专题4 一元二次不等式（练习）-2027年四川省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 一元二次不等式 【考点1：一元二次不等式的解法】 1．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以的解集为. 故选：B. 2．不等式的解为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】由一元二次不等式解法直接计算即可. 【详解】可化为， 解得或. 故选：B. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接解一元二次不等式即可得解. 【详解】，解得， ∴不等式的解集为. 故选：A. 【考点2：含参数的一元二次不等式】 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将不等号变成等于号得到方程，由方程得到两个解，判断两解大小关系再解不等式即可. 【详解】由可得：或， 且时，， 则由可得：，解集为， 故选：A. 5．已知，则不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，将参数化掉，再解不等式. 【详解】∵，故不等式两边同时乘以， 即，解不等式，得到. 故答案为：. 【考点3：“三个二次”之间的关系】 6．不等式对于一切实数均成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将本题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题即可. 【详解】不等式对于一切实数均成立， 所以有， 解得. 所以m的取值范围是. 故选:C. 7．已知二次函数的图象与x轴的交点为，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数与一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】二次函数的图象与x轴的交点为，， 因为，所以可知二次函数的图象开口向下， 所以不等式的解集为. 故选:C. 8．已知方程的两个根分别为和，则不等式的解集为______________. 【答案】 【分析】根据方程的两根可将不等式变形，进而求解. 【详解】因为方程的两个根分别为和， 所以不等式可变形为， 因为， 则不等式的解为或， 综上所述，不等式的解集为， 故答案为： 9．若不等式的解集是，则的取值范围是_______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集为，求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，解得， 所以不等式的取值范围为. 故答案为：. 10．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围 【答案】 【分析】对的取值进行分类讨论，当时按一元二次不等式恒成立问题求解即可. 【详解】对于任意实数，不等式恒成立， 当时，可得，所以不等式恒成立； 当时，要想使不等式恒成立，需，即，且，即，解得， 综上，则实数取值范围. 【考点1：一元二次不等式的解法】 11．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，解不等式可得结果. 【详解】不等式可化为：， 此时不等式的二次项系数为，对应的方程的解为， 所以原不等式的解集为. 故选：C 12．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】一元二次不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 13．的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】等价于 令，解得：，. 所以不等式的解集为. 即的解集为. 故选：D 【考点2：含参数的一元二次不等式】 14．若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系求解. 【详解】因为不等式的二次项系为， 对应的一元二次方程的两根为和，且， 所以不等式的解集为. 故选：A 15．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出b、c与a的关系，代入所求不等式，求出解集即可． 【详解】一元二次不等式的解集为， ∴，且2，3是方程的两个实数根， ∴，解得，其中； ∴不等式化为，即， 解得或，因此所求不等式的解集为． 故选：D． 16．若关于的不等式的解集是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根与系数的关系求解即可解得. 【详解】由题，可知一元二次不等式解集为， 令，利用根与系数的关系，， 得解得，，所以. 故选：D 17．已知关于的一元二次不等式的解集是． (1)求实数的值； (2)解不等式. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将一元二次不等式的解集转化为一元二次方程的解求解即可； （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）∵不等式的解集是， ∴方程的解为1或3， ∴，解得， ∴实数； （2）由（1）可知，， ∴不等式为，即， 可化为， 解得或， ∴不等式的解集为或. 【考点3：“三个二次”之间的关系】 18．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设一元二次方程的两个根分别为，根据方程有两个不相等的实数根列式，由此可得出m的取值范围． 【详解】设一元二次方程的两个根分别为， 因为一元二次方程有两个不相等的正实数根， 所以，解得， 综上所述：的取值范围是. 故选：B. 19．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次不等式所对应二次函数的图象性质即可得解. 【详解】构造函数，， 且函数图象开口向上，有最小值， 因为当时，不等式恒成立， 所以，， 得，即，解得， 所以的取值范围是， 故选：C. 20．不等式的解集为，则函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据一元二次不等式，一元二次方程及二次函数的关系求解判断. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且和1是方程的根， 所以二次函数的图象开口向下，与轴的交点的横坐标为和1， 所以A正确，BCD错误. 故选：A. 21．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为______________. 【答案】 【分析】根据题意，结合含参数的一元二次不等式恒成立问题，分别讨论和两种情况，结合根的判别式，即可求解. 【详解】因为不等式对一切实数都成立， 当时，原不等式为，满足题意； 当时，则，即， 所以，解得， 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 22．已知函数，不等式的解集是. (1)求函数的解析式； (2)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次不等式的解集求得参数，从而得解； （2）利用二次函数的最值，结合恒成立问题得到关于的二次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）因为，不等式的解集是， 所以和是方程的两个根， 则，解得， 因此. （2）因为的对称轴为，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又 所以， 因为恒成立，即， 则，即，解得或， 所以的取值范围为. 23．已知二次函数满足条件和．求： (1)求的解析式； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出二次函数解析式，由已知解出参数值即可解得 （2）根据已知恒成立，对分类讨论解不等式即可 【详解】（1）设二次函数解析式为， 由于, 可得， 解得， 故 （2）由题可知对一切实数恒成立， 即恒成立， 可化为， 当时，成立； 当时， ， 解得， 故综上 1．（2025年四川职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解即可. 【详解】由可得， 解得或， 则不等式的解集为. 故选：D. 2．（2024年四川职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出. 【详解】由不等式，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3.（2022年四川职教高考）不等式的解集为（ ） A．（—3,3） B．[ —3,3] C．(－∞，－3）∪（3，+∞） D．(－∞，－3]∪[3，+∞） 【答案】A 【分析】先根据一元二次不等式的解法解出，再根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 一元二次不等式 【考点1：一元二次不等式的解法】 1．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 2．不等式的解为（    ） A． B．或 C． D．或 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【考点2：含参数的一元二次不等式】 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则不等式的解集是______． 【考点3：“三个二次”之间的关系】 6．不等式对于一切实数均成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象与x轴的交点为，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知方程的两个根分别为和，则不等式的解集为______________. 9．若不等式的解集是，则的取值范围是_______. 10．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围 【考点1：一元二次不等式的解法】 11．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 12．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．的解集为（   ） A． B． C． D． 【考点2：含参数的一元二次不等式】 14．若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．若关于的不等式的解集是，则的值是（    ） A． B． C． D． 17．已知关于的一元二次不等式的解集是． (1)求实数的值； (2)解不等式. 【考点3：“三个二次”之间的关系】 18．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．不等式的解集为，则函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   21．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为______________. 22．已知函数，不等式的解集是. (1)求函数的解析式； (2)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围. 23．已知二次函数满足条件和．求： (1)求的解析式； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 1．（2025年四川职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（2024年四川职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3.（2022年四川职教高考）不等式的解集为（ ） A．（—3,3） B．[ —3,3] C．(－∞，－3）∪（3，+∞） D．(－∞，－3]∪[3，+∞） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $