第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 1、 选择题 1．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义结合等边三角形的特征判断即可. 【详解】有一个角是，不能推出是等边三角形， 如，此时是直角三角形，故充分性不成立； 但是等边三角形，则一定有一个角是，故必要性成立； 故“有一个角是”是“是等边三角形”的必要不充分条件. 故选：B. 2．“”是“”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故选：. 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】若，可设，则不能推出且; 若且，可得，则且可以推出， 因此“”是“且”的必要不充分条件. 故选：C. 5．“直线的倾斜角为”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合直线的斜率定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为， 所以直线的斜率，解得， 当直线的倾斜角为时，推不出，故充分性不成立； 当时，直线的斜率为，直线倾斜角为，故必要性成立； 所以“直线的倾斜角为”是“”的必要不充分条件， 故选：. 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 所以当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 7．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，无法推出，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，当时，，故充分性成立； 当时，若，则，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 二、填空题 9．“”是“”的__________________条件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意结合正弦函数的性质及充分性和必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 10．若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件. 【答案】充分 【分析】根据充分条件的定义判断. 【详解】全等三角形的面积一定相等（，充分性成立）， 但面积相等的三角形不一定全等（如等底等高的两个三角形，必要性不成立）， 故是的充分条件. 故答案为：充分 11．“”是“”的______条件．（充分、必要、充要） 【答案】必要 【分析】根据题意结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，此时或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件， 故答案为：必要. 12．是的______条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，一定成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 三、解答题 13．判断下列各题中p是q的什么条件． (1)，； (2)是菱形，是正方形． 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（1）根据整数和有理数的关系，结合充分条件和必要条件的概念即可判断； （2）根据正方形是特殊的菱形，结合充分条件和必要条件的概念即可判断． 【详解】（1）因为整数是有理数的子集， 则，且，故p是q的充分不必要条件． （2）因为正方形是特殊的菱形， 则，且，故p是q的必要不充分条件． 14．判断下列各题中，是的什么条件？ (1) (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（1）（2）根据充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】（1）若，则，即， 若，则或，即不能推出， 所以是的充分不必要条件. （2）若四边形四边相等，则四边形是菱形不一定是正方形， 所以不能推出， 若四边形是正方形，则四边形四边相等，所以， 所以是的必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件和必要条件 1、 选择题 1．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．“直线的倾斜角为”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．“”是“”的__________________条件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）. 10．若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件. 11．“”是“”的______条件．（充分、必要、充要） 12．是的______条件． 三、解答题 13．判断下列各题中p是q的什么条件． (1)，； (2)是菱形，是正方形． 14．判断下列各题中，是的什么条件？ (1) (2)四边形四边相等，四边形是正方形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $