专题6 函数的概念及表示（讲义）-2027年四川省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版 ）

编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及表示 【复习目标】 1．理解函数的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单地应用. 【考点1：函数的定义与表示方法】 (1)函数的定义 一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系． (3)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法． 【即时训练】 1．下列图形中，能表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】对于选项A，C，D都存在一个对应两个的值的情况，不满足函数的唯一性，故错误； 选项B，满足函数的定义； 故选：B 2．设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ 　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合定义域及值域的定义即可得解. 【详解】选项A中，定义域为，故错误； 选项中，定义域为，值域为，符合题意； 选项C不是函数图象，故错误； 选项D中，定义域为，值域不是，故错误， 故选：. 3．若函数，则函数的解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用换元法即可求解． 【详解】令， 则， 故， 即． 故选：C． 4．下列函数式中，满足的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合复合函数求解析式，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】若，则，所以，故选项A不符合题意； 若，则，所以，故选项B不符合题意； 若，则，所以，故选项C不符合题意； 若，则，故选项D符合题意； 故选：D. 5．函数的图像如图所示，则它的解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的概念和表示方法，即可求解. 【详解】由图知，函数图像是一条直线，且过点， 所以是一次函数， 设函数解析式为， 所以，两式相减得， 解得， 所以函数解析式为. 故选：B. 6．已知条件，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目给出的条件进行求解即可. 【详解】，将原式中的与互换，得. 于是得关于的方程组解得. 故选：A. 7．若对任意实数恒有，则和的值（    ） A．2，0 B．，0 C．0，2 D．0， 【答案】A 【分析】利用赋值法求解即可. 【详解】对任意实数恒有， 令，则，① 令，则.② 由①②解得. 故选：A. 【考点2：函数的定义域与值域】 （1）在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． （2）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据． （3）函数定义域的求法 类型 x满足的条件 ，n∈N* f(x)≥0 与 f(x)≠0 logaf(x) f(x)＞0 四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集 实际问题 使实际问题有意义 （4）函数值域的求法 方法 示例 示例答案 配方法 y＝x2＋x－2 y∈ 性质法 y＝ex y∈(0，＋∞) 单调性法 y＝ y∈[2，＋∞) 换元法 y＝sin2 x＋sin x＋1 y∈ 分离常数法 y＝ y∈(－∞，1)∪ (1，＋∞) 【即时训练】 8．已知函数f（x）的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则（    ） x －1 0 1 2 f（x） 0 1 2 －1 A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据表格求解的值，再将的值代入，查表格求解. 【详解】由表格知：，∴. 故选：A． 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为， 故选：B. 10．函数的定义域为（    ） A． B．或 C． D．且 【答案】D 【分析】根据分式有意义以及二次根式有意义列出不等式组即可求解. 【详解】因为函数， 为使分式有意义以及二次根式有意义， 所以，可化为， 解得， 所以函数的定义域为且. 故选：D. 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数解析式分母不为零列出不等式即可解得. 【详解】由题，函数， 则，解得， 即函数定义域为. 故选：A 12．已知的定义域为，的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域. 【详解】的定义域为；；； 的定义域为；；； 的定义域为． 故选：D. 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意列不等式，解出即可． 【详解】根据题意可得，解得且． 故选：C. 14．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原函数的定义域，即为的范围，解不等式组即可得解． 【详解】因为原函数的定义域为， 所以，解得， 所以函数的定义域是. 故选：C. 15．已知函数，当时，函数的值域为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】求出函数的对称轴，求出当时的最值即可得解. 【详解】函数，函数对称轴，开口向下， 当时，取得最大值； 当时，取得最小值8， 函数的值域为. 故选：B. 16．已知函数则该函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数式中的分母的取值范围，可求函数的值域. 【详解】在函数中，由于， 所以，即函数的值域为. 故选：B 17．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的，所以抛物线开口向下， 对称轴为， 因为， 所以函数在上单调递增，上单调递减， 则， ， 所以函数的值域是：. 故选：C. 18．已知函数，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式和自变量范围求出函数值域即可解得. 【详解】由题，， ， ， 则，即函数值域为. 故选：B 【考点3 分段函数与复合函数】 (1)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． （2）复合函数 如果每一个确定的的值在对应法则下，有唯一的值与之对应，就是的函数，像这样的函数叫作复合函数，记作 【即时训练】 19．已知函数，则（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，故， 故选：. 20．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入第二段函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴. 故选：A. 21．已知函数，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将自变量代入符合条件的解析式求值即可 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：C. 22．若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明分段函数在各自区间均为增函数，然后令时，上式得函数值大于等于下式的值即可. 【详解】当时，，，所以在为增函数；且； 当时，，，所以在为增函数；且； 因为函数是上的增函数； 所以，即，解得或；即； 故选：. 1. （2025年四川省对口招生） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【解析】因为函数，所以，解得， 即函数的定义域为.故选：C. 2. （2024年四川省对口招生）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据指数函数定义域为与对数函数真数大于零可求定义域. 【解析】函数有意义， 则，，即，则函数的定义域是； 故选：C. 3. （2023年四川省对口招生）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】求解函数的定义域应注意： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数大于或等于零： （3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； （4）零次幂或负指数次幂的底数不为零； （5）三角函数中的正切的定义域是且； 【解析】要使得函数有意义， 必须满足，∴，∴函数的定义域是. ∴选B. 4.（2022年四川省职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】函数解析式中既有根式,又有分式,所以求根式和分式同时有意义的公共部分即可得出定义域.其中根式中被开方数≥0,分式中分母≠0. 【解析】要使函数有意义.必须使得∴ ∴ ∴函数的定义域是 ∴选A. 5.（2021四川省年职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A.[1,+∞） B.(1,+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞) 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【解析】因为函数，所以x-1≥0，解得x≥1，故选A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及表示 【复习目标】 1．理解函数的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单地应用. 【考点1：函数的定义与表示方法】 (1)函数的定义 一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个 ．记作 ，x∈A. (2)函数的三要素是： 、 和 ． (3)表示函数的常用方法有： 、 和 ． 【即时训练】 1．下列图形中，能表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ 　） A．   B．   C．   D．   3．若函数，则函数的解析式是（     ） A． B． C． D． 4．下列函数式中，满足的是（     ） A． B． C． D． 5．函数的图像如图所示，则它的解析式为（    ）    A． B． C． D． 6．已知条件，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．若对任意实数恒有，则和的值（    ） A．2，0 B．，0 C．0，2 D．0， 【考点2：函数的定义域与值域】 （1）在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． （2）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据． （3）函数定义域的求法 类型 x满足的条件 ，n∈N* 与 logaf(x) 四则运算组成的函数 实际问题 （4）函数值域的求法 方法 示例 示例答案 配方法 y＝x2＋x－2 性质法 y＝ex 单调性法 y＝ 换元法 y＝sin2 x＋sin x＋1 分离常数法 y＝ 【即时训练】 8．已知函数f（x）的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则（    ） x －1 0 1 2 f（x） 0 1 2 －1 A．－1 B．0 C．1 D．2 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为（    ） A． B．或 C． D．且 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．已知的定义域为，的定义域是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数，当时，函数的值域为（    ） A． B． C． D．不确定 16．已知函数则该函数的值域为（    ） A． B． C． D． 17．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 18．已知函数，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【考点3 分段函数与复合函数】 (1)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用 来表示，这种函数称为 ． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． （2）复合函数 如果每一个确定的的值在对应法则下，有唯一的值与之对应，就是的函数，像这样的函数叫作复合函数，记作 【即时训练】 19．已知函数，则（    ） A． B．2 C． D．1 20．若函数，则（    ） A． B． C． D． 21．已知函数，则（    ） A．4 B．2 C． D． 22．若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1. （2025年四川省对口招生） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. （2024年四川省对口招生）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. （2023年四川省对口招生）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.（2022年四川省职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5.（2021四川省年职教师资和高职班对口考试）函数的定义域是（ ） A.[1,+∞） B.(1,+∞) C.[3,+∞) D.(3,+∞) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $