3.1.2　函数的表示法教学设计2025-2026学年 湘教版八年级数学下册

3.1.2　函数的表示法 　　【教学目标】 1.了解函数的三种表示法:(1)解析法,(2)列表法,(3)图象法; 2.进一步理解函数值的概念; 3.会在简单情况下,根据函数的表示式求函数的值; 4.认识函数的三种表示法,通过训练提高归纳总结能力; 5.利用数形结合思想,提高根据具体情况选用适当方法解决问题的能力. 【重点难点】 重点:认清函数的不同表示方法,能按具体情况选用适当的方法解决问题 难点:函数表示方法的应用 【教学过程】 一、复习 师:通过上节课的学习,我们就已经认识了常量、变量和函数之间的关系,说出它们之间的关系. 生1:常量就是指不变的量,而变量就是指变化的量. 生2:一般地,一个变化过程中,有两个变量x,y,如果给定一个x值,相应地就能确定唯一的一个y,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 师:回答得很好,下面我们继续研究两个变量之间的关系.(教师板书课题) 设计意图:通过复习旧知,引出新知,能够让学生觉得学习新知识顺理成章,比较容易接受. 二、探究归纳 问题1: (1)上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的? (2)上节问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的? (3)上节问题3是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x之间的函数关系的? 生1:问题1用平面直角坐标系中的一个图形来表示. 生2:问题2列一张表来表示. 生3:问题3用一个式子y=2.88x来表示. 结论: 像上节问题1那样,建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法. 像上节问题2那样,列一张表,第一行表示自变量取的各个值,第二行表示相应的函数值(即因变量的对应值),这种表示函数关系的方法称为列表法. 像上节问题3那样,用式子表示函数关系的方法称为公式法,这样的式子称为函数的表达式(函数解析式). 练一练 1.观察下表一些关于气温x与音速y对应的数据并填空: x(℃) -10 -5 0 5 10 15 20 y(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 　　这种表示气温x与音速y之间的函数关系的方法叫________法.  2.如图,如果用坐标描出相应的点,然后连线组成图形,那么这种表示音速y与气温x之间的函数关系的方法叫________法.  讨论:函数的三种表示法各有什么优点? 我们可以看到,用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系. 用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随着自变量变化而变化; 用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值; 用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值. 问题2: 用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形,用y表示拼成的图形的周长,用n表示其中等边三角形的数目,显然拼成的图形的周长y是n的函数. (1)填写下表: n 1 2 3 4 5 6 7 8 … y 　　(2)试用公式法表示这个函数关系. (3)试用图象法表示这个函数关系. 解:(1)当只有1个等边三角形时,图形的周长为3,每增加1个三角形,周长就增加1,表略. (2)n是自变量,y是因变量,周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2(n为正整数). (3)因为函数y=n+2中,自变量n的取值范围是正整数集,因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点,这些点组成了y=n+2的函数图象,如图. 学生解答,教师点拨 例题讲解 例1　某天7时,小明从家骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图反映了他骑车的整个过程,结合图象,回答下列问题: (1)自行车发生故障是在什么时间?此时离家有多远? (2)修车花了多长时间?修好车后又花了多长时间到达学校? (3)小明从家到学校的平均速度是多少? 学生思考,讨论,教师板书过程 三、交流反思 1.若函数用解析法表示,只需把自变量的值代入函数式,就能得到相应函数值. 2.若函数用列表法表示,我们可以通过查表得到相应的函数值. 3.若函数用图象法表示,需要根据点的坐标确定相应的函数值. 　　四、教学反思 本节课首先利用多媒体课件展示教材中上节课的问题情境,然后教师和学生一起去分析问题,找出变量之间的函数关系,引出新课,这样能够让学生充分的理解函数的三种表示法;再者通过动脑筋的问题,引导学生认识函数的三种表示法;这样能够激发出学生的学习兴趣;最后通过例题并归纳总结出三种表示方法的优缺点,学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题,进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以相互转化. 学科网（北京）股份有限公司 $