专题4 一元二次不等式（讲义）-2027年四川省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 一元二次不等式 【复习目标】 1.掌握一元二次不等式解法. 2.理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用． 【考点1：一元二次不等式的解法】 1.将不等式的右边化为 ，左边化为二次项系数 零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． 2.求出相应的一元二次方程的 ． 3.利用二次函数的图象与x轴的 确定一元二次不等式的解集． 【即时训练】 1．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【考点2：含参数的一元二次不等式】 1.解含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑 ，再对根的大小进行分类讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要 ； 2.二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项是否为 ，然后再讨论二次项系数 时的情形，以便确定解集的形式． 【即时训练】 6．不等式的解集可能是（    ） A．或 B． C． D． 7．已知，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．当时，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．若，则不等式的解集为（    ） A． B．{或} C．{或} D． 10．当时，不等式的解集是（   ） A． B． C． D．无法确定 11．已知不等式的解集为，则不等式的解集为______． 12．已知关于的不等式的解集为，则____________． 13．若不等式的解集为，则不等式的解集为________． 14．关于的一元二次不等式的解集是，求的值. 【考点3：“三个二次”之间的关系】 1.“三个二次”间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 (a＞0)的解集 2.解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数． 3.对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方． 4.一元二次不等式恒成立的条件 （1）ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)． （2）ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)． 【即时训练】 15．设为常数，对于任意，恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 17．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 19．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 20．已知二次函数的图象如图所示． (1)请写出一元二次方程的根； (2)请写出二次函数的图象与x轴的交点坐标，并写出该二次函数的零点； (3)请写出一元二次不等式的解集． 1．（2025年四川职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（2024年四川职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3.（2022年四川职教高考）不等式的解集为（ ） A．（—3,3） B．[ —3,3] C．(－∞，－3）∪（3，+∞） D．(－∞，－3]∪[3，+∞） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 一元二次不等式 【复习目标】 1.掌握一元二次不等式解法. 2.理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用． 【考点1：一元二次不等式的解法】 1.将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． 2.求出相应的一元二次方程的根． 3.利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 【即时训练】 1．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】已知不等式，可得， 即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的求解方法求解即可. 【详解】已知， 当时，， 所以的解为，即解集为. 故选：C. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法求解. 【详解】原不等式可化为. ∴方程的解为，， 对应的二次函数的图像如图所示， ∴不等式的解集是， 即不等式的解集是.    故选：B. 4．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】把不等式化为， 所以原不等式的解集为，即. 故选：B. 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，解得. 因此不等式的解集为． 故选：A. 【考点2：含参数的一元二次不等式】 1.解含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏； 2.二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式． 【即时训练】 6．不等式的解集可能是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】将每个选项依次验证排除即可. 【详解】A：若不等式的解集为或,则， 且为方程的两个根， 由根与系数的关系可得，解得，合题意，故A选项正确. B：若不等式的解集为， 则，解得，与矛盾，不合题意，故B选项错误. C：若不等式的解集为，则，不合题意，故C选项错误. D：若不等式的解集为，则，不合题意，故D选项错误. 故选:A. 7．已知，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合参数的范围，利用一元二次方程的解法即可求解. 【详解】∵两根，且1， ∴的解集为． 故选：. 8．当时，不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意解不等式即可. 【详解】 解：由可得， 因为，所以解得. 故选：C 9．若，则不等式的解集为（    ） A． B．{或} C．{或} D． 【答案】A 【分析】根据条件得，再由一元二次不等式解法即可得出结果. 【详解】因为，所以，即， 由，得到， 故选：A. 10．当时，不等式的解集是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可确定解集. 【详解】由不等式， 得，因为， 所以， 所以不等式的解集是， 故选：A. 11．已知不等式的解集为，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】根据题意，结合不等式的解集与一元二次方程根的关系，可求出与a的关系，代入不等式，结合二次不等式的解法，即可求解． 【详解】因为不等式的解集为， 所以1和5是方程的两个根，且， 所以，即， 将代入不等式得， 即， 因为， 所以， 即， 所以， 即不等式的解集为．　 故答案为：． 12．已知关于的不等式的解集为，则____________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分析求解即可. 【详解】不等式的解集为， 所以是方程的两根，， 由韦达定理可得，解得， 所以， 故答案为：. 13．若不等式的解集为，则不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集得出一元二次方程的根，结合韦达定理求出的值，解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式的解集为， 所以的解为， 由韦达定理可知，，解得， 所以不等式， 解得， 所以解集为， 故答案为：. 14．关于的一元二次不等式的解集是，求的值. 【答案】. 【分析】根据题意可知的解为，结合韦达定理求出的值即可得解. 【详解】关于的一元二次不等式的解集是， 则的解为， 由韦达定理可知，，解得， 则. 【考点3：“三个二次”之间的关系】 1.“三个二次”间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 (－∞，x1)∪(x2，＋∞) {x|x≠－} ax2＋bx＋c＜0 R (a＞0)的解集 (x1，x2) ∅ ∅ 2.解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数． 3.对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方． 4.一元二次不等式恒成立的条件 （1）ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是： a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)． （2）ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)． 【即时训练】 15．设为常数，对于任意，恒成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对二次项系数进行分类讨论，结合一元二次不等式恒成立问题的解法求解. 【详解】当时，不等式可化为，此不等式对于任意恒成立； 当时，若不等式对于任意恒成立， 则且，解得， 综上，的取值范围是. 故选：A. 16．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象结合一元二次方程的根即可求解. 【详解】由二次函数的图像知， 方程的两根为，且， 不等式的解集是. 故选：A. 17．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式恒成立列出不等式组即可得解. 【详解】一元二次不等式对一切实数x都成立， 则， 解得， 故选：. 18．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，结合图象即可得解. 【详解】因为二次函数，不等式，即， 从图象上看，时，对应的是函数图象在轴上方的部分， 此时的取值范围是或，用区间表示为， 所以不等式的解集是. 故选：C. 19．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据二次函数与一元二次不等式之间的关系结合图像即可求解. 【详解】由图像可知，函数的图像与 轴交于两点， 则当时，的取值即是不等式的解集， 由图可知，时，图像位于轴下方，即， 所以不等式的解集为. 故选：A. 20．已知二次函数的图象如图所示． (1)请写出一元二次方程的根； (2)请写出二次函数的图象与x轴的交点坐标，并写出该二次函数的零点； (3)请写出一元二次不等式的解集． 【答案】(1)， (2)交点；零点为 (3)或 【分析】（1）利用二次函数与一元二次方程的关系即可求解； （2）利用二次函数的图象和性质、零点的定义即可求解； （3）利用二次函数与二次不等式的关系即可求解. 【详解】（1）由图可知，二次函数图象与轴交点的横坐标分别为， 所以一元二次方程的根是，. （2）由图可知，二次函数图象与轴的交点坐标是， 因为二次函数的零点是图象与轴交点的横坐标， 所以二次函数的零点是. （3）因为一元二次不等式， 所以二次函数的图象在轴下方， 由图可知，二次函数图象与轴交点的横坐标分别为， 所以一元二次不等式的解集或. 1．（2025年四川职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解即可. 【详解】由可得， 解得或， 则不等式的解集为. 故选：D. 2．（2024年四川职教高考）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出. 【详解】由不等式，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3.（2022年四川职教高考）不等式的解集为（ ） A．（—3,3） B．[ —3,3] C．(－∞，－3）∪（3，+∞） D．(－∞，－3]∪[3，+∞） 【答案】A 【分析】先根据一元二次不等式的解法解出，再根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $