专题5 线性分式不等式及含绝对值的不等式（讲义）-2027年四川省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 线性分式不等式及含绝对值的不等式 【复习目标】 1．理解绝对值的代数证明和几何意义． 2．掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法. 【考点1：线性分式不等式的解法】 （1） （2） （3） （4） （5） 【即时训练】 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为__________. 【考点2：含绝对值的不等式】 （1）绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 （2）绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到 的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上， 和 之间的距离． （4）绝对值不等式的解法 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a |x|>a 【即时训练】 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，若，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D． 13．不等式的解集为，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 14．不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 15．已知不等式的解集是，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 16．若，则（    ） A． B． C． D．或 17．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 18．若不等式的解集为，求实数的值（    ） A． B． C． D． 19．如果关于的不等式的解集为，那么的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．不等式的解集是 ． 1. （2025四川省年对口招生）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2. （2024年四川省对口招生）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. （2023年四川省对口招生）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4.（2022年四川省职教师资和高职班对口考试）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）不等式的解集为（ ） A.(1.99,2) B.(2,2.01) C.(1.99,2.01) D.(-∞,1.99)(2.01,+∞) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 线性分式不等式及含绝对值的不等式 【复习目标】 1．理解绝对值的代数证明和几何意义． 2．掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c型不等式的解法. 【考点1：线性分式不等式的解法】 （1） （2） （3） （4） （5） 【即时训练】 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分式不等式化为二次不等式，再进行求解即可. 【详解】由不等式，可得， 解得或， 故原不等式的解析为. 故选：C. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式的解法，即可求解. 【详解】的分子为正，只需分母，即； 用区间表示为. 故选：B. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据分式不等式的解法，结合一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式，即， ∴，即， ∴， ∴不等式的解集为． 故选：B． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题意得，等价于，即， 解得或， 所以解集为. 故选：D 5．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】把不等式同解变形即可求解. 【详解】不等式化为即等价于或， 解得或，所以不等式的解集是或. 故选：A 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的定义以及不等式大于0求解即可. 【详解】， 即，解得. 故. 故选：C. 7．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以，即， 所以，即， 故，解得， 所以的解集为. 故答案为：. 【考点2：含绝对值的不等式】 （1）绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 （2）绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． （4）绝对值不等式的解法 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a {x|－a<x<a} ∅ ∅ |x|>a {x|x>a，或x<－a} {x|x∈R，且x≠0} R 【即时训练】 8．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】不等式可化为， 解得， 故不等式的解集是. 故选：C. 9．已知集合，，若，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解含绝对值的不等式，可得，由已知数形结合可求解. 【详解】因为集合，， 要使，由图可得. 故选：D 10．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由， 可得或， 所以不等式的解集是. 故选：D. 11．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以，即， 所以不等式的解集为. 故选：C. 12．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质求解. 【详解】不等式两边同时加上，得到，故不等式无解. 故选：D. 13．不等式的解集为，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】将含绝对值不等式求解即可. 【详解】， 当时，， 又因为不等式的解集为， 则，解得； 当时，， 则， 前后不一致，故舍.所以 故选：D 14．不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】首先求解绝对值不等式，再根据解集确定. 【详解】不等式等价于或， 整理得或. 因为解集为， 所以. 故选：B. 15．已知不等式的解集是，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的几何含义，先解含绝对值不等式，根据题意可得的值. 【详解】不等式可化为 ， 即. 又不等式的解集是， 故． 故选：D 16．若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】按绝对值不等式的解法直接求解即可. 【详解】因为，去绝对值可得， 或. 故选：. 17．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含参数的绝对值不等式求得，即可求解. 【详解】不等式，显然， 不等式可化为，解为， 又不等式的解集为， 所以，解得， 即， 故选：A 18．若不等式的解集为，求实数的值（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求出实数的值. 【详解】因为，即， 因为不等式的解集为， 所以，解得：. 故选：D. 19．如果关于的不等式的解集为，那么的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为，则， 所以不等式或， 解得或， 则，解得， 所以， 故选：. 20．不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为恒成立， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 1. （2025四川省年对口招生）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求得. 【解析】不等式可转化为或，解得或， 所以不等式的解集为；故选：B. 2. （2024年四川省对口招生）不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用绝对值不等式的解法求解即可. 【解析】不等式可化为，与， 可化为或，解得或， 可化为，即，解得， 综上，不等式的解为或，则不等式的解集为； 3. （2023年四川省对口招生）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由绝对值不等式，即可得不等式的解集,是基础题. 【解析】∵，∴，∴，∴不等式的解集是， ∴故选C. 4.（2022年四川省职教师资和高职班对口考试）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】将看作是一个整体,构造关于的一元二次不等式,解出的范围,然后解绝对值不等式得出的范围，即可得到不等式的解集. 【解析】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴不等式的解集是 ∴选A. 5.（2021年四川省职教师资和高职班对口考试）不等式的解集为（ ） A.(1.99,2) B.(2,2.01) C.(1.99,2.01) D.(-∞,1.99)(2.01,+∞) 【答案】C 【分析】由绝对值不等式，即可得不等式的解集,是基础题. 【解析】 ∵|x-2|＜0.01 ，∴-0.01＜x-2＜0.01，∴1.99＜x＜2.01，∴故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $