第六单元 探索乐园 （知识清单）数学冀教版二年级下册（新教材）

第六单元探索乐园 单元知识清单讲义 知识点一：图形中数的变化规律 图形中数的变化规律要从多角度观察，可以从和、差、增加几、减少几等多方面考虑。 知识点二：数的排列规律 根据数据的排列，通过和、差，发现规律填出所缺的数。 知识点三：解决简单排列组合问题 解决简单排列组合问题的方法:(1)画图法;(2)列表法。解决问题时可以先确定第一个位置，再确定第二个、第三个……位置，最后把各种情况加在一起。 题型1：图形中数的变化规律 【例1】按下面的规律，第6个图形一共有（    ）个●。 A．25 B．30 C．36 【练1】如图，按照规律，它的下一个图形应该是（    ）。 A． B． C． 【练2】妙妙和哥哥玩摆豆子游戏，游戏规则为用豆子摆“下”字，根据他们摆的规律，第4个“下”字用（    ）粒豆子。 A．16 B．18 C．20 题型2：数的排列规律 【例1】规律与其他两组不同的是（    ）。 A．1、2、3、4、5 B．3、8、13、18、23 C．5、10、15、20、25 【练1】90，77，64，51，_______，按规律横线上应填（    ）。 A．38 B．48 C．28 【练2】找规律，下面这2个空格里要填的数是多少？（    ） A．7和56 B．9和72 C．8和64 题型3：排列组合问题 【例1】4个小朋友玩“两人三足”的游戏，如果每两人玩一次，他们一共有（    ）种不同的搭配。 A．6 B．5 C．4 【练1】从数字串“2，3，4，6，8”中任选两个数计算乘积，得到（    ）种结果。 A．10 B．9 C．8 D．7 【练2】如图，要配成一套衣服，有（    ）种不同的搭配方法。 A．5 B．6 C．7 一、选择题 1．有3种主食和3道菜，各选一种，有（    ）种搭配方法。 A．6 B．9 C．12 2．28名同学站成一排，按“1、2、3、4、5、1、2、3、4、5…”的顺序依次重复报数，最后一名同学应该报（    ）。 A．1 B．2 C．3 3．空格里该放谁？（    ） A．， B．， C．， 4．8、16、24、32、☆、48…按照这样的规律，☆里应填（    ）。 A．35 B．40 C．42 5．像下图这样摆下去，图5有（    ）根小棒。 图1          图2             图3 A．10 B．12 C．15 二、填空题 6．小丽三姐妹到照相馆去拍照片。她们排成一排，如果随意站，有( )种不同的排法。 7．用3 6 8这3张数字卡片，可以组成( )个不同的三位数。 8．在文艺汇演中，实验小学要从3个舞蹈节目和2个合唱节目中各推选1个参加比赛，一共有( )种推选方案。 9． 10．…像这样排下去，第26个图形是( )。 11．找规律填数。 (1)5，10，( )，20，( )，( )。 (2)81，72，( )，( )，45，( )。 12．找规律填数。 （1） （2） 13．如图，继续摆下去，第4个图形中有( )根小棒，第( )个图形中有40根小棒。 三、判断题 14．3只小动物排成一队，一共有6种不同的排法。( ) 15．2005、2015、2025…按这个规律排下去，下面一个数应该是2026。( ) 16．按规律填数：2、4、6、8、10、________，横线上应填12。( ) 17．用5，0，6三张数字卡片，能摆出6个不同的两位数。( ) 18．让小九、小威、小帮排成一排，一共有3种不同的站法。( ) 四、解答题 19．找规律，填一填，说说相应的乘法口诀。 (1)10，15，20，_________，_________。 (2)18，16，14，_________，_________。 (3)20，24，28，_________，_________。 (4)27，24，21，_________，_________。 20．找规律画一画，填算式。 3×1＝3        3×2＝6        3×3＝9        （       ）        （     ） 21．用下面三张数字卡片排一排，能排成几个不同的三位数？ （1）把你排出的三位数写一写，再读一读。 （2）如果把卡片8换成0，该怎样排呢？ 22．商场里上衣和裤子的价格如下。 （1）买一件上衣和一条裤子，一共有（    ）种不同的搭配方法。 （2）明明想买一套衣服（一件上衣和一条裤子），最多花多少元钱？最少花多少元钱？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 探索乐园 单元知识清单讲义 知识点一：图形中数的变化规律 图形中数的变化规律要从多角度观察，可以从和、差、增加几、减少几等多方面考虑。 知识点二：数的排列规律 根据数据的排列，通过和、差，发现规律填出所缺的数。 知识点三：解决简单排列组合问题 解决简单排列组合问题的方法:(1)画图法;(2)列表法。解决问题时可以先确定第一个位置，再确定第二个、第三个……位置，最后把各种情况加在一起。 题型1：图形中数的变化规律 【例1】按下面的规律，第6个图形一共有（    ）个●。 A．25 B．30 C．36 【练1】如图，按照规律，它的下一个图形应该是（    ）。 A． B． C． 【练2】妙妙和哥哥玩摆豆子游戏，游戏规则为用豆子摆“下”字，根据他们摆的规律，第4个“下”字用（    ）粒豆子。 A．16 B．18 C．20 题型2：数的排列规律 【例1】规律与其他两组不同的是（    ）。 A．1、2、3、4、5 B．3、8、13、18、23 C．5、10、15、20、25 【练1】90，77，64，51，_______，按规律横线上应填（    ）。 A．38 B．48 C．28 【练2】找规律，下面这2个空格里要填的数是多少？（    ） A．7和56 B．9和72 C．8和64 题型3：排列组合问题 【例1】4个小朋友玩“两人三足”的游戏，如果每两人玩一次，他们一共有（    ）种不同的搭配。 A．6 B．5 C．4 【练1】从数字串“2，3，4，6，8”中任选两个数计算乘积，得到（    ）种结果。 A．10 B．9 C．8 D．7 【练2】如图，要配成一套衣服，有（    ）种不同的搭配方法。 A．5 B．6 C．7 一、选择题 1．有3种主食和3道菜，各选一种，有（    ）种搭配方法。 A．6 B．9 C．12 2．28名同学站成一排，按“1、2、3、4、5、1、2、3、4、5…”的顺序依次重复报数，最后一名同学应该报（    ）。 A．1 B．2 C．3 3．空格里该放谁？（    ） A．， B．， C．， 4．8、16、24、32、☆、48…按照这样的规律，☆里应填（    ）。 A．35 B．40 C．42 5．像下图这样摆下去，图5有（    ）根小棒。 图1          图2             图3 A．10 B．12 C．15 二、填空题 6．小丽三姐妹到照相馆去拍照片。她们排成一排，如果随意站，有( )种不同的排法。 7．用3 6 8这3张数字卡片，可以组成( )个不同的三位数。 8．在文艺汇演中，实验小学要从3个舞蹈节目和2个合唱节目中各推选1个参加比赛，一共有( )种推选方案。 9． 10．…像这样排下去，第26个图形是( )。 11．找规律填数。 (1)5，10，( )，20，( )，( )。 (2)81，72，( )，( )，45，( )。 12．找规律填数。 （1） （2） 13．如图，继续摆下去，第4个图形中有( )根小棒，第( )个图形中有40根小棒。 三、判断题 14．3只小动物排成一队，一共有6种不同的排法。( ) 15．2005、2015、2025…按这个规律排下去，下面一个数应该是2026。( ) 16．按规律填数：2、4、6、8、10、________，横线上应填12。( ) 17．用5，0，6三张数字卡片，能摆出6个不同的两位数。( ) 18．让小九、小威、小帮排成一排，一共有3种不同的站法。( ) 四、解答题 19．找规律，填一填，说说相应的乘法口诀。 (1)10，15，20，_________，_________。 (2)18，16，14，_________，_________。 (3)20，24，28，_________，_________。 (4)27，24，21，_________，_________。 20．找规律画一画，填算式。 3×1＝3        3×2＝6        3×3＝9        （       ）        （     ） 21．用下面三张数字卡片排一排，能排成几个不同的三位数？ （1）把你排出的三位数写一写，再读一读。 （2）如果把卡片8换成0，该怎样排呢？ 22．商场里上衣和裤子的价格如下。 （1）买一件上衣和一条裤子，一共有（    ）种不同的搭配方法。 （2）明明想买一套衣服（一件上衣和一条裤子），最多花多少元钱？最少花多少元钱？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 探索乐园 单元知识清单讲义 知识点一：图形中数的变化规律 图形中数的变化规律要从多角度观察，可以从和、差、增加几、减少几等多方面考虑。 知识点二：数的排列规律 根据数据的排列，通过和、差，发现规律填出所缺的数； 知识点三：解决简单排列组合问题 解决简单排列组合问题的方法:(1)画图法;(2)列表法。解决问题时可以先确定第一个位置，再确定第二个、第三个……位置，最后把各种情况加在一起。 题型1：图形中数的变化规律 【例1】按下面的规律，第6个图形一共有（    ）个●。 A．25 B．30 C．36 【答案】C 【分析】观察题图可知，第一个图形中有（1×1）个●，第二个图形中有（2×2）个●，第三个图形中有（3×3）个●，第4个图形中有（4×4）个●，则第n个图形中有（n×n）个●。据此可知，第6个图形中有（6×6）个●。 【详解】根据分析：6×6＝36（个） 第6个图形一共有36个●。 故答案为：C 【练1】如图，按照规律，它的下一个图形应该是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由图可知，第一个图形有1个圆点，第二个图形有3个圆点，第三个图形有5个圆点，第四个图形有7个圆点，即后一个图形比前一个图形多2个圆点。所以下一个图形应该有9个圆点且圆点呈“V”字形。据此解答。 【详解】 由分析得，下一个图形应该是。 故答案为：B 【练2】妙妙和哥哥玩摆豆子游戏，游戏规则为用豆子摆“下”字，根据他们摆的规律，第4个“下”字用（    ）粒豆子。 A．16 B．18 C．20 【答案】B 【分析】第一个“下”字、第二个“下”字、第三个“下”字的第一笔分别有3个、5个、7个豆子，规律为依次加2，所以第四个“下”字在第三个“下”字的第一笔豆子数的基础上也加2，所以第四个“下”字的第一笔豆子数为（粒）； 第一个“下”字、第二个“下”字、第三个“下”字的第二笔除去第一笔的基础上分别有2个、3个、4个豆子，规律为依次加1，所以第四个“下”字在第三个“下”字的第二笔豆子数的基础上也加1，所以第四个“下”字的第二笔豆子数为（粒）； 第一个“下”字、第二个“下”字、第三个“下”字的第三笔除去第二笔的基础上分别有1个、2个、3个豆子，规律为依次加1，所以第四个“下”字在第三个“下”字的第三笔豆子数的基础上也加1，所以第四个“下”字的第三笔豆子数为（粒）； 将第四个“下”字的第一笔豆子数、第二笔豆子数、第三笔豆子数依次加起来即为总共的豆子数量，即＝18（粒）。 【详解】第四个“下”字的第一笔豆子数：（粒）； 第四个“下”字的第二笔豆子数：（粒）； 第四个“下”字的第三笔豆子数：（粒）； ＝18（粒） 第4个“下”字用18粒豆子。 故答案为：B 题型2：数的排列规律 【例1】规律与其他两组不同的是（    ）。 A．1、2、3、4、5 B．3、8、13、18、23 C．5、10、15、20、25 【答案】A 【分析】找出每组数据的规律即可求解。可以观察相邻两个数之间相差多少。 【详解】A．后一个数比前一个数大1。 B．后一个数比前一个数大5。 C．后一个数比前一个数大5。 规律与其他两组不同的是1、2、3、4、5。 故答案为：A 【练1】90，77，64，51，_______，按规律横线上应填（    ）。 A．38 B．48 C．28 【答案】A 【分析】这组数字依次变小，90－77＝13；77－64＝13；64－51＝13，也就是后一个数比前一个数小13，则用前一个数－13＝后一个数。 【详解】51－13＝38 90，77，64，51，_______，按规律横线上应填38。 故答案为：A 【练2】找规律，下面这2个空格里要填的数是多少？（    ） A．7和56 B．9和72 C．8和64 【答案】C 【分析】观察题干可知：上面空格都是8，下面的第一个空格是2、4、6，依次增加2，所以下一个是8。2×8＝16，4×8＝32，6×8＝48，所以下面第二个空格是另外两个数相乘的得数。 【详解】据分析可知：8×8＝64，所以下面两个空格要填的数是8和64。 故答案为：C 题型3：排列组合问题 【例1】4个小朋友玩“两人三足”的游戏，如果每两人玩一次，他们一共有（    ）种不同的搭配。 A．6 B．5 C．4 【答案】A 【分析】我们可以给4个小朋友分别编号为A、B、C、D。要找出每两人的不同搭配，我们可以依次列出： A和B A和C A和D B和C B和D C和D 通过列举可知，总共有6种不同的搭配。据此解答。 【详解】根据分析可知：4个小朋友玩“两人三足”的游戏，如果每两人玩一次，他们一共有6种不同的搭配。 故答案为：A 【练1】从数字串“2，3，4，6，8”中任选两个数计算乘积，得到（    ）种结果。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】从数字串“2，3，4，6，8”中任选两个数计算的算式有：2×3＝6，2×4＝8，2×6＝12，2×8＝16，3×4＝12，3×6＝18，3×8＝24，4×6＝24，4×8＝32，6×8＝48，相同的结果保留一个，一共有8种结果。 【详解】根据分析可知，从数字串“2，3，4，6，8”中任选两个数计算乘积，得到8种结果。 故答案为：C 【练2】如图，要配成一套衣服，有（    ）种不同的搭配方法。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】根据图片可知，一件上衣配2条裤子，即每件上衣与裤子可配成2套，则有3件上衣，即有3个2套，可用乘法计算即可。 【详解】2×3＝6（种） 则有（6）种不同的搭配方法。 故答案为：B 一、选择题 1．有3种主食和3道菜，各选一种，有（    ）种搭配方法。 A．6 B．9 C．12 【答案】B 【分析】有3种主食和3道菜，各选一种进行搭配。每种主食都可以与每种菜搭配一次，因此搭配方法的总数可以用乘法计算。 【详解】33＝9（种） 故答案为：B 2．28名同学站成一排，按“1、2、3、4、5、1、2、3、4、5…”的顺序依次重复报数，最后一名同学应该报（    ）。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】报数序列以5为周期重复：1、2、3、4、5。总人数28人，通过计算28除以5的余数，确定最后位置对应的报数。 【详解】28÷5＝5（组）……3（人） 最后一名同学应该报3。 故答案为：C 3．空格里该放谁？（    ） A．， B．， C．， 【答案】C 【分析】 图中每行和每列的图片各不相同，中间列已经有了和，所以最下面的空白处缺了；右边一列已经有了和，所以最下面的空白处缺了。据此解答 【详解】根据分析： 左边起第一个空格处缺少的是。第二个空格处缺少的是。 故答案为：C 4．8、16、24、32、☆、48…按照这样的规律，☆里应填（    ）。 A．35 B．40 C．42 【答案】B 【分析】先观察数列中相邻数字的差值，找出数列的变化规律，再根据规律计算出☆处的数字。观察数列8、16、24、32、☆、48……，计算相邻两项的差值：16－8＝8；24－16＝8；32－24＝8。由此可知，该数列的规律是后一个数比前一个数大8。 【详解】根据上述规律，32后面的数应为32＋8＝40，所以☆里应填40。 故答案为：B 5．像下图这样摆下去，图5有（    ）根小棒。 图1          图2             图3 A．10 B．12 C．15 【答案】C 【分析】观察图片可知：第1个图形有3根小棒，即1个3根，第2个图形有6根小棒，即2个3根，第3个图形有9根小棒，即3个3根。由此可知图形是第几个图形，需要的小棒根数就是几个3，据此解答。 【详解】由分析得： 图5需要的小棒根数是5个3根。 3×5＝15（根） 图5有（15）根小棒。 故答案为：C 二、填空题 6．小丽三姐妹到照相馆去拍照片。她们排成一排，如果随意站，有( )种不同的排法。 【答案】6 【分析】把所有的可能性一一列举出来即可解决。 【详解】假如小丽的另外两个姐妹分别是甲和乙，拍照不同的排法如下： ①小丽、甲、乙，②小丽、乙、甲，③甲、小丽、乙， ④甲、乙、小丽，⑤乙、小丽、甲，⑥乙、甲、小丽，有6种不同的排法。 7．用3 6 8这3张数字卡片，可以组成( )个不同的三位数。 【答案】6 【分析】根据题意可知：可采用枚举法列举出来如：368、386，638、683，836、863，然后数一数列举出的数量即可。 【详解】由分析可得： 用3 6 8这3张数字卡片，可以组成（6）个不同的三位数。 8．在文艺汇演中，实验小学要从3个舞蹈节目和2个合唱节目中各推选1个参加比赛，一共有( )种推选方案。 【答案】6 【分析】根据题意，从3个舞蹈节目中选出1个节目，共有3种方法，2个合唱节目中选出1个节目，有2种方法，然后用乘法即可求出一共有几种方案，据此解答。 【详解】根据分析可得： 3×2＝6（种） 所以一共有6种推选方案。 9． 【答案】24；30；36； 【分析】观察已知数：12、18，差为18－12＝6，说明规律是后一个数比前一个数多6，据此解答。 【详解】18＋6＝24；24＋6＝30；30＋6＝36； 10．…像这样排下去，第26个图形是( )。 【答案】 【分析】图形是4个为一组重复排列，所以循环周期为4，用26除以周期4，即6组余2个，其中6表示有6个完整周期，余数2表示第26个图形是下一个周期的第2个图形； 每个周期的第2个图形是“”，因此第26个图形是。 【详解】（组）2（个） 所以第26个图形是。 11．找规律填数。 (1)5，10，( )，20，( )，( )。 (2)81，72，( )，( )，45，( )。 【答案】(1) 15 25 30 (2) 63 54 36 【分析】（1）观察题干可知：5和10相差5，这列数从左往右依次增加5； （2）观察题干可知：81和72相差9，这列数从左往右依次减少9。 【详解】（1）10＋5＝15，20＋5＝25，25＋5＝30，所以这列数是5，10，15，20，25，30。 （2）72－9＝63，63－9＝54，45－9＝36，所以这列数是81，72，63，54，45，36。 12．找规律填数。 （1） （2） 【答案】（1）9；56；8；8 （2）3；3 【分析】（1）9×9＝81，也就是下面两个数的乘积等于上面这个数，结合乘法口诀即可解决。 （2）1×2＝2、2×6＝12（即1×2×6＝12）；2×3＝6、6×4＝24（即2×3×4＝24）；也就是三角形三个角上的三个数的乘积等于中间这个数。据此解答。 【详解】（1）9×9＝81，8×9＝72，8×7＝56，8×8＝64。 （2）3×3＝9，9×3＝27，即3×3×3＝27； 3×3＝9，9×8＝72，即3×3×8＝72。 13．如图，继续摆下去，第4个图形中有( )根小棒，第( )个图形中有40根小棒。 【答案】 16 10 【分析】观察图形发现，第1个图形用1×4＝4（根）小棒，第2个图形用2×4＝8（根）小棒，第3个图形用3×4＝12（根）小棒，故几个图形就有几个4根，可以用加法表示，也可以用乘法表示。第4个图形用4×4＝16（根）小棒。第几个图形中有40根小棒，就看几个4相加的和是40，据此解题。 【详解】由题意可知：第几个图形就有几个4； 4×4＝16（根） 4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝40（根） 第4个图形中有16根小棒，第10个图形中有40根小棒。 三、判断题 14．3只小动物排成一队，一共有6种不同的排法。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，可以先给3只小动物编号为甲乙丙，甲排在第一位，紧接着排乙、丙，甲排在第一位，紧接着排丙、乙；把乙排在第一位，紧接着排甲、丙，把乙排在第一位，紧接着排丙、甲；把丙排在第一位，紧接着排乙、甲，把丙排在第一位，紧接着排甲、乙，据此解答。 【详解】根据分析可得： 3只小动物排成一队，一共有6种不同的排法。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．2005、2015、2025…按这个规律排下去，下面一个数应该是2026。( ) 【答案】× 【分析】观察可知，这组数依次变大，后面的每一个数比前一个数大10，也就是从2005开始，十个十个地正着数，依次是2005、2015、2025、2035…，据此解答。 【详解】由分析可得： 2005、2015、2025…按这个规律排下去，下面一个数应该是2035，原题说法错误。 故答案为：× 16．按规律填数：2、4、6、8、10、________，横线上应填12。( ) 【答案】√ 【分析】观察数列2、4、6、8、10，发现前一个数加2等于后一个数，据此解答。 【详解】由分析可得： 10＋2＝12 按规律填数：2、4、6、8、10、12。题干说法正确。 故答案为：√ 17．用5，0，6三张数字卡片，能摆出6个不同的两位数。( ) 【答案】× 【分析】用5，0，6组成不同的两位数，由于0不能作首位，十位只能选择的方式有两种，分别是5、6；当十位是5是，可以组成50、56；当十位上是6时，可以组成60、65，一共有4个不同的两位数，据此解答。 【详解】根据分析可得：用5，0，6三张数字卡片，能摆出4个不同的两位数。所以原题说法错误。 故答案为：× 18．让小九、小威、小帮排成一排，一共有3种不同的站法。( ) 【答案】× 【分析】列举出所有排法，然后数一数，注意不重复不遗漏。可以排成小九、小威、小帮；小九、小帮、小威；小威、小九、小帮；小威、小帮、小九；小帮、小威、小九；小帮、小九、小威。据此判断。 【详解】由分析得： 让小九、小威、小帮排成一排，一共有6种不同的站法。原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 19．找规律，填一填，说说相应的乘法口诀。 (1)10，15，20，_________，_________。 (2)18，16，14，_________，_________。 (3)20，24，28，_________，_________。 (4)27，24，21，_________，_________。 【答案】(1) 25 30 (2) 12 10 (3) 32 36 (4) 18 15 【分析】根据数列的规律，结合乘法口诀进行填空： （1）每次增加5，对应5的乘法口诀； （2）每次减少2，对应2的乘法口诀； （3）每次增加4，对应4的乘法口诀； （4）每次减少3，对应3的乘法口诀。 【详解】（1）规律：后一个数比前一个数多5。 计算：20＋5＝25，25＋5＝30。 对应乘法口诀：五五二十五，五六三十。 因此，10，15，20，25，30。 （2）规律：后一个数比前一个数少2。 计算：14－2＝12，12－2＝10。 对应乘法口诀：二六十二，二五一十。 因此，18，16，14，12，10。 （3）规律：后一个数比前一个数多4。 计算：28＋4＝32，32＋4＝36。 对应乘法口诀：四八三十二，四九三十六。 因此，20，24，28，32，36。 （4）规律：后一个数比前一个数少3。 计算：21－3＝18，18－3＝15。 对应乘法口诀：三六十八，三五十五。 27，24，21，18，15。 20．找规律画一画，填算式。 3×1＝3       3×2＝6       3×3＝9       （      ）       （    ） 【答案】画一画见详解 3×4＝12；3×5＝15 【分析】通过观察，图形的排列规律是：后面的圆圈数比前面圆圈数多3，双数组增加的圆圈排列顺序是上面2个，下面1个，单数组增加的圆圈排列顺序是上面1个，下面2个； 算式的排列规律是：第一个乘数都是3，第二个乘数每次增加1，积每次增加3；据此画一画，填算式。 【详解】由分析可得： 3×1＝3       3×2＝6        3×3＝9          3×4＝12           3×5＝15 21．用下面三张数字卡片排一排，能排成几个不同的三位数？ （1）把你排出的三位数写一写，再读一读。 （2）如果把卡片8换成0，该怎样排呢？ 【答案】（1）384；348；483；438；843；834；三百八十四；三百四十八；四百八十三；四百三十八；八百四十三；八百三十四 （2）304；340；403；430 【分析】百位上是几就有几个百，十位上是几就有几个十，个位上是几就有几个一。几个百就是几百，几个十就是几十，几个一就是几。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 （1）将卡片上的数分别轮流放在百位、十位、个位上，即可组成多个三位数，由此解答即可。 （2）0不能在最高位，所以将卡片上的3、4轮流放在百位，即可组成多个三位数，由此解答即可。 【详解】（1） 3在百位上可组成：384、348，分别读作三百八十四、三百四十八； 4在百位上可组成：483、438，分别读作四百八十三、四百三十八； 8在百位上可组成：843、834，分别读作八百四十三、八百三十四。 所以一共可以排成6个不同的三位数，分别写作：384、348、483、438、843、834；分别读作：三百八十四；三百四十八；四百八十三；四百三十八；八百四十三；八百三十四。 （2） 3在百位上可组成：304、340； 4在百位上可组成：403、430； 所以，把卡片8换成0，可以得到：304；340；403；430。 22．商场里上衣和裤子的价格如下。 （1）买一件上衣和一条裤子，一共有（    ）种不同的搭配方法。 （2）明明想买一套衣服（一件上衣和一条裤子），最多花多少元钱？最少花多少元钱？ 【答案】（1）9； （2）76元；64元 【分析】（1）每一件上衣都可以搭配一条裤子，有3件上衣，则总的搭配方法也就是3个3种，由此解答； （2）分别比较每件上衣、每条裤子的价格，最贵的上衣和裤子价钱相加是最多花的钱数，最便宜的上衣和裤子价钱相加是最少花的钱数。 【详解】（1）3×3＝9（种） 买一件上衣和一条裤子，一共有9种不同的搭配方法。 （2）上衣：36＜39＜42 裤子：28＜31＜34 最多：42＋34＝76（元） 最少：36＋28＝64（元） 答：最多花76元钱，最少花64元钱。 6 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元探索乐园 单元知识清单讲义 知识点一：图形中数的变化规律 图形中数的变化规律要从多角度观察，可以从和、差、增加几、减少几等多方面考虑。 知识点二：数的排列规律 根据数据的排列，通过和、差，发现规律填出所缺的数； 知识点三：解决简单排列组合问题 解决简单排列组合问题的方法:(1)画图法;(2)列表法。解决问题时可以先确定第一个位置，再确定第二个、第三个……位置，最后把各种情况加在一起。 题型1：图形中数的变化规律 【例1】按下面的规律，第6个图形一共有（    ）个●。 A．25 B．30 C．36 【答案】C 【分析】观察题图可知，第一个图形中有（1×1）个●，第二个图形中有（2×2）个●，第三个图形中有（3×3）个●，第4个图形中有（4×4）个●，则第n个图形中有（n×n）个●。据此可知，第6个图形中有（6×6）个●。 【详解】根据分析：6×6＝36（个） 第6个图形一共有36个●。 故答案为：C 【练1】如图，按照规律，它的下一个图形应该是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由图可知，第一个图形有1个圆点，第二个图形有3个圆点，第三个图形有5个圆点，第四个图形有7个圆点，即后一个图形比前一个图形多2个圆点。所以下一个图形应该有9个圆点且圆点呈“V”字形。据此解答。 【详解】 由分析得，下一个图形应该是。 故答案为：B 【练2】妙妙和哥哥玩摆豆子游戏，游戏规则为用豆子摆“下”字，根据他们摆的规律，第4个“下”字用（    ）粒豆子。 A．16 B．18 C．20 【答案】B 【分析】第一个“下”字、第二个“下”字、第三个“下”字的第一笔分别有3个、5个、7个豆子，规律为依次加2，所以第四个“下”字在第三个“下”字的第一笔豆子数的基础上也加2，所以第四个“下”字的第一笔豆子数为（粒）； 第一个“下”字、第二个“下”字、第三个“下”字的第二笔除去第一笔的基础上分别有2个、3个、4个豆子，规律为依次加1，所以第四个“下”字在第三个“下”字的第二笔豆子数的基础上也加1，所以第四个“下”字的第二笔豆子数为（粒）； 第一个“下”字、第二个“下”字、第三个“下”字的第三笔除去第二笔的基础上分别有1个、2个、3个豆子，规律为依次加1，所以第四个“下”字在第三个“下”字的第三笔豆子数的基础上也加1，所以第四个“下”字的第三笔豆子数为（粒）； 将第四个“下”字的第一笔豆子数、第二笔豆子数、第三笔豆子数依次加起来即为总共的豆子数量，即＝18（粒）。 【详解】第四个“下”字的第一笔豆子数：（粒）； 第四个“下”字的第二笔豆子数：（粒）； 第四个“下”字的第三笔豆子数：（粒）； ＝18（粒） 第4个“下”字用18粒豆子。 故答案为：B 题型2：数的排列规律 【例1】规律与其他两组不同的是（    ）。 A．1、2、3、4、5 B．3、8、13、18、23 C．5、10、15、20、25 【答案】A 【分析】找出每组数据的规律即可求解。可以观察相邻两个数之间相差多少。 【详解】A．后一个数比前一个数大1。 B．后一个数比前一个数大5。 C．后一个数比前一个数大5。 规律与其他两组不同的是1、2、3、4、5。 故答案为：A 【练1】90，77，64，51，_______，按规律横线上应填（    ）。 A．38 B．48 C．28 【答案】A 【分析】这组数字依次变小，90－77＝13；77－64＝13；64－51＝13，也就是后一个数比前一个数小13，则用前一个数－13＝后一个数。 【详解】51－13＝38 90，77，64，51，_______，按规律横线上应填38。 故答案为：A 【练2】找规律，下面这2个空格里要填的数是多少？（    ） A．7和56 B．9和72 C．8和64 【答案】C 【分析】观察题干可知：上面空格都是8，下面的第一个空格是2、4、6，依次增加2，所以下一个是8。2×8＝16，4×8＝32，6×8＝48，所以下面第二个空格是另外两个数相乘的得数。 【详解】据分析可知：8×8＝64，所以下面两个空格要填的数是8和64。 故答案为：C 题型3：排列组合问题 【例1】4个小朋友玩“两人三足”的游戏，如果每两人玩一次，他们一共有（    ）种不同的搭配。 A．6 B．5 C．4 【答案】A 【分析】我们可以给4个小朋友分别编号为A、B、C、D。要找出每两人的不同搭配，我们可以依次列出： A和B A和C A和D B和C B和D C和D 通过列举可知，总共有6种不同的搭配。据此解答。 【详解】根据分析可知：4个小朋友玩“两人三足”的游戏，如果每两人玩一次，他们一共有6种不同的搭配。 故答案为：A 【练1】从数字串“2，3，4，6，8”中任选两个数计算乘积，得到（    ）种结果。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】从数字串“2，3，4，6，8”中任选两个数计算的算式有：2×3＝6，2×4＝8，2×6＝12，2×8＝16，3×4＝12，3×6＝18，3×8＝24，4×6＝24，4×8＝32，6×8＝48，相同的结果保留一个，一共有8种结果。 【详解】根据分析可知，从数字串“2，3，4，6，8”中任选两个数计算乘积，得到8种结果。 故答案为：C 【练2】如图，要配成一套衣服，有（    ）种不同的搭配方法。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】根据图片可知，一件上衣配2条裤子，即每件上衣与裤子可配成2套，则有3件上衣，即有3个2套，可用乘法计算即可。 【详解】2×3＝6（种） 则有（6）种不同的搭配方法。 故答案为：B 一、选择题 1．有3种主食和3道菜，各选一种，有（    ）种搭配方法。 A．6 B．9 C．12 【答案】B 【分析】有3种主食和3道菜，各选一种进行搭配。每种主食都可以与每种菜搭配一次，因此搭配方法的总数可以用乘法计算。 【详解】33＝9（种） 故答案为：B 2．28名同学站成一排，按“1、2、3、4、5、1、2、3、4、5…”的顺序依次重复报数，最后一名同学应该报（    ）。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】报数序列以5为周期重复：1、2、3、4、5。总人数28人，通过计算28除以5的余数，确定最后位置对应的报数。 【详解】28÷5＝5（组）……3（人） 最后一名同学应该报3。 故答案为：C 3．空格里该放谁？（    ） A．， B．， C．， 【答案】C 【分析】 图中每行和每列的图片各不相同，中间列已经有了和，所以最下面的空白处缺了；右边一列已经有了和，所以最下面的空白处缺了。据此解答 【详解】根据分析： 左边起第一个空格处缺少的是。第二个空格处缺少的是。 故答案为：C 4．8、16、24、32、☆、48…按照这样的规律，☆里应填（    ）。 A．35 B．40 C．42 【答案】B 【分析】先观察数列中相邻数字的差值，找出数列的变化规律，再根据规律计算出☆处的数字。观察数列8、16、24、32、☆、48……，计算相邻两项的差值：16－8＝8；24－16＝8；32－24＝8。由此可知，该数列的规律是后一个数比前一个数大8。 【详解】根据上述规律，32后面的数应为32＋8＝40，所以☆里应填40。 故答案为：B 5．像下图这样摆下去，图5有（    ）根小棒。 图1          图2             图3 A．10 B．12 C．15 【答案】C 【分析】观察图片可知：第1个图形有3根小棒，即1个3根，第2个图形有6根小棒，即2个3根，第3个图形有9根小棒，即3个3根。由此可知图形是第几个图形，需要的小棒根数就是几个3，据此解答。 【详解】由分析得： 图5需要的小棒根数是5个3根。 3×5＝15（根） 图5有（15）根小棒。 故答案为：C 二、填空题 6．小丽三姐妹到照相馆去拍照片。她们排成一排，如果随意站，有( )种不同的排法。 【答案】6 【分析】把所有的可能性一一列举出来即可解决。 【详解】假如小丽的另外两个姐妹分别是甲和乙，拍照不同的排法如下： ①小丽、甲、乙，②小丽、乙、甲，③甲、小丽、乙， ④甲、乙、小丽，⑤乙、小丽、甲，⑥乙、甲、小丽，有6种不同的排法。 7．用3 6 8这3张数字卡片，可以组成( )个不同的三位数。 【答案】6 【分析】根据题意可知：可采用枚举法列举出来如：368、386，638、683，836、863，然后数一数列举出的数量即可。 【详解】由分析可得： 用3 6 8这3张数字卡片，可以组成（6）个不同的三位数。 8．在文艺汇演中，实验小学要从3个舞蹈节目和2个合唱节目中各推选1个参加比赛，一共有( )种推选方案。 【答案】6 【分析】根据题意，从3个舞蹈节目中选出1个节目，共有3种方法，2个合唱节目中选出1个节目，有2种方法，然后用乘法即可求出一共有几种方案，据此解答。 【详解】根据分析可得： 3×2＝6（种） 所以一共有6种推选方案。 9． 【答案】24；30；36； 【分析】观察已知数：12、18，差为18－12＝6，说明规律是后一个数比前一个数多6，据此解答。 【详解】18＋6＝24；24＋6＝30；30＋6＝36； 10．…像这样排下去，第26个图形是( )。 【答案】 【分析】图形是4个为一组重复排列，所以循环周期为4，用26除以周期4，即6组余2个，其中6表示有6个完整周期，余数2表示第26个图形是下一个周期的第2个图形； 每个周期的第2个图形是“”，因此第26个图形是。 【详解】（组）2（个） 所以第26个图形是。 11．找规律填数。 (1)5，10，( )，20，( )，( )。 (2)81，72，( )，( )，45，( )。 【答案】(1) 15 25 30 (2) 63 54 36 【分析】（1）观察题干可知：5和10相差5，这列数从左往右依次增加5； （2）观察题干可知：81和72相差9，这列数从左往右依次减少9。 【详解】（1）10＋5＝15，20＋5＝25，25＋5＝30，所以这列数是5，10，15，20，25，30。 （2）72－9＝63，63－9＝54，45－9＝36，所以这列数是81，72，63，54，45，36。 12．找规律填数。 （1） （2） 【答案】（1）9；56；8；8 （2）3；3 【分析】（1）9×9＝81，也就是下面两个数的乘积等于上面这个数，结合乘法口诀即可解决。 （2）1×2＝2、2×6＝12（即1×2×6＝12）；2×3＝6、6×4＝24（即2×3×4＝24）；也就是三角形三个角上的三个数的乘积等于中间这个数。据此解答。 【详解】（1）9×9＝81，8×9＝72，8×7＝56，8×8＝64。 （2）3×3＝9，9×3＝27，即3×3×3＝27； 3×3＝9，9×8＝72，即3×3×8＝72。 13．如图，继续摆下去，第4个图形中有( )根小棒，第( )个图形中有40根小棒。 【答案】 16 10 【分析】观察图形发现，第1个图形用1×4＝4（根）小棒，第2个图形用2×4＝8（根）小棒，第3个图形用3×4＝12（根）小棒，故几个图形就有几个4根，可以用加法表示，也可以用乘法表示。第4个图形用4×4＝16（根）小棒。第几个图形中有40根小棒，就看几个4相加的和是40，据此解题。 【详解】由题意可知：第几个图形就有几个4； 4×4＝16（根） 4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝40（根） 第4个图形中有16根小棒，第10个图形中有40根小棒。 三、判断题 14．3只小动物排成一队，一共有6种不同的排法。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，可以先给3只小动物编号为甲乙丙，甲排在第一位，紧接着排乙、丙，甲排在第一位，紧接着排丙、乙；把乙排在第一位，紧接着排甲、丙，把乙排在第一位，紧接着排丙、甲；把丙排在第一位，紧接着排乙、甲，把丙排在第一位，紧接着排甲、乙，据此解答。 【详解】根据分析可得： 3只小动物排成一队，一共有6种不同的排法。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．2005、2015、2025…按这个规律排下去，下面一个数应该是2026。( ) 【答案】× 【分析】观察可知，这组数依次变大，后面的每一个数比前一个数大10，也就是从2005开始，十个十个地正着数，依次是2005、2015、2025、2035…，据此解答。 【详解】由分析可得： 2005、2015、2025…按这个规律排下去，下面一个数应该是2035，原题说法错误。 故答案为：× 16．按规律填数：2、4、6、8、10、________，横线上应填12。( ) 【答案】√ 【分析】观察数列2、4、6、8、10，发现前一个数加2等于后一个数，据此解答。 【详解】由分析可得： 10＋2＝12 按规律填数：2、4、6、8、10、12。题干说法正确。 故答案为：√ 17．用5，0，6三张数字卡片，能摆出6个不同的两位数。( ) 【答案】× 【分析】用5，0，6组成不同的两位数，由于0不能作首位，十位只能选择的方式有两种，分别是5、6；当十位是5是，可以组成50、56；当十位上是6时，可以组成60、65，一共有4个不同的两位数，据此解答。 【详解】根据分析可得：用5，0，6三张数字卡片，能摆出4个不同的两位数。所以原题说法错误。 故答案为：× 18．让小九、小威、小帮排成一排，一共有3种不同的站法。( ) 【答案】× 【分析】列举出所有排法，然后数一数，注意不重复不遗漏。可以排成小九、小威、小帮；小九、小帮、小威；小威、小九、小帮；小威、小帮、小九；小帮、小威、小九；小帮、小九、小威。据此判断。 【详解】由分析得： 让小九、小威、小帮排成一排，一共有6种不同的站法。原题说法错误。 故答案为：× 四、解答题 19．找规律，填一填，说说相应的乘法口诀。 (1)10，15，20，_________，_________。 (2)18，16，14，_________，_________。 (3)20，24，28，_________，_________。 (4)27，24，21，_________，_________。 【答案】(1) 25 30 (2) 12 10 (3) 32 36 (4) 18 15 【分析】根据数列的规律，结合乘法口诀进行填空： （1）每次增加5，对应5的乘法口诀； （2）每次减少2，对应2的乘法口诀； （3）每次增加4，对应4的乘法口诀； （4）每次减少3，对应3的乘法口诀。 【详解】（1）规律：后一个数比前一个数多5。 计算：20＋5＝25，25＋5＝30。 对应乘法口诀：五五二十五，五六三十。 因此，10，15，20，25，30。 （2）规律：后一个数比前一个数少2。 计算：14－2＝12，12－2＝10。 对应乘法口诀：二六十二，二五一十。 因此，18，16，14，12，10。 （3）规律：后一个数比前一个数多4。 计算：28＋4＝32，32＋4＝36。 对应乘法口诀：四八三十二，四九三十六。 因此，20，24，28，32，36。 （4）规律：后一个数比前一个数少3。 计算：21－3＝18，18－3＝15。 对应乘法口诀：三六十八，三五十五。 27，24，21，18，15。 20．找规律画一画，填算式。 3×1＝3       3×2＝6       3×3＝9       （      ）       （    ） 【答案】画一画见详解 3×4＝12；3×5＝15 【分析】通过观察，图形的排列规律是：后面的圆圈数比前面圆圈数多3，双数组增加的圆圈排列顺序是上面2个，下面1个，单数组增加的圆圈排列顺序是上面1个，下面2个； 算式的排列规律是：第一个乘数都是3，第二个乘数每次增加1，积每次增加3；据此画一画，填算式。 【详解】由分析可得： 3×1＝3       3×2＝6        3×3＝9          3×4＝12           3×5＝15 21．用下面三张数字卡片排一排，能排成几个不同的三位数？ （1）把你排出的三位数写一写，再读一读。 （2）如果把卡片8换成0，该怎样排呢？ 【答案】（1）384；348；483；438；843；834；三百八十四；三百四十八；四百八十三；四百三十八；八百四十三；八百三十四 （2）304；340；403；430 【分析】百位上是几就有几个百，十位上是几就有几个十，个位上是几就有几个一。几个百就是几百，几个十就是几十，几个一就是几。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 （1）将卡片上的数分别轮流放在百位、十位、个位上，即可组成多个三位数，由此解答即可。 （2）0不能在最高位，所以将卡片上的3、4轮流放在百位，即可组成多个三位数，由此解答即可。 【详解】（1） 3在百位上可组成：384、348，分别读作三百八十四、三百四十八； 4在百位上可组成：483、438，分别读作四百八十三、四百三十八； 8在百位上可组成：843、834，分别读作八百四十三、八百三十四。 所以一共可以排成6个不同的三位数，分别写作：384、348、483、438、843、834；分别读作：三百八十四；三百四十八；四百八十三；四百三十八；八百四十三；八百三十四。 （2） 3在百位上可组成：304、340； 4在百位上可组成：403、430； 所以，把卡片8换成0，可以得到：304；340；403；430。 22．商场里上衣和裤子的价格如下。 （1）买一件上衣和一条裤子，一共有（    ）种不同的搭配方法。 （2）明明想买一套衣服（一件上衣和一条裤子），最多花多少元钱？最少花多少元钱？ 【答案】（1）9； （2）76元；64元 【分析】（1）每一件上衣都可以搭配一条裤子，有3件上衣，则总的搭配方法也就是3个3种，由此解答； （2）分别比较每件上衣、每条裤子的价格，最贵的上衣和裤子价钱相加是最多花的钱数，最便宜的上衣和裤子价钱相加是最少花的钱数。 【详解】（1）3×3＝9（种） 买一件上衣和一条裤子，一共有9种不同的搭配方法。 （2）上衣：36＜39＜42 裤子：28＜31＜34 最多：42＋34＝76（元） 最少：36＋28＝64（元） 答：最多花76元钱，最少花64元钱。 6 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $