第19练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 1、 选择题 1．下列函数中在上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各类函数单调性逐项判断即可. 【详解】A选项：是开口向下的二次函数，且对称轴为， 所以该函数在上单调递增，在上单调递减，不符合题意； B选项：时，是单调递增的一次函数，符合题意； C选项：中斜率，故函数为单调递减的一次函数，不符合题意； D选项：是反比例函数，在和上分别单调递减，不符合题意. 故选：B. 2．若函数减函数，下列关系正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】选项A，因为函数减函数，且，所以，正确. 选项B，因为，所以，错误. 选项C，因为，所以，错误. 选项D，因为，所以，错误. 故选：A. 3．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数，二次函数的解析式分析其单调性，逐项分析即可. 【详解】已知， 当时，单调递减，故A错误，单调递减， 在单调递减，在单调递增，故B错误， ，其中， 所以该函数在区间上是减函数，故C错误， ，其中， 所以该函数在区间上是增函数，故D正确， 故选：D. 4．函数在上是增函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数在上是增函数即可求解． 【详解】∵函数在上是增函数， ∴， ∴． 故选：D． 5．已知在上是减函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】因为在上是减函数，且. 所以当时，，当时，. 即不等式的解集为. 故选：A. 6．已知函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断与的大小，再由函数是减函数即可判断. 【详解】∵ ， ∴， ∵函数在上是减函数， ∴. 故选：A. 7．如图，其中表示减函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的定义求解即可. 【详解】根据减函数的定义知，如果函数在区间上是减函数，其图象的特征是从左到右呈下降趋势，仅有选项符合题意. 故选：D. 8．已知函数为上的增函数，那么下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可解得. 【详解】由题，函数在上单调递增， 选项A：，则，错误. 选项B：，则，错误. 选项C：，则，错误. 选项D：，则，正确. 故选：D 二、填空题 9．已知函数是上的增函数，且，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数是上的增函数， 由，得， 解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 10．函数在上的图像如图所示，则该函数的单调减区间为_______．    【答案】 【分析】根据减区间的定义结合图像即可得解. 【详解】由图像可知，该函数的单调减区间为. 故答案为：. 11．若函数的单调递增区间为，则常数_____________. 【答案】3 【分析】利用分段函数的单调性求出函数的单调增区间，即可求解该问题. 【详解】因为，所以函数的单调增区间为，所以. 故答案为：3. 12．已知在定义域上是增函数，比较下列式子的大小，________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性比较即可. 【详解】因为在定义域上是增函数，即随着的增大，函数值也随之增大， 又因为，所以， 故答案为：. 三、解答题 13．判断函数在上的单调性． 【答案】单调递减 【分析】根据函数单调性的定义判断即可. 【详解】函数在单调递减. 证明如下：任取，且，则 . 因为,所以 所以. 所以. 所以函数在单调递减. 14．已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 【答案】(1) (2)在是单调递增，证明见解析 【分析】（1）将已知点代入函数式可求解； （2）根据单调性的定义可证明结论. 【详解】（1） 因为过点， 所以． （2） 在是单调递增，理由如下： 设 ，且 ， 因为，且， 所以 ，，， 所以， 所以在是单调递增． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 1、 选择题 1．下列函数中在上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若函数减函数，下列关系正确的是（    ）. A． B． C． D． 3．下列函数在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数在上是增函数，则（   ） A． B． C． D． 5．已知在上是减函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 6．已知函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，其中表示减函数的是（   ）. A． B． C． D． 8．已知函数为上的增函数，那么下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数是上的增函数，且，则实数的取值范围是__________. 10．函数在上的图像如图所示，则该函数的单调减区间为_______．    11．若函数的单调递增区间为，则常数_____________. 12．已知在定义域上是增函数，比较下列式子的大小，________. 三、解答题 13．判断函数在上的单调性． 14．已知函数，且此函数图象过点． (1)求实数的值； (2)讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $