大题突破06 静电场（广东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题06 静电场 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 带电体在等效场中运动的问题 通技法 带电体在等效场中运动的解题方法 热点题型2 带电粒子在交变电场中的运动 通技法 带电粒子在交变电场中的解题方法 热点题型3 电场中的力电综合问题 通技法 电场中的力电综合问题的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 一、带电体在等效场中运动的问题： 带电体在电场中除了受电场力以外，还受到重力的作用，对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 二、带电粒子在交变电场中的运动： 1、带电粒子在交变电场中的运动问题，由于不同时段所受力不同，则运动情况也不同，导致运动情景比较复杂，所以需要分段分析。不同阶段的衔接点很重要。 2、这类问题的难度一般较大，对想象能力和综合分析能力的要求较高。 三、电场中的力电综合问题： 要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子受力与运动的关系、功能关系和能量关系等多角度进行分析与研究。 热点题型1带电体在等效场中运动的问题 析典例·建模型 例1. 如图所示，竖直面内有一半径为r的光滑圆形轨道，圆形轨道的最低点B处有一入口与水平地面连接，空间存在方向水平向左的匀强电场。一带电荷量为、质量为m的小物块从水平地面上的A点由静止释放。已知电场强度大小，小物块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度为，，。 (1)求等效重力加速度； (2)若取B点电势为零，，求物块电势能的最小值及此时的动能； 【思路建立】　 第一问的思路; 第二问的思路： 【答案】(1) (2)； (3)或 【详解】（1）小物块所受的电场力方向水平向左，大小为 小球所受电场力和重力的合力称为等效重力，用表示，如图所示 则 即 等效重力加速度用表示，则 （2）如图所示，E点为小球做圆周运动的等效最低点，F点是与圆心“等高”的点，G点是等效最高点 若小球进入轨道后恰好能到达F点，设此时释放点A到B的距离为，则小球由A到F的过程中根据动能定理有 求得 则当时，小球恰好能够到达F点，则小球到达圆心的等高点C时电势能最小，小球由B点运动到C点过程中电场力做的功为 求得 即物块电势能的最小值为。 从A到C点，根据动能定理有 解得。 研考点·通技法 带电体在等效场中运动的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 等效模型问题：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝ 视为“等效重力加速度”， F合的方向等效为“重力”的方向。如此便建立起“等效重力场”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 3、解题方法 正交分解法：由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力，不受约束的粒子做的都是匀变速运动，因此可以采用正交分解法处理。将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动，再根据运动合成求解复杂运动的有关物理量。 等效思维法：等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 等效思维法：等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 破类题·提能力 1. 一般来说，人从距地面1.8m高处跳下，落地时速度较小，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度。如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆。经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力与空气密度、降落伞的迎风面积、降落伞相对空气速度、阻力系数有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是。 取。请根据以上信息，解决下列问题： (1)在忽略空气阻力的情况下，质量的人从高处跳下，落地后的缓冲时间为0.2s，求落地过程中地面对人的平均作用力大小； (2)在某次高塔跳伞训练中，运动员在无风的条件下先从足够高的跳伞塔上自由下落，随后打开降落伞减速，如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图像。图像显示2.0s时运动员达到安全落地速度并开始做匀速运动。假设运动员使用的降落伞质量，阻力系数，面积，空气密度取。根据图像计算运动员的质量，并估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）人下落过程做自由落体运动，则 落地过程，根据动量定理，规定向上为正方向，则 联立，解得 （2）由图可知，运动员收尾速度即匀速直线运动的速度大小为 跳伞运动员在空中匀速下降时，有 解得 由图线可知，减速运动阶段降落伞张开时运动员的速度大小 设减速运动阶段运动员下落的高度为，由图线与时间轴所围面积可知，在时间内数出格子数为42格，则运动员下落的高度为 根据动能定理有 解得 热点题型2带电粒子在交变电场中的运动 析典例·建模型 例2. 如图甲所示，大量质量为m、电量为q的同种带正电粒子组成长为的直线型粒子阵列，以的初速度射入两板M、N之间的加速电场，离开加速电场后粒子阵列长度变为。时刻，位于阵列最前端的粒子开始从O点沿Ox轴正方向射入场强大小为，方向周期性变化（周期为T）的匀强电场中，向下为电场正方向，电场右边界PQ横坐标为，y方向范围足够大。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。求： (1)M、N两板间加速电压的大小； (2)粒子离开PQ时的纵坐标范围。 【思路分析】　 第一问的思路： 第二问的思路： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）我们假定粒子在加速电场里加速的时间忽略不计，从第一个粒子进入加速电场到最后一个粒子进入加速电场的过程中，则有 而阵列长度被拉长两倍，相当于在这段时间里第一个粒子比最后一个粒子多走，则有 可解得 在加速电场中，根据动能定理，则有 可解得 （2）粒子在进入到周期性变化电场中，在水平方向上，则有 可解得 而粒子阵列全部进入所需要的时间为 可解得 也就是说，时刻进入的粒子会打到下方的最远位置射出，在竖直方向时间段内，则有 根据牛顿第二定律，则有 可解得 故从下方射出时，到横轴的竖直距离为 也就是说，时刻入射的粒子，会打到上方的最远点，在竖直方向时间段内，粒子竖直方向向下加速，则有 在时间段内，粒子在竖直方向减速到0，在时间段内，粒子竖直方向向上加速，则有 粒子在时间段内，粒子在竖直方向向下减速，以此过程循环四个周期，所以 综上所述，离开的纵坐标范围为。 研考点·通技法 带电粒子在交变电场中的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 ①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动；②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 从一个阶段转换到另一个阶段时，要分析好物理量的衔接。 3、解题方法 动力学三大观点：①动力学观点（牛顿运动定律和运动学规律结合）；②能量观点（动能定理和功能关系等）；③动量观点（动量定理和动量守恒定律）。 带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 破类题·提能力 2. 如图所示，一光滑横杆被左右支架水平固定，质量分别为2m、m的两个柱状工件A、B通过中心轴的孔穿在横杆上，工件B的右侧存在一足够长的风洞，B恰好静止在风洞左端。某时刻A受到水平向右的冲量而获得初速度，之后A与B发生弹性碰撞。当A、B进入风洞时，分别会受到沿轴向左恒定的风力作用，风力的大小与其受力面积成正比（比例系数相同）。A、B在风洞中的受力面积比值为k（，比值可调节），B的受力面积保持不变且在风洞中受到的风力恒为，长度L和重力加速度g为已知量。求： (1)A、B进入风洞后加速度大小、； (2)若，当A速度减为零时，求A、B之间的距离； (3)若，A、B第二次碰撞的点与风洞左端的距离d。 【答案】(1)， (2) (3)，，， 【详解】（1）由牛顿第二定律，有， 解得， （2）设A、B碰后速度分别为、，由， 解得、 当时，，A经时间速度减为零，此时 A向右位移 B向右位移 所以 （3）A回到左端的时间 B回到左端的时间 当时，A、B恰好在左端相遇，此时， 时，A、B在风洞外发生第二次碰撞，B到左端时，A离开左端做匀速运动，此时A与左端的距离 设B到左端还需要时间，追上A，有 解得时。 热点题型3电场中的力电综合问题 析典例·建模型 例3. 如图，绝缘的木板B放置在倾角为α=37°、固定的光滑斜面上（斜面足够长），斜面最底端固定一挡板，B底端与挡板的距离L=6m。一带正电物块A放置在木板最上端，通过一根跨过轻质定滑轮的轻绳与小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，A与滑轮间的绳子与斜面平行。斜面上方存在一沿斜面向下的匀强电场，A、B、C均静止，轻绳处于伸直状态。t=0时剪断连接A、C之间的轻绳，已知A、B、C的质量分别为mA=1.5kg、mB=1kg、mC=3kg，A的带电量为q=3×10-6C，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳与滑轮间的摩擦力不计，B与挡板碰撞视为弹性碰撞，整个过程A未与木板B脱离，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)求木板B第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小； (3)若木板B第一次与挡板碰撞时，电场方向改为沿斜面向上，求第6次与挡板碰撞时，B的速度大小和B要满足的最小长度Lmin。 【思路分析】 第一问的思路： 第二问的思路： 第三问的思路： 【答案】(1)5×106N/C (2)12m/s (3)0.00384m/s，15m 【详解】（1）对A、B、C整体，由共点力平衡条件得 解得 （2）对A、B整体，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式得 解得 （3）B与挡板发生弹性碰撞后瞬间 ， 电场反向，碰撞之后对A、B进行整体受力分析 所以第一次碰后到第二次碰撞，A和B整体动量守恒，根据动量守恒定律 解得 共速之后，对A、B整体一起匀速运动直至第二次碰撞，第二次碰撞后 ， 解得 同理可得，B与挡板第n次碰撞时速度 故B与挡板第6次碰撞的速度为 根据以上推导，可得A、B共同速度越来越小，最终停在最底部，此时，若A恰好在B的最底端，则此时B的长度最小为Lmin，由能量守恒定律得 解得 研考点·通技法 电场中的力电综合问题的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动规律解决问题。 3、解题方法 确定研究对象——一个带电体或几个带电体构成的系统。 两大分析：①受力分析：a、多了个电场力；b、重力是否忽略，据题意：若是基本粒子一般忽略；若是带电颗粒，一般不能忽略。②运动分析——运动情况反映受力情况。 选用规律列方程式求解——平衡条件、牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律等。 破类题·提能力 3．如图所示为室内碗池比赛训练时的简化示意图，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端固定，右端与静置在光滑水平面上K点的小球B相连，小球B的右侧静置着一滑块C，其上表面是半径为R的光滑圆弧轨道。现将一质量为m的小球A从圆弧最高点M由静止释放，小球A沿轨道滑下后，在水平面上与小球B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。已知小球B、滑块C的质量均为3m，小球A、B均可视为质点，重力加速度为g，求： （1）小球A下滑到圆弧轨道最低点N时，滑块C的速度大小； （2）弹簧弹性势能的最大值； （3）若当小球B再一次回到K点时，小球A恰好从N点再一次滑上圆弧，求初始时K点与滑块C右边缘P点之间的距离L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球A下滑过程中，设小球A下滑到圆弧轨道最低点N时，小球A和滑块C的速度大小分别为、，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 联立解得 （2）设碰后小球A、B的速度大小为、，碰撞过程中小球A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，则有 小球B压缩弹簧，弹簧弹性势能的最大值即为小球B初始时的动能，即 联立解得 （3）设小球A从开始下滑到与小球B碰撞前过程，小球A和滑块C在水平方向的位移大小分别为、，该过程中小球A和滑块C组成的系统水平方向动量守恒，又初始时K、P两点之间的距离为L，则有 解得 即小球A与小球B碰撞时K、P两点间的距离为，碰撞后小球A向右匀速运动追及滑块C过程有 其中小球B运动过程是简谐运动 当小球B再一次回到K点时 代入数据解得。 刷模拟 1．如图所示，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道放在光滑水平地面上，下端与水平地面相切，质量为的木块静止在轨道左侧，质量为的子弹以的速度水平向右射入木块并留在其中。已知子弹与木块作用时间极短，木块的尺寸远小于圆弧轨道的半径，重力加速度大小g取，不计空气阻力。求： (1)子弹射入木块后的共同速度的大小以及此过程中产生的内能； (2)木块沿圆弧轨道上升的最大高度； (3)圆弧轨道的最大速度。 【答案】(1) (2) (3)，方向水平向右 【详解】（1）设子弹射入木块后与木块的共同速度为，对子弹和木块组成的系统，取子弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得子弹射入木块后的共同速度 根据能量守恒，可得此过程系统所产生的内能 解得产生的内能 （2）设木块（含子弹）在圆弧轨道上升到最大高度时，两者的速度大小为，木块沿圆弧轨道上升的最大高度为h，取子弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得木块沿圆弧轨道上升的最大高度 因，所以木块未从圆弧轨道最高点飞出 （3）设木块（含子弹）在圆弧轨道上时，圆弧轨道一直做加速运动，木块（含子弹）在圆弧轨道底端与轨道分离时，圆弧轨道的速度最大，设此时木块（含子弹）的速度为，圆弧轨道的速度为，取子弹的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得圆弧轨道的最大速度 方向水平向右。 2．在仓库卸货时常因抛掷而造成货物损坏，为解决这个问题，某同学设计了如图所示的缓冲转运装置。装置A紧靠仓库，转运车B紧靠A，A的上表面由光滑曲面OC段和粗糙水平面OD段组成，B上表面粗糙，右侧装有挡板。卸货时，可视为质点的货物由OC段上某点静止释放。已知A、B质量均为M=80kg，A、B水平上表面等高且长度均为L=5m，OC高度差H=5m。A下表面与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，不计B与地面间的摩擦。货物与A、B水平上表面的动摩擦因数均为μ2=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。 (1)要使货物在装置A上运动时A保持静止，货物质量m0应满足什么条件？ (2)若货物质量m=20kg，为使货物能停在转运车B上且不与挡板相碰，则该货物释放点距OD的高度h应满足什么条件？ 【答案】(1)m0不能超过80kg (2) 【详解】（1）货物下滑过程A保持静止，滑过O点后仍要求A保持静止，考虑到紧靠A的B车与地面间摩擦不计，则对AB整体需满足   解得 （2）由于货物质量m=20kg小于80kg，故A始终静止不动，所以货物释放高度最小为h1时，货物恰好滑上B，则有 解得h1=2.0m 货物释放高度最大为h2时，货物滑上B车刚到达挡板处恰好共速，即恰好不与挡板相碰。 对货物从开始下滑至滑上B车过程有 货物与B车相互作用到共同速度v共过程满足系统动量守恒和能量守恒， 联立解得h2=4.5m 由题意知h2 < H 即货物静止释放时的高度h应满足 3．如图所示，在倾角为的斜面上放置一内壁光滑的凹槽A，凹槽A与斜面间的动摩擦因数，槽内紧靠右挡板处有一小物块B，它与凹槽左挡板的距离为。A、B的质量均为m，斜面足够长。现同时由静止释放A、B，此后B与A挡板每次发生碰撞均交换速度，碰撞时间都极短。已知重力加速度为。求： (1)物块B从开始释放到与凹槽A发生第一次碰撞所经过的时间； (2)B与A发生第一次碰撞后，A下滑时的加速度大小和发生第二次碰撞前瞬间物块B的速度大小； (3)凹槽A沿斜面下滑的总位移大小。 【答案】(1) (2)，方向沿斜面向上， (3) 【详解】（1）设B下滑的加速度为，则有 解得 A所受重力沿斜面的分力 所以B下滑时，A保持静止；根据位移时间关系可得 解得 （2）滑块B刚释放后做匀加速运动，设物块B运动到凹槽A的左挡板时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为、0，此后A减速下滑，根据牛顿第二定律可得 解得 方向沿斜面向上；设A速度减为零的时间为，下滑的位移大小为，则有， 在时间内物块B下滑的距离为 所以发生第二次碰撞前凹槽A已停止运动，则B下滑距离与A发生第二次碰撞，则有 解得 （3）经过多次碰撞后，最终A、B处于静止状态，且B静止与A的下端；设凹槽A下滑的总位移为x，由功能关系有 解得 4．如图所示，某实验小组为研究火箭单级推进与多级推进的区别，设计了如下简单模型：以轻质压缩弹簧代替推进剂的作用，研究单级推进与二级推进上升高度的不同。 方案一：将两根相同的轻弹簧并排连接在火箭下方，模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭上升的最大高度为H。 方案二：将火箭整体分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别连接在两级火箭的底部，将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧发生与方案一中同样的形变，以此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的压缩弹簧进行二级推进。假设火箭的总质量为m，弹簧的劲度系数很大，可瞬间弹开，弹簧和火箭的高度不计，忽略空气阻力的影响，火箭始终在同一竖直线上运动，重力加速度为g。求： (1)方案一中单根压缩弹簧储存的弹性势能； (2)方案二中二级推进完成瞬间，一级火箭和二级火箭的速度大小，； (3)方案二中二级推进完成后，二级火箭继续上升的最大高度h。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）根据机械能守恒定律可得 解得 （2）设一级推进完成瞬间，火箭的速度大小为，根据机械能守恒定律可得 解得 二级推进过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 联立解得 ， （3）二级推进完成后，对二级火箭，则有 解得 5．如图所示，套在固定水平杆上的光滑小环A与小球B通过不可伸长的轻绳相连A环右侧处有一竖直挡板，固定在水平杆上P点，A环与竖直挡板碰撞后立即被锁定在P点。初始时刻，小球B与环A处于同一水平面，轻绳恰好伸直且与水平杆平行。已知轻绳长为L，小环A质量为m，小球B的质量为km，重力加速度为g，不计空气阻力。A、B同时由静止释放，求： (1)若固定环A，当小球B运动到最低点时对轻绳的拉力大小； (2)在环A与挡板相撞前瞬间的速度大小； (3)若，则小球B的最大速度是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A环固定时，对小球B有 在最低点有 联立解得轻绳对小球B的拉力大小为 由牛顿第三定律可知，小球B运动到最低点时对轻绳的拉力大小为 （2）由水平方向动量守恒可知 当A与挡板碰撞时 可知 由几何关系可知此时轻绳与水平方向夹角 在碰前对AB有水平方向 对AB系统机械能守恒有 碰前A、B沿绳方向速度大小相等 联立，解得 （3）由 且 此时轻绳绷紧，B球沿绳方向动量瞬时变为0，此后以垂直于绳方向速度为初速度继续运动，则 又因为环A碰挡板前沿绳方向速度相等 联立，解得 从锁定位置到竖直最低点，B下落高度 机械能守恒 联立，解得。 刷真题 1．某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 2．某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有 第一次经过C点的向心加速度大小为 ②小物块a在DE上时，因为 所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有 解得 ③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有 解得 （2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有 解得 设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 3．如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 4．如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。 （1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小； （2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系； （3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。 【答案】（1）； （2）（方向竖直向上）； （3）当时，，当时， 【详解】（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律有 解得 与发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 联立解得 （2）由（1）分析可知，物块与物块在A发生弹性正碰，速度交换。 设物块刚好可以到达点，物块的释放高度为，则根据动能定理可得 解得 此时物块a到达E点时的速度恰好为零，则有 （方向竖直向上） 当时，在E点管道对物块a有弹力，取竖直向下为正方向，则在E点由牛顿第二定律有 由动能定理 联立可得 （） 则综上可得 （） 当时，弹力为负，则弹力方向竖直向上，当时，弹力为正，则方向竖直向下。故 （3）当时，物块位置在点或点右侧，根据动能定理得 从点飞出后，竖直方向 水平方向 根据几何关系可得 联立解得 代入数据解得 当时，从释放时，根据动能定理可得 解得 可知物块达到距离点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到时，根据动能定理可得 解得 距离点0.6m，综上可知当时 代入数据得 5．如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即 可得 由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由 解得 （2）设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有， 又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即 联立解得， 因为OP 段粗糙，由动能定理有 得，即， 根据题意有，且由（1）有 联立各式解得 （3）设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则 A、B碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则 则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即 碰后动能不增，即，可得 所以n的取值范围为 分别将和代入，分别可得， 所以对应的B 的速度范围为，代入 可得。 假定粒子在加速电场里加速的时间忽略不计 分析第一个和最后一个粒子加速完成时两者的距离 根据动能定理即可求出电压 粒子在周期变化的电场中运动 分析不同时间段粒子的运动情况 将各个时间段的偏转量求出来即可得到范围 将A、B、C看成一个整体 列共点力平衡方程即可求出电场强度 将A、B视为整体 根据牛顿第二定律和运动学规律即可求出速度 B与挡板发生弹性碰撞 将A、B视为整体，根据动量守恒和能量守恒分析B的速度与碰撞次数的规律 分析最后两者的运动情况，根据能量守恒可求出最小长度 小球受电场力和重力，这两个力的合力为等效重力 画出受力示意图，求出合力，即可求出等效加速度 根据上一问在光滑圆形轨道画出等效最低点和等效最高点 得到圆心等高点，根据动能定理可知S=2r时，小球恰好能够到达该点，此时电势能取得最小值 根据电场力做功公式和动能定理即可求出动能 6 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题06 静电场 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 带电体在等效场中运动的问题 通技法 带电体在等效场中运动的解题方法 热点题型2 带电粒子在交变电场中的运动 通技法 带电粒子在交变电场中的解题方法 热点题型3 电场中的力电综合问题 通技法 电场中的力电综合问题的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 一、带电体在等效场中运动的问题： 带电体在电场中除了受电场力以外，还受到重力的作用，对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 二、带电粒子在交变电场中的运动： 1、带电粒子在交变电场中的运动问题，由于不同时段所受力不同，则运动情况也不同，导致运动情景比较复杂，所以需要分段分析。不同阶段的衔接点很重要。 2、这类问题的难度一般较大，对想象能力和综合分析能力的要求较高。 三、电场中的力电综合问题： 要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子受力与运动的关系、功能关系和能量关系等多角度进行分析与研究。 热点题型1带电体在等效场中运动的问题 析典例·建模型 例1. 如图所示，竖直面内有一半径为r的光滑圆形轨道，圆形轨道的最低点B处有一入口与水平地面连接，空间存在方向水平向左的匀强电场。一带电荷量为、质量为m的小物块从水平地面上的A点由静止释放。已知电场强度大小，小物块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度为，，。 (1)求等效重力加速度； (2)若取B点电势为零，，求物块电势能的最小值及此时的动能； 研考点·通技法 带电体在等效场中运动的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 等效模型问题：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝ 视为“等效重力加速度”， F合的方向等效为“重力”的方向。如此便建立起“等效重力场”。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 3、解题方法 正交分解法：由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力，不受约束的粒子做的都是匀变速运动，因此可以采用正交分解法处理。将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动，再根据运动合成求解复杂运动的有关物理量。 等效思维法：等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 等效思维法：等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。 破类题·提能力 1. 一般来说，人从距地面1.8m高处跳下，落地时速度较小，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度。如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆。经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力与空气密度、降落伞的迎风面积、降落伞相对空气速度、阻力系数有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是。 取。请根据以上信息，解决下列问题： (1)在忽略空气阻力的情况下，质量的人从高处跳下，落地后的缓冲时间为0.2s，求落地过程中地面对人的平均作用力大小； (2)在某次高塔跳伞训练中，运动员在无风的条件下先从足够高的跳伞塔上自由下落，随后打开降落伞减速，如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图像。图像显示2.0s时运动员达到安全落地速度并开始做匀速运动。假设运动员使用的降落伞质量，阻力系数，面积，空气密度取。根据图像计算运动员的质量，并估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功。 热点题型2带电粒子在交变电场中的运动 析典例·建模型 例2. 如图甲所示，大量质量为m、电量为q的同种带正电粒子组成长为的直线型粒子阵列，以的初速度射入两板M、N之间的加速电场，离开加速电场后粒子阵列长度变为。时刻，位于阵列最前端的粒子开始从O点沿Ox轴正方向射入场强大小为，方向周期性变化（周期为T）的匀强电场中，向下为电场正方向，电场右边界PQ横坐标为，y方向范围足够大。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。求： (1)M、N两板间加速电压的大小； (2)粒子离开PQ时的纵坐标范围。 研考点·通技法 带电粒子在交变电场中的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 ①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动；②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 从一个阶段转换到另一个阶段时，要分析好物理量的衔接。 3、解题方法 动力学三大观点：①动力学观点（牛顿运动定律和运动学规律结合）；②能量观点（动能定理和功能关系等）；③动量观点（动量定理和动量守恒定律）。 带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 两条思路：一是力和运动的关系，根据牛顿运动定律和运动学规律分析；二是功能关系。 破类题·提能力 2. 如图所示，一光滑横杆被左右支架水平固定，质量分别为2m、m的两个柱状工件A、B通过中心轴的孔穿在横杆上，工件B的右侧存在一足够长的风洞，B恰好静止在风洞左端。某时刻A受到水平向右的冲量而获得初速度，之后A与B发生弹性碰撞。当A、B进入风洞时，分别会受到沿轴向左恒定的风力作用，风力的大小与其受力面积成正比（比例系数相同）。A、B在风洞中的受力面积比值为k（，比值可调节），B的受力面积保持不变且在风洞中受到的风力恒为，长度L和重力加速度g为已知量。求： (1)A、B进入风洞后加速度大小、； (2)若，当A速度减为零时，求A、B之间的距离； (3)若，A、B第二次碰撞的点与风洞左端的距离d。 热点题型3电场中的力电综合问题 析典例·建模型 例3. 如图，绝缘的木板B放置在倾角为α=37°、固定的光滑斜面上（斜面足够长），斜面最底端固定一挡板，B底端与挡板的距离L=6m。一带正电物块A放置在木板最上端，通过一根跨过轻质定滑轮的轻绳与小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，A与滑轮间的绳子与斜面平行。斜面上方存在一沿斜面向下的匀强电场，A、B、C均静止，轻绳处于伸直状态。t=0时剪断连接A、C之间的轻绳，已知A、B、C的质量分别为mA=1.5kg、mB=1kg、mC=3kg，A的带电量为q=3×10-6C，A与B之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳与滑轮间的摩擦力不计，B与挡板碰撞视为弹性碰撞，整个过程A未与木板B脱离，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)求木板B第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小； (3)若木板B第一次与挡板碰撞时，电场方向改为沿斜面向上，求第6次与挡板碰撞时，B的速度大小和B要满足的最小长度Lmin。 研考点·通技法 电场中的力电综合问题的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 动力学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动；②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类平抛运动）。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采用类平抛运动规律解决问题。 3、解题方法 确定研究对象——一个带电体或几个带电体构成的系统。 两大分析：①受力分析：a、多了个电场力；b、重力是否忽略，据题意：若是基本粒子一般忽略；若是带电颗粒，一般不能忽略。②运动分析——运动情况反映受力情况。 选用规律列方程式求解——平衡条件、牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律等。 破类题·提能力 3．如图所示为室内碗池比赛训练时的简化示意图，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端固定，右端与静置在光滑水平面上K点的小球B相连，小球B的右侧静置着一滑块C，其上表面是半径为R的光滑圆弧轨道。现将一质量为m的小球A从圆弧最高点M由静止释放，小球A沿轨道滑下后，在水平面上与小球B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。已知小球B、滑块C的质量均为3m，小球A、B均可视为质点，重力加速度为g，求： （1）小球A下滑到圆弧轨道最低点N时，滑块C的速度大小； （2）弹簧弹性势能的最大值； （3）若当小球B再一次回到K点时，小球A恰好从N点再一次滑上圆弧，求初始时K点与滑块C右边缘P点之间的距离L。 刷模拟 1．如图所示，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道放在光滑水平地面上，下端与水平地面相切，质量为的木块静止在轨道左侧，质量为的子弹以的速度水平向右射入木块并留在其中。已知子弹与木块作用时间极短，木块的尺寸远小于圆弧轨道的半径，重力加速度大小g取，不计空气阻力。求： (1)子弹射入木块后的共同速度的大小以及此过程中产生的内能； (2)木块沿圆弧轨道上升的最大高度； (3)圆弧轨道的最大速度。 2．在仓库卸货时常因抛掷而造成货物损坏，为解决这个问题，某同学设计了如图所示的缓冲转运装置。装置A紧靠仓库，转运车B紧靠A，A的上表面由光滑曲面OC段和粗糙水平面OD段组成，B上表面粗糙，右侧装有挡板。卸货时，可视为质点的货物由OC段上某点静止释放。已知A、B质量均为M=80kg，A、B水平上表面等高且长度均为L=5m，OC高度差H=5m。A下表面与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，不计B与地面间的摩擦。货物与A、B水平上表面的动摩擦因数均为μ2=0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。 (1)要使货物在装置A上运动时A保持静止，货物质量m0应满足什么条件？ (2)若货物质量m=20kg，为使货物能停在转运车B上且不与挡板相碰，则该货物释放点距OD的高度h应满足什么条件？ 3．如图所示，在倾角为的斜面上放置一内壁光滑的凹槽A，凹槽A与斜面间的动摩擦因数，槽内紧靠右挡板处有一小物块B，它与凹槽左挡板的距离为。A、B的质量均为m，斜面足够长。现同时由静止释放A、B，此后B与A挡板每次发生碰撞均交换速度，碰撞时间都极短。已知重力加速度为。求： (1)物块B从开始释放到与凹槽A发生第一次碰撞所经过的时间； (2)B与A发生第一次碰撞后，A下滑时的加速度大小和发生第二次碰撞前瞬间物块B的速度大小； (3)凹槽A沿斜面下滑的总位移大小。 4．如图所示，某实验小组为研究火箭单级推进与多级推进的区别，设计了如下简单模型：以轻质压缩弹簧代替推进剂的作用，研究单级推进与二级推进上升高度的不同。 方案一：将两根相同的轻弹簧并排连接在火箭下方，模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同样的压缩，释放后火箭上升的最大高度为H。 方案二：将火箭整体分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别连接在两级火箭的底部，将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧发生与方案一中同样的形变，以此模拟火箭的二级推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，一级推进完成瞬间立即自动释放两级之间的压缩弹簧进行二级推进。假设火箭的总质量为m，弹簧的劲度系数很大，可瞬间弹开，弹簧和火箭的高度不计，忽略空气阻力的影响，火箭始终在同一竖直线上运动，重力加速度为g。求： (1)方案一中单根压缩弹簧储存的弹性势能； (2)方案二中二级推进完成瞬间，一级火箭和二级火箭的速度大小，； (3)方案二中二级推进完成后，二级火箭继续上升的最大高度h。 5．如图所示，套在固定水平杆上的光滑小环A与小球B通过不可伸长的轻绳相连A环右侧处有一竖直挡板，固定在水平杆上P点，A环与竖直挡板碰撞后立即被锁定在P点。初始时刻，小球B与环A处于同一水平面，轻绳恰好伸直且与水平杆平行。已知轻绳长为L，小环A质量为m，小球B的质量为km，重力加速度为g，不计空气阻力。A、B同时由静止释放，求： (1)若固定环A，当小球B运动到最低点时对轻绳的拉力大小； (2)在环A与挡板相撞前瞬间的速度大小； (3)若，则小球B的最大速度是多少。 刷真题 1．某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 2．某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 3．如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 4．如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。 （1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小； （2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系； （3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。 5．如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 (1)求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； (2)若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； (3)若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $