第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 1、 选择题 1．若，则（   ） A．0 B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 4．若为非零向量，则与的方向（   ） A．相同 B．相反 C．相同或相反 D．不确定 5．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 6．在中，D是BC的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 8．如图所示在中，是的中点，设，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知向量不共线，，若，则_________. 10．已知向量不共线，且平面向量，，若，则______． 11．__________； 12．已知是不共线的向量，若，则用与表示为___________． 三、解答题 13．对下列向量进行计算. (1)； (2). 14．如图所示，在中，． (1)用表示； (2)若，证明：三点共线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 7 练 向量的数乘运算 1、 选择题 1．若，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数乘向量的定义求解. 【详解】若，则. 故选：B. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算法则及运算律可求解. 【详解】原式． 故选：B 3．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算性质即可得出答案. 【详解】 故选：B 4．若为非零向量，则与的方向（   ） A．相同 B．相反 C．相同或相反 D．不确定 【答案】B 【分析】根据数乘向量的定义判断即可. 【详解】为非零向量， ，∴与的方向相反． 故选：B. 5．在平行四边形ABCD中，，用和表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得E为上靠近C的三等分点，然后利用向量线性运算的几何应用求解. 【详解】由得E为上靠近C的三等分点，则. 故， 故选：D. 6．在中，D是BC的中点，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算即可得解. 【详解】因为，，所以. 因为D是BC的中点，所以. 所以. 故选：B. 7．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以, 所以. 故选：A. 8．如图所示在中，是的中点，设，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法法则，即可求解. 【详解】因为是的中点，所以, 即， 又，，所以， 故选：C 二、填空题 9．已知向量不共线，，若，则_________. 【答案】 【分析】由平行向量基本定理即可得解. 【详解】由，不共线，故存在实数，使， 由， 即有， 即有，解得. 故答案为：. 10．已知向量不共线，且平面向量，，若，则______． 【答案】1 【分析】由向量的线性运算和向量相等列式求解即可. 【详解】因为，向量，不共线， 所以， 即，解得． 故答案为：1 ． 11．__________； 【答案】 【分析】根据向量加法，减法，数乘的运算定律求解. 【详解】 ， 故答案为：. 12．已知是不共线的向量，若，则用与表示为___________． 【答案】 【分析】根据平面向量共线的基本定理即可得解. 【详解】因为不共线，所以有且只有一对实数，使， 所以， 从而，解得， 所以． 故答案为：． 三、解答题 13．对下列向量进行计算. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，. （2）由题意得， . 14．如图所示，在中，． (1)用表示； (2)若，证明：三点共线． 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）根据平面向量的线性运算结合图形计算即可； （2）根据平面向量共线定理证明与共线，即可得证. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 因为，所以，所以； （2）因为，所以， 因为，所以， 即与共线，因为与有公共点B，所以三点共线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $