第9练 向量的内积（2）《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量的内积（2） 1、 选择题 1．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量数量积的运算法则即可得解. 【详解】向量，，且， 则， 所以， 故选：. 2．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相反向量与模的定义、向量内积的运算与共线向量定理，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于ACD，因为，当不是零向量时， 则和不是相反向量，，，故ACD错误； 对于B，因为，必有，故B正确. 故选：B. 3．设，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合夹角公式即可得解. 【详解】，与的夹角为， 则， 因为，所以， 故选：. 4．已知向量，均为单位向量，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的模长公式求解即可； 【详解】∵向量，均为单位向量，∴．∵， ∴， 解得， ∵， ∴． 故选：C 5．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件结合向量内积公式即可求解. 【详解】解：由于，且， 则， 解得， 又， 则向量的夹角为． 故选：A． 6．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意代入平面向量的求角公式即可得解. 【详解】，因为， 所以， 故选：. 7．在中，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的概念，确定两向量的夹角，再利用内积的定义可求解. 【详解】在中，， 所以. 所以. 故选：C 8．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先判断出三角形为等边三角形，再向量的内积公式求解即可. 【详解】∵， ∴三角形为等边三角形， ∴. 故选：C. 二、填空题 9．已知向量，则___________． 【答案】 【分析】根据向量内积的公式，分析求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以方向相反，即夹角为， 所以. 故答案为：. 10．已知，，，则____________ 【答案】3 【分析】根据题意结合平面向量的内积公式，即可得解. 【详解】因为，，， 则， 故答案为：. 11．已知向量，且，则________． 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则及垂直的性质即可得解. 【详解】向量，且， 则， 故答案为：. 12．已知向量，均为单位向量，若夹角为，则________． 【答案】 【分析】根据向量数量积的运算及模长公式，代数求解即可. 【详解】因为向量，均为单位向量，所以， 所以 . 故答案为：. 三、解答题 13．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用内积公式求夹角即可； （2）利用内积公式求模即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， ， ， 解得，因为， 所以. （2）因为，，与的夹角， 所以 ． 14．已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）由可知，两向量的夹角为或，利用向量内积的定义结合已知条件即可求解. （2）根据向量内积的运算律即可求解. （3）由向量垂直则内积为零结合已知条件列式即可求解. 【详解】（1）由可知，两向量的夹角为或， 当夹角为时，； 当夹角为时，； 所以，. （2）由题意可知， 若，则， 所以， 则. （3）由与垂直可得，即； 若，则， 即，得，解得， 所以当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 9 练 向量的内积（2） 1、 选择题 1．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 3．设，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，均为单位向量，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 5．已知，且，则向量的夹角为（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 7．在中，，则（    ） A．6 B．4 C． D． 8．在三角形中，，则（    ） A． B． C． D．2 二、填空题 9．已知向量，则___________． 10．已知，，，则____________ 11．已知向量，且，则________． 12．已知向量，均为单位向量，若夹角为，则________． 三、解答题 13．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)求的值. 14．已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $