第4练 向量的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 1、 选择题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．方向相反的向量是相反向量 B．零向量没有方向 C．模为1的向量是单位向量 D．大小相等的向量是相等向量 2．下列说法错误的是（    ） A．长度为0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 3．下列说法正确的是（    ） A．若向量满足，则 B．若向量，则 C．两个相等向量，若起点相同，则终点也一定相同 D．非零向量与向量相等 4．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 5．已知在平面内点O固定，且，则A点构成的图形是（   ） A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．不能确定 6．“”是“”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列说法错误的是（ ） A． B．、是单位向量，则 C．两个相同的向量的模相等 D．单位向量均相等 8．已知是等边三角形，下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是____. 10．有下列说法： ①向量和的长度相等； ②； ③“”的充要条件是“”． 其中，正确的说法是______．（填序号） 11．已知不共线，向量，，且，则_______． 12．如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有________．（填序号） ①；②；③与共线；④． 三、解答题 13．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． （1）作出向量，，； （2）求 的模． 14．已知在四边形中，，求与分别满足什么条件时，四边形满足下列情况. (1)四边形是等腰梯形； (2)四边形是平行四边形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第 4 练 向量的概念 1、 选择题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．方向相反的向量是相反向量 B．零向量没有方向 C．模为1的向量是单位向量 D．大小相等的向量是相等向量 【答案】C 【分析】根据相反向量，相等向量，零向量以及单位向量的概念判断选项即可. 【详解】A选项，方向相反的向量不一定是相反向量，相反向量必须方向相反且模相等，A错误； B选项，零向量有方向，它的方向是任意的，B错误； C选项，模为1的向量称为单位向量，C正确； D选项，大小相等且方向相同的向量是相等向量，D错误. 故选：C. 2．下列说法错误的是（    ） A．长度为0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 【答案】B 【分析】由零向量、单位向量、平行向量的定义判断即可. 【详解】对A： 规定长度为0的向量叫做零向量，故A项正确； 对B：规定零向量与任意向量都平行，故B项错误； 对C：平行向量就是共线向量，故C项正确； 对D：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故D项正确. 故选：B． 3．下列说法正确的是（    ） A．若向量满足，则 B．若向量，则 C．两个相等向量，若起点相同，则终点也一定相同 D．非零向量与向量相等 【答案】C 【分析】由向量的模长、共线向量、相等向量的概念判断即可. 【详解】A选项，向量满足， 但向量方向不确定，故不能说明，故A选项错误； B选项，向量，当时，因为与任意向量共线， 故不能说明，故B选项错误； C 选项，相等向量是指方向相同，长度相同的两个向量， 故两个相等向量，若起点相同，则终点也一定相同，故C选项正确； D选项，非零向量与向量，长度相同，方向相反， 故不是相等向量，故D选项错误. 故选：C. 4．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正六边形的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，由正六边形的性质可得四边形为平行四边形，故，故A正确. 对于B，因为，故，故B正确. 对于C，由正六边形的性质可得，故，故C正确. 对于D，因为交于，故不成立，故D错误， 故选：D. 5．已知在平面内点O固定，且，则A点构成的图形是（   ） A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据平面向量的几何意义求解即可； 【详解】由于，所以A点构成一个以O为圆心，半径为2的圆． 故选：C. 6．“”是“”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用相等向量、相反向量的定义结合充分条件必要条件的定义即可判断. 【详解】是“”的充分条件； 但与的方向不一定相反，是“”的不必要条件. 综合以上得：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．下列说法错误的是（ ） A． B．、是单位向量，则 C．两个相同的向量的模相等 D．单位向量均相等 【答案】D 【分析】根据相等向量，单位向量，向量的模等知识判断选项即可. 【详解】对于A：因为，互为相反向量的两个向量的模相等， 所以，故A正确； 对于B：因为、是单位向量，所以，故B正确； 对于C：两个相同的向量的模相等，故C正确； 对于D：单位向量的模相等均为，由于无法确定方向是否相同， 故单位向量不一定相等，故D错误. 故选：D. 8．已知是等边三角形，下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用相等向量与向量的模的定义可判断. 【详解】因为是等边三角形， 的夹角为，方向不相同，A错误； 的夹角为，方向不相同，B错误； 的夹角为，方向不相同，C错误； 等边三角形边长相等则，D正确. 故选：D. 二、填空题 9．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是____. 【答案】梯形 【分析】根据平行向量的定义及向量的模的概念即可求解. 【详解】在四边形ABCD中，因为，所以， 又，即，所以四边形ABCD的形状是梯形. 故答案为：梯形 10．有下列说法： ①向量和的长度相等； ②； ③“”的充要条件是“”． 其中，正确的说法是______．（填序号） 【答案】① 【分析】根据相等向量，零向量和相反向量的概念结合充要条件的判别方法逐个分析即可. 【详解】已知向量和为相反向量，所以和长度相等方向相反，故①正确， 是向量，0是标量，所以，故②错误， 若，则有，即能推出， 若，则与不一定相等，方向有可能不同，即不能推出， 所以”是“的充分不必要条件.故③错误. 所以正确的只有①. 故答案为：①. 11．已知不共线，向量，，且，则_______． 【答案】 【分析】已知两向量平行，则对应分解向量的系数成比例，列出式子得到答案. 【详解】已知两向量平行，则对应分解向量的系数成比例，可得 ，解得. 故答案为：. 12．如图所示，设是正方形的中心，则下列结论正确的有________．（填序号） ①；②；③与共线；④． 【答案】①②③ 【分析】利用正方形的几何性质结合相等向量、共线向量的定义判断可得出结论. 【详解】对于①，与方向相同，长度相等，则，则①正确； 对于②，因为、、三点共线，则，则②正确； 对于③，因为，则与共线，则③正确； 对于④，、方向不相同，故，则④错误. 故答案为：①②③. 三、解答题 13．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． （1）作出向量，，； （2）求 的模． 【答案】（1）见解析；（2）米 【分析】（1）利用方位根据向量的定义作出向量. （2）根据（1）作出的平面图形，利用平面几何知识求解. 【详解】（1）作出向量，，；如图所示： （2）由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10 米，CD＝10米， 所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米， 所以AD＝＝(米)， 所以|米. 【点睛】本题主要考查平面向量的画法和向量模的求法，还考查了方位问题和平面几何知识，属于基础题. 14．已知在四边形中，，求与分别满足什么条件时，四边形满足下列情况. (1)四边形是等腰梯形； (2)四边形是平行四边形. 【答案】(1)，且与不平行； (2)（或）. 【分析】（1）根据向量共线的定义和梯形的判定条件可得结论； （2）根据向量共线的定义和平行四边形的判定条件可得答案. 【详解】（1）解：，且与不平行. 因为，所以四边形ABCD为梯形或平行四边形. 若四边形ABCD为等腰梯形，则，同时两向量不平行. （2）解：（或）. 若，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $