第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

没有白走的路，每一步都算数；没有白刷的题，每一道都算数。 必修二第七章万有引力与航天 一、单选题 1．物理学科核心素养包括“物理观念、科学思维、科学探究和科学态度与责任”。下列有关万有引力和万有引力定律的物理观念和科学思维的认识，正确的是 （ ） A. 只有天体之间才有万有引力 B. 物体对地球的引力小于地球对物体的引力 C. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 D. 引力常量是卡文迪什第一个由实验的方法测定的，它没有单位 【答案】C 【解析】任何两个物体之间均存在万有引力，故错误；物体对地球的引力与地球对物体的引力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，故正确；引力常量的单位为，故错误。 2．（2025湖北武汉期末）如图所示,甲、乙为两颗轨道在同一平面内的人造地球卫星,其中甲卫星的轨道为圆形,乙卫星的轨道为椭圆形,、分别为椭圆轨道的近地点和远地点,点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴长度相等。以下说法正确的是（ ） A. 卫星乙在点的线速度小于在点的线速度 B. 相等时间内卫星甲与地心连线扫过的面积等于卫星乙与地心连线扫过的面积 C. 卫星甲的周期等于卫星乙的周期 D. 卫星甲在点的加速度大于卫星乙在点的加速度 【答案】C 【解析】卫星乙从到的过程，是从近地点到远地点，根据开普勒第二定律可知，卫星乙在点的线速度大于在点的线速度，故错误;因为两颗卫星在不同轨道上运行，所以两卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积不相等，故错误;圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴长度相等，由开普勒第三定律可知二者的周期相等，故正确;由万有引力定律可知，得，两卫星在点时，到地球的距离是相等的，所以两卫星在点的加速度是相等的，故错误。 3．月球探测卫星沿地月转移轨道到达月球表面附近，在距月球表面的点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。用、、分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行的周期，用、、分别表示卫星沿三个轨道运动到点时的加速度，则下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】卫星绕同一中心天体沿椭圆轨道（或圆轨道）运动时，半长轴（或圆轨道的半径）的三次方与周期的二次方成正比，故，正确，错误；不管沿哪一轨道运动到点，卫星所受月球的引力都相等，所以，故、错误。 4．若航天员站在某星球表面上，将一个小球从距离星球表面高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为，引力常量为，忽略星球自转，则下列选项正确的是（ ） A. 该星球的质量为 B. 该星球表面的重力加速度为 C. 该星球的第一宇宙速度为 D. 通过题给数据无法确定该星球的密度 【答案】A 【解析】设该星球表面的重力加速度为，根据自由落体运动规律有，得到，故错误；根据在星球表面重力等于万有引力，有，可以得到，故正确；根据，可知第一宇宙速度，故错误；根据密度公式有，故错误。 5．石墨烯的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低发射绕地人造卫星的成本。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较（ ） A. B的角速度大于C的角速度 B. C的线速度小于B的线速度 C. 若B突然脱离电梯，B将做离心运动 D. 若B突然脱离电梯，B将做近心运动 【答案】D 【解析】由图可知，的轨道半径小于的轨道半径，则的周期小于的周期，即小于的周期，则的角速度大于的角速度，由 知的线速度大于的线速度，故、错误；若突然脱离电梯，因其线速度小于同轨道卫星的线速度，则所需向心力小于所受万有引力，将做近心运动，故错误，正确。 6．如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 两黑洞质量之间的关系一定是 B. 黑洞A的角速度小于黑洞B的角速度 C. 人类要把飞行器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度 D. 若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们的周期将变大 【答案】C 【解析】黑洞与黑洞绕点在相同时间内转过的角度相同，所以二者的角速度相等，设它们之间的距离为，角速度为 ，根据牛顿第二定律得，，联立得，根据题意知，所以，故、错误；人类要把飞行器发射到距黑洞较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三宇宙速度，故正确；根据，，可得，又，整理得，所以周期为，若两黑洞间的距离一定，把黑洞上的物质移到黑洞上，两黑洞质量之和不变，周期不变，故错误。 7．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止卫星，其对地张角为 ；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，引力常量为，根据题中条件可知（ ） A. 地球的平均密度为 B. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度大小之比为 C. 卫星Ⅱ的周期为 D. 卫星Ⅱ运动的一个周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号的时间为 【答案】A 【解析】设地球质量为，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为和，卫星Ⅰ为静止卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为。根据开普勒第三定律有，由题图得，则卫星Ⅱ的周期为，故错误。对卫星Ⅱ，有，对地球，有，联立可得地球的平均密度为，故正确。对于在不同轨道的卫星，根据牛顿第二定律得，所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 ，故错误。由题图可知，当卫星Ⅱ与卫星Ⅰ的连线隔着地球时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号，此区域对应的圆心角为 ，若两卫星同向运行，则有 ，，，解得；若两卫星运行方向相反，则有 ，解得，故错误。 二、多选题 8．如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大小等于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小不相等 C．P质点的重力等于Q质点的重力 D．P、O质点所受地球万有引力的方向均指向地心 【答案】ABD 【解析】AD．根据题意，由公式可知，由于P、Q两个质点的质量相等，且距离球心的距离相等，则Q质点受地球的万有引力大小等于P质点受地球的万有引力大小，方向均指向地心，故AD正确；B．P、Q两个质点为同轴转动，角速度相等，由公式可知，由于P、Q两个质点做圆周运动的半径不同，则P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小不相等，故B正确；C．根据题意可知，若考虑地球的自转，则有可知，由于p质点做圆周运动的半径较大，则P质点做圆周运动所需向心力较大，可得P质点的重力小于Q质点的重力，故C错误。故选ABD。 9．如图所示，某卫星被月球俘获后绕月球沿椭圆轨道I运动，在近月点制动后，卫星沿椭圆轨道II运动，轨道I的近月点到月面的距离极短，远月点到月面的高度为；轨道II的近月点与轨道I的近月点重合。远月点到月面的高度为。卫星在轨道I上运行的周期是卫星在轨道II上运行周期的8倍。引力常量为，月面的重力加速度大小为，将月球视为质量分布均匀的球体，忽略月球自转的影响。下列说法不正确的是（　　） A． 月球的半径为 B．月球的半径为 C．月球的密度为 D．月球的密度为 【答案】BD 【解析】AB．设月球的半径为，则轨道I、的半长轴分别为， 根据开普勒第三定律有解得故A正确，B错误；CD．设月球的质量为，卫星的质量为，则有而月球的密度其中月球的体积联立解得故C正确，D错误。故选BD。 10．探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日点的使命轨道的卫星，为地月信息联通搭建“天桥”。如图所示，该点位于地球与月球连线的延长线上，“鹊桥”位于该点，与月球同步绕地球做圆周运动。已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为、、，地球中心和月球中心之间的平均距离为，点离月球中心的距离为，不计“鹊桥”对月球的影响，则（ ） A. 月球的线速度小于“鹊桥”的线速度 B. “鹊桥”的向心加速度小于月球的向心加速度 C. 满足 D. 满足 【答案】AD 【解析】“鹊桥”的角速度等于月球的角速度，根据，由于“鹊桥”的轨道半径大于月球的轨道半径，可知“鹊桥”的线速度大于月球的线速度，故正确；由，可知“鹊桥”的向心加速度大于月球的向心加速度，故错误；“鹊桥”绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力和月球引力的合力提供，则有，月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，则有，联立可得，故错误，正确。 11．如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星系统模型图，轨迹圆半径都为，环绕天体质量均为，甲图中的中心天体质量为，已知，则（ ） 甲 乙 丙 A. 乙、丙图中环绕天体的周期之比为 B. 乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度 C. 甲图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度 D. 乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为 【答案】CD 【解析】根据万有引力定律，对乙图所示的模型有，可得，对丙图所示的模型有，可得，则有，故错误。角速度之比等于周期的反比，乙图中环绕天体的周期比丙图中的大，则乙图中环绕天体的角速度比丙图中的小，故错误；根据万有引力定律，对甲图所示的模型有，解得，丙图所示的模型中环绕天体的角速度，由于，则甲图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度，故正确；乙、丙两图中环绕天体轨迹半径相同，线速度之比为周期的反比，则线速度之比为，故正确。 三、计算题 12．某星球的质量约为地球质量的4倍，半径与地球半径近似相等。 （1） 若从地球表面高度为处平抛一物体，水平位移为，则在该星球上，从同样高度以相同的初速度平抛同一物体，水平位移应为多少？ （2） 如图所示，在该星球表面发射一枚火箭，火箭内平台上放有测试仪器，火箭竖直向上做加速直线运动，若已知该星球半径为，星球表面重力加速度为，火箭升到某一高度时，加速度大小为，测试仪器对平台的压力刚好是发射前压力的，求此时火箭所处位置距星球表面的高度。 【答案】（1） （2） 【解析】 （1） 设地球质量为，半径为，则该星球质量为，半径为 根据，得，同理有 由题意有， 则， 在地球上，水平位移 则在该星球上，水平位移为 （2） 取测试仪器为研究对象，在星球表面静止时，有 在火箭加速度大小为时对应的高度处，有 解得 又， 联立可得 解得 13.按照计划，我们将会在2026年发射“嫦娥七号”探测器，目标是月球南极，着陆点选择在月球南纬85°以上的南极—艾特肯盆地区域，主要的任务之一是在月球南极寻找水冰物质。假设“嫦娥七号”探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知“嫦娥七号”的运行周期为，轨道半径约等于月球球体半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为月球球体半径的倍，引力常量为。据此，请估算出： (1)月球的平均密度； (2)若不考虑月球自转，月球表面重力加速度与月球绕地球公转的向心加速度之比； (3)“嫦娥七号”与月球球心连线、月球与地球球心连线相同时间内扫过的面积之比是不是1∶1？若是，请说明理由；若不是，请求出二者之比。 【答案】 (1) (2) (3)不是， 【解析】 （1）嫦娥七号绕月球表面做圆周运动，则有，解得 月球的密度为 （2）若忽略月球自转，月球表面附近嫦娥七号所受万有引力等于月球表面附近的重力，有 月球绕地球公转的向心加速度大小为 故月球表面重力加速度与月球绕地球公转的向心加速度之比 （3）不是。“嫦娥七号”与月球球心连线在一个周期时间内扫过的面积为，月球与地球球心连线在一个周期内扫过的面积为，其中；故二者在相同时间内扫过的面积分别为， “嫦娥七号”与月球球心连线、月球与地球球心连线相同时间内扫过的面积之比 14．如图甲所示，探测器在月球表面着陆前反推发动机向下喷气以获得向上的反作用力，探测器减速阶段可看作竖直方向的匀变速直线运动。若探测器获得的反作用力大小为，经历时间，速度由减速到0，月球半径为，引力常量为，探测器质量为。 甲 乙 （1） 求月球表面的重力加速度大小； （2） 求月球的质量和平均密度； （3） 若将来的某天，中国航天员在月球表面做如图乙所示的实验，将一根长为的细线的一端固定在点，另一端固定一小球（可视为质点），使小球在竖直面内恰好做完整的圆周运动，求小球在最高点的速度大小。 【答案】（1） 见解析 （2） 见解析 （3） 见解析 【解析】 （1） 探测器做减速运动的加速度大小为 由牛顿第二定律得 解得 （2） 在月球表面，由万有引力等于重力得 解得月球的质量 月球的平均密度 （3） 由题意，根据牛顿第二定律得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $没有白走的路，每一步都算数；没有白刷的题，每一道都算数。 必修二第七章万有引力与航天 一、单选题 1．物理学科核心素养包括“物理观念、科学思维、科学探究和科学态度与责任”。下列有关万有引力和万有引力定律的物理观念和科学思维的认识，正确的是 （ ） A. 只有天体之间才有万有引力 B. 物体对地球的引力小于地球对物体的引力 C. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 D. 引力常量是卡文迪什第一个由实验的方法测定的，它没有单位 2．（2025湖北武汉期末）如图所示,甲、乙为两颗轨道在同一平面内的人造地球卫星,其中甲卫星的轨道为圆形,乙卫星的轨道为椭圆形,、分别为椭圆轨道的近地点和远地点,点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴长度相等。以下说法正确的是（ ） A. 卫星乙在点的线速度小于在点的线速度 B. 相等时间内卫星甲与地心连线扫过的面积等于卫星乙与地心连线扫过的面积 C. 卫星甲的周期等于卫星乙的周期 D. 卫星甲在点的加速度大于卫星乙在点的加速度 3．月球探测卫星沿地月转移轨道到达月球表面附近，在距月球表面的点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示。之后，卫星在点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。用、、分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行的周期，用、、分别表示卫星沿三个轨道运动到点时的加速度，则下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4．若航天员站在某星球表面上，将一个小球从距离星球表面高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过时间后小球到达星球表面，已知该星球的半径为，引力常量为，忽略星球自转，则下列选项正确的是（ ） A. 该星球的质量为 B. 该星球表面的重力加速度为 C. 该星球的第一宇宙速度为 D. 通过题给数据无法确定该星球的密度 5．石墨烯的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低发射绕地人造卫星的成本。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较（ ） A. B的角速度大于C的角速度 B. C的线速度小于B的线速度 C. 若B突然脱离电梯，B将做离心运动 D. 若B突然脱离电梯，B将做近心运动 6．如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为和，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 两黑洞质量之间的关系一定是 B. 黑洞A的角速度小于黑洞B的角速度 C. 人类要把飞行器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度 D. 若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们的周期将变大 7．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止卫星，其对地张角为 ；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，引力常量为，根据题中条件可知（ ） A. 地球的平均密度为 B. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度大小之比为 C. 卫星Ⅱ的周期为 D. 卫星Ⅱ运动的一个周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号的时间为 二、多选题 8．如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大小等于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小不相等 C．P质点的重力等于Q质点的重力 D．P、O质点所受地球万有引力的方向均指向地心 9．如图所示，某卫星被月球俘获后绕月球沿椭圆轨道I运动，在近月点制动后，卫星沿椭圆轨道II运动，轨道I的近月点到月面的距离极短，远月点到月面的高度为；轨道II的近月点与轨道I的近月点重合。远月点到月面的高度为。卫星在轨道I上运行的周期是卫星在轨道II上运行周期的8倍。引力常量为，月面的重力加速度大小为，将月球视为质量分布均匀的球体，忽略月球自转的影响。下列说法不正确的是（　　） A． 月球的半径为 B．月球的半径为 C．月球的密度为 D．月球的密度为 10．探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成为世界首颗成功进入地月拉格朗日点的使命轨道的卫星，为地月信息联通搭建“天桥”。如图所示，该点位于地球与月球连线的延长线上，“鹊桥”位于该点，与月球同步绕地球做圆周运动。已知地球、月球和“鹊桥”的质量分别为、、，地球中心和月球中心之间的平均距离为，点离月球中心的距离为，不计“鹊桥”对月球的影响，则（ ） A. 月球的线速度小于“鹊桥”的线速度 B. “鹊桥”的向心加速度小于月球的向心加速度 C. 满足 D. 满足 11．如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星系统模型图，轨迹圆半径都为，环绕天体质量均为，甲图中的中心天体质量为，已知，则（ ） 甲 乙 丙 A. 乙、丙图中环绕天体的周期之比为 B. 乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度 C. 甲图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度 D. 乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为 三、计算题 12．某星球的质量约为地球质量的4倍，半径与地球半径近似相等。 （1） 若从地球表面高度为处平抛一物体，水平位移为，则在该星球上，从同样高度以相同的初速度平抛同一物体，水平位移应为多少？ （2） 如图所示，在该星球表面发射一枚火箭，火箭内平台上放有测试仪器，火箭竖直向上做加速直线运动，若已知该星球半径为，星球表面重力加速度为，火箭升到某一高度时，加速度大小为，测试仪器对平台的压力刚好是发射前压力的，求此时火箭所处位置距星球表面的高度。 13.按照计划，我们将会在2026年发射“嫦娥七号”探测器，目标是月球南极，着陆点选择在月球南纬85°以上的南极—艾特肯盆地区域，主要的任务之一是在月球南极寻找水冰物质。假设“嫦娥七号”探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知“嫦娥七号”的运行周期为，轨道半径约等于月球球体半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为月球球体半径的倍，引力常量为。据此，请估算出： (1)月球的平均密度； (2)若不考虑月球自转，月球表面重力加速度与月球绕地球公转的向心加速度之比； (3)“嫦娥七号”与月球球心连线、月球与地球球心连线相同时间内扫过的面积之比是不是1∶1？若是，请说明理由；若不是，请求出二者之比。 14．如图甲所示，探测器在月球表面着陆前反推发动机向下喷气以获得向上的反作用力，探测器减速阶段可看作竖直方向的匀变速直线运动。若探测器获得的反作用力大小为，经历时间，速度由减速到0，月球半径为，引力常量为，探测器质量为。 甲 乙 （1） 求月球表面的重力加速度大小； （2） 求月球的质量和平均密度； （3） 若将来的某天，中国航天员在月球表面做如图乙所示的实验，将一根长为的细线的一端固定在点，另一端固定一小球（可视为质点），使小球在竖直面内恰好做完整的圆周运动，求小球在最高点的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $