第十章 二元一次方程组（知识清单）数学新教材苏科版七年级下册

第十章 二元一次方程组 1. 二元一次方程：含有 未知数,并且 的方程叫作二元一次方程。 2. 二元一次方程组：把只含有 未知数，并且 的方程组叫作二元一次方程组。 3. 二元一方程组的解：把二元一次方程组中两个方程的 叫作二元一次方程组的解。 4.二元一次方程组的解法： （1）代入消元法： 将方程组的一个方程中的某个未知数用 表示,并 , ,从而把 转化为 .这种解方程组的方法叫作代入消元法,简称代入法. （2）加减消元法： 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别 或 ,消去 ,从而把解 转化为解 .这种解方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法. 5. 运用二元一次方程组解决实际问题解题一般步骤： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） ；（6） ． 一、二元一次方程组的概念的理解： 错误：认为像的方程组不是二元一次方程组． 注意：二元一次方程组的概念说的很清楚，把只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组．这里要求只含有两个未知数是指两个方程中一共有两个未知数，而不是每个方程中有两个未知数，所以像的方程组也是二元一次方程组。 二、二元一次方程组的解法 1.错误：用加减消元法解类似于方程时，用式去减时写成 注意：用加减消元法解类似于方程时，用式去减时写成。这种错误是最常见的一种，正确的应该是即,所以在使用减法消元时，一定要注意一下符号问题。 2.错误：认为“二元一次方程组只有一组解”． 分析： 首先说这种说法是错误的，二元一次方程组的解的组数决定于两个方程之间未知数的系数与常数项之间的关系。 （1）当二元一次方程组的未知数的系数时，方程组有唯一解； （2）当二元一次方程组的未知数的系数时，方程组有无数组解； （3）当二元一次方程组的未知数的系数时，方程组无解； 知识点1训练：二元一次方程组的概念与识别 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（  ） A． B． C． D． 3．下列方程组是二元一次方程组的有（    ） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 知识点2训练：二元一次方程组的解法——加减消元法 4．解方程组，用加减法消去，需要（    ） A． B． C． D． 5．解方程组： (1)； (2)． 6．解方程组： (1) (2) 知识点3训练：二元一次方程组的解法——代入消元法 7．解二元一次方程组： (1)； (2)． 8．解方程组： (1)； (2)． 9．解方程组： (1) (2) 知识点4训练：根据二元一次方程组的解求参数的值 10．已知关于，的二元一次方程组 (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值． 11．已知关于的方程组． (1)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； (2)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 12．已知关于x，y的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解． (2)若方程组的解满足，求的值． 知识点5训练：二元一次方程组的错解问题 13．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解． 14．一一和九九同解一个关于，的二元一次方程组一一把方程①抄错，求得方程组的解为，九九把方程②抄错，求得方程组的解为，求，的值． 15．小王和小李同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求，的值． 知识点6训练：二元一次方程组的同解问题 16．已知方程组与有相同的解，求、的值及方程组的解． 17．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求的值． 18．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 知识点7训练：二元一次方程组的实际应用 19．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 20．问界车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400千米，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180千米．亏电后通过汽油发电续航，100千米耗油6.3升．2024年清明假期，小张从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380千米的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280千米时，电费与油费共82.4元；当行驶到达湘西时，电费与油费共132.8元． (1)求每度电的价格与每升油的价格； (2)与小张同行的小李驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100千米耗油5升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问小张这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比小李节省了多少费用？ 21．废旧电池的危害主要集中在它所含的少量的重金属上，如铅、汞、镉等．由于机械磨损和腐蚀，使得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄漏出来，进入土壤或水源．为保护环境，学校环保小组成员去往某公园收集废旧电池． (1)环保小组共30人，由于路途较远，环保小组在老师的组织下决定租车前往．现有甲、乙两种车，它们的载人数和租金如表所示．若要求每车满员且不能超载，请列出所有乘车方案和相应费用； 车型 甲 乙 载人数 4 6 租金（元） 50 70 (2)已知第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为500；第二天收集了3节1号电池，4节5号电池，总质量为310．1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？ 知识点8训练：利用二元一次方程组求解新定义问题 22．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到． 回答下列问题： (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 23．阅读理解： 已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解为，我们就定义该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，因为，所以方程是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题： (1)方程______“和解方程”；（填“是”或“不是”） (2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； (3)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，且它的解是x=b，求，的值． 24．阅读材料：对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：，例如：． (1)则 ； (2)若，则 ； (3)若，求、的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 二元一次方程组 1. 二元一次方程：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 2. 二元一次方程组：把只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组。 3. 二元一方程组的解：把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解。 4.二元一次方程组的解法： （1）代入消元法： 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,并代入另一个方程,消去这个未知数,从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法叫作代入消元法,简称代入法. （2）加减消元法： 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或相减,消去其中一个未知数,从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法. 5. 运用二元一次方程组解决实际问题解题一般步骤： （1）审题；（2）设出未知数；（3）列出方程组；（4）解方程（组）； （5）检验结果；（6）写答案． 一、二元一次方程组的概念的理解： 错误：认为像的方程组不是二元一次方程组． 注意：二元一次方程组的概念说的很清楚，把只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组．这里要求只含有两个未知数是指两个方程中一共有两个未知数，而不是每个方程中有两个未知数，所以像的方程组也是二元一次方程组。 二、二元一次方程组的解法 1.错误：用加减消元法解类似于方程时，用式去减时写成 注意：用加减消元法解类似于方程时，用式去减时写成。这种错误是最常见的一种，正确的应该是即,所以在使用减法消元时，一定要注意一下符号问题。 2.错误：认为“二元一次方程组只有一组解”． 分析： 首先说这种说法是错误的，二元一次方程组的解的组数决定于两个方程之间未知数的系数与常数项之间的关系。 （1）当二元一次方程组的未知数的系数时，方程组有唯一解； （2）当二元一次方程组的未知数的系数时，方程组有无数组解； （3）当二元一次方程组的未知数的系数时，方程组无解； 知识点1训练：二元一次方程组的概念与识别 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二元一次方程组需满足：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是整式方程，且未知数的最高次数为1，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、该方程组含有三个未知数，不符合二元一次方程组定义，故错误； B、该方程组中的次数为2，不是一次方程，不符合定义，故错误； C、该方程组中的次数为2，不是一次方程，不符合定义，故错误； D、该方程组共含有两个未知数，两个方程均为一次整式方程，符合二元一次方程组定义，故正确； 2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程组需满足三个条件：①所有方程都是整式方程；②方程组总共只含两个未知数；③每个方程都是一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A. ，共含x、y两个未知数，都是一次整式方程，是二元一次方程组，不符合题意； B. ，共含x、y、z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，符合题意； C. ，共含x、y两个未知数，都是一次整式方程，是二元一次方程组，不符合题意； D. ，共含x、y两个未知数，都是一次整式方程，系数为分数不改变次数，是二元一次方程组，不符合题意． 3．下列方程组是二元一次方程组的有（    ） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．据此逐个判断即可． 【详解】①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； ②中，未知数的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组； ③方程组含x，y，z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组； ④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； 故是二元一次方程组的有①④，一共2个． 知识点2训练：二元一次方程组的解法——加减消元法 4．解方程组，用加减法消去，需要（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的原理即可求解，原理是使要消去的未知数的系数绝对值相等，再通过加减运算消去该未知数． 【详解】解：∵方程组中，的系数分别为和， 要消去，需要使变形后的系数和为， ∴将①两边乘，得，此时的系数为，与②中的系数相加和为， 因此即可消去，符合要求的是选项D． 5．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用加减消元法求解，先消去未知数，求出的值，再代入原方程求出的值即可， （2）运用加减消元法求解，先消去未知数，求出的值，再代入原方程求出的值即可． 【详解】（1）解： ，得， 解得， 把代入①，得, 解得， ∴方程组的解为． （2）解： ，得, 解得, 将代入①，得， 解得, ∴原方程组的解是． 6．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 由得， 解得， 将代入方程②， 得，解得， 故方程组的解为； （2）解：， 由得13x=39， 解得， 将代入， 得，解得， 故方程组的解为． 知识点3训练：二元一次方程组的解法——代入消元法 7．解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用代入消元法计算即可； （2）运用加减消元法计算即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得，， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解为； （2）解：， 原方程组变形得，， ∴得，， 即， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 8．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）将方程组去分母整理，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由得， 把代入得， 解得， 把代入得， ∴方程组的解为； （2）解： ， 两边同乘去分母得，展开整理得， 两边同乘去分母得，展开整理得， 得，解得：， 把代入得，解得：， ∴方程组的解为． 9．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）先将方程组化简，再运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由①，得③， 将③代入②，得， 解得， 把代入③，解得， 原方程组的解为； （2）解：， ①去分母，整理得③， ，得④， 解得， 把代入②，得， 原方程组的解为． 知识点4训练：根据二元一次方程组的解求参数的值 10．已知关于，的二元一次方程组 (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）先将方程变形为，再根据、为正整数的条件，确定的取值范围，进而得到对应的值． （2）可将与原方程组中的组成新的方程组，先求出、的值，再将、的值代入含的方程中，求解． 【详解】（1）将方程变形为 ， 因为、是正整数，所以，即， 因为是正整数， ∴或； 当时，； 当时，； 因此所有正整数解为： ，； （2）由题意，方程组的解满足， 联立得： ， 由得， 代入，解得，． 将，代入方程，得 ， 解得． 11．已知关于的方程组． (1)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； (2)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（）由固定的解与无关，可得，代入可得固定的解； （）求出方程组中的值，根据恰为整数，也为整数，可确定的值． 【详解】（1）解：， 整理得， ∵该方程的解与的取值无关， ∴且， 解得：， 即固定的解为； （2）解：方程组， 得：， ∴， ∴， ∵恰为整数，也为整数， ∴或， 故或． 12．已知关于x，y的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解． (2)若方程组的解满足，求的值． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】（1）根据正整数解的定义进行解答即可； （2）求出方程组的解，再代入进行计算即可． 【详解】解：（1）方程， 当时，， 当时，， 当时，， 则方程的正整数解有，，； （2）方程组的解为， 把代入得，， 解得． 知识点5训练：二元一次方程组的错解问题 13．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为． (1)求a，b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是根据题意建立关于a、b的二元一次方程组． （1）根据一个方程抄错则另一个方程没有抄错，得到关于a、b的二元一次方程组，计算即可得到答案． （2）a、b的值代入原方程，解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意得： 由可得： 解得：， 把代入①得 解得： ∴ （2）解：把代入原方程组为： 得 解得； 把代入①得， ∴， ∴． 14．一一和九九同解一个关于，的二元一次方程组一一把方程①抄错，求得方程组的解为，九九把方程②抄错，求得方程组的解为，求，的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，先把代入方程②，把代入方程①得出关于m、n的方程组，解关于m、n的方程组即可，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． 【详解】解：把代入方程②，得③， 把代入方程①，得④， 联立③④，得， 解得． 15．小王和小李同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，求，的值． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是根据题意建立关于、的二元一次方程组．根据题意建立关于、的二元一次方程组，求得和的值． 【详解】解：根据题意可以知道： 是方程的解， 是方程的解， 分别代入得到方程组：， 解得：． 知识点6训练：二元一次方程组的同解问题 16．已知方程组与有相同的解，求、的值及方程组的解． 【答案】，，方程组的解为 【分析】根据两个方程组解相同，将不含、的方程联立求出、的值，再将、的值代入其余两个方程即可求出、的值． 【详解】解：根据题意，得， 由得，， 将代入得，， 解得， 将代入得，， 方程组的解为， 把代入方程组， 可得， 得，， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， ，，方程组的解为． 17．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求的值． 【答案】 【分析】先根据题意得到方程组，解方程组求出，进而得到关于a、b的方程组，求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴， 解得：， ∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴， ∴， 解得， ∴． 18．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据已知条件，重新把不含a、b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法求出x、y的值即可； （2）把（1）中求出的，分别代入和，得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 得：， 得：， 解得： 把代入得：， ∴相同的解为：； （2）把（1）中所求的，分别代入和得： ， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， ∴． 知识点7训练：二元一次方程组的实际应用 19．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据五只雀六只燕共重16两，可得第一个方程：，互换其中一只后，一方剩余只雀和只燕，另一方剩余只雀和只燕，二者重量相等，可得第二个方程：，即可得到答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ． 20．问界车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400千米，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180千米．亏电后通过汽油发电续航，100千米耗油6.3升．2024年清明假期，小张从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380千米的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280千米时，电费与油费共82.4元；当行驶到达湘西时，电费与油费共132.8元． (1)求每度电的价格与每升油的价格； (2)与小张同行的小李驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100千米耗油5升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问小张这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比小李节省了多少费用？ 【答案】(1)每度电的价格为0.8元，每升油的价格为8元 (2)29.68元 【分析】（1）设每度电的价格为x元，每升油的价格为y元，根据当行驶280千米时，电费与油费共82.4元；当行驶到达湘西时，电费与油费共132.8元，列出方程组进行求解即可； （2）根据题意用油车需花费的总费用减去电车需花费的总费用进行求解即可. 【详解】（1）解：设每度电的价格为x元，每升油的价格为y元， 根据题意得， 解得； 答：每度电的价格为0.8元，每升油的价格为8元． （2）解：（元） 答：小张这次出游比小李节省了29.68元． 21．废旧电池的危害主要集中在它所含的少量的重金属上，如铅、汞、镉等．由于机械磨损和腐蚀，使得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄漏出来，进入土壤或水源．为保护环境，学校环保小组成员去往某公园收集废旧电池． (1)环保小组共30人，由于路途较远，环保小组在老师的组织下决定租车前往．现有甲、乙两种车，它们的载人数和租金如表所示．若要求每车满员且不能超载，请列出所有乘车方案和相应费用； 车型 甲 乙 载人数 4 6 租金（元） 50 70 (2)已知第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为500；第二天收集了3节1号电池，4节5号电池，总质量为310．1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？ 【答案】(1)方案一：甲车6辆，乙车1辆，费用370元；方案二：甲车3辆，乙车3辆，费用360元；方案三：甲车0辆，乙车5辆，费用350元； (2)1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和． 【分析】（1）设需要甲车辆，乙车辆，根据题意得，由x、y均为非负整数，求解即可； （2）设1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】（1）解：设需要甲车辆，乙车辆，根据题意得， 因为x、y均为非负整数，所以对y进行取值： 当时，；当时，；当时，； ∴有三种方案： 方案一：甲车6辆，乙车1辆，费用370元； 方案二：甲车3辆，乙车3辆，费用360元； 方案三：甲车0辆，乙车5辆，费用350元； （2）解：设1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和， 则， 解得， 答：1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和． 知识点8训练：利用二元一次方程组求解新定义问题 22．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到． 回答下列问题： (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】(1)1， (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解： ，得， ∴， 把代入②，得， ∴， 解得：； 故答案为：，； （2）， ，． ， ． 解得； （3）依题意得， 解得：， ， ． 解得∶． 23．阅读理解： 已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解为，我们就定义该方程为“和解方程”． 例如：方程的解为，因为，所以方程是“和解方程”．请根据上述定义解答下列问题： (1)方程______“和解方程”；（填“是”或“不是”） (2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； (3)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，且它的解是x=b，求，的值． 【答案】(1)不是 (2)m= (3) 【分析】（1）根据定义计算判断即可； （2）根据定义列方程求出m即可； （3）根据定义列方程组求解即可． 【详解】（1）解：方程3x=-6的解为x=-2， ∵-2≠-6+3， ∴方程3x=-6不是“和解方程”， 故答案为：不是； （2）由题意得， 解得m=； （3）由题意得， 解得， ∴． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，正确理解题意中的定义列得方程或方程组解决问题是解题的关键． 24．阅读材料：对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：，例如：． (1)则 ； (2)若，则 ； (3)若，求、的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了新定义运算，解一元一次方程，解二元一次方程组； （1）根据，进行计算即可求解； （2）根据，得出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）根据，列出方程组，求出方程组的解，即可求解． 【详解】（1）解： 故答案为：． （2）解：∵ ∴ 解得： （3）解：根据题中的新定义得： ①+②得：， 解得， 将代入①得 ∴ 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $