第2练 充要条件《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 1、 选择题 1．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．对于集合A，B，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设a，b是正实数，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”的一个必要不充分条件是（        ）. A． B． C． D． 7．若，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设为全集，、为非空集合，下面四个条件，其中是的充要条件个数有（    ）个 （1）；（2）；（3）；（4）. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．“”是“”的__________.（用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件填空） 10．“”是“”的_____条件. 11．是的_____________条件（填充要，充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要） 12．若集合，集合，则“”的充要条件是_________ 三、解答题 13．已知且，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 14．已知集合，设. (1)若p是q的充要条件，求实数a的值； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (3)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 充要条件 1、 选择题 1．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为，且，， 所以可以得到 ，充分性成立， 又因为可以得到，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 2．对于集合A，B，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可判断. 【详解】解：因为由推出， 又由推出， 则“”是的充要条件． 故选：C. 3．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】由题知“且”“”， 所以“且”是“”的充要条件， 故选：C． 4．设a，b是正实数，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质判断充分必要性. 【详解】当时，根据对数的性质，可知. 故“”“”. 当时，因为底数为2，故，且根据得到，故得到，即“”“”. 综上，“”“”. 故选：A. 5．在中，“”是“”的什么条件（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，故充分性成立， 在中，若，则，故必要性成立， 所以在中，“”是“”的充要条件. 故选：A. 6．“”的一个必要不充分条件是（        ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】对于A，若，则不一定有，如；若，则一定有， 故是的必要不充分条件，故A正确； 对于B，若，则不一定有，如；若，则不一定有，如； 故是的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，若，则不成立；若，则不成立， 故是的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，若，则一定有；若，则不一定有，如， 故是的充分不必要条件，故D错误， 故选：A. 7．若，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】由不能推出； 由可以推出， 所以是的必要不充分条件， 故选：. 8．设为全集，、为非空集合，下面四个条件，其中是的充要条件个数有（    ）个 （1）；（2）；（3）；（4）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】结合韦恩图可直接判断集合间的关系. 【详解】U为全集，A、B为非空集合    对于（1）； 对于（2）； 对于（3）； 对于（4）. 故选：D 二、填空题 9．“”是“”的__________.（用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件填空） 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充分性和必要性的概念填空即可. 【详解】由可得或，得不到“”，故充分性不成立； 由可得且，可以得到，故必要性成立； ∴“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 10．“”是“”的_____条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】当时，式子左右平方，得到； 当时，则或，可得， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 11．是的_____________条件（填充要，充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要） 【答案】充分不必要 【分析】首先求出的解集，再根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知，解得或， 所以能推出，不能推出， 所以是的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 12．若集合，集合，则“”的充要条件是_________ 【答案】 【分析】先由交集运算可得关于的方程，解出；再由代入集合，由交集运算得. 【详解】（1），，又， 故，解得. 即. （2）当时，， 所以，，则. 即， 综上所述，“”的充要条件是. 故答案为： . 三、解答题 13．已知且，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】． 【分析】根据充分不必要的性质，结合集合包含关系列式求解即可. 【详解】令， 因为若p是q的充分不必要条件，所以， 所以，且等号不能同时取得，所以， 所以实数m的取值范围是． 14．已知集合，设. (1)若p是q的充要条件，求实数a的值； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (3)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据p是q的充要条件，得，即可得解； （2）根据p是q的充分不必要条件，得且，即可得解； （3）根据p是q的必要不充分条件，得且，即可得解. 【详解】（1）解：， 因为p是q的充要条件，所以， ∴； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以且， ∴，即； （3）因为p是q的必要不充分条件，所以且， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $