，放电持续时间越短 3．如图所示，细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜。在运送粒子时，细胞膜内上、下表面单位面积的电荷量为，此时可将细胞膜视为两个很大的平行板构成的电容器，其间距为d，内部的相对介电常数为，静电力常量为k，则细胞膜内部上、下表面之间的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 4．超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置。与传统电容器相比，它具有充电时间短、储存电能多、放电功率大、使用寿命长等特点。如图为一款超级电容器，其标有“2.7V  3000F”。关于它的说法中正确的是（    ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它就不能工作 C．这个电容器充电时，两极板间的电场强度增大 D．若这个电容器两端的电压变化1V，则它所带的电荷量变化3C 5．某电解电容器如图甲所示，接入如图乙所示的电路，下列说法正确的是（　　） A．该电容器只有在电压为45V时，电容才是33 μF B．该电容器的击穿电压为45V C．接通电路后，电容器的电容仍是33μF D．接通电路后，灯泡能持续发亮 6．图为键盘一个按键的示意图，按键下面连着由两块金属片组成的小电容器，上金属片连接按键，下金属片固定。按下按键后，两金属片的间隙变小，则电容器的电容（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断 7．和是两个关于电容器电容的公式。下列关于它们的说法不正确的是（　　） A．从可以看出，电容的大小取决于所带电荷量和电压 B．从可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系 C．是适用于各种电容器的定义式 D．是只适用于平行板电容器的决定式 8．如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，给电容器充电，保持电容器所带的电荷量不变。下列说法正确的是（　　） A．仅将M板向上平移，电容器的电容变大 B．仅将M板向左平移，极板N的电势升高 C．仅将M板向右平移，板间电场强度变大 D．仅在M、N之间插入有机玻璃板（相对介电常数大于1），静电计指针张角变大 9．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是（　　） A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两板间的电场强度增大 C．A、B两板上的电荷量变小 D．有电流从a向b流过灵敏电流计 10．如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷 C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高 11.如图所示，平行板电容器的金属板A、B水平放置，与直流恒压电源两极相连，电路中接有电流计G，极板B接地，极板间有一带负电的液滴静止在P点，则下列判断错误的是（　　） A．a端是电源的正极 B．将A板向右平移一些，液滴将向下运动 C．将B板向下平移一些，电容器电容减小 D．将A板向下平移过程中，电流计中有从d到c的电流 【答案】B 12．如图所示，两完全相同的金属板水平正对放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连，把与电源负极相连的金属板接地。在两极板间的P点有一带电液滴恰好处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．液滴可能带正电 B．保持开关S闭合，将上极板向上平移少许，液滴将向上运动 C．保持开关S断开，将上极板向上平移少许，液滴电势能不变 D．保持开关S闭合，将下极板绕左端点顺时针旋转一小角度，液滴将向左下方运动 13．平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带电小球用绝缘细线悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，小球最终静止不动，如图所示。若要使细线偏离竖直方向的夹角减小一些，则下列方法可行的是（　　） A．保持S闭合，将板向左平移一些 B．保持S闭合，将板向右平移一些 C．将S断开，再将板向左平移一些 D．将S断开，再将板向右平移一些 14．如图所示，一个平行板电容器电容为C，上极板带正电，电荷量为Q，下极板带有等量负电荷并且下表面接地。两极板中的电场可认为是匀强电场。场中的M点距上极板、N点距下极板距离均为板间距离的，M、N两点间水平距离为板间距离的二倍。由此可求得M、N两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【素养进阶·提升练】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 3．（2024·广西·高考真题）某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1 = 400.0Ω，电阻R2 = 200.0Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为 s； (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为 mA（结果保留3位有效数字）； (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为 V； (4)实验得到放电过程的I—t曲线如图丙，I—t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0188C，则电容器的电容C为 μF。图丙中I—t曲线与横坐标、直线t = 1s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0038C，则t = 1s时电容器两极板间电压为 V（结果保留2位有效数字）。 4．（2024·海南·高考真题）用如图a所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干 (1)闭合开关，将接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3V。在此过程中，电流表的示数_____（填选项标号） A．一直稳定在某一数值 B．先增大，后逐渐减小为零 C．先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，此时通过定值电阻R的电流方向 （选填“”或“”），通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像，如图b，时，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出 （保留2位有效数字）。 5．（2024·重庆·高考真题）探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双置开关S。    (1)为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测 （电流、电压）仪器。 (2)接通电路并接通开关使电容器充电，当电压表示数最大时，电流表示数为 。 (3)根据测到数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示。该过程为 （充电，放电）。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。0.2s时R0消耗的功率 W。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4. 【知识梳理】 1 一、 电容器 1 二、 电容 1 三、 平行板电容器 2 【重难探究】 3 探究1 　探究电容 3 探究2 探究平行板电容器 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 电容器 1、电容器的定义：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 2、电容器的构造：两个互相靠近彼此绝缘的导体（空气也是一种电介质）。 3、电容器的作用：存储电荷（存储电能）。 知识点2 静电力做功与电势差的关系 1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 2．定义式：，该式为定义式，不能理解为C∝Q或C∝。 3．物理意义 电容是反映电容器容纳电荷（储存能量）本领大小的物理量。电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量。 4．单位 在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F。1F=1C/V，实际中常用的单位还有微法（μF）和皮法（pF），它们的换算关系为：1μF＝10-6F，1pF＝10-12F。 5．常用电容器 （1）电容器种类：从构造上看，常用的电容器可以分为固定电容器和可变电容器两类。 ①固定电容器：电容是固定不变的。常用的有聚苯乙烯电容器和电解电容器，电解电容器的极性是固定的，使用时正、负极不能接错，不能接交变电流。聚苯乙烯电容器的符号为：，电解电容器的符号为：。 ②可变电容器：电容可以改变，可变电容器由两组铝片组成，固定的一组铝片叫定片，可以转动的一组铝片叫动片。使用时，转动动片，改变两组铝片的正对面积，从而改变电容。电容器的符号为：。 （2）电容器的击穿电压和额定电压 ①击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。电容器正常工作时的电压应低于击穿电压。 ②额定电压：电容器长期正常工作时所能承受的电压，电容器外壳上标的就是额定电压（工作电压）。额定电压低于击穿电压。 知识点3 平行板电容器 1．平行板电容器 （1）构造：在两个相距很近的平行金属板间夹上一层电介质，就组成了一个平行板电容器，它是最简单的电容器，也是最基本的电容器，几乎所有的电容器都是平行板电容器的变形。 （2）特点：两极板带等量异种电荷，电荷分布在两板的内侧，板间电场可认为是匀强电场，有。 2．探究影响平行板电容器电容大小的因素 （1）实验方法：控制变量法。 （2）实验仪器：静电计、平行板电容器。 （3）实验操作 操作 现象 结论 给平行板电容器充电后断开与电源的连接 静电计指针偏转一定角度 两极板间存在一定的电势差 使两极板正对面积减小（或增大） 静电计指针偏角变大（或变小） 电容C变小（或变大） 使两极板距离减小（或增大） 静电计的指针偏角变小（或变大） 电容C变大（或变小） 将一块有机玻璃插到两极板之间（或从两极板间抽出） 静电计指针偏角变小（或变大） 电容C变大（或变小） （4）实验结论 平行板电容器的带电荷量Q不变时，减小两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容。反之亦然。 3．平行板电容器的电容 （1）当平行板电容器的两极板之间是真空时，电容C与极板的正对面积S、极板间的距离d的关系为 式中k为静电力常量。 （2）当两极板之间均匀充满同一种介质时，电容变大为真空时的倍，即 是一个常数，与电介质的性质有关，叫作电介质的相对介电常数。 【重难探究】 探究1 3　探究电容 【探究导入】 在日常生活中，手机、相机等电子设备都需要充电才能工作。充电的本质是将电能储存在电池或电容器中。以闪光灯为例，按下快门前，电路会先给电容器充电，储存足够的电能，随后在极短时间内释放，产生强烈的闪光。这一过程中，电容器能够储存电荷并建立电压，是实现能量快速释放的关键元件。 问题 1.在实验中，当电容器A与另一个相同的不带电电容器B并联后，电压表示数减半，这说明了什么现象？ 提示：并联后总电荷量守恒，但由于两个电容器相同，电荷均匀分布，每个电容器只分得原来一半的电荷量，而电压也随之变为原来的一半，说明电压与电荷量同步变化。 2.若电容器所带电荷量减少一半，其两极板间电压也减少一半，那么电荷量与电压之间可能存在怎样的定量关系？ 提示：实验显示电荷量与电压成正比，即为定值，表明两者之间存在线性关系。 3.不同电容器在相同电压下储存的电荷量不同，这反映了电容器的什么特性？ 提示： 这说明不同电容器“容纳电荷”的能力不同，即使施加相同电压，储存的电荷量也可能不同。 4.如何用一个物理量来描述电容器储存电荷的能力？ 提示： 可引入一个比值来表征这种能力，该比值越大，表示电容器在相同电压下储存的电荷越多，储存电荷的能力越强。 【探究归纳】电容是反映了电容器储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而与电容器带不带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关. 【典例赏析】 [例1]　有一充电的电容器，两极板间的电压为2V，所带电荷量为，下列说法正确的是（　　） A．该电容器的电容为 B．电容器电压降为1V时，该电容器的电容为 C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为 D．电容器电压升为3V时，该电容器的电容为 【答案】C 【解析】ABD．根据电容定义式可得该电容器的电容为 由于电容器的电容只由电容器自身决定，所以电容器电压降为1V时，或电压升为3V时，该电容器的电容均为，故ABD错误； C．电容器电压降为1V时，所带电荷量为，故C正确。 故选C。 【针对训练】 1（多选）一平行板电容器，当两极板间电势差为U时，极板所带电荷量为Q，当两极板间电势差为0.5U时（　　） A．极板所带电荷量为0.5Q B．极板所带电荷量为2Q C．电容器的电容为是 D．电容器的电容为 【答案】AC 【详解】AB．根据Q=CU，因C不变，则当两极板间电势差为0.5U时极板所带电荷量为0.5Q，选项A正确，B错误； CD．电容器的电容为是 选项C正确，D错误。 故选AC。 2．常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类．如图甲、乙为两种电容器的实物图片，根据图中的相关信息，下列判断中正确的是 A．图中甲为可变电容器，它是通过改变极板间的距离来改变电容器的电容的 B．在不改变其他条件下，将甲电容器浸入煤油中，其电容不发生变化 C．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，电压超过5.5V时乙电容器就会被击穿 D．根据图乙中电容器外壳上标的数据可知，乙电容器接5.5V电压时，储存的电量为5.5C 【答案】D 【解析】图甲中可变电容器是通过改变极板的正对面积来改变电容的，将甲电容器浸入煤油中，两极板间的介质改变，介电常数改变，即电容发生改变，AB错误；电容器的击穿电压一定会大于额定电压，电容器外壳上标的电压是工作电压，即图乙中标识的“5.5V”为额定电压，根据公式可得，C错误D正确． 探究2 探究平行板电容器的电容 【探究导入】 情境探究 手机、电脑等电子设备中都离不开电容器，它能储存电荷并在需要时释放。最常见的电容器是平行板电容器，其结构简单却应用广泛。例如，在收音机的调频电路中，通过改变电容器的电容来选择不同频率的信号。那么，电容器的电容大小究竟由哪些因素决定？我们可以通过实验逐步揭示其中的规律. 问题 1.当用手逐渐拉开平行板电容器的两极板时，若电荷量保持不变，观察到静电计指针偏角变大，这说明了什么？ 提示：指针偏角变大表示两极板间电势差增大。由于电荷量不变，根据，增大意味着减小，说明增大极板间距会减小电容。 2.减小两极板的正对面积，静电计指针偏角也增大，这反映了电容如何变化？ 提示： 正对面积减小时，增大，而不变，故减小，说明电容与正对面积成正比关系。 3.在两极板之间插入有机玻璃片后，指针偏角减小，这说明插入电介质对电容有何影响？ 提示：插入电介质后减小，不变，则增大，说明电介质能增强电容器的储电能力。 4.根据，若不变而减小，电容如何变化？这一关系能否用于判断实验中电容的变化？ 提示：由公式可知，减小则增大，因此可通过测量的变化反推的变化，这是实验判断电容变化的基本依据 【探究归纳】 1.真空中平行板电容器的电容为，其中为静电力常量。 2.充满介电常数为的电介质时，电容变为。。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比；电容大小的决定因素为介电常数，正对面积，两板间的距离。 3.平行板电容器动态的分析思路 4、 公式C＝与C＝的比较 5、 　　公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 【例2】 如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（　　） A．电容器电容变大 B．材料竖直方向尺度减小 C．极板间电场强度变大 D．极板间电场强度不变 【答案】B 【详解】AB．由于极板上所带电荷量变少，且两极板间电压不变，根据 可知，电容器电容变小，根据 可知d增大，即材料竖直方向尺度减小，故A错误，B正确； CD．因U不变，d增大，根据 可知，极板间电场强度变小，故CD错误。 故选B。 【针对训练】 3容式传感器，通过改变相关因素使电容器电容发生变化，从而可以测量某些物理量的传感器。图甲是探究平行板电容器电容的影响因素实验图，图乙是位移传感器，图丙是压力传感器，图丁是测液高传感器。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，保持B板不动，将A板向右移动，静电计指针张角增大 B．图乙中，电容器电容增大的原因是被测物体向右发生运动 C．图丙中，可动电极受压力越大，电容器电容越大 D．图丁中，把金属芯线从液体中向上提起，电容会增大 【答案】C 【解析】A．图甲中，电容器带电量不变，根据可知保持B板不动，将A板向右移动，极板间距离减小，电容增大，根据可知极板间电压减小，静电计指针张角减小，故A错误； B．图乙中，根据可知，被测物体向左发生运动时，两极板间的电介质增多，电容增大，故B错误； C．图丙中，根据可知，可动电极受压力越大，极板间的距离越小，电容器电容越大，故C正确； D．图丁中，根据可知，把金属芯线从液体中向上提起，极板间正对面积减小，电容会减小，故D错误。 故选C。 4．莱顿瓶是一种储存静电的装置，结构如图所示。玻璃瓶外面贴有一层金属箔，瓶内装食盐水，瓶口插一金属探针做电极，探针与内部的食盐水相连。下列操作可以提高这只莱顿瓶储存电荷本领的是（　　） A．从玻璃瓶中取出一些食盐水 B．往玻璃瓶中加入一些食盐水 C．把金属探针向上拔出一些 D．降低金属箔的高度 【答案】B 【解析】AB．往玻璃瓶中再加入一些食盐水，相对于增大了正对面积，根据电容决定式 可知，电容器的电容增大，提高这只莱顿瓶储存电荷的本领；往玻璃瓶中取出一些食盐水，相对于减小了正对面积，根据电容决定式 可知，电容器的电容减小，减小了这只莱顿瓶储存电荷的本领，故A错误，B正确； C．把金属探针向上拔出一些，不影响电容器的正对面积、板间距和电介质，根据电容的决定式 可知电容器的电容不变，这只莱顿瓶储存电荷的本领不变，故C错误； D．减小金属箔的高度，当金属箔的上沿低于盐水水面的高度时，相当于减小了极板之间的正对面积，电容减小，莱顿瓶储存电荷的本领减弱，故D错误。 故选 B。 【课堂自测·基础练】 1．关于电容器，下列说法正确的是（　　） A．所带电荷量越少，电容越小 B．所带电荷量越少，电容越大 C．极板间电压越高，电容越大 D．电容反映了电容器的自身属性，与极板间电压及所带电荷量无关 【答案】D 【解析】电容反映了电容器的自身属性，与极板间电压及所带电荷量无关，ABC错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，心脏除颤器通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，来抢救心脏骤停患者。某次模拟治疗时设备的电容器电容是15μF，充电至电压4kV，在一定时间内完成放电至两极板间电压为0，关于该放电过程，下列说法正确的是（    ） A．电容器的电容逐渐减小 B．通过人体组织的电荷量为60C C．放电电流逐渐减小 D．人体电阻越大，放电持续时间越短 【答案】C 【解析】A．公式是电容的定义式，电容器的电容与电容器本身有关，与电容器带电量、两极板电势差无关，则电容器放电的过程中，电容器的电容C不变，仍为，故A错误； B．根据，可知充电至4.0kV时，该电容器所带电荷量是0.6C，放电结束后电势差减为零此次放电过程中有0.6C的电荷通过人体组织，故B错误； C．放电过程，极板所带的电荷量变少，则极板间的电压变小，根据可知放电电流逐渐减小，故C正确； D．根据欧姆定律可知人体电阻越大，平均电流越小，总电荷量不变，根据可知放电持续时间越长，故D错误。 故选C。 3．如图所示，细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜。在运送粒子时，细胞膜内上、下表面单位面积的电荷量为，此时可将细胞膜视为两个很大的平行板构成的电容器，其间距为d，内部的相对介电常数为，静电力常量为k，则细胞膜内部上、下表面之间的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将细胞膜视为平行板电容器，设其面积为S，则其电容 又根据题意可知其所带电荷量 则两板间的电压 两板间的场强 故选A。 4．超级电容器是指介于传统电容器和充电电池之间的一种新型储能装置。与传统电容器相比，它具有充电时间短、储存电能多、放电功率大、使用寿命长等特点。如图为一款超级电容器，其标有“2.7V  3000F”。关于它的说法中正确的是（    ） A．电容器可以储存电荷，且电荷量越多电容越大 B．加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它就不能工作 C．这个电容器充电时，两极板间的电场强度增大 D．若这个电容器两端的电压变化1V，则它所带的电荷量变化3C 【答案】C 【解析】A．电容器可以储存电荷，电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电压和电量无关。故A错误； B．电容器的额定电压为2.7V，说明工作电压不超过2.7V，可以小于2.7V，加在这个电容器两端的电压低于2.7V时它能工作。故B错误； C．这个电容器充电时，板间的电压增大，距离不变，根据 可知，两极板间的电场强度增大。故C正确； D．若这个电容器两端的电压变化1V，根据 解得 则它所带的电荷量变化3000C。故D错误。 故选C。 5．某电解电容器如图甲所示，接入如图乙所示的电路，下列说法正确的是（　　） A．该电容器只有在电压为45V时，电容才是33 μF B．该电容器的击穿电压为45V C．接通电路后，电容器的电容仍是33μF D．接通电路后，灯泡能持续发亮 【答案】C 【解析】AC．无论电容器是否充电，其电容都是33 μF，与是否接入电路无关，故A错误，C正确； B．电容器外壳上标的是额定电压，其值小于击穿电压，故B错误； D．电容器仅在充电时电路中有电流，灯泡发光，充电结束后，灯泡熄灭，故D错误。 故选C。 6．图为键盘一个按键的示意图，按键下面连着由两块金属片组成的小电容器，上金属片连接按键，下金属片固定。按下按键后，两金属片的间隙变小，则电容器的电容（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断 【答案】A 【解析】根据可知，按下按键后，两金属片的间隙d变小，则电容器的电容C变大。 故选A。 7．和是两个关于电容器电容的公式。下列关于它们的说法不正确的是（　　） A．从可以看出，电容的大小取决于所带电荷量和电压 B．从可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系 C．是适用于各种电容器的定义式 D．是只适用于平行板电容器的决定式 【答案】A 【解析】A．只是电容的定义式，电容的大小只由电容器自身决定，与所带电荷量和电压均无关，故A错误，满足题意要求； B．从可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系，故B正确，不满足题意要求； C．是适用于各种电容器的定义式，故C正确，不满足题意要求； D．是只适用于平行板电容器的决定式，故D正确，不满足题意要求。 故选A。 8．如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地，给电容器充电，保持电容器所带的电荷量不变。下列说法正确的是（　　） A．仅将M板向上平移，电容器的电容变大 B．仅将M板向左平移，极板N的电势升高 C．仅将M板向右平移，板间电场强度变大 D．仅在M、N之间插入有机玻璃板（相对介电常数大于1），静电计指针张角变大 【答案】B 【解析】A．根据电容可知，仅将M板向上平移，正对面积S减小，电容器的电容减小，故A错误； B．根据电容可知，仅将M板向左平移，两极板间d的距离增大，电容器的电容减小，结合可知，当两极板的电荷量不变时，电容减小，两极板间的电势差U增大，又因为 而M板接地，，因此极板N的电势升高，故B正确； C．根据， 结合 联立解得 因此仅将M板向右平移，两极板间的电场强度不变，故C错误； D．仅在M、N之间插入有机玻璃板（相对介电常数大于1），根据可知，电容器的电容增大，结合可知，两极板间的电势差减小，静电计的指针张角变小，故D错误。 故选B。 9．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是（　　） A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两板间的电场强度增大 C．A、B两板上的电荷量变小 D．有电流从a向b流过灵敏电流计 【答案】D 【解析】A．根据平行板电容器的决定式 可知当产品厚度增大时，导致增大，电容器的电容C增大，A错误； C．电压U不变，根据 可知，极板带电量Q增加，C错误； D．电容增大，故电容器充电，电流从a向b流过灵敏电流计，D正确； B．两板之间的电势差不变，板间距不变，两板间电场强度 不变，B错误。 故选D。 10．如图所示，平行板电容器带等量异种电荷，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于平衡状态。现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则（　　） A．电容器的电容减小 B．带电油滴带正电荷 C．带电油滴仍将静止 D．P点的电势将升高 【答案】C 【解析】A．上极板下移时，则d减小，由 可知C增大，A错误； B．由带电油滴原来处于平衡状态可知电场力方向竖直向上，根据电场强度方向向下，则油滴带负电，B错误； C．平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，由于电容器两板带电量不变，根据 可知板间场强不变，油滴所受的电场力不变，则油滴仍静止，C正确； D．场强E不变，而P点与下极板间的距离不变，则由公式 析可知，P点与下极板间电势差将不变，则P点的电势不变，D错误； 故选C。 11．如图所示，平行板电容器的金属板A、B水平放置，与直流恒压电源两极相连，电路中接有电流计G，极板B接地，极板间有一带负电的液滴静止在P点，则下列判断错误的是（　　） A．a端是电源的正极 B．将A板向右平移一些，液滴将向下运动 C．将B板向下平移一些，电容器电容减小 D．将A板向下平移过程中，电流计中有从d到c的电流 【答案】B 【详解】A．由于带负电的液滴处于静止状态，可知电场力竖直向上，板间场强方向向下，因此A板带正电，a端是电源的正极，故A正确，不符合题意； B．将A板向右平移一些，板间电压不变，根据 可知，板间的电场强度不变，液滴仍保持静止，故B错误，符合题意； C．将B板向下平移一些，两极板间距离变大，根据 可知，电容C减小，故C正确，不符合题意； D．根据 A板向下平移，d减小，C增大，板间电压U不变，则电容器所带电荷量Q增大，电容器充电，电流计中有d到c的电流，故D正确，不符合题意。 故选B。 12．如图所示，两完全相同的金属板水平正对放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连，把与电源负极相连的金属板接地。在两极板间的P点有一带电液滴恰好处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．液滴可能带正电 B．保持开关S闭合，将上极板向上平移少许，液滴将向上运动 C．保持开关S断开，将上极板向上平移少许，液滴电势能不变 D．保持开关S闭合，将下极板绕左端点顺时针旋转一小角度，液滴将向左下方运动 【答案】C 【解析】A．根据液滴受力平衡可知液滴所受电场力向上，两板间电场方向竖直向下，故液滴带负电，A错误； B．开关保持闭合，则两板间电势差U不变，将上极板向上平移少许，d变大，由，则电场强度E变小，所受电场力变小，液滴将向下运动，B错误； C．开关S断开，则极板所带电荷量Q不变，由，， 解得，则电场强度E不变，P点电势不变，液滴电势能不变，C正确； D．开关S闭合，将下极板绕左端点顺时针旋转一小角度，两板间U不变，d变大，电场方向向左下方，液滴受电场力向右上方且小于重力，则合力向右下方，将向右下方运动，D错误。 故选C。 13．平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带电小球用绝缘细线悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，小球最终静止不动，如图所示。若要使细线偏离竖直方向的夹角减小一些，则下列方法可行的是（　　） A．保持S闭合，将板向左平移一些 B．保持S闭合，将板向右平移一些 C．将S断开，再将板向左平移一些 D．将S断开，再将板向右平移一些 【答案】B 【解析】AB．保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，将B板向左移一些，极板间距离减小，电场强度增大，小球所受的电场力增大，根据，可知变大；同理可知，保持S闭合，将板向右平移一些，变小，故A错误，B正确。 CD．断开开关S，电容器所带的电量不变，将A板向右或向左移一些，可知变化，根据、 可知 则E不变，电场力不变，不变，即细线偏离竖直方向的夹角不变，故CD错误。 故选B。 14．如图所示，一个平行板电容器电容为C，上极板带正电，电荷量为Q，下极板带有等量负电荷并且下表面接地。两极板中的电场可认为是匀强电场。场中的M点距上极板、N点距下极板距离均为板间距离的，M、N两点间水平距离为板间距离的二倍。由此可求得M、N两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设平行板电容器的板间距离为，而场中的M点距上极板、N点距下极板距离均为板间距离的，有 电容器板间的匀强电场场强大小为 可得M、N两点间的电势差为 故选C。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据公式和电容的决定式 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 故选D。 2．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为。 故选A。 3．（2024·广西·高考真题）某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1 = 400.0Ω，电阻R2 = 200.0Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为 s； (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为 mA（结果保留3位有效数字）； (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为 V； (4)实验得到放电过程的I—t曲线如图丙，I—t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0188C，则电容器的电容C为 μF。图丙中I—t曲线与横坐标、直线t = 1s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0038C，则t = 1s时电容器两极板间电压为 V（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2)15.0 (3)2 (4) 4.7 × 103 2.8 【详解】（1）采样周期为 （2）由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0mA； （3）放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为 （4）[1]充电结束后电容器两端电压为，故可得 解得 [2]设t = 1s时电容器两极板间电压为，得 代入数值解得 4．（2024·海南·高考真题）用如图a所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干 (1)闭合开关，将接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3V。在此过程中，电流表的示数_____（填选项标号） A．一直稳定在某一数值 B．先增大，后逐渐减小为零 C．先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，此时通过定值电阻R的电流方向 （选填“”或“”），通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像，如图b，时，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出 （保留2位有效数字）。 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。 故选B。 （2）[1]根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向； [2]时可知此时电容器两端的电压为 电容器开始放电前两端电压为，根据图像与横轴围成的面积表示放电量可得间的放电量为 后到放电结束间放电量为 根据题意，解得 5．（2024·重庆·高考真题）探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双置开关S。    (1)为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测 （电流、电压）仪器。 (2)接通电路并接通开关使电容器充电，当电压表示数最大时，电流表示数为 。 (3)根据测到数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示。该过程为 （充电，放电）。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。0.2s时R0消耗的功率 W。 【答案】(1)电压 (2)0 (3) 放电 0.32 【详解】（1）位置②与电容器并联，为测电压仪器。 （2）电压表示数最大时，电容器充电完毕，电流表示数为零。 （3）[1]电容器放电时电压和电流都减小，图像逆向分析，该过程为电容器放电过程。 [2]电容器充电完毕后的电压等于电源电动势，大小为12V，由题图丙可知t = 0.2s时电容器两端电压为U = 8V，由题图乙可知当U = 8V时，电流I = 40mA，则电阻R0消耗的功率为 P = 8 × 4 0× 10－3W = 0.32W 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $