第20练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的奇偶性 1、 选择题 1．若函数在上是奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数是（   ） A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是减函数 C．偶函数且在上是增函数 D．奇函数且在上是减函数 3．下列函数为偶函数的是（    ）. A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．5 5．若函数是奇函数，且，则（    ） A．2 B． C．1 D． 6．已知为奇函数，函数，若 ，则（       ） A． B．8 C．4 D．0 7．已知函数在上为偶函数，且在上单调递减，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 二、填空题 9．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的解析式为________． 10．已知奇函数在上是减函数，若，则的解集为______． 11．已知奇函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是________. 12．已知函数为偶函数，且定义域为，则_____. 三、解答题 13．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 14．已知是上的奇函数、减函数，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的奇偶性 1、 选择题 1．若函数在上是奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】因为函数在上是奇函数，所以， 则. 故选：B. 2．已知函数，则函数是（   ） A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是减函数 C．偶函数且在上是增函数 D．奇函数且在上是减函数 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断其为偶函数，当时，将函数式化简，由一次函数的性质可得单调性. 【详解】由函数可知，其定义域为，且 ， 所以函数是偶函数. 当时，， 因为该函数为一次函数且一次项的系数为正，所以函数在上是增函数. 故选：C 3．下列函数为偶函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义判断选项即可. 【详解】A选项，的定义为R，定义域关于原点对称， 则，不是偶函数； B选项，的定义为R，定义域关于原点对称， 则，不是偶函数； C选项，的定义为R，定义域关于原点对称， 则，是偶函数； D选项，的定义为R，定义域关于原点对称， 则，不是偶函数. 故选：C. 4．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由偶函数的定义，可得，利用可求得. 【详解】因为函数是偶函数， 所以在定义域内恒成立，即， 化简可得：在定义域内恒成立， 所以,此时. 由，可得，解得， 所以. 故选：D 5．若函数是奇函数，且，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，即可求解． 【详解】因为函数是奇函数，所以； 又因为，所以； 故选：B． 6．已知为奇函数，函数，若 ，则（       ） A． B．8 C．4 D．0 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，代数求解即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 因为， 所以， 又因为，即， 所以， 故选：D. 7．已知函数在上为偶函数，且在上单调递减，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数和在上单调递减，确定函数单调性，进而求解的范围. 【详解】因为函数在上为偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增，， ，即， 所以a的取值范围是. 故选：A. 8．已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质只需找到区间上的单调递增区间即可求解. 【详解】函数的图像关于原点对称，则可知此函数为奇函数， 又由区间上的图像可知，单调递增区间为， 根据奇函数的性质可知，该函数在上的单调递增区间为. 故选：C. 二、填空题 9．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的解析式为________． 【答案】 【分析】根据奇函数的概念与性质，求出及时函数的解析式即可. 【详解】已知是定义在上的奇函数，则， 则，即， 当时，，则， 又，则，得， 即当时，， 又，也适合上式， 则当时，， 综上，. 故答案为：. 10．已知奇函数在上是减函数，若，则的解集为______． 【答案】或 【分析】根据奇函数的性质和函数单调性画出图像求解即可解得. 【详解】由题意知，奇函数在单调递减，， 所以函数在单调递减，且，如图， 由图可知，的解集为或. 故答案为：或. 11．已知奇函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性与单调性得到，从而得解. 【详解】因为是奇函数， 所以由，可得， 因为奇函数在上单调递增，所以在上单调递增， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 12．已知函数为偶函数，且定义域为，则_____. 【答案】 【分析】根据偶函数的定义分别求出的值，使其相加即可./ 【详解】已知函数为偶函数, 且定义域为， 由偶函数定义域关于原点对称，可得， 解得， 又，即， 解得，所以. 故答案为：. 三、解答题 13．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，先计算内层，再计算外层，即可求解. （2）根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】（1）由题意知当时，， 所以， 因为是定义域为R的奇函数， 所以， 所以. （2）由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数， 所以当时，必有； 当时， 令，根据奇函数可得， ， 将代入，得， 综上：. 14．已知是上的奇函数、减函数，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（）由奇函数的定义即可得解. （）由函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】（1）因为是上的奇函数，且， 所以. （2）由（）知，不等式可化为， 因为是上的减函数，所以即， 解得 故实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $