大题预测04 机械能守恒定律（A+B+C三组解答题）（广东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题预测04 机械能守恒定律 【A组】 1．如图所示，挡板固定地面上，半径为，粗糙程度分布不均匀的四分之一圆弧轨道静置在光滑的水平面上，左端紧靠挡板，右端B紧靠等高的木板。质量为可视为质点的物块从圆弧轨道上端点的正上方高度为处由静止开始下落，物块刚好从点沿切线方向进入轨道，到达点时对点的压力大小为。已知木板质量为，物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度取。 (1)求圆弧轨道对物块做的功； (2)若轨道始终紧靠挡板，求挡板在物块下滑过程中对轨道的冲量； (3)若物块恰好不从木板上掉下，求木板的长度 【答案】(1) (2)，方向水平向右 (3) 【详解】（1）设物块在点的速度为，对物块，在点，由牛顿第三定律可知支持力 牛顿第二定律可得， 物块从释放到点，由动能定理得 解得， （2）对轨道和物块，在物块下滑的过程中，在水平方向使用动量定理 解得 方向水平向右。 （3）对物块和木板组成的系统使用动量守恒定律和能量守恒， 解得 2．某镇为世界纪念性建筑遗产，巷道狭窄湿滑，大型机械无法进入。为应对突发灾害，当地利用村后鳌峰山斜坡设计了一套重力式物资投送装置。模型简化装置如图所示：光滑倾斜轨道（模拟山体斜坡）与长为L的粗糙水平轨道（模拟湿滑石板路）平滑连接。水平轨道末端为坐标原点O，x轴水平向右，y轴竖直向下。O点右下方有一段弧形轨道PQ（模拟护坡），其中P端坐标为，O端在y轴上。质量为m的物资包A从倾斜轨道由静止滑下，最终落在弧形轨道PQ上。水平轨道动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过O点时速度v的大小； (2)将另一质量为3m的物资包B置于O点，让A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使B恰好落在P端，求A释放时距x轴的高度H； (3)研究发现：无论A从多高释放，其落在弧形轨道PQ上动能均相同，求：弧形轨道PQ的曲线方程。 【答案】(1) (2) (3)（其中） 【详解】（1）物资包A从光滑轨道滑至O点，根据动能定理得 解得 （2）A释放时距x轴的高度H，由动能定理可得 A与B在O点发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒有 B碰后平抛恰好落在P点，有 联立得 （3）物资包A从O点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有 物资包A从O点到轨道上落点，根据动能定理可知 联立得落点处动能为 因为物资包A从O点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得 化简可得 即（其中或） 3．如图，有一半径为R的四分之一光滑圆弧形固定轨道AB，其末端与长度为的水平地面BC相切，C点平滑连接有一长度为的固定倾斜直轨道CD，该轨道与水平地面的夹角为，A、B、C、D处于同一竖直面内。将一小滑块甲从A点静止释放，甲运动至B点与静置于B点的小滑块乙发生弹性正碰，碰撞时间极短。乙通过水平地面及倾斜直轨道，到达最高点D时速度恰好为0。两滑块的质量均为m，与水平地面及倾斜直轨道的动摩擦因数均为。已知，，，，，取重力加速度大小。求： (1)甲与乙碰撞前瞬间，甲对圆弧轨道的压力大小； (2)甲与乙碰撞后瞬间，乙的速度大小； (3)应满足的关系式。（用关于的三角函数表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设滑块甲运动到B点前的瞬间，其速度大小为，圆弧轨道对甲的支持力大小为F，甲对圆弧轨道的压力为。根据机械能守恒定律，有 可得 根据牛顿第二定律和向心加速度公式，有 可得，由牛顿第三定律得甲对圆弧轨道的压力 （2）设甲与乙碰撞结束后的瞬间，甲的速度为，乙的速度为。由于碰撞时间极短，而且是弹性正碰，因此碰撞前后甲与乙组成的系统满足动量守恒和机械能守恒，有 解得， （3）对于乙在BD段的运动，由能量守恒可得 可得满足的关系式为 4．如图所示，底边长l=2m、高的物块a放置在光滑水平地面上，物块a右侧是半径r=1m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平地面平滑连接。小物块b以水平初速度2m/s从左端滑上物块a。已知物块a、b的质量均为m=1kg，重力加速度取 (1)若物块a在外力作用下静止，物块b落到圆弧轨道上的位置到地面的高度h=0.2m。 ①求a上端与b间的动摩擦因数。 ②物块b与圆弧轨道碰撞过程，沿半径方向的速度减为零，垂直半径方向的速度不变，求物块b运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小。 (2)a、b间动摩擦因数与（1）中相同。在物块b开始运动的同时，对物块b施加一水平恒力，使a、b共速时物块b恰能离开物块a的水平部分，且在物块b离开物块a水平部分时撤去该恒力，求水平恒力的大小和最终物块a、b的速度大小。 【答案】(1)①0.15；② (2)见解析 【详解】（1）①b在空中运动时，下落的高度为 设b离开a水平部分时的速度为v1，从抛出到落到圆弧轨道上竖直方向，有 水平方向，有x=v1t 由几何关系有     联立得 物块b在a水平部分运动，由牛顿第二定律有 由匀变速运动规律，有 a、b间的动摩擦因数μ=0.15 ②物块b与圆弧轨道碰撞前瞬间的速度如图所示 设切线方向与竖直方向夹角为，根据几何关系可知 则沿切线方向速度 b下滑到圆弧轨道最低点的过程，由动能定理有     物块b运动到圆弧轨道最低点时，由圆周运动规律有 由牛顿第三定律可得，物块b运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小 （2）使a、b共速时物块b恰能离开物块a的水平部分，所以物块b减速运动，匀速和加速均不满足条件，设恒力为，共速时速度为，时间为。对a有， 对b有， 位移关系 即 得 共速时的速度 解得 说明F大小为1N，撤去F后，b滑上圆弧轨道，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。设最终 a、b 速度分别为。动量守恒 能量守恒 联立解得速度分别为， 所以a、b的速度大小为，。 【B组】 5．抛石机是古代交战的一种兵器，巧妙利用了动能和势能的转化。为了研究方便，简化为图示物理模型，轻杆两端分别固定质量为M、m的小球A、B，M=24m。轻杆可绕水平转轴O自由转动，O到水平地面的高度为H（H>L），A、B到O的距离分别为L、4L。现将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直时B脱离轻杆做平抛运动，两小球均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。求： (1)B脱离轻杆时，A和B的总动能； (2)B平抛运动的水平射程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对系统，由机械能守恒定律有 可得 （2）轻杆运动到竖直时B、A的速度分别为v1、v2，轻杆转动的角速度为ω，对有 对有 做平抛运动过程，设运动时间为t，竖直方向分运动为自由落体运动，有， 水平方向分运动为匀速直线运动，有 可得 6．如图，质量分别为和的物块A和B（均视为质点），通过轻质不可伸长的细绳连接，跨过定滑轮（不考虑其质量）悬挂于两侧。初始时，两物块距天花板的高度均为，绳长，两物块距地面的高度均为。初始状态下通过外力使物块A与B保持静止。在时刻，同时释放两物块。当物块A接触光滑地面的瞬间，将细绳切断。此后经过时间，物块A在竖直方向的速度减为零，忽略物块B此后的运动情况。物块A的速度为零时，位于物块A左侧的另一个的物块C以与物块A发生碰撞。碰撞结束后，轻质弹簧恢复原长。随后，物块A冲上长度为，与水平面夹角为的传送带。已知传送带与物块间的动摩擦因数为，重力加速度，,。 (1)求物块A落地时的速度大小； (2)求时间内地面对物块A的平均作用力大小； (3)若传送带静止，物块A能否冲上传送带顶端？若不能，为使物块A恰好能够到达顶端，传送带应如何（顺时针或逆时针）转动？其速度应为多大？此过程传送带电动机因运送物块A而额外消耗的电能是多少？ 【答案】(1) (2) (3)物块A不能冲上斜面顶端。传送带应顺时针转动，转速为；额外消耗的电能为 【详解】（1）方法1：释放后，物块向下加速运动，物块向上加速运动。设绳子的拉力为，两物块的加速度大小均为。 对物块，由牛顿第二定律：① 对物块，由牛顿第二定律：② 由①＋②得： 解得加速度： 物块从静止开始，下落高度，由运动学公式： 解得落地速度： 方法2：对A、B系统，由机械能守恒定律： 解得落地速度： （2）物块A落地后，经过时间，其竖直方向速度减为零。此过程中，物块受到重力和地面的平均作用力。 以竖直向上为正方向，由动量定理： 解得平均作用力： 地面对物块的平均作用力大小为 （3）物块C与物块A的碰撞过程，弹簧恢复为原长，A和C物块动量守恒， 能量守恒， 由于碰撞后弹簧恢复原长：， 若传送带保持静止，对物块进行受力分析： 加速度大小： 物块沿斜面向上滑行的最大距离： 说明物块A不能冲上斜面顶端。传送带应顺时针转动。设传送带速度，物块A刚冲上传送带时，摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律有： 代入数据： 当物块的速度与传送带速度相同时，由可知物块不能一直相对传送带静止，速度相同后，摩擦力方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律有： 代入数据： 设传送带速度为，， 位移满足 得 因此可知假设成立。 第一阶段共速前时间为： 代入数据： 此段时间内，传送带与物块的相对位移为： 第二阶段共速后： 此段时间内，传送带与物块的相对位移为： 整个过程因摩擦产生内能 电动机额外提供的电能使物块的机械能增加和摩擦产生内能： 代入数据： 方法2：电动机额外提供的电能等于传送带克服摩擦力做功 7．如图所示为某碰撞游戏装置的简化示意图，左侧光滑桌面上固定一轻质弹簧，弹簧右端放置一质量m=1kg物块A，右侧地面上放置一圆心角的光滑圆弧面，圆弧面的圆心与桌面等高，半径。圆弧面最低点P与水平地面相切，在P点放置一与A质量相等的物块B，PM为一段粗糙的地面，动摩擦因数，M点右侧有一凹槽。重力加速度取，不计空气阻力，两物块均可视为质点。现用A压缩弹簧后由静止释放，恰好能沿着切线方向进入圆弧面，物块之间的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，到达M点时物块的速度大于或等于零均视为赢得物块，求： (1)释放A时弹簧的弹性势能； (2)A在碰撞前对P点的压力； (3)若恰好赢得物块B，PM的长度。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）设物块A从水平抛出到进入圆弧面所用时间为，根据平抛运动有 A到达圆弧面竖直速度为，水平速度为，沿切线方向进入有， 设弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律有 解得 （2）从抛出到P点的过程中由能量守恒定律有 在P点物块A所受合外力提供向心力，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得，方向竖直向下 （3）物块A与B之间的碰撞为弹性正碰，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 若恰好赢得物块B，则B在PM上恰好减速为零掉入凹槽中，根据动能定理有 解得 8．“空中飞人”节目表演中，需要将“飞人”演员倒挂在高空，并做各种惊险的动作增加观赏性。现将“飞人”演员简化为质量为m的小球，图1为简易示意图。a、b为空中同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道上有质量为M的滑杆，滑杆与小球用长度为L的轻绳相连。初始时刻，小球置于与滑杆等高的A点处，此时轻绳伸直且与轨道平行。忽略滑杆尺寸大小，且滑杆始终与轨道垂直，小球可视为质点，且始终在同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，小球于A点静止释放，当轻绳摆至与水平方向成度时，求小球加速度的大小； (2)若滑杆固定，小球于A点以一定的初动能向下开始运动，此后越过水平轨道并能重新抵达A点，此过程机械能守恒，求初动能需要满足什么样的条件； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，以初始时刻滑杆的位置为坐标原点、轨道为x轴在竖直平面内建立直角坐标系，如图2所示。小球从A点静止释放，试证小球运动轨迹为椭圆方程的一部分（不需要写定义域）。 【答案】(1) (2)或 (3)见解析 【详解】（1）当轻绳摆至与水平方向成度时，由动能定理有 解得 对小球受力分析，如图所示 在沿轻绳方向上，由圆周运动规律有 在垂直于轻绳方向上，由牛顿第二定律有 解得 所以小球加速度 解得 （2）①小球脱离轨道后做斜抛重新到达A点，设在P点轻绳与水平方向的夹角为时轻绳的弹力恰好为零，之后小球做斜抛运动到达A点 在P点根据牛顿第二定律得 小球从P到A过程中   根据几何关系可知 联立解得   可得 小球从P到A，由机械能守恒 带入数据解得 ②当小球能重新抵达A点，小球能做完整的圆周运动，当小球恰好运动到圆周轨迹最高点时有 解得 从A点运动到轨迹最高点，由机械能守恒定律有 解得 所以初动能需要满足或 （3）设小球运动到位置时，设此时滑杆向右运动的距离为，滑杆速度为，小球水平方向速度为，小球与滑杆组成的系统水平方向动量守恒，则水平方向有 两边均乘以，且由几何关系有 解得 由于轻绳长度不变，根据几何关系有 整理可得 此方程为椭圆方程，故小球运动轨迹为椭圆方程的一部分。 【C组】 9．如图，在光滑水平地面上固定一矩形平台，光滑圆弧轨道凹槽紧贴平台左侧放置，并通过卡扣与平台锁定在一起，凹槽右端点与平台等高，圆弧半径为，为圆心，连线水平，连线与水平方向夹角为37°。一小球（视为质点）从离平台高处水平向左抛出，从点沿切线进入圆弧轨道，当小球从点飞出后解除锁定，小球最终落回平台。已知凹槽质量是小球质量的倍，重力加速度大小为，不计空气阻力，，求： (1)小球从点飞出后，相对点上升的最大高度； (2)小球从点飞出时，凹槽与平台间的水平距离； (3)为使小球可以落回平台，的取值范围为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球抛出的初速度为，到Q点时竖直方向分速度为 小球平抛从沿切线进入圆弧轨道 竖直方向为自由落体运动，根据速度位移关系 小球从点到最高点过程中，根据机械能守恒 解得 （2）设小球的质量为，小球刚进入凹槽时，小球与凹槽水平方向总动量为0 小球与凹槽水平动量守恒 ，可得 小球从进入至飞出相对凹槽的水平位移为 解得 （3）设小球从点飞出时相对于凹槽的速度为，凹槽相对于地面的速度为，系统水平动量守恒 机械能守恒 小球飞出后做斜抛运动，水平位移为 水平方向 竖直方向 小球可以落回平台，要求 解得 10．如图所示，质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点O上，足够长的木板C置于光滑水平地面上，两物块A、B放置在C上，A置于C的左端，B与A相距。现将小球拉至与竖直方向夹角的位置由静止释放，小球在最低点与A发生弹性碰撞，一段时间后，A与B碰撞后粘在一起，两次碰撞时间均可忽略。已知A与C、B与C间的动摩擦因数均为，A、B、C的质量分别为，，重力加速度g取，，，不计空气阻力。求： (1)与A碰撞前瞬间，小球所受轻绳的拉力大小； (2)与B碰撞前瞬间，A的速度大小； (3)整个装置在全过程中损失的机械能。 【答案】(1)14N (2)0.8m/s (3)1.6J 【详解】（1）由机械能守恒定律 由牛顿第二定律得 解得 （2）小球与A发生弹性碰撞有 解得 对A有 解得 假设B、C相对静止，对B、C有 则B、C间的静摩擦力，小于B、C之间的最大静摩擦力，假设成立。 根据位置关系有 代入数据，解得或 根据题意在A与B碰撞前，A的速度应大于B、C，而当时，A的速度为0，B、C的速度为0m/s，不符，舍去，所以取 此时有 解得 （3）分析可知最后A、B、C共速一起在水平地面上匀速运动，取A、B、C为一系统，系统动量守恒 解得 整个装置在全过程中损失的机械能为。 解得 11．如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R=0.4m。一质量为m=1kg的物体（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一速度后脱离弹簧，之后沿半圆形导轨恰好运动至最高点C，该过程损失的机械能为=8J，重力加速度取g=10m/s²。不计空气阻力影响。求： (1)物体在C点的速度大小vC； (2)弹簧最初压缩时储存的弹性势能Ep； (3)物体离开C点后落地点距离C点的水平位移大小x。 【答案】(1)2m/s (2)18J (3)0.8m 【详解】（1）物体恰好运动至半圆形导轨最高点，此时重力提供圆周运动的向心力，由向心力公式 代入， 解得 （2）根据能量守恒，弹簧的弹性势能，等于过程损失的机械能与物体在点的机械能之和。点相对于水平面的高度为，因此 代入， 得 （3）物体离开点后做平抛运动： 竖直方向自由下落 解得运动时间 水平方向匀速运动，水平位移 12．如图所示，质量为的物块静止在水平面上点，半径为的四分之一光滑圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面与水平面刚好在圆弧面的最低点相切，质量为的小球用长为（未知）的轻绳连接于点，点正下方点固定一颗钉子，将轻绳水平拉直，由静止释放，运动到最低点时刚好与沿水平方向发生弹性正碰，碰撞后刚好绕钉子做半径为的完整的圆周运动，恰能运动到圆弧体的最高点，与点左侧水平面间的动摩擦因数为，点右侧水平面光滑，开始时点与点对齐，、间距离，、可视为质点，重力加速度为，求： (1)、碰撞后瞬间，的速度大小； (2)细线长度及圆弧体的质量； (3)若在圆弧面上向上运动的时间为，则在圆弧面向上运动过程中，圆弧体运动的距离为多少。 【答案】(1) (2)细线长度，圆弧体质量为m (3) 【详解】（1）碰撞后A绕钉子做完整圆周运动，在圆周最高点满足重力提供向心力 得最高点速度 从碰撞后A在最低点到圆周最高点，上升高度为，机械能守恒 代入 解得 （2）A下摆到碰撞前过程机械能守恒，下落高度为，则 即 A与B发生弹性正碰，由弹性碰撞速度公式，得碰撞后A的速度 即 代入 得 碰撞后B的速度为 B从P到Q过程，由动能定理 代入 得 B滑到圆弧最高点D时，B与圆弧共速，水平方向动量守恒，机械能守恒 联立解得 （3）B向上运动过程中，系统水平方向动量守恒，任意时刻满足 代入 得 对两边从到积分，得 其中为圆弧对地位移（向右为正），为B对地水平位移。 B相对于圆弧的水平位移为，即 联立得 整理得。 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题预测04 机械能守恒定律 【A组】 1．如图所示，挡板固定地面上，半径为，粗糙程度分布不均匀的四分之一圆弧轨道静置在光滑的水平面上，左端紧靠挡板，右端B紧靠等高的木板。质量为可视为质点的物块从圆弧轨道上端点的正上方高度为处由静止开始下落，物块刚好从点沿切线方向进入轨道，到达点时对点的压力大小为。已知木板质量为，物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度取。 (1)求圆弧轨道对物块做的功； (2)若轨道始终紧靠挡板，求挡板在物块下滑过程中对轨道的冲量； (3)若物块恰好不从木板上掉下，求木板的长度 2．某镇为世界纪念性建筑遗产，巷道狭窄湿滑，大型机械无法进入。为应对突发灾害，当地利用村后鳌峰山斜坡设计了一套重力式物资投送装置。模型简化装置如图所示：光滑倾斜轨道（模拟山体斜坡）与长为L的粗糙水平轨道（模拟湿滑石板路）平滑连接。水平轨道末端为坐标原点O，x轴水平向右，y轴竖直向下。O点右下方有一段弧形轨道PQ（模拟护坡），其中P端坐标为，O端在y轴上。质量为m的物资包A从倾斜轨道由静止滑下，最终落在弧形轨道PQ上。水平轨道动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过O点时速度v的大小； (2)将另一质量为3m的物资包B置于O点，让A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使B恰好落在P端，求A释放时距x轴的高度H； (3)研究发现：无论A从多高释放，其落在弧形轨道PQ上动能均相同，求：弧形轨道PQ的曲线方程。 3．如图，有一半径为R的四分之一光滑圆弧形固定轨道AB，其末端与长度为的水平地面BC相切，C点平滑连接有一长度为的固定倾斜直轨道CD，该轨道与水平地面的夹角为，A、B、C、D处于同一竖直面内。将一小滑块甲从A点静止释放，甲运动至B点与静置于B点的小滑块乙发生弹性正碰，碰撞时间极短。乙通过水平地面及倾斜直轨道，到达最高点D时速度恰好为0。两滑块的质量均为m，与水平地面及倾斜直轨道的动摩擦因数均为。已知，，，，，取重力加速度大小。求： (1)甲与乙碰撞前瞬间，甲对圆弧轨道的压力大小； (2)甲与乙碰撞后瞬间，乙的速度大小； (3)应满足的关系式。（用关于的三角函数表示） 4．如图所示，底边长l=2m、高的物块a放置在光滑水平地面上，物块a右侧是半径r=1m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道下端与水平地面平滑连接。小物块b以水平初速度2m/s从左端滑上物块a。已知物块a、b的质量均为m=1kg，重力加速度取 (1)若物块a在外力作用下静止，物块b落到圆弧轨道上的位置到地面的高度h=0.2m。 ①求a上端与b间的动摩擦因数。 ②物块b与圆弧轨道碰撞过程，沿半径方向的速度减为零，垂直半径方向的速度不变，求物块b运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小。 (2)a、b间动摩擦因数与（1）中相同。在物块b开始运动的同时，对物块b施加一水平恒力，使a、b共速时物块b恰能离开物块a的水平部分，且在物块b离开物块a水平部分时撤去该恒力，求水平恒力的大小和最终物块a、b的速度大小。 【B组】 5．抛石机是古代交战的一种兵器，巧妙利用了动能和势能的转化。为了研究方便，简化为图示物理模型，轻杆两端分别固定质量为M、m的小球A、B，M=24m。轻杆可绕水平转轴O自由转动，O到水平地面的高度为H（H>L），A、B到O的距离分别为L、4L。现将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直时B脱离轻杆做平抛运动，两小球均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。求： (1)B脱离轻杆时，A和B的总动能； (2)B平抛运动的水平射程。 6．如图，质量分别为和的物块A和B（均视为质点），通过轻质不可伸长的细绳连接，跨过定滑轮（不考虑其质量）悬挂于两侧。初始时，两物块距天花板的高度均为，绳长，两物块距地面的高度均为。初始状态下通过外力使物块A与B保持静止。在时刻，同时释放两物块。当物块A接触光滑地面的瞬间，将细绳切断。此后经过时间，物块A在竖直方向的速度减为零，忽略物块B此后的运动情况。物块A的速度为零时，位于物块A左侧的另一个的物块C以与物块A发生碰撞。碰撞结束后，轻质弹簧恢复原长。随后，物块A冲上长度为，与水平面夹角为的传送带。已知传送带与物块间的动摩擦因数为，重力加速度，,。 (1)求物块A落地时的速度大小； (2)求时间内地面对物块A的平均作用力大小； (3)若传送带静止，物块A能否冲上传送带顶端？若不能，为使物块A恰好能够到达顶端，传送带应如何（顺时针或逆时针）转动？其速度应为多大？此过程传送带电动机因运送物块A而额外消耗的电能是多少？ 7．如图所示为某碰撞游戏装置的简化示意图，左侧光滑桌面上固定一轻质弹簧，弹簧右端放置一质量m=1kg物块A，右侧地面上放置一圆心角的光滑圆弧面，圆弧面的圆心与桌面等高，半径。圆弧面最低点P与水平地面相切，在P点放置一与A质量相等的物块B，PM为一段粗糙的地面，动摩擦因数，M点右侧有一凹槽。重力加速度取，不计空气阻力，两物块均可视为质点。现用A压缩弹簧后由静止释放，恰好能沿着切线方向进入圆弧面，物块之间的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，到达M点时物块的速度大于或等于零均视为赢得物块，求： (1)释放A时弹簧的弹性势能； (2)A在碰撞前对P点的压力； (3)若恰好赢得物块B，PM的长度。 8．“空中飞人”节目表演中，需要将“飞人”演员倒挂在高空，并做各种惊险的动作增加观赏性。现将“飞人”演员简化为质量为m的小球，图1为简易示意图。a、b为空中同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道上有质量为M的滑杆，滑杆与小球用长度为L的轻绳相连。初始时刻，小球置于与滑杆等高的A点处，此时轻绳伸直且与轨道平行。忽略滑杆尺寸大小，且滑杆始终与轨道垂直，小球可视为质点，且始终在同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，小球于A点静止释放，当轻绳摆至与水平方向成度时，求小球加速度的大小； (2)若滑杆固定，小球于A点以一定的初动能向下开始运动，此后越过水平轨道并能重新抵达A点，此过程机械能守恒，求初动能需要满足什么样的条件； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，以初始时刻滑杆的位置为坐标原点、轨道为x轴在竖直平面内建立直角坐标系，如图2所示。小球从A点静止释放，试证小球运动轨迹为椭圆方程的一部分（不需要写定义域）。 【C组】 9．如图，在光滑水平地面上固定一矩形平台，光滑圆弧轨道凹槽紧贴平台左侧放置，并通过卡扣与平台锁定在一起，凹槽右端点与平台等高，圆弧半径为，为圆心，连线水平，连线与水平方向夹角为37°。一小球（视为质点）从离平台高处水平向左抛出，从点沿切线进入圆弧轨道，当小球从点飞出后解除锁定，小球最终落回平台。已知凹槽质量是小球质量的倍，重力加速度大小为，不计空气阻力，，求： (1)小球从点飞出后，相对点上升的最大高度； (2)小球从点飞出时，凹槽与平台间的水平距离； (3)为使小球可以落回平台，的取值范围为多少？ 10．如图所示，质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点O上，足够长的木板C置于光滑水平地面上，两物块A、B放置在C上，A置于C的左端，B与A相距。现将小球拉至与竖直方向夹角的位置由静止释放，小球在最低点与A发生弹性碰撞，一段时间后，A与B碰撞后粘在一起，两次碰撞时间均可忽略。已知A与C、B与C间的动摩擦因数均为，A、B、C的质量分别为，，重力加速度g取，，，不计空气阻力。求： (1)与A碰撞前瞬间，小球所受轻绳的拉力大小； (2)与B碰撞前瞬间，A的速度大小； (3)整个装置在全过程中损失的机械能。 11．如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R=0.4m。一质量为m=1kg的物体（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一速度后脱离弹簧，之后沿半圆形导轨恰好运动至最高点C，该过程损失的机械能为=8J，重力加速度取g=10m/s²。不计空气阻力影响。求： (1)物体在C点的速度大小vC； (2)弹簧最初压缩时储存的弹性势能Ep； (3)物体离开C点后落地点距离C点的水平位移大小x。 12．如图所示，质量为的物块静止在水平面上点，半径为的四分之一光滑圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面与水平面刚好在圆弧面的最低点相切，质量为的小球用长为（未知）的轻绳连接于点，点正下方点固定一颗钉子，将轻绳水平拉直，由静止释放，运动到最低点时刚好与沿水平方向发生弹性正碰，碰撞后刚好绕钉子做半径为的完整的圆周运动，恰能运动到圆弧体的最高点，与点左侧水平面间的动摩擦因数为，点右侧水平面光滑，开始时点与点对齐，、间距离，、可视为质点，重力加速度为，求： (1)、碰撞后瞬间，的速度大小； (2)细线长度及圆弧体的质量； (3)若在圆弧面上向上运动的时间为，则在圆弧面向上运动过程中，圆弧体运动的距离为多少。 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $