专题03 万有引力与航天（期中真题汇编，上海专用）高一物理下学期

专题03 万有引力与航天 一、单选题 1．(24-25高一下·上海嘉定区第一中学·期中)如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 2．(23-24高二上·上海七宝中学·月考)如图，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（    ）    A．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅱ上经过B的速度 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 3．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)如图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，、为椭圆轨道长轴端点，、为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。该彗星某时刻位于点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的（　　） A．之间 B．点 C．之间 D．点 二、多选题 4．(24-25高一下·上海建平中学·期中)北京时间年月日时分，我国在西昌卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将遥感四十三号组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星的发射过程可简化为三个轨道，如图所示，先由近地圆轨道进入椭圆轨道，再调整至圆轨道。已知近地圆轨道的半径等于地球的半径，椭圆轨道的半长轴等于地球的直径，卫星沿椭圆轨道运行时，经过点的速度大小为为地球表面的重力加速度。忽略地球的自转及探测器变轨时质量的变化且变轨时间极短，除了变轨瞬间，卫星在轨道上运行时均处于无动力航行状态，下列说法正确的是（　　） A．变轨时卫星需要在P点加速，在Q点减速 B．探测器在点变轨时发动机做的功为 C．卫星在椭圆轨道中经过Q点加速度大小与在轨道中经过Q点的加速度大小相等 D．在轨道、上运行时周期之比为 5．(24-25高一下·上海师范大学附属中学·期中)从观察日地月的运转关系开始，人类走向天文研究的道路，回答下列有关问题： (1)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，他们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些物理量（　　） A．地球绕太阳公转的半径和周期 B．月球绕地球转动的半径和周期 C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期 D．地球的半径和月球绕地球转动的周期 (2)小张同学对于（1）中问题的探究联想到了太空实验：在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为 t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径 R。下列说法错误的是（  ） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将n-1圈记作 n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 (3)由于太阳引力大于地球引力，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，月球何去何从？下列最可能的一个选项是（　　） A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳 (4)对于（3）中可能发生的日食现象不仅发生在地，月，日之间：太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（  ） A．火星365天 B．火星 800 天 C．天王星 365 天 D．天王星 800天 三、解答题 探索宇宙是未来的科学主要方向，天体运动蕴藏着很多物理规律。 6．(24-25高一下·上海新中高级中学·期中)卡文迪许扭秤实验，验证了万有引力定律，测出了引力常量，其值为G=6.67×10-11_____（填SI制单位），在物理量测量中所使用的科学方法是__________。 7．(24-25高一下·上海新中高级中学·期中)图示为控制中心大屏幕上显示的“神舟”十四号飞船在轨运行图，屏幕上的曲线表示它一段时间内先后两次在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的“轨迹”。则飞船运动轨道面与赤道面______（选填“重合”或“不重合”）；已知飞船运行周期为1.5h，在飞船先后经过同一纬度上a、b两位置的时间内，地球自转转过的角度为______。 8．(24-25高一下·上海新中高级中学·期中)地球半径为r1，赤道上某点随地球自转的线速度大小为v1，周期为T1；某轨道半径为r2的地球同步卫星运行的线速度大小为v2，周期为T2，则T1:T2=_______，v1:v2=_______。 9．(24-25高一下·上海新中高级中学·期中)从物理学角度，由地面发射太空飞行器或飞船，可以借助地球自转选择_______发射（选填“向东”或“向西”）；我国先后建成了酒泉、太原、西昌、文昌四大航天发射中心，它们的纬度依次为北纬41°、38°、28°、19°，请分析选择哪个发射场较好？_______ 10．(24-25高一下·上海新中高级中学·期中)第一宇宙速度大小约为7.9km/s （1）它是从地面发射卫星的______速度，也是环绕地球运动的_______速度。（均选填“最小”或“最大”） （2）如果要推导出宇宙第一加速度，需要已知哪些物理量，写出相应的速度表达式：___________。 11．(24-25高一下·上海新中高级中学·期中)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则v1______v2，且v1_______（填“>”“<”或“=”）。 在宇宙观方面，牛顿指出，地上的物体和天上的物体的运动并没有什么区别，它们共同遵守相同的力学规律，从而把天上的物体和地上的物体统一起来，实现了科学史上的一次伟大统一天地合一。 12．(24-25高一下·上海复旦大学附属复兴中学·期中)下列行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有（　　） A．用台秤称量重物的质量 B．用水杯喝水 C．用沉淀法将水与沙子分离 D．给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动 13．(24-25高一下·上海复旦大学附属复兴中学·期中)如图，飞船与核心舱对接前，一起绕地球做匀速圆周运动，两对接口始终在地球半径的延长线上，则此时飞船与核心舱的（　　） A．线速度大小相等 B．角速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．向心力大小相等 14．(24-25高一下·上海复旦大学附属复兴中学·期中)假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，则月地之间的万有引力将______（选填：A．“变小”B．“变大”C．“不变”）；月球绕地球运动的周期将______（选填：A．“变小”B．“变大”C．“不变”）。 15．(24-25高一下·上海复旦大学附属复兴中学·期中)如图，两颗卫星分别在圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上绕地球运行，卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度为v、加速度为a，P、Q分别为轨道Ⅱ的近地点和远地点，则轨道Ⅱ上的卫星（　　） A．在P点的速度大于v B．在Q点的速度大于v C．在P点的加速度大于a D．在Q点的加速度大于a 16．(24-25高一下·上海复旦大学附属复兴中学·期中)某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度竖直向上抛出。从抛出时开始计时，其图像如图所示，则=______m/s；假设该星球的半径与地球半径近似相等，则该星球的密度是地球密度的______倍。（地球的重力加速度为） 17．(24-25高一下·上海复旦大学附属复兴中学·期中)如图所示，飞船沿半径为R的圆周环绕着地球运动，它的运动周期为T。若飞船沿椭圆轨道运动，直至要下落返回地面，则可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点。飞船由A点到B点的时间为______。（图中是地球半径） 四、填空题 18．(24-25高一下·上海建平中学·期中)如图所示，人造卫星P（可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为。设卫星P绕地球运动的周期为T，则越大，___________（选填“越大”、“越小”、和“不变”）；已知引力常量为，若测得和，则地球的密度为___________。（已知半径为R的球体体积公式为） 19．(24-25高一下·上海延安中学·期中)宇宙中有一孤立星系，中心天体的周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星I、III运行的圆轨道半径分别为、，行星II运行的椭圆轨道半长轴，且与行星I轨道在点相切，行星II轨道距中心天体最远处为，则行星II、III的运行周期之比为_____，行星I、II在点的加速度之比为_____，行星II在、两点的速率之比为_____。 五、综合题 探月工程 中国探月工程又称：嫦娥工程，是中国实施的月球探测工程。该工程使中国成为继美国、苏联之后世界上第3个月球采样返回的国家，为中国未来月球与行星探测奠定坚实基础。2004年，中国正式开展月球探测工程，从2007年10月24日嫦娥一号发射起，嫦娥二号、嫦娥三号、嫦娥四号发射运行，嫦娥五号返回器携带月球样品返回地球。2024年5月3日，嫦娥六号发射；6月25日采样返回。中国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。 20．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，卡文迪什利用________装置比较准确地测出了万有引力常数G；哥白尼是“________说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心；________总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因。 21．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)如图所示，某卫星沿椭圆轨道绕地球运行，经过轨道上a、b、c、d四个位置时，线速度大小分别为、、、，其中最大的是（　　） A． B． C． D． 22．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)地球质量是月球质量的81倍，飞行器位于地球和月球之间。当地球对它的引力大小等于月球对它的引力大小时，飞行器距离地球球心的距离与飞行器距离月球球心的距离之比为_______。 23．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。将月球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。已知月球质量为M，月球半径为R，某一月球卫星的轨道半径r，万有引力常量为G。 （1）求月球表面的重力加速度； （2）求月球卫星的公转周期T。 中国空间站凌日 2024年8月29日10点07分38秒，中国空间站过境连云港上空凌日，这仅仅0.5秒的震撼瞬间被地面摄影师精准定格。在照片上，中国空间站只是一个小点，但这凝聚了中国航天人三十年的追梦历程，承载着祖国航天事业的奋斗征程。 24．(24-25高一下·上海进才中学·期中)将空间站凌日过程的视频通过逐帧叠加处理，获得如图所示的照片，从图中可以数出中国空间站凌日过程留下的点数约为20个，由此可确定拍摄帧率最接近（    ） A．0.4Hz B．4Hz C．40Hz D．400Hz 25．(24-25高一下·上海进才中学·期中)空间站凌日过程中，下列表示太阳、地球、空间站三者位置关系的示意图合理的是（    ） A． B． C． D． 26．(24-25高一下·上海进才中学·期中)某同学利用照片估算太阳的密度。他在照片中画了两条线段：AB是空间站运动轨迹的连线，AC是太阳所成像的直径，测出两线段间夹角θ。已知空间站的轨道离地面高为h，飞行速度为v，地面上观察者测得本次空间站凌日时长为t，地球绕日公转周期为T，万有引力常量为G。 （1）用r日地表示地球和太阳间的距离，R日表示太阳的半径，则下列关系式正确的是( ) A．                         B．                     C．                         D． （2）若已知R日=kr日地，估算太阳的平均密度为________； （3）若空间站中计时器测得凌日时长为t’，仅考虑狭义相对论效应，则( ) A．t’略大于t                B．t’等于t                C．t’略小于t 27．(24-25高一下·上海进才中学·期中)设空间站质量为m，运行轨道离地面的高度为h，运行速度大小为v，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的质量为________；以无穷远处为零势能面，空间站在轨道上正常运行时的机械能为________。 长征系列运载火箭是我国自行研制的航天运载工具，具备发射低、中、高不同轨道，不同类型卫星及载人飞船的能力。 28．(24-25高一下·上海中学东校·期中)若为了借地球自转速度从而降低火箭发射燃料消耗，则发射场应尽量选择在（　　） A．低纬度地区 B．中纬度地区 C．高纬度地区 29．(24-25高一下·上海中学东校·期中)若火箭沿图中虚线方向做匀加速直线运动离开地球表面，则发动机的喷气方向可能为（　　） A． B． C． D． 30．(24-25高一下·上海中学东校·期中)处于同一圆轨道平面的两质量相等的人造地球卫星a、b，离地高度ha<hb。 （1） 两卫星的在轨稳定运行速度大小va和vb的关系为( ) A．va>vb     B．va=vb        C．va<vb     D．不确定 （2） 两卫星的机械能Ea和Eb的关系为( ) A．Ea>Eb     B．Ea=Eb     C．Ea<Eb    D．不确定 31．(24-25高一下·上海中学东校·期中)2023 年4月 14日，我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别开放，实现了数据共享，体现了大国担当。 如图所示“夸父一号”卫星沿圆轨道和另一颗地球卫星沿不同轨道绕地球逆时针运动，椭圆和小圆轨道（近地轨道）相切于C点，大圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法不正确的是（　　） A．卫星在C点处速度可能大于7.9km/s B．两卫星在A处的向心加速度大小相等 C．两颗卫星在A或B点处不可能相遇 D．“夸父一号”卫星的运行速度小于7.9km/s 32．(24-25高一下·上海中学东校·期中)如图甲图所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离△r随时间t的变化图像，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的周期TB=7t0，则卫星A与卫星B的轨道半径之比为（　　） A． 1:7 B．1:4 C．1: D．1:2 33．(24-25高一下·上海中学东校·期中)2024 年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船搭载三名航天员，由长征二号F遥十九火箭从我国酒泉卫星发射中心发射升空，并于10分钟后飞船与火箭成功分离，进入预定 轨道，约6.5小时后对接于天和核心舱前端口。空间站的运动可以看作为围绕地球的匀速圆周运动。若地球表面重力加速度，g=9.8m/s2，地球半径R=6400km，空间站轨道离地高度h=400km。 （1）求空间站运动的速度大小v； （结果保留三位有效数字） （2）简要说明：空间站的速度为什么小于第一宇宙速度？ 中国人造卫星 中国卫星是中国自行研制的卫星，其中最早的是1970年4月24日，在酒泉卫星发射中心成功发射的东方红一号卫星，开创了中国航天史的新纪元。此后，研发生产了各种特殊功能的卫星，主要包括资源卫星、气象卫星、通讯卫星、导航卫星、海洋卫星等。 34．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)开普勒发现太阳在______轨道的一个焦点上；开普勒行星运动定律第三定律表达式为__________。 35．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)在卫星逐渐远离地球的过程中，所受的地球引力（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 36．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)月球公转周期是某卫星绕地球公转周期的8倍，月球转动半径与该卫星转动半径之比为______。 37．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)一卫星绕地球做半径为的匀速圆周运动。已知地球质量为，半径为，引力常量为，则该卫星线速度的大小为______。 38．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)（多选）中国空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，为静止在地球赤道上的物体，为中国空间站，为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星的发射速度要大于第一宇宙速度 中国载人航天工程 中国载人航天工程于1992年9月21日由中国政府批准实施，代号“921工程”，是中国空间科学实验的重大战略工程之一。 39．(24-25高一下·上海中学东校·期中)（1）北斗卫星导航系统采用了混合轨道部署模式，三十多颗北斗卫星的圆轨道拥有共同的圆心，卫星做圆周运动的向心力由______力提供。 （2）如图所示为在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( ) A．三颗卫星的线速度 B．根据万有引力定律，可知三颗卫星所受地球引力 C．三颗卫星的周期 D．三颗卫星的向心加速度 （3）2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船发射成功，将航天员送入空间站，他们执行任务时通过同步卫星与地面实时联系。已知空间站运行周期约为90min，它与同步卫星的运行轨道均视为圆周轨道，则( ) A．空间站相对地面静止              B．空间站的速度大于同步卫星的速度 C．空间站的速度大于第一宇宙速度    D．空间站的加速度小于同步卫星的加速度 40．(24-25高一下·上海中学东校·期中)预计我国将在2030年前后实施航天员登月计划，航天员乘飞船登月后将进行一系列科学探测与实验。假如到达月球前航天员将乘飞船沿半径为r的轨道绕月做匀速圆周运动。登月后航天员在月球表面用测力计测得质量为的物块重力为。已知月球的半径为R，求： （1）月球的质量。 （2）航天员乘飞船绕月运行一周所用的时间（写出计算过程） 41．(24-25高一下·上海杨浦高级中学·期中)天体运动 人类一直不曾停止对太空的探索。 (1)科学家对银河系中某一恒星进行了观测。从 1994 年起，用“△”标记出 10 年间每一年的位置，如图所示。则： ①该恒星的运动轨道可视为( ) A．椭圆            B．双曲线        C．抛物线 ②该恒星绕黑洞运行的周期约为( ) A．8 年                B．10 年        C．16 年                D．32 年 (2)关于行星运动规律、万有引力定律的发现过程，下列说法错误的是（　　） A．卡文迪许最早通过实验较准确地测出了万有引力常量 B．开普勒发现了行星运行的轨道是椭圆的 C．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体，月球所受地球引力都遵从同样的规律 D．牛顿在寻找万有引力的过程中，仅利用了开普勒三大定律 (3)脉冲星是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若“中国天眼”观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为 T，已知该中子星的半径为 R，引力常量为 G。根据上述条件可以求出的是（　　） A．该中子星的密度 B．该中子星的第一宇宙速度 C．该中子星表面的重力加速度 D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度 (4)在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　） A． B． C．             D． 圆周运动在生产、生活、科技中都非常普遍，无论是交通还是航空、航天都有丰富的圆周运动实例。 42．(24-25高一下·上海松江一中·期中)下列关于匀速圆周运动的运动性质说法正确的有（　　） ①匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动 ②匀速圆周运动是变加速曲线运动 ③匀速圆周运动是角速度不变的运动 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 43．(24-25高一下·上海松江一中·期中)许多大行星的椭圆轨道非常接近圆轨道，太阳对行星的作用力遵循万有引力定律，对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是（  ） A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大 C．两物体受到的引力总是大小相等的，而且与m1、m2是否相等有关 D．引力常量G的单位用国际单位制中基本单位可表示为N·m2/kg2 44．(24-25高一下·上海松江一中·期中)游乐场里有一种旋转飞椅，当飞椅以一定的速度旋转时，坐在飞椅上的游客在水平面内做匀速圆周运动，重力对飞椅（包括游客）做功为，摆线对飞椅（包括游客）的拉力做功，（不计空气阻力）则（　　） A．， B．， C．， D．， 45．(24-25高一下·上海松江一中·期中)四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较，则下列说法中正确的是（　　） A．a的向心加速度最大 B．相同时间内b转过的弧长最长 C．c相对于b静止 D．d的运动周期可能是23h 46．(24-25高一下·上海松江一中·期中)如图，有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为，它（可视为质点）到转轴的距离为，则其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为_________；该鸡蛋拥有的动能为_________。 47．(24-25高一下·上海松江一中·期中)如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆轨道处于竖直平面内，与水平地面相切于半圆轨道的端点A。一质量m=0.10kg的小球在水平地面上向左运动，到达A点后冲上竖直半圆轨道，恰好能通过B，最后落在C点（不计空气阻力）。求： （1）小球到达B点时的动能； （2）A、C两点的距离。 “天问”一名源自屈原的长诗《天问》，诗中屈原对宇宙、自然和人类社会的诸多现象提出了深刻的追问。我国“天问一号”火星探测器的成功发射，标志着我国自主开展行星探测迈出了第一步，以“天问”为名，表达了中华民族对真理追求的坚韧与执着，体现了对自然和宇宙空间探索的文化传承。 48．(24-25高一下·上海交通大学附属中学·期中)“天问一号”在地表发射的速度（　　） A．小于第一宇宙速度 B．介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 C．介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间 D．大于第三宇宙速度 49．(24-25高一下·上海交通大学附属中学·期中)搭载着探测器的火箭总质量为M，点火后瞬间获得大小为5g的加速度（g为地球表面的重力加速度），若单位时间内喷出气体的质量为，点火后瞬间火箭的喷气速度大小为_________。 50．(24-25高一下·上海交通大学附属中学·期中)“天问一号”在地表加速升空的过程中，（　　） A．处于失重状态 B．火箭对卫星的作用力大于卫星对火箭的作用力 C．受到地球的引力减小 D．机械能增加 51．(24-25高一下·上海交通大学附属中学·期中)“天问一号”被火星捕获的过程中，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在P点加速度大于在N点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小 52．(24-25高一下·上海交通大学附属中学·期中)“天问一号”在近火星表面轨道圆周运动的周期为T，在火星着陆后测得的火星表面重力加速度为g，引力常量为G，求火星的质量M。 53．(24-25高一下·上海杨浦高级中学·期中)地面与宇宙的联系 牛顿把地面上物体的运动和天体运动统一起来，人类也一直脚踏大地，探索宇宙。 (1)已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则 ①该卫星绕地球运行的过程中，下列物理量保持不变的是( ) A．速度            B．加速度            C．角速度            D．合外力 ②关于该卫星，以下说法正确的是( ) A．授课期间经过上海正上空     B．加速度大于空间站的加速度 C． 运行周期大于空间站的运行周期     D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 (2)卫星和月球都围绕地球做匀速圆周运动，同步地球卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。月球的周期为 27.3 天，则月球的轨道半径约为地球半径的_______倍。（保留 2 位有效数字）。 (3)（多选题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为4m/s2 B．该行星的第一宇宙速度为7.9km/s C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80m/s2 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW (4)为更好探索宇宙，科学家们尝试如下实验。如图所示，内壁光滑的空心圆柱体竖直固定在水平地面上，圆柱体的内径为R。沿着水平切向给贴在内壁左侧O点的小滑块一个初速度v0，小滑块将沿着柱体的内壁旋转一周经过O1点后继续运动，最终落在柱体的底面上、已知小滑块的质量为m，重力加速度为g。 ①小滑块在运动中受哪些力的作用？分析这些力是否做功？ ②求小滑块在柱体壁上旋转一周所用的时间T； ③求小滑块到达O1点时的速度大小v1。 万有引力 万有引力是一种重要的相互作用，是由牛顿提出的定量规律，揭示了任何两个有质量的物体之间均存在相互吸引的力。这种力主导了天体运动，如行星绕恒星公转、星系结构形成等。也产生了宏观引力现象，如地球表面重力、潮汐效应等。 已知地球半径为，假设沿着地球半径方向有一口大小可忽略的深井通向地心，质量为物体可以在其内移动。假设地球质量均匀，质量为物体受到地球的万有引力大小沿半径分布如图所示，其中为物体到地心的距离，图中已知。图的曲线下部分的面积等于部分的面积。（答案请用题目给出的已知条件表示） 54．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)图中曲线下面积的表示的物理量的单位是( ) A．焦耳    B．平方米    C．牛/米    D．牛・秒 55．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)质量为的物体从地球表面移动至距离地球表面高度为处时，求其克服地球引力做功； 56．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)忽略空气阻力，质量为的物体在地球表面处需具有多大的速度可以刚好运动到处？ 57．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)当物体刚好运动到处时，给其一个初动能使其绕着地球做椭圆轨道运动运行示意图如图。之后当物体处于近地点与地心相距为时，物体速度大小为，则当物体处于远地点与地心相距为时，其速度大小为多大。 洛希极限是19世纪法国天文学家洛希在研究卫星状理论中提出的一个使卫星解体的极限数据，即当卫星与行星的距离小于洛希极限时，行星与卫星间的引力会使卫星解体分散。 现在来考虑一种简单情况下月球与地球的洛希极限，假设月球没有自转和公转，不考虑地球自转与太阳系其他星球的作用，当月球足够靠近地球时月球作为地球的卫星将在强大引力作用下近似沿直线向地球靠近，当月球与地球球心之间的距离小于某个值时，月球表面正对地球处一质点就会被地球吸走，进而导致月球可能被撕裂。这个临界距离被称为地球和月球之间的“洛希极限”。已知地球质量为，月球质量为，月球半径为，引力常量。 58．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)当月球与地球球心之间的距离为时求月球在地球的引力作用下产生向地球直线加速的加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 59．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)当月球与地球球心之间的距离为r时，月球表面上距离地球最近的地方有一质量为的物体。分别求出该物体受到的地球引力和月球的引力的大小。 60．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)当月表物体的加速度大于等于月球自身的加速度时物体会被拉离月球导致月球被撕裂，请写出月球对地球的“洛希极限”d应当满足的关系式。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 万有引力与航天 一、单选题 1．(24-25高一下·上海嘉定区第一中学·期中)如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 【答案】A 【详解】A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速做离心运动，A正确； B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点加速做离心运动，B错误； C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，地球的引力做负功，则速度不断减小，C错误； D．根据开普勒第三定律，可知沿轨道Ⅲ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期，D错误。 故选A。 2．(23-24高二上·上海七宝中学·月考)如图，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（    ）    A．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅱ上经过B的速度 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】C 【详解】A．在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，是由高轨道变轨到低轨道，需要在切点A处向后喷气减速，即在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度，故A错误； D．根据 解得 可知，在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，故D错误； C．根据 根据图形可知 则在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故C正确； B．由开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上A点为远地点，B点为近地点，所以在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅱ上经过B的速度，故B错误。 故选C。 3．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)如图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，、为椭圆轨道长轴端点，、为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。该彗星某时刻位于点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的（　　） A．之间 B．点 C．之间 D．点 【答案】C 【详解】根据开普勒第二定律可知，彗星在近日点 a 的速度最大，远日点c的速度最小，由对称性可知，从a到c所用时间等于周期的二分之一，且a到b所用时间小于b到c所用时间，则该彗星某时刻位于a点，经四分之一周期必然已经越过b点，尚未到达c点，故在 bc 之间。 故选C。 二、多选题 4．(24-25高一下·上海建平中学·期中)北京时间年月日时分，我国在西昌卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将遥感四十三号组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。卫星的发射过程可简化为三个轨道，如图所示，先由近地圆轨道进入椭圆轨道，再调整至圆轨道。已知近地圆轨道的半径等于地球的半径，椭圆轨道的半长轴等于地球的直径，卫星沿椭圆轨道运行时，经过点的速度大小为为地球表面的重力加速度。忽略地球的自转及探测器变轨时质量的变化且变轨时间极短，除了变轨瞬间，卫星在轨道上运行时均处于无动力航行状态，下列说法正确的是（　　） A．变轨时卫星需要在P点加速，在Q点减速 B．探测器在点变轨时发动机做的功为 C．卫星在椭圆轨道中经过Q点加速度大小与在轨道中经过Q点的加速度大小相等 D．在轨道、上运行时周期之比为 【答案】BCD 【详解】A．由题设条件知，卫星在P和Q点变轨时，均向高轨道变轨，故需要增大速度，使卫星做离心运动，故A错误； B．卫星在近地圆轨道运行时 在点变轨时，根据动能定理 故B正确； C．根据牛顿第二定律 可得 可知卫星在椭圆轨道中经过Q点加速度大小与在轨道中经过Q点的加速度大小相等，故C正确； D．根据题意可得③轨道的轨道半径为，根据开普勒第三定律，在①轨道和在③轨道上运行时，满足 代入数据可得 故D正确。 故选BCD。 5．(24-25高一下·上海师范大学附属中学·期中)从观察日地月的运转关系开始，人类走向天文研究的道路，回答下列有关问题： (1)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，他们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些物理量（　　） A．地球绕太阳公转的半径和周期 B．月球绕地球转动的半径和周期 C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期 D．地球的半径和月球绕地球转动的周期 (2)小张同学对于（1）中问题的探究联想到了太空实验：在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为 t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径 R。下列说法错误的是（  ） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将n-1圈记作 n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 (3)由于太阳引力大于地球引力，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，月球何去何从？下列最可能的一个选项是（　　） A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳 (4)对于（3）中可能发生的日食现象不仅发生在地，月，日之间：太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（  ） A．火星365天 B．火星 800 天 C．天王星 365 天 D．天王星 800天 【答案】(1)B (2)BCD (3)D (4)BC 【详解】（1）根据万有引力提供向心力可得 解得 要求地球的质量M，需要知道月球绕地球运动的周期T和月球绕地球运动的半径R。 故选B。 （2）A．在太空实验室中物体处于完全失重状态，重力完全提供绕地球运动的向心力，不需要考虑重力对测量质量的实验影响，圆周运动轨道可处于任意平面内，故A正确； B．根据拉力提供向心力可得 其中周期 联立可得，故B错误； C．若误将圈记作 n圈，由可知，则所得质量偏小，故C错误； D．若测R时未计入小球半径，则计算用R偏小，由可知，则所得质量偏大，故D错误。 故选BCD。 （3）由于月亮绕地球公转的向心力由地球对月亮的引力提供，月亮和地球绕太阳公转的向心力由太阳引力提供，且太阳对月亮的引力大于地球对月亮的引力，因此当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，月亮将继续绕地球公转因此是远离太阳。 故选D。 （4）根据万有引力提供向心力 解得 已知 地外行星 地球比地外行星多转一周的时间即为相邻两次“冲日”时间间隔，有 整理得 代入题干数据可得，，故选BC。 三、解答题 探索宇宙是未来的科学主要方向，天体运动蕴藏着很多物理规律。 6．(24-25高一下·上海新中高级中学·期中)卡文迪许扭秤实验，验证了万有引力定律，测出了引力常量，其值为G=6.67×10-11_____（填SI制单位），在物理量测量中所使用的科学方法是__________。 7．(24-25高一下·上海新中高级中学·期中)图示为控制中心大屏幕上显示的“神舟”十四号飞船在轨运行图，屏幕上的曲线表示它一段时间内先后两次在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的“轨迹”。则飞船运动轨道面与赤道面______（选填“重合”或“不重合”）；已知飞船运行周期为1.5h，在飞船先后经过同一纬度上a、b两位置的时间内，地球自转转过的角度为______。 8．(24-25高一下·上海新中高级中学·期中)地球半径为r1，赤道上某点随地球自转的线速度大小为v1，周期为T1；某轨道半径为r2的地球同步卫星运行的线速度大小为v2，周期为T2，则T1:T2=_______，v1:v2=_______。 9．(24-25高一下·上海新中高级中学·期中)从物理学角度，由地面发射太空飞行器或飞船，可以借助地球自转选择_______发射（选填“向东”或“向西”）；我国先后建成了酒泉、太原、西昌、文昌四大航天发射中心，它们的纬度依次为北纬41°、38°、28°、19°，请分析选择哪个发射场较好？_______ 10．(24-25高一下·上海新中高级中学·期中)第一宇宙速度大小约为7.9km/s （1）它是从地面发射卫星的______速度，也是环绕地球运动的_______速度。（均选填“最小”或“最大”） （2）如果要推导出宇宙第一加速度，需要已知哪些物理量，写出相应的速度表达式：___________。 11．(24-25高一下·上海新中高级中学·期中)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则v1______v2，且v1_______（填“>”“<”或“=”）。 【答案】6． m3·s-2·kg-1 微小量放大法 7． 不重合 22.5° 8． 1:1 r1:r2 9． 向东 文昌发射场 10． 最小 最大 地球表面重力加速度g，地球半径R， 11． ＞ ＞ 【解析】6．[1]根据万有引力定律 可得 所以引力常量的单位为 [2]在物理量测量中所使用的科学方法是微小量放大法。 7．[1]由图可知，飞船运动轨道面与赤道面不重合； [2]地球自转转过的角度为 8．[1]同步卫星的运行周期与地球自转的周期相同，所以 [2]根据公式可得 9．[1]由于地球自西向东转动，所以可以借助地球自转选择向东发射； [2]纬度越小，地球表面物体随地球自转的轨道半径越大，则物体的线速度越大，所以选择文昌发射场较好。 10．[1][2]第一宇宙速度是从地面发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运动的最大速度； [3]根据可得 所以需要已知地球表面的重力加速度g和地球半径R。 11．[1]根据开普勒第二定律可得 [2]若卫星在过近地点的圆轨道运行时，根据万有引力提供向心力 所以 卫星由圆轨道变轨到椭圆轨道，需要在近地点点火加速，所以 在宇宙观方面，牛顿指出，地上的物体和天上的物体的运动并没有什么区别，它们共同遵守相同的力学规律，从而把天上的物体和地上的物体统一起来，实现了科学史上的一次伟大统一天地合一。 12．(24-25高一下·上海复旦大学附属复兴中学·期中)下列行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有（　　） A．用台秤称量重物的质量 B．用水杯喝水 C．用沉淀法将水与沙子分离 D．给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动 13．(24-25高一下·上海复旦大学附属复兴中学·期中)如图，飞船与核心舱对接前，一起绕地球做匀速圆周运动，两对接口始终在地球半径的延长线上，则此时飞船与核心舱的（　　） A．线速度大小相等 B．角速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．向心力大小相等 14．(24-25高一下·上海复旦大学附属复兴中学·期中)假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，则月地之间的万有引力将______（选填：A．“变小”B．“变大”C．“不变”）；月球绕地球运动的周期将______（选填：A．“变小”B．“变大”C．“不变”）。 15．(24-25高一下·上海复旦大学附属复兴中学·期中)如图，两颗卫星分别在圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ上绕地球运行，卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度为v、加速度为a，P、Q分别为轨道Ⅱ的近地点和远地点，则轨道Ⅱ上的卫星（　　） A．在P点的速度大于v B．在Q点的速度大于v C．在P点的加速度大于a D．在Q点的加速度大于a 16．(24-25高一下·上海复旦大学附属复兴中学·期中)某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度竖直向上抛出。从抛出时开始计时，其图像如图所示，则=______m/s；假设该星球的半径与地球半径近似相等，则该星球的密度是地球密度的______倍。（地球的重力加速度为） 17．(24-25高一下·上海复旦大学附属复兴中学·期中)如图所示，飞船沿半径为R的圆周环绕着地球运动，它的运动周期为T。若飞船沿椭圆轨道运动，直至要下落返回地面，则可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点。飞船由A点到B点的时间为______。（图中是地球半径） 【答案】12．D 13．B 14． B B 15．A 16． 6 0.15 17． 【解析】12．A．重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法用台秤称量重物的质量，A不符合题意； B．水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，故B不符合题意； C．沙子和水处于完全失重状态，不能用沉淀法将水与沙子分离，故C不符合题意； D．小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动，故D符合题意。 故选D。 13．B．由飞船与核心舱一起绕地球做匀速圆周运动，两对接口始终在地球半径的延长线上可知，飞船与核心舱的角速度相同，故B正确； A．由可知，由于飞船与核心舱的运动半径不同，则两者线速度大小不相等，故A错误； C．由可知，由于飞船与核心舱的运动半径不同，则两者向心加速度大小不相等，故C错误； D．由可知，由于飞船与核心舱的运动半径不同且两者质量关系不清楚，则无法确定向心力大小关系，故D错误。 故选B。 14．[1] 根据万有引力定律 根据题意可知，M与m总和不变，但M减小，m增大，则根据数学知识可知，F变大。 故选B。 [2] 根据万有引力提供向心力 解得 因为M减小，则T变大。 故选B。 15．A．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在P点加速，可知卫星在轨道Ⅱ上的点的速度大于，故A正确； B．根据 可知 若经过Q点做圆轨道Ⅲ，则在圆轨道Ⅲ上的速度 而由轨道Ⅱ上的Q点要进入轨道Ⅲ需要加速，可知在轨道Ⅱ上点的速度小于v，故B错误； C．根据 可知在轨道Ⅱ上点的加速度仍然等于，故C错误； D．点到地心的距离大于P点到地心的距离，根据，可知在轨道Ⅱ上点的加速度小于，故D错误。 故选A。 16．[1]质点做竖直上抛运动，然后做自由落体运动，由图像可知，上升的最大高度和上升到最高点所用时间分别为，，由 得 [2] 该星球表面重力加速度为 在星球表面，万有引力等于重力 星球质量为 密度表达式为 该星球的半径与地球近似相等，则密度与星球表面重力加速度成正比，即 17．设飞船的椭圆轨道的半长轴为a，由图可知 设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T′，由开普勒第三定律得 飞船从A到B的时间t＝ 由以上三式求解得 四、填空题 18．(24-25高一下·上海建平中学·期中)如图所示，人造卫星P（可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为。设卫星P绕地球运动的周期为T，则越大，___________（选填“越大”、“越小”、和“不变”）；已知引力常量为，若测得和，则地球的密度为___________。（已知半径为R的球体体积公式为） 【答案】 越小 【详解】[1]根据 则越大，卫星的轨道半径r越小，根据，可知卫星的周期越小； [2]根据， 联立可得 19．(24-25高一下·上海延安中学·期中)宇宙中有一孤立星系，中心天体的周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星I、III运行的圆轨道半径分别为、，行星II运行的椭圆轨道半长轴，且与行星I轨道在点相切，行星II轨道距中心天体最远处为，则行星II、III的运行周期之比为_____，行星I、II在点的加速度之比为_____，行星II在、两点的速率之比为_____。 【答案】 1∶1 1∶1 【详解】[1]根据开普勒第三定律可得 可得 [2]根据牛顿第二定律 解得 又因为行星I、II在点时到中心天体的距离相等，所以 [3]分别在、两点附近取很小的一段相等的时间，则行星与中心天体在连线扫过的面积近似可看成扇形，根据开普勒第二定律有 解得 五、综合题 探月工程 中国探月工程又称：嫦娥工程，是中国实施的月球探测工程。该工程使中国成为继美国、苏联之后世界上第3个月球采样返回的国家，为中国未来月球与行星探测奠定坚实基础。2004年，中国正式开展月球探测工程，从2007年10月24日嫦娥一号发射起，嫦娥二号、嫦娥三号、嫦娥四号发射运行，嫦娥五号返回器携带月球样品返回地球。2024年5月3日，嫦娥六号发射；6月25日采样返回。中国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。 20．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，卡文迪什利用________装置比较准确地测出了万有引力常数G；哥白尼是“________说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心；________总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因。 21．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)如图所示，某卫星沿椭圆轨道绕地球运行，经过轨道上a、b、c、d四个位置时，线速度大小分别为、、、，其中最大的是（　　） A． B． C． D． 22．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)地球质量是月球质量的81倍，飞行器位于地球和月球之间。当地球对它的引力大小等于月球对它的引力大小时，飞行器距离地球球心的距离与飞行器距离月球球心的距离之比为_______。 23．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。将月球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。已知月球质量为M，月球半径为R，某一月球卫星的轨道半径r，万有引力常量为G。 （1）求月球表面的重力加速度； （2）求月球卫星的公转周期T。 【答案】20． 扭秤 日心 开普勒 21．C 22．9 23．（1）（2） 【解析】20．[1]卡文迪什利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常数G； [2]哥白尼是“日心说”的主要代表人物； [3]开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因。 21．根据开普勒第二定律可知，卫星的速率与卫星到月球球心的距离成反比，故最大。 故选C。 22．设地球和月球的质量分别为和，飞行器距离地球球心的距离和距离月球球心的距离分别为和，则当地球对它的引力大小等于月球对它的引力大小时有 得 23．（1）月球表面的物体所受的重力等于万有引力，即 得 （2）设月球卫星的质量为，根据万有引力提供向心力，有 得 中国空间站凌日 2024年8月29日10点07分38秒，中国空间站过境连云港上空凌日，这仅仅0.5秒的震撼瞬间被地面摄影师精准定格。在照片上，中国空间站只是一个小点，但这凝聚了中国航天人三十年的追梦历程，承载着祖国航天事业的奋斗征程。 24．(24-25高一下·上海进才中学·期中)将空间站凌日过程的视频通过逐帧叠加处理，获得如图所示的照片，从图中可以数出中国空间站凌日过程留下的点数约为20个，由此可确定拍摄帧率最接近（    ） A．0.4Hz B．4Hz C．40Hz D．400Hz 25．(24-25高一下·上海进才中学·期中)空间站凌日过程中，下列表示太阳、地球、空间站三者位置关系的示意图合理的是（    ） A． B． C． D． 26．(24-25高一下·上海进才中学·期中)某同学利用照片估算太阳的密度。他在照片中画了两条线段：AB是空间站运动轨迹的连线，AC是太阳所成像的直径，测出两线段间夹角θ。已知空间站的轨道离地面高为h，飞行速度为v，地面上观察者测得本次空间站凌日时长为t，地球绕日公转周期为T，万有引力常量为G。 （1）用r日地表示地球和太阳间的距离，R日表示太阳的半径，则下列关系式正确的是( ) A．                         B．                     C．                         D． （2）若已知R日=kr日地，估算太阳的平均密度为________； （3）若空间站中计时器测得凌日时长为t’，仅考虑狭义相对论效应，则( ) A．t’略大于t                B．t’等于t                C．t’略小于t 27．(24-25高一下·上海进才中学·期中)设空间站质量为m，运行轨道离地面的高度为h，运行速度大小为v，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的质量为________；以无穷远处为零势能面，空间站在轨道上正常运行时的机械能为________。 【答案】24．C 25．D 26． B C 27． 【解析】24．从图中可以数出中国空间站凌日过程留下的点数（可近似看作帧数）n约为20个 ，则拍摄周期 则拍摄帧率 故选C。 25．空间站凌日现象类似于日食现象，是由于光沿直线传播形成的。当空间站运行到太阳和地球之间，并且三者在同一条直线上时，从地球上看，空间站会遮挡住太阳的一部分，就会发生空间站凌日现象。所以太阳、空间站、地球三者的位置关系应该是太阳、空间站、地球依次排列，D 选项符合该位置关系。 故选D。 26．[1]根据匀速直线运动位移公式，空间站飞行速度为v，凌日时长为t，则空间站在凌日时长t内运动的距离 由几何关系可得 联立解得 故选B。 [2]地球绕太阳运动，有 联立解得太阳质量 因为太阳密度， 联立解得 [3]根据题意，结合狭义相对论有 故选C。 27．[1]根据万有引力提供向心力，空间站绕地球做匀速圆周运动时，有 解得地球质量 [2]以无穷远处为零势能面，空间站轨道运行时的机械能动能和引力势能之和，即 将M代入并化简，得到 长征系列运载火箭是我国自行研制的航天运载工具，具备发射低、中、高不同轨道，不同类型卫星及载人飞船的能力。 28．(24-25高一下·上海中学东校·期中)若为了借地球自转速度从而降低火箭发射燃料消耗，则发射场应尽量选择在（　　） A．低纬度地区 B．中纬度地区 C．高纬度地区 29．(24-25高一下·上海中学东校·期中)若火箭沿图中虚线方向做匀加速直线运动离开地球表面，则发动机的喷气方向可能为（　　） A． B． C． D． 30．(24-25高一下·上海中学东校·期中)处于同一圆轨道平面的两质量相等的人造地球卫星a、b，离地高度ha<hb。 （1） 两卫星的在轨稳定运行速度大小va和vb的关系为( ) A．va>vb     B．va=vb        C．va<vb     D．不确定 （2） 两卫星的机械能Ea和Eb的关系为( ) A．Ea>Eb     B．Ea=Eb     C．Ea<Eb    D．不确定 31．(24-25高一下·上海中学东校·期中)2023 年4月 14日，我国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”准实时观测部分数据完成了国内外无差别开放，实现了数据共享，体现了大国担当。 如图所示“夸父一号”卫星沿圆轨道和另一颗地球卫星沿不同轨道绕地球逆时针运动，椭圆和小圆轨道（近地轨道）相切于C点，大圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，下列说法不正确的是（　　） A．卫星在C点处速度可能大于7.9km/s B．两卫星在A处的向心加速度大小相等 C．两颗卫星在A或B点处不可能相遇 D．“夸父一号”卫星的运行速度小于7.9km/s 32．(24-25高一下·上海中学东校·期中)如图甲图所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离△r随时间t的变化图像，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的周期TB=7t0，则卫星A与卫星B的轨道半径之比为（　　） A． 1:7 B．1:4 C．1: D．1:2 33．(24-25高一下·上海中学东校·期中)2024 年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船搭载三名航天员，由长征二号F遥十九火箭从我国酒泉卫星发射中心发射升空，并于10分钟后飞船与火箭成功分离，进入预定 轨道，约6.5小时后对接于天和核心舱前端口。空间站的运动可以看作为围绕地球的匀速圆周运动。若地球表面重力加速度，g=9.8m/s2，地球半径R=6400km，空间站轨道离地高度h=400km。 （1）求空间站运动的速度大小v； （结果保留三位有效数字） （2）简要说明：空间站的速度为什么小于第一宇宙速度？ 【答案】28．A 29．B 30． A C 31．B 32．B 33．（1），（2）见解析 【解析】28．由于地球自转，地球表面上每一位置的质点均绕地轴做匀速圆周运动，根据 由于低纬度位置质点匀速圆周运动的半径大一些，则由于低纬度位置质点匀速圆周运动的大一些。可知，若为了借地球自转速度从而降低火箭发射燃料消耗，则发射场应尽量选择在低纬度。 故选A。 29．火箭沿图中虚线方向做匀加速直线运动离开地球表面，即火箭所受外力的合力方向沿虚线斜向上，火箭受到竖直向下的重力、沿虚线向下的空气阻力，为了确保合力方向沿虚线向上，则喷气时气体对火箭作用力方向一定斜向左上方，可知，喷气方向一定沿右下方，根据图示可知，只有第二个选择项满足要求。 故选B。 30．（1）[1]根据， 解得， 由于 解得 故选A。 （2）[2]两卫星质量相等，卫星a的轨道半径小于卫星b的轨道半径，卫星a相对于卫星b是低轨道，由低轨道变轨到高轨道需要加速，可知Ea<Eb。 故选C。 31．A．小圆轨道为近地轨道，其环绕速度近似等于第一宇宙速度7.9km/s，椭圆轨道相对于小圆轨道为高轨道，由低轨道变轨到高轨道需要在切点位置加速，可知，椭圆轨道的C点的速度大于第一宇宙速度，即卫星在C点处速度可能大于7.9km/s，故A正确，不符合题意； B．两卫星在A处的速度方向不相同，向心加速度方向垂直于相应位置的速度方向，可知，卫星在A处的向心加速度方向不相同，即卫星在A处的向心加速度大小不相等，故B错误，符合题意； C．大圆的半径与椭圆的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，大圆轨道的周期与椭圆轨道的周期相等，根据题意，某时刻两卫星与地球在同一直线上，且两卫星均绕地球逆时针运动，根据对称性可知，夸父一号到达B的最短时间小于，椭圆轨道上的卫星到达B的最短时间大于，夸父一号到达A的最短时间大于，椭圆轨道上的卫星到达A的最短时间小于，可知，两颗卫星在A或B点处不可能相遇，故C正确，不符合题意； D．根据 解得 小圆轨道为近地轨道，其环绕速度近似等于第一宇宙速度7.9km/s，可知， “夸父一号”卫星的运行速度小于7.9km/s，故D正确，不符合题意。 故选B。 32．根据图乙可知，相邻两次间距最短经历的时间为，则有 其中TB=7t0 解得 根据开普勒第三定律有 解得 故选B。 33．（1）空间站的运动可以看作为围绕地球的匀速圆周运动，则有 在地球表面有 解得 （2）近地卫星的环绕速度近似等于第一宇宙速度，空间站离地高度为400km，轨道半径大于近地卫星的轨道半径，根据 解得 可知，空间站的速度小于第一宇宙速度7.9km/s。 中国人造卫星 中国卫星是中国自行研制的卫星，其中最早的是1970年4月24日，在酒泉卫星发射中心成功发射的东方红一号卫星，开创了中国航天史的新纪元。此后，研发生产了各种特殊功能的卫星，主要包括资源卫星、气象卫星、通讯卫星、导航卫星、海洋卫星等。 34．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)开普勒发现太阳在______轨道的一个焦点上；开普勒行星运动定律第三定律表达式为__________。 35．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)在卫星逐渐远离地球的过程中，所受的地球引力（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 36．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)月球公转周期是某卫星绕地球公转周期的8倍，月球转动半径与该卫星转动半径之比为______。 37．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)一卫星绕地球做半径为的匀速圆周运动。已知地球质量为，半径为，引力常量为，则该卫星线速度的大小为______。 38．(24-25高一下·上海华东师范大学张江实验中学·期中)（多选）中国空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，为静止在地球赤道上的物体，为中国空间站，为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星的发射速度要大于第一宇宙速度 【答案】34． 椭圆 35．A 36．4 37． 38．BD 【解析】34．[1]开普勒发现太阳在椭圆轨道的一个焦点上； [2]开普勒行星运动定律第三定律表达式为 35．在卫星逐渐远离地球的过程中，卫星到地球球心的距离增大，根据 可知所受的地球引力减小。 故选A。 36．根据开普勒第三定律得 得 37．对该卫星，根据万有引力提供向心力有 解得 38．A．对于绕地球圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力有 得 故越大，越小，即 a与c角速度相等，但c半径较大，根据可知， 故，故A错误； B．对于绕地球圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力有 得 故越大，越大，即 又 故，故B正确； C．对于绕地球圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力有 得 故越大，越小，即 a与c角速度相等，但c半径较大，根据可知， 故，故C错误； D．近地卫星的发生速度等于第一宇宙速度，卫星的轨道越高发射速度越大，故同步卫星的发射速度要大于第一宇宙速度，故D正确。 故选BD。 中国载人航天工程 中国载人航天工程于1992年9月21日由中国政府批准实施，代号“921工程”，是中国空间科学实验的重大战略工程之一。 39．(24-25高一下·上海中学东校·期中)（1）北斗卫星导航系统采用了混合轨道部署模式，三十多颗北斗卫星的圆轨道拥有共同的圆心，卫星做圆周运动的向心力由______力提供。 （2）如图所示为在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( ) A．三颗卫星的线速度 B．根据万有引力定律，可知三颗卫星所受地球引力 C．三颗卫星的周期 D．三颗卫星的向心加速度 （3）2023年5月30日，“神舟十六号”载人飞船发射成功，将航天员送入空间站，他们执行任务时通过同步卫星与地面实时联系。已知空间站运行周期约为90min，它与同步卫星的运行轨道均视为圆周轨道，则( ) A．空间站相对地面静止              B．空间站的速度大于同步卫星的速度 C．空间站的速度大于第一宇宙速度    D．空间站的加速度小于同步卫星的加速度 40．(24-25高一下·上海中学东校·期中)预计我国将在2030年前后实施航天员登月计划，航天员乘飞船登月后将进行一系列科学探测与实验。假如到达月球前航天员将乘飞船沿半径为r的轨道绕月做匀速圆周运动。登月后航天员在月球表面用测力计测得质量为的物块重力为。已知月球的半径为R，求： （1）月球的质量。 （2）航天员乘飞船绕月运行一周所用的时间（写出计算过程） 【答案】39． 地球对卫星的万有引力 A B 40．（1）；（2） 【解析】39．[1]由题可知，卫星圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供； [2]A．根据万有引力提供向心力则有 解得 由于三颗卫星的轨道半径，因此三颗卫星的线速度大小关系为，故A正确； B．根据万有引力定律可知，由于三颗卫星的质量m未知，故无法比较卫星受到地球对其万有引力的大小，故B错误； C．根据万有引力定律可得 解得 由于三颗卫星的轨道半径，因此三颗卫星的周期，故C错误； D．根据万有引力定律可得 解得 由于三颗卫星的轨道半径，因此三颗卫星的加速度，故D错误。 故选A。 [3]A．以地面为参考系，空间站是运动的，故A错误； B．根据万有引力定律可得 解得 可知，由题可知，空间站的周期小于地球同步卫星的周期，故空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据 可得 因此空间站的速度大于同步卫星的速度，故B正确； C．第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以空间站的速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．结合上述分析可知，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由于万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得，因此空间站的加速度大于同步卫星的加速度，故D错误。 故选B。 40．（1）设月球的质量为M，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）根据牛顿第二定律可得 解得 结合上述结论 解得 41．(24-25高一下·上海杨浦高级中学·期中)天体运动 人类一直不曾停止对太空的探索。 (1)科学家对银河系中某一恒星进行了观测。从 1994 年起，用“△”标记出 10 年间每一年的位置，如图所示。则： ①该恒星的运动轨道可视为( ) A．椭圆            B．双曲线        C．抛物线 ②该恒星绕黑洞运行的周期约为( ) A．8 年                B．10 年        C．16 年                D．32 年 (2)关于行星运动规律、万有引力定律的发现过程，下列说法错误的是（　　） A．卡文迪许最早通过实验较准确地测出了万有引力常量 B．开普勒发现了行星运行的轨道是椭圆的 C．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体，月球所受地球引力都遵从同样的规律 D．牛顿在寻找万有引力的过程中，仅利用了开普勒三大定律 (3)脉冲星是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若“中国天眼”观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为 T，已知该中子星的半径为 R，引力常量为 G。根据上述条件可以求出的是（　　） A．该中子星的密度 B．该中子星的第一宇宙速度 C．该中子星表面的重力加速度 D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度 (4)在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　） A． B． C．             D． 【答案】(1) A C (2)D (3)D (4)B 【详解】（1）[1]由图可以看出，该恒星先逐渐靠近黑洞，在2002年左右离黑洞最近，然后又开始远离，所以它的轨迹可视为椭圆。 故选A。 [2]该恒星轨迹为椭圆，从1994年到2004年的时间大约为 而从远黑洞点到近黑洞点的时间刚好为半个周期，那么周期为 故选C。 （2）A．牛顿发现了万有引力定律之后，卡文迪许最早通过实验较准确地测出了万有引力常量，符合史实，故A正确； B．开普勒发现了行星运行的轨道是椭圆的，符合史实，故B正确； C．牛顿通过“月-地检验”发现地面物体，月球所受地球引力都遵从同样的规律，符合史实，故C正确； D．牛顿在寻找万有引力的过程中，不仅利用了开普勒三大定律，还利用牛顿运动定律，故D错误。 本题选错误的，故选D。 （3）A．如果知道绕中子星做圆周运动的卫星的运动周期与轨道半径，可以求出中子星的质量。根据中子星的半径R，可以求出中子星的体积，进而能求出中子星的密度。根据题意，仅知道中子星的自转周期T、中子星的半径R与引力常量G，无法求出中子星的密度，也就无法求中子星的密度，故A错误； BC．设该中子星的质量为M，中子星表面的重力加速度为g。在中子星表面，有 可得 设该中子星的第一宇宙速度为v，则 可得 由于中子星的质量M未知，也不能根据题设条件解出，所以不能求出中子星表面的重力加速度，因而不能求出中子星的第一宇宙速度，故BC错误； D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度 已知该中子星的半径R和周期T，求出该线速度v，故D正确。 故选D。 （4）设月球绕地球运动的轨道半径为，地球绕太阳运动的轨道半径为。月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 依题意，在地球上观察，月球和太阳的角直径近似相等，根据三角形相似可得 结合地球半径是月球半径的k倍，即 可得 由密度公式有， 联立可得 故选B。 圆周运动在生产、生活、科技中都非常普遍，无论是交通还是航空、航天都有丰富的圆周运动实例。 42．(24-25高一下·上海松江一中·期中)下列关于匀速圆周运动的运动性质说法正确的有（　　） ①匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动 ②匀速圆周运动是变加速曲线运动 ③匀速圆周运动是角速度不变的运动 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 43．(24-25高一下·上海松江一中·期中)许多大行星的椭圆轨道非常接近圆轨道，太阳对行星的作用力遵循万有引力定律，对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是（  ） A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大 C．两物体受到的引力总是大小相等的，而且与m1、m2是否相等有关 D．引力常量G的单位用国际单位制中基本单位可表示为N·m2/kg2 44．(24-25高一下·上海松江一中·期中)游乐场里有一种旋转飞椅，当飞椅以一定的速度旋转时，坐在飞椅上的游客在水平面内做匀速圆周运动，重力对飞椅（包括游客）做功为，摆线对飞椅（包括游客）的拉力做功，（不计空气阻力）则（　　） A．， B．， C．， D．， 45．(24-25高一下·上海松江一中·期中)四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较，则下列说法中正确的是（　　） A．a的向心加速度最大 B．相同时间内b转过的弧长最长 C．c相对于b静止 D．d的运动周期可能是23h 46．(24-25高一下·上海松江一中·期中)如图，有一箱鸡蛋在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的鸡蛋质量为，它（可视为质点）到转轴的距离为，则其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小可表示为_________；该鸡蛋拥有的动能为_________。 47．(24-25高一下·上海松江一中·期中)如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆轨道处于竖直平面内，与水平地面相切于半圆轨道的端点A。一质量m=0.10kg的小球在水平地面上向左运动，到达A点后冲上竖直半圆轨道，恰好能通过B，最后落在C点（不计空气阻力）。求： （1）小球到达B点时的动能； （2）A、C两点的距离。 【答案】42．B 43．A 44．B 45．B 46． 47．（1）0.2J；（2）0.8m 【解析】42．匀速圆周运动是变速运动，线速度大小不变，但方向时刻改变。它的角速度不变，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动。故说法①错误，②③正确。 故选B。 43．A．公式中G为引力常量，它是由卡文迪什利用扭秤实验测得的，而不是人为规定的，故A正确； B．因为万有引力定律适用于两个质点之间，所以当r趋于零时，两个物体不可以当做质点，万有引力定律不再适用，故B错误； C．两物体之间的万有引力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，是一对相互作用力，故C错误； D．根据万有引力定律可得 故引力常量G的单位用国际单位制中基本单位可表示为 故D错误。 故选A。 44．游客在水平面内做匀速圆周运动，游客的高度不变，则重力对飞椅（包括游客）做功为 摆线对飞椅（包括游客）的拉力方向始终与速度方向垂直，则摆线对飞椅（包括游客）的拉力做功 故选B。 45．A．静止卫星的周期必须与地球自转周期相同、角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据 知c的向心加速度比a的向心加速度大，又根据 可知 即b的向心加速度最大，故A错误； B．静止卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据 知c的线速度比a的线速度大，由 得 卫星的半径越大，线速度越小，所以 由得在相同时间内b转过的弧长最长，故B正确； C．b是近地轨道卫星，c是地球静止卫星，c相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以c相对于b运动，故C错误； D．由开普勒第三定律知，卫星的半径越大，周期越大，c的周期为24h，所以d的运动周期大于c的周期24h，不可能为23h，故D错误。 故选B。 46．[1]鸡蛋做匀速圆周运动，受重力和其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律则有水平方向有 竖直方向有 解得其周围鸡蛋对该鸡蛋的作用力大小 [2]该鸡蛋拥有的动能为 47．（1）恰好能通过B，此时重力刚好提供向心力，则有 可得小球到达B点时的速度大小为 则小球到达B点时的动能为 （2）小球从B抛出后做平抛运动，竖直方向有 解得 则A、C两点的距离为 “天问”一名源自屈原的长诗《天问》，诗中屈原对宇宙、自然和人类社会的诸多现象提出了深刻的追问。我国“天问一号”火星探测器的成功发射，标志着我国自主开展行星探测迈出了第一步，以“天问”为名，表达了中华民族对真理追求的坚韧与执着，体现了对自然和宇宙空间探索的文化传承。 48．(24-25高一下·上海交通大学附属中学·期中)“天问一号”在地表发射的速度（　　） A．小于第一宇宙速度 B．介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 C．介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间 D．大于第三宇宙速度 49．(24-25高一下·上海交通大学附属中学·期中)搭载着探测器的火箭总质量为M，点火后瞬间获得大小为5g的加速度（g为地球表面的重力加速度），若单位时间内喷出气体的质量为，点火后瞬间火箭的喷气速度大小为_________。 50．(24-25高一下·上海交通大学附属中学·期中)“天问一号”在地表加速升空的过程中，（　　） A．处于失重状态 B．火箭对卫星的作用力大于卫星对火箭的作用力 C．受到地球的引力减小 D．机械能增加 51．(24-25高一下·上海交通大学附属中学·期中)“天问一号”被火星捕获的过程中，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．图中两阴影部分的面积相等 B．探测器在P点加速度大于在N点的加速度 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大 D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小 52．(24-25高一下·上海交通大学附属中学·期中)“天问一号”在近火星表面轨道圆周运动的周期为T，在火星着陆后测得的火星表面重力加速度为g，引力常量为G，求火星的质量M。 【答案】48．C 49． 50．CD 51．BD 52． 【解析】48．因为“天问一号”是火星探测器，即卫星应脱离地球的束缚，但是不能脱离整个太阳系的束缚，因此在地表发射的速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故选C。 49．设时间喷出的气体质量为 对喷出的气体使用动量定理有 解得 而点火瞬间，对探测器进行受力分析，其中忽略喷出气体的质量引起探测器质量的变化，则由牛顿第二定律有 解得 所以喷出气体速度大小为 50．A．“天问一号”在地表加速升空时加速度向上，处于超重状态，故A错误； B．由牛顿第三定律有火箭对卫星的作用力与卫星对火箭的作用力为作用力与反作用力，应等大，故B错误； C．由万有引力公式知越大，越小，故C正确； D．由于在“天问一号”加速升空过程中，除万有引力以外有其他外力对卫星做正功，卫星的机械能增加，故D正确； 故选CD。 51．A．根据开普勒第二定律可知在同一轨道上探测器与火星的连线单位时间扫过的面积相等，但在不同轨道上探测器与火星的连线单位时间扫过的面积不相等，故A错误； B．由有 又，知，故B正确； C．根据开普勒第三定律可知从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变小，故C错误； D．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需要点火制动，故机械能变小，D正确。 故选BD。 52．由万有引力提供向心力有 由万有引力等于重力有 联立解得 53．(24-25高一下·上海杨浦高级中学·期中)地面与宇宙的联系 牛顿把地面上物体的运动和天体运动统一起来，人类也一直脚踏大地，探索宇宙。 (1)已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（同步卫星），则 ①该卫星绕地球运行的过程中，下列物理量保持不变的是( ) A．速度            B．加速度            C．角速度            D．合外力 ②关于该卫星，以下说法正确的是( ) A．授课期间经过上海正上空     B．加速度大于空间站的加速度 C． 运行周期大于空间站的运行周期     D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 (2)卫星和月球都围绕地球做匀速圆周运动，同步地球卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。月球的周期为 27.3 天，则月球的轨道半径约为地球半径的_______倍。（保留 2 位有效数字）。 (3)（多选题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为4m/s2 B．该行星的第一宇宙速度为7.9km/s C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80m/s2 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW (4)为更好探索宇宙，科学家们尝试如下实验。如图所示，内壁光滑的空心圆柱体竖直固定在水平地面上，圆柱体的内径为R。沿着水平切向给贴在内壁左侧O点的小滑块一个初速度v0，小滑块将沿着柱体的内壁旋转一周经过O1点后继续运动，最终落在柱体的底面上、已知小滑块的质量为m，重力加速度为g。 ①小滑块在运动中受哪些力的作用？分析这些力是否做功？ ②求小滑块在柱体壁上旋转一周所用的时间T； ③求小滑块到达O1点时的速度大小v1。 【答案】(1) C C (2)60 (3)AC (4)①支持力N和重力mg，重力G做功，支持力N不做功；②；③ 【详解】（1）[1]ABD．线速度、加速度、合外力均为矢量，即有大小又有方向，在天宫空间站做匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，方向时刻发生改变，加速度的大小不变，方向始终指向圆心，合外力的大小不变，方向始终指向圆心，因此在天宫空间站做圆周运动的过程中，线速度、加速度、合外力都在变化，故ABD错误； C．角速度虽然也为矢量，但其方向始终垂直其圆周运动轨道所在的平面，因此做匀速圆周运动的天宫空间站，其角速度保持不变，故C正确。 故选C。 [2]A．中继卫星是地球静止轨道卫星，只能定点于赤道正上方，所以该卫星不可能经过上海正上空，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力，有 中继卫星轨道半径大于近地卫星轨道半径，中继卫星轨道半径也大于空间站轨道半径，所以中继卫星加速度小于空间站的加速度，中继卫星运行速度小于地球的第一宇宙速度，即近地卫星的速度，中继卫星运行周期大于空间站的运行周期，故BD错误，C正确。 故选C。 （2）对地球的同步卫星和月球，根据开普勒第三定律有 解得 （3）A．由在星体表面重力与万有引力相等可得 解得，星体表面的重力加速度为 同理可得地球表面重力加速度的表达式为 该行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小为 故A正确； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力可得 解得星球的第一宇宙速度为 由于行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度为 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度为 故B错误； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力为 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律可得 解得 故C正确； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率为 故D错误。 故选AC。 （4）①小滑块在运动过程中只受到支持力N和重力mg的作用。重力mg做正功；支持力N的方向始终和速度的方向垂直，所以不做功； ②小滑块旋转一周所用的时间即为匀速圆周运动的时间周期 ③在小滑块从O点旋转到O1点的运动过程中， 联立，解得小滑块旋转到O1点时的速度大小为 万有引力 万有引力是一种重要的相互作用，是由牛顿提出的定量规律，揭示了任何两个有质量的物体之间均存在相互吸引的力。这种力主导了天体运动，如行星绕恒星公转、星系结构形成等。也产生了宏观引力现象，如地球表面重力、潮汐效应等。 已知地球半径为，假设沿着地球半径方向有一口大小可忽略的深井通向地心，质量为物体可以在其内移动。假设地球质量均匀，质量为物体受到地球的万有引力大小沿半径分布如图所示，其中为物体到地心的距离，图中已知。图的曲线下部分的面积等于部分的面积。（答案请用题目给出的已知条件表示） 54．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)图中曲线下面积的表示的物理量的单位是( ) A．焦耳    B．平方米    C．牛/米    D．牛・秒 55．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)质量为的物体从地球表面移动至距离地球表面高度为处时，求其克服地球引力做功； 56．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)忽略空气阻力，质量为的物体在地球表面处需具有多大的速度可以刚好运动到处？ 57．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)当物体刚好运动到处时，给其一个初动能使其绕着地球做椭圆轨道运动运行示意图如图。之后当物体处于近地点与地心相距为时，物体速度大小为，则当物体处于远地点与地心相距为时，其速度大小为多大。 【答案】54．A 55． 56． 57． 【解析】54．由于力F的单位为N，距离r的单位为m，故曲线下的面积表示功，其单位为焦耳（J）。 故选A。 55．引力做功的绝对值为图中的面积，则有 故克服引力所做的功 56．由动能定理可得 结合上述结论 解得 57．由于整个过程只有引力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律可得 又因为 联立解得 洛希极限是19世纪法国天文学家洛希在研究卫星状理论中提出的一个使卫星解体的极限数据，即当卫星与行星的距离小于洛希极限时，行星与卫星间的引力会使卫星解体分散。 现在来考虑一种简单情况下月球与地球的洛希极限，假设月球没有自转和公转，不考虑地球自转与太阳系其他星球的作用，当月球足够靠近地球时月球作为地球的卫星将在强大引力作用下近似沿直线向地球靠近，当月球与地球球心之间的距离小于某个值时，月球表面正对地球处一质点就会被地球吸走，进而导致月球可能被撕裂。这个临界距离被称为地球和月球之间的“洛希极限”。已知地球质量为，月球质量为，月球半径为，引力常量。 58．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)当月球与地球球心之间的距离为时求月球在地球的引力作用下产生向地球直线加速的加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 59．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)当月球与地球球心之间的距离为r时，月球表面上距离地球最近的地方有一质量为的物体。分别求出该物体受到的地球引力和月球的引力的大小。 60．(24-25高一下·上海复旦大学附属中学·期中)当月表物体的加速度大于等于月球自身的加速度时物体会被拉离月球导致月球被撕裂，请写出月球对地球的“洛希极限”d应当满足的关系式。 【答案】58．C 59．， 60． 【解析】58．根据万有引力定律和牛顿第二定律可得 解得 故选C。 59．由题可知，该物体到地球球心的距离 故地球对该物体的引力大小为 同理可得月球对该物体的引力大小为 60．设月表物体的加速度为，月球自身的加速度为，结合上述分析，由牛顿第二定律可得， 当时，月球被撕裂，由于 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $