大题突破04 机械能守恒定律（广东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题04 机械能守恒定律 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 动能定理在多过程和往复运动问题的应用 通技法 动能定理在多过程和往复运动的解题方法 热点题型2 机械能守恒定律的四类应用 通技法 机械能守恒定律四类应用的解题方法 热点题型3 机械能守恒定律在曲线运动中的应用 通技法 机械能守恒定律在曲线运动的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 一、动能定理在多过程和往复运动问题： 1、有些物体运动过程可以分为几个不同阶段，如直线与曲线运动组合、含有弹簧的物体多过程运动等，这类问题一般不涉及求时间，这样的情景的题目选用动能定理可以快捷有效的求解。 2、有些物体的运动过程具有重复性、往返性，求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出。而动能定理只关心物体的初、末状态而不计运动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可迎刃而解。 二、机械能守恒定律的四类应用： 这类型的题目是机械能守恒定律的应用，主要包括单物体机械能守恒问题、多物体机械能守恒问题、含弹簧类机械能守恒问题、用机械能守恒定律解决非质点问题，解题时要正确选用守恒的观点。 三、机械能守恒定律在曲线运动中的应用： 高考常考的类型之一，常于抛体运动、圆周运动等结合在一起，过程较复杂，寻找正确的突破口是解题的关键，进行正确的受力分析和运动分析题目就会迎刃而解。 热点题型1动能定理在多过程和往复运动问题 析典例·建模型 例1. 滑绳索是儿童公园一款游乐设施，可简化成如图所示的模型：倾角的斜滑索AB和光滑圆弧滑道BC在B点相切连接，圆弧末端C点切线水平，BC高度和长度忽略不计。儿童手握滑环，从A沿倾斜向下的绳索AB呼啸而下，直到到达绳索C端，滑环被卡住，儿童松手做平抛运动（能量不损失），落入地面上长度的沙坑JK。绳索A端离地面高度为11m，绳索全长为，忽略儿童的高度，sin37°=0.6，cos37°=0.8， (1)绳索C端与沙坑J处有一段水平距离，若儿童以速度平抛出去刚好落入J处，求该水平距离s； (2)若儿童从静止加速下滑，在（1）问的安全距离基础上，求能使儿童安全掉入沙坑的绳索动摩擦系数的范围。 【思路建立】　 第一问的思路： 第二问的思路： 【答案】(1)2m (2) 【详解】（1）儿童以速度平抛出去刚好落入J处，儿童做平抛运动，则有 ， 解得 （2）在（1）问中，根据动能定理有 解得 当儿童落在K时有 ， 根据动能定理有 解得 综合上述可知。 研考点·通技法 动能定理在多过程和往复运动的解题方法 1、解题思路 解题的关键：①抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，观察每一个过程的特征和寻找过程之间 的联系是求解多过程问题的两个关键，将物理过程分解成几个简单子过程。②两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口。 2、注意问题 对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程进行分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理。物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。 全程应用动能定理解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。 不适用动能定理求解全过程的情况：若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理；物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。若题目中涉及求解物体运动的路程或位置的变化，可利用动能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或位置的变化。 破类题·提能力 1. 滑板项目赛道可简化为如图甲：倾斜滑道与水平滑道通过圆弧滑道平滑连接，圆弧滑道半径，其最低点与水平滑道相切；水平滑道段为粗糙的减速区，长，段为缓冲区，D处的墙壁固定一弹簧。可视为质点的运动员（含滑板）质量，从A点由静止开始沿倾斜滑道滑下，运动员（含滑板）进入减速区段，所受水平阻力与其对滑道的压力之比为，进入缓冲区段，在水平方向上仅受弹簧弹力作用，其他区域阻力不计。重力加速度g取。 (1)若运动员（含滑板）第一次通过C点时，滑道对其支持力大小为，求的高度差H； (2)设运动员最终停在减速区距C点x处。通过计算写出x与k的关系式，并在图乙坐标系中作出图像。 【答案】(1)10m (2)当时， 当时， 【详解】（1）运动员从到过程机械能守恒 到C点时，根据牛顿第二定律 解得 （2）运动员最终静止，弹簧弹性势能为0，全程应用动能定理 可得总路程 ，分两种情况讨论： ①运动员未到达点时停下，满足，即 可得​，结合范围​对应，此时距 ②运动员到达点碰弹簧后返回，最终停在段，满足，即​ 结合范围​对应 总路程：去程走，返程走， 距点距离 热点题型2机械能守恒定律的四类应用 析典例·建模型 例2. 如图，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置（轻杆与杆夹角为）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g．在此后的运动过程中，求： (1)b球的速度为零时，a球的加速度大小； (2)b球的最大速度为多大； (3)L杆与竖直方向夹角θ的余弦值为多大时，a球的速度最大，最大速度为多大。 【思路分析】　 第一问的思路; 第二问的思路： 第三问的思路： 【答案】(1)g (2) (3)， 【详解】（1）初始位置时，由牛顿第二定律知，a球 式中F为L杆沿杆的推力，b球 沿杆方向两球加速度分量相等，即 联立解得 杆水平时，此时b的速度为0，竖直方向 解得 （2）杆竖直时b球速度最大，此时a球速度为零，a、b球由开始释放到下降到最低点过程，a、b和杆组成的系统机械能守恒，有： 解得 （3）方法一：a球速度最大时，a球位于下方，设此时杆与竖直方向夹角为θ，a、b球由开始释放到杆与竖直方向夹角为θ的过程，同理 沿杆方向有 令，一阶导数为0时，有极值，即 ，（舍） （舍） 代入可得 方法二：a球速度最大时，a球位于下方，设此时杆与竖直方向夹角为θ，a、b球由开始释放到杆与竖直方向夹角为θ的过程，同理 沿杆方向有 a球：末态，竖直方向，平衡条件 b球：末态，竖直方向 沿杆方向，牛顿第二定律 联立解得 （舍） 。 研考点·通技法 机械能守恒定律四类应用的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 多物体机械能守恒问题的注意事项：①注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；②列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 含弹簧类机械能守恒问题的注意事项：①对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；②注意寻找用绳或杆或弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系；③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 分析非质点系统重力势能变化时的注意事项：①注意等效部分的质量关系：根据物体的相对位置关系将物体分成若干段，在应用相关规律求解时要注意对应各部分的质量关系；②注意物体的位置变化：解决涉及重力势能变化的问题时，物体的位置变化要以重心位置变化为准。 3、解题方法 应用类型 解题方法 单个物体的机械能守恒问题 明确研究对象；分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况；选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；对结果进行讨论和说明。 多个物体的机械能守恒问题 分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 含弹簧的机械能守恒问题 弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 非质点的机械能守恒问题 像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理，虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则并确定物体各部分的重心位置，然后根据初末状态物体重力势能的变化列式进行求解。 破类题·提能力 2. 如图甲所示为一款常见的汽车减振系统，减振弹簧为其核心部件。其组件结构可简化如图乙所示，弹簧两端分别固定在A、B上，中轴杆穿过B的中心孔后固定在A上，中轴杆上有一固定卡环，卡环大于B中心孔的半径。为测试其减振性能，整个装置以图乙所示从空中静止竖直释放，释放时A离地面高为H，此时B恰好接触卡环，弹簧处于原长状态；当A撞击地面时，速度变为零但不与地面粘连，B则沿着中轴杆向下压缩弹簧，B达到最低点后在弹簧作用下反弹上升，到达卡环时与卡环碰撞，碰后A、B以相同的速度一起向上运动，完成测试。已知A、中轴杆和卡环的总质量为M，B的质量为m，弹簧质量不计，劲度系数为k，弹簧的弹力做功可以用初、末位置的平均力做功来计算；不计空气阻力及B与中轴杆的摩擦力，整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度大小为g，求： (1)A碰撞地面前瞬间的速度大小； (2)B在第一次下落过程中最大速度的大小； (3)第一次反弹后A离地面的最大高度h。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B下落过程中，做自由落体运动，根据公式 解得 （2）A着地瞬间速度变为零，此时B的速度大小为，当B速度最大时，加速度为零，此时弹簧弹力大小为 从A着地到B速度最大的瞬间，由动能定理可得 根据已知可得 联立可得 （3）反弹到弹簧恢复原长时，此时B恰好与卡环碰撞，之后A、B一起向上运动；弹簧回复原长时，B的速度大小为，方向竖直向上，B与卡环碰撞时，动量守恒，可得 A离地面最大距离由 联立解得。 热点题型3机械能守恒定律在曲线运动中的应用 析典例·建模型 例3. 如图甲所示，高为的光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上，用质量为的小球压缩弹簧的另一端，使弹簧具有弹性势能。小球被释放后，在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面右端水平飞出。距离桌面右端水平距离为处，有竖直放置的、下端固定在水平地面上的、高为的探测屏。现把弹簧压缩到不同长度，使小球飞出。不计空气阻力，小球可视为质点，小球落地后立即停止运动，重力加速度为。 (1)为使小球能打在探测屏上，求开始释放小球时弹簧的弹性势能需满足的条件； (2)现将探测屏由图甲所示位置水平向右移动距离（未知），如图乙所示，当小球打在点的动能等于小球打在图甲中点的动能时，求的值。 【思路分析】　 第一问的思路： 第二问的思路： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当弹簧的弹性势能最大时，小球恰好打在点，设小球离开桌面时的速度为，空中运动时间为，则根据平抛运动的规律有 联立解得小球离开桌面时的速度 由机械能守恒得释放小球时弹簧的弹性势能 当弹簧的弹性势能最小时，小球恰好打在点，设小球离开桌面时的速度为，空中运动时间为则根据平抛运动的规律有 联立解得小球离开桌面时的速度 由机械能守恒得释放小球时弹簧的弹性势能 则为使小球能打在探测屏上，开始释放小球时弹簧的弹性势能需满足 （2）设小球打在题图甲中点时的动能为，则有 由题可知小球打在题图乙中点时，设弹簧弹性势能为，离开桌面是小球速度为，有 又 解得 根据平抛运动的规律有 解得。 研考点·通技法 机械能守恒定律在曲线运动的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 圆周运动中小球的不会脱离轨道包含两中情景：①小球没有通过最高点，但没有脱离圆轨道，这种情况下小球最高上升到与圆心等高位置处然后原路返回；②小球通过最高点并完成圆周运动，这种情况下最高点的速度要满足v>。 3、解题方法 ①明确研究物体，明确是题目中涉及哪些曲线运动模型； ②对物体进行受力分析和运动分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； ③根据机械能守恒定律，选用合适的守恒观点列方程； ④根据题意综合求解； ⑤对结果进行分析和讨论。 破类题·提能力 3．某商家为了促销推出图甲所示的弹珠抽奖游戏，图乙为游戏的模型示意图，平面游戏面板与水平面成角固定放置，面板右侧的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为O，顶端水平。顾客游戏时，用外力压缩面板底部连接的小弹簧将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，直管道长度，中奖区域AB长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度g取，求： (1)弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，弹珠对细圆管轨道的压力； (2)顾客获得三等奖时，弹珠恰好落在中奖区域AB的中点，求弹簧初始的弹性势能（答案可用分数表示） 【答案】(1)0.25N，方向竖直向下 (2) 【详解】（1）在圆管轨道顶端对弹珠受力分析 解得 根据牛顿第三定律，弹珠对轨道的压力为0.25N，方向竖直向下 （2）根据能量守恒有 对类平抛运动有 ， 联立得 顾客获得三等奖时 ，解得。 刷模拟 1．如图，轨道AB与水平轨道BC平滑连接，轨道BC右端与内径为r的竖直固定圆筒内侧相切，切点为C，已知圆筒上下表面水平，距离圆筒上表面H处有一小孔D，D处于C点正对面的下方。在AB轨道上静止释放质量为m的小球P（可视为质点），释放点距水平轨道高度为H，小球恰能从D点飞出圆筒，已知重力加速度为g，不计一切摩擦。 (1)求小球对圆筒内壁上C点的压力大小； (2)求小球经过D点时的速度； (3)若小孔D距圆筒上表面的高度为h，为使小球恰能经过D点，求H关于h、r的表达式。 【答案】(1) (2)，速度与水平方向的夹角为45° (3)（n=0，1，2，3…） 【详解】（1）小球从释放点到C点，有 小球在C点，有 根据牛顿第三定律可得 解得 （2）小球从释放点到D点，有 解得 竖直方向，有， 设小球经过D点时速度与水平方向的夹角是α，则 解得 （3）小球从C到D，竖直方向，有 为使小球恰能经过D点，应满足水平方向（n=0，1，2，3……） 解得（n=0，1，2，3……） 2．如图所示，质量的长木板A和质量也为m的长木板B连接，静止在光滑的水平地面上，两板上表面在同一水平面上，A板上表面光滑，B板上表面粗糙，A板上表面的轻质弹簧a与A板左端固定的轻质挡板连接，B板上表面的轻质弹簧b与B板右端固定的轻质挡板连接，A板左端被固定在水平地面上的挡板挡住，质量也为m的物块C放在A板上并用它压缩弹簧a，将物块C向左移到D点（图中未标出）时由静止释放物块C，物块C被弹簧a弹出后向右滑动冲向B板，经弹簧b反弹后滑到B板左端时刚好与B板相对静止，弹簧b被压缩后具有的最大弹性势能，最终A、B、C整体速度，物块C与B板上表面间的动摩擦因数，弹簧b的劲度系数很大，形变量很小可忽略，两弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小，物块C可看成质点。 (1)求物块C在B板上相对于B板向右滑行的最大距离； (2)求弹簧a开始具有的最大弹性势能； (3)若A、B板不连接，仍用物块C压缩弹簧a至D点，然后由静止释放物块C，求物块C和B板最终相对静止时离B板左端的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块C刚滑上A板时速度为，当物块C压缩弹簧至压缩量最大时，A、B、C有共同速度，根据动量守恒，有 根据能量守恒有 联立解得 解得。 （2）设弹簧a开始具有的最大弹性势能为，根据能量守恒有 解得。 （3）设物块C和板B最后的共同速度为v，根据动量守恒有 设C在B板上相对B板运动的路程为，根据能量守恒有 解得 最终物块C离板B左端距离。 3．如图所示，质量为底角为腰长为的等腰三角台放置于水平面上，其顶端固定一小滑轮，一长为的细线跨过小滑轮，两端分别系质量为的物块A和质量为的物块B，初始时A位于底端而B位于顶端。不计轮滑大小和细线质量，物块可视为质点，忽略一切摩擦和阻力。 (1)若三角台固定在水平面上，求： ①物块A的加速度大小和绳子的张力大小； ②物块A的最大速度。 (2)若三角台可在水平面上自由滑动而不翻倒，求： ①三角台对地速度与物块B对地水平分速度之间的关系； ②三角台对地加速度与物块B对三角台加速度之比。 【答案】(1)①，；② (2)①，二者方向相反；②，二者方向相反 【详解】（1）①对AB整体分析，根据牛顿第二定律可得 解得 对A受力分析，根据牛顿第二定律可得 联立解得 ②B到达最低点时，A的速度最大，AB组成的系统机械能守恒根据机械能守恒定律可得 解得 （2）①B对地面的水平分速度为，则A对地面的水平分速度也为，系统在水平方向不受外力，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 二者方向相反。 ②以向右方向为正方向，设B相对于地面的水平加速度为，则有 又因为 联立解得 二者方向相反。 4．人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为，方向都与竖直方向成，重物离开地面后人停止施力，最后重物下落把地面砸深，重物在砸入地面的过程中受到的阻力随砸入的深度变化关系为，为常量。已知重物的质量为，空气阻力忽略不计，重力加速度取。（提示：可用图线下的“面积”表示所做的功）求： (1)人停止施力时重物的速度大小； (2)重物在上升过程中重力的冲量； (3)常量的大小。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）上升过程中，拉力做功 重力做功 由动能定理 其中 解得 （2）上升时间分两段：施力阶段，由 得 无施力阶段，竖直上抛 竖直上抛位移为 总上升时间 重力冲量 方向竖直向下。 （3）重物从最高点下落至砸深，由动能定理 阻力做功 （图线面积） 解得 5．冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环，装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力（定值）和冰雪对其阻力总和f随冰雪层厚度d的变化关系如图丙。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经滑到B点，已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OA=8m，OB=320m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。 (1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； (2)某次，AB段覆有厚度均匀的冰雪层，释放一个除雪环后，停在了C点，OC=24m，又释放第二个除雪环，下滑与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后，一起下滑。求此次冰雪层厚度及两环同时到达B点时的速度大小； (3)某雪天，AB段冰雪层厚度d与时间t的关系为d=kt（k=0.5cm/h），为了确保安全，在冰雪层厚度达到10cm前，必须实施除雪。为有效除雪，且节省用环，请设计释环周期和每次释环的数量。 【答案】(1)24N (2)4.8cm， (3)每隔15.2h时，同时释放2个环 【详解】（1）无积雪时，d=0，只有滑动摩擦力作为阻力，除雪环匀加速下滑，设加速度为a0，有 由牛顿第二定律，得 解得 （2）第一个除雪环下滑过程中冰雪阻力为，由动能定理，得 解得 由图丙可知，冰雪层厚度 第二个环从O滑到C点的过程，由动能定理，得 两环碰撞过程动量守恒，有 碰后，两环一起下滑，由动能定理，得 解得 （3）由图丙可知，，（f的单位N，d的单位cm） 由于环的碰撞中，存在机械能损失，会降低除雪效率，所以应避免环的碰撞，设由静止同时释放n个环，恰好到底端时速度为0，由动能定理，得 当n=1时，，， 当n=2时，，， 当n=3时，， 故取d=10cm时，同时释放3个环， 综上，当n=2时，最大，故应每隔15.2h时，同时释放2个环。 刷真题 1．如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 2．某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【详解】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 3．如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）小球甲从a点沿直线运动到b点过程中,根据牛顿第二定律有 解得甲在ab段运动的加速度大小 （2）甲恰能到c点，设到达c点时的速度为，可知 解得① 根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒， 解得碰后乙的速度为② 碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点，此时需满足 即③ 联立①②③可得 第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知， 解得④ 联立①②④可得 （3）在（2）问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段，故碰后乙做类平抛运动越过线段，故碰后乙的速度必然满足 同时根据类平抛运动规律可知， 同时需保证小球不能撞击到圆弧cd上，可得当， 联立解得⑤ 联立②⑤将代入可得⑥ 对甲球从a到c过程中根据动能定理⑦ 联立⑥⑦可得 4．一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】(1) (2)2m (3)2.5m或2m 【详解】（1）对滑块1由动能定理 解得滑块1与滑块2碰前的速度大小为 滑块1与滑块2碰撞过程中，由动量守恒定律 解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小为 （2）在轨道D点，由牛顿第二定律 解得 滑块3从D点到C＇点，由机械能守恒定律 解得 结合， 联立解得 （3）滑块3从C＇点到F点的过程中，由动能定理 若滑块3直接落入洞中，则竖直方向 水平方向 结合， 联立解得 若经一次反弹落入洞中，则 水平方向 结合， 联立解得 由计算结果，可知滑块在斜轨道上高度为处开始下滑，是滑块能通过圆轨道最高点的最小高度，因此是滑块开始下滑到在GH经一次反弹落入洞中。因此小问3的答案是或。 5．如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为 （2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中 同时有 联立解得， （3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中 联立解得 （4）对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得 对a球进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程 对b球进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程 两球沿绳子的加速度相等，联立方程即可求出a球的加速度 杆竖直时b球速度最大，此时a球速度为零 a、b和杆组成的系统机械能守恒，列方程可求出b球的最大速度 a球速度最大时位于 下方，对a球和b球列竖直方向的表达式 根据机械能守恒定律和沿杆方向的牛顿第二定律列方程，联立可解得速度 儿童做平抛运动 根据平抛运动规律即可求出水平距离 小球弹性势能转化为动能，离开桌面做平抛运动 确定临界条件：当弹簧的弹性势能最大时，小球恰好打在 点；当弹簧的弹性势能最小时，小球恰好打在 B点 由平抛运动和机械能守恒定律，联立方程可求出弹性势能的范围 根据（1）可求出小球打在题图乙中A点的弹性势能 根据平抛运动的知识可求出d的值 儿童运动到J处的过程中根据动能定理可求出摩擦系数的最大值 儿童运动到K处的过程中根据动能定理可求出摩擦系数的最小值 28 / 28 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题04 机械能守恒定律 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 动能定理在多过程和往复运动问题的应用 通技法 动能定理在多过程和往复运动的解题方法 热点题型2 机械能守恒定律的四类应用 通技法 机械能守恒定律四类应用的解题方法 热点题型3 机械能守恒定律在曲线运动中的应用 通技法 机械能守恒定律在曲线运动的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 一、动能定理在多过程和往复运动问题： 1、有些物体运动过程可以分为几个不同阶段，如直线与曲线运动组合、含有弹簧的物体多过程运动等，这类问题一般不涉及求时间，这样的情景的题目选用动能定理可以快捷有效的求解。 2、有些物体的运动过程具有重复性、往返性，求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出。而动能定理只关心物体的初、末状态而不计运动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可迎刃而解。 二、机械能守恒定律的四类应用： 这类型的题目是机械能守恒定律的应用，主要包括单物体机械能守恒问题、多物体机械能守恒问题、含弹簧类机械能守恒问题、用机械能守恒定律解决非质点问题，解题时要正确选用守恒的观点。 三、机械能守恒定律在曲线运动中的应用： 高考常考的类型之一，常于抛体运动、圆周运动等结合在一起，过程较复杂，寻找正确的突破口是解题的关键，进行正确的受力分析和运动分析题目就会迎刃而解。 热点题型1动能定理在多过程和往复运动问题 析典例·建模型 例1. 滑绳索是儿童公园一款游乐设施，可简化成如图所示的模型：倾角的斜滑索AB和光滑圆弧滑道BC在B点相切连接，圆弧末端C点切线水平，BC高度和长度忽略不计。儿童手握滑环，从A沿倾斜向下的绳索AB呼啸而下，直到到达绳索C端，滑环被卡住，儿童松手做平抛运动（能量不损失），落入地面上长度的沙坑JK。绳索A端离地面高度为11m，绳索全长为，忽略儿童的高度，sin37°=0.6，cos37°=0.8， (1)绳索C端与沙坑J处有一段水平距离，若儿童以速度平抛出去刚好落入J处，求该水平距离s； (2)若儿童从静止加速下滑，在（1）问的安全距离基础上，求能使儿童安全掉入沙坑的绳索动摩擦系数的范围。 研考点·通技法 动能定理在多过程和往复运动的解题方法 1、解题思路 解题的关键：①抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，观察每一个过程的特征和寻找过程之间 的联系是求解多过程问题的两个关键，将物理过程分解成几个简单子过程。②两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键．很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口。 2、注意问题 对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程进行分析，得出每个过程遵循的规律，当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理。物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。 全程应用动能定理解题求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，然后再正确写出总功。 不适用动能定理求解全过程的情况：若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理；物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 对于物体运动过程中有往复运动的情况，物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变，方向发生变化，但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的功等于力和路程的乘积，与位移无关。若题目中涉及求解物体运动的路程或位置的变化，可利用动能定理求出摩擦力做的功，然后进一步确定物体运动的路程或位置的变化。 破类题·提能力 1. 滑板项目赛道可简化为如图甲：倾斜滑道与水平滑道通过圆弧滑道平滑连接，圆弧滑道半径，其最低点与水平滑道相切；水平滑道段为粗糙的减速区，长，段为缓冲区，D处的墙壁固定一弹簧。可视为质点的运动员（含滑板）质量，从A点由静止开始沿倾斜滑道滑下，运动员（含滑板）进入减速区段，所受水平阻力与其对滑道的压力之比为，进入缓冲区段，在水平方向上仅受弹簧弹力作用，其他区域阻力不计。重力加速度g取。 (1)若运动员（含滑板）第一次通过C点时，滑道对其支持力大小为，求的高度差H； (2)设运动员最终停在减速区距C点x处。通过计算写出x与k的关系式，并在图乙坐标系中作出图像。 热点题型2机械能守恒定律的四类应用 析典例·建模型 例2. 如图，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置（轻杆与杆夹角为）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g．在此后的运动过程中，求： (1)b球的速度为零时，a球的加速度大小； (2)b球的最大速度为多大； (3)L杆与竖直方向夹角θ的余弦值为多大时，a球的速度最大，最大速度为多大。 研考点·通技法 机械能守恒定律四类应用的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 多物体机械能守恒问题的注意事项：①注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；②列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 含弹簧类机械能守恒问题的注意事项：①对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；②注意寻找用绳或杆或弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系；③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 分析非质点系统重力势能变化时的注意事项：①注意等效部分的质量关系：根据物体的相对位置关系将物体分成若干段，在应用相关规律求解时要注意对应各部分的质量关系；②注意物体的位置变化：解决涉及重力势能变化的问题时，物体的位置变化要以重心位置变化为准。 3、解题方法 应用类型 解题方法 单个物体的机械能守恒问题 明确研究对象；分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况；选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；对结果进行讨论和说明。 多个物体的机械能守恒问题 分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 含弹簧的机械能守恒问题 弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 非质点的机械能守恒问题 像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理，虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则并确定物体各部分的重心位置，然后根据初末状态物体重力势能的变化列式进行求解。 破类题·提能力 2. 如图甲所示为一款常见的汽车减振系统，减振弹簧为其核心部件。其组件结构可简化如图乙所示，弹簧两端分别固定在A、B上，中轴杆穿过B的中心孔后固定在A上，中轴杆上有一固定卡环，卡环大于B中心孔的半径。为测试其减振性能，整个装置以图乙所示从空中静止竖直释放，释放时A离地面高为H，此时B恰好接触卡环，弹簧处于原长状态；当A撞击地面时，速度变为零但不与地面粘连，B则沿着中轴杆向下压缩弹簧，B达到最低点后在弹簧作用下反弹上升，到达卡环时与卡环碰撞，碰后A、B以相同的速度一起向上运动，完成测试。已知A、中轴杆和卡环的总质量为M，B的质量为m，弹簧质量不计，劲度系数为k，弹簧的弹力做功可以用初、末位置的平均力做功来计算；不计空气阻力及B与中轴杆的摩擦力，整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度范围内，重力加速度大小为g，求： (1)A碰撞地面前瞬间的速度大小； (2)B在第一次下落过程中最大速度的大小； (3)第一次反弹后A离地面的最大高度h。 热点题型3机械能守恒定律在曲线运动中的应用 析典例·建模型 例3. 如图甲所示，高为的光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上，用质量为的小球压缩弹簧的另一端，使弹簧具有弹性势能。小球被释放后，在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面右端水平飞出。距离桌面右端水平距离为处，有竖直放置的、下端固定在水平地面上的、高为的探测屏。现把弹簧压缩到不同长度，使小球飞出。不计空气阻力，小球可视为质点，小球落地后立即停止运动，重力加速度为。 (1)为使小球能打在探测屏上，求开始释放小球时弹簧的弹性势能需满足的条件； (2)现将探测屏由图甲所示位置水平向右移动距离（未知），如图乙所示，当小球打在点的动能等于小球打在图甲中点的动能时，求的值。 研考点·通技法 机械能守恒定律在曲线运动的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 圆周运动中小球的不会脱离轨道包含两中情景：①小球没有通过最高点，但没有脱离圆轨道，这种情况下小球最高上升到与圆心等高位置处然后原路返回；②小球通过最高点并完成圆周运动，这种情况下最高点的速度要满足v>。 3、解题方法 ①明确研究物体，明确是题目中涉及哪些曲线运动模型； ②对物体进行受力分析和运动分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒； ③根据机械能守恒定律，选用合适的守恒观点列方程； ④根据题意综合求解； ⑤对结果进行分析和讨论。 破类题·提能力 3．某商家为了促销推出图甲所示的弹珠抽奖游戏，图乙为游戏的模型示意图，平面游戏面板与水平面成角固定放置，面板右侧的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为O，顶端水平。顾客游戏时，用外力压缩面板底部连接的小弹簧将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，直管道长度，中奖区域AB长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度g取，求： (1)弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，弹珠对细圆管轨道的压力； (2)顾客获得三等奖时，弹珠恰好落在中奖区域AB的中点，求弹簧初始的弹性势能（答案可用分数表示） 刷模拟 1．如图，轨道AB与水平轨道BC平滑连接，轨道BC右端与内径为r的竖直固定圆筒内侧相切，切点为C，已知圆筒上下表面水平，距离圆筒上表面H处有一小孔D，D处于C点正对面的下方。在AB轨道上静止释放质量为m的小球P（可视为质点），释放点距水平轨道高度为H，小球恰能从D点飞出圆筒，已知重力加速度为g，不计一切摩擦。 (1)求小球对圆筒内壁上C点的压力大小； (2)求小球经过D点时的速度； (3)若小孔D距圆筒上表面的高度为h，为使小球恰能经过D点，求H关于h、r的表达式。 2．如图所示，质量的长木板A和质量也为m的长木板B连接，静止在光滑的水平地面上，两板上表面在同一水平面上，A板上表面光滑，B板上表面粗糙，A板上表面的轻质弹簧a与A板左端固定的轻质挡板连接，B板上表面的轻质弹簧b与B板右端固定的轻质挡板连接，A板左端被固定在水平地面上的挡板挡住，质量也为m的物块C放在A板上并用它压缩弹簧a，将物块C向左移到D点（图中未标出）时由静止释放物块C，物块C被弹簧a弹出后向右滑动冲向B板，经弹簧b反弹后滑到B板左端时刚好与B板相对静止，弹簧b被压缩后具有的最大弹性势能，最终A、B、C整体速度，物块C与B板上表面间的动摩擦因数，弹簧b的劲度系数很大，形变量很小可忽略，两弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小，物块C可看成质点。 (1)求物块C在B板上相对于B板向右滑行的最大距离； (2)求弹簧a开始具有的最大弹性势能； (3)若A、B板不连接，仍用物块C压缩弹簧a至D点，然后由静止释放物块C，求物块C和B板最终相对静止时离B板左端的距离。 3．如图所示，质量为底角为腰长为的等腰三角台放置于水平面上，其顶端固定一小滑轮，一长为的细线跨过小滑轮，两端分别系质量为的物块A和质量为的物块B，初始时A位于底端而B位于顶端。不计轮滑大小和细线质量，物块可视为质点，忽略一切摩擦和阻力。 (1)若三角台固定在水平面上，求： ①物块A的加速度大小和绳子的张力大小； ②物块A的最大速度。 (2)若三角台可在水平面上自由滑动而不翻倒，求： ①三角台对地速度与物块B对地水平分速度之间的关系； ②三角台对地加速度与物块B对三角台加速度之比。 4．人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为，方向都与竖直方向成，重物离开地面后人停止施力，最后重物下落把地面砸深，重物在砸入地面的过程中受到的阻力随砸入的深度变化关系为，为常量。已知重物的质量为，空气阻力忽略不计，重力加速度取。（提示：可用图线下的“面积”表示所做的功）求： (1)人停止施力时重物的速度大小； (2)重物在上升过程中重力的冲量； (3)常量的大小。 5．冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环，装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力（定值）和冰雪对其阻力总和f随冰雪层厚度d的变化关系如图丙。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经滑到B点，已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OA=8m，OB=320m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。 (1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； (2)某次，AB段覆有厚度均匀的冰雪层，释放一个除雪环后，停在了C点，OC=24m，又释放第二个除雪环，下滑与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后，一起下滑。求此次冰雪层厚度及两环同时到达B点时的速度大小； (3)某雪天，AB段冰雪层厚度d与时间t的关系为d=kt（k=0.5cm/h），为了确保安全，在冰雪层厚度达到10cm前，必须实施除雪。为有效除雪，且节省用环，请设计释环周期和每次释环的数量。 刷真题 1．如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 2．某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 3．如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 4．一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动。已知，EF段长度，FG间距，GH间距，HI间距，EF段。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，，。 (1)若，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小； (2)若滑块3恰好能通过圆轨道，求高度h； (3)若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 5．如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $