专题3 不等式的基本性质及区间（练习）-2027年四川省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的基本性质及区间 【考点1：不等式的基本性质】 1．若，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（   ） A．若，则（） B．若，则 C．若，则 D．若，，则 5．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 6．已知，，满足 ，且，那么下列选项中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【考点2：比较两个实数大小的方法】 7．设，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 8．已知，，比较A与B的大小（    ） A． B． C． D．不确定 9．若点和都在直线上，且，则的大小关系是________. 10．设，比较与的大小. 【考点3：区间】 11．空气质量指数（）是一种用于描述空气质量状况的指标，它将空气中污染物的浓度转换为对公众健康影响的数值，其数值介于0到500，数值越高，表示空气质量越差，对公众健康的危害越大.根据其数值范围可分优、良、轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染6个等级.设空气质量指数为，当时，空气质量为良，宜宾市某区2025年5月6日的天气预报显示其空气质量指数为良，则的适用范围用区间表示是（    ） A． B． C． D． 12．我国现行的《环境空气质量标准》规定空气质量指数（AQI）的取值范围为0～500，并依据不同数值区间划分空气质量级别.具体如下表所示： 空气质量级别 空气质量类别 空气质量指数（AQI） 一级 优 0≤AQI≤50 二级 良 50＜AQI≤100 三级 轻度污染 100＜AQI≤150 四级 中度污染 150＜AQI≤200 五级 重度污染 200＜AQI≤300 六级 严重污染 300＜AQI≤500 空气质量为“优”或“良”时，空气质量指数（AQI）可用区间表示为______. 【考点1：不等式的基本性质】 1．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 2．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．已知，，是实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列结论正确的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则且 【考点2：比较两个实数大小的方法】 7．已知a，b，c为实数，则下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知均为正实数，试利用作差法比较与的大小. 9．比较与 的大小. 10．若实数，比较与的大小. 【考点3：区间】 11．设，，则等于（  ） A． B． C． D． 12．已知全集，集合，.求： (1)； (2). 1．（2025年福建省职教高考）气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024年山东省职教高考）不等式的解集用区间记法为（    ） A． B． C． D． 3．（2024年四川省职教高考）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2021年湖南省对口考试）若，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的基本性质及区间 【考点1：不等式的基本性质】 1．若，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，结合题意即可判断求解． 【详解】因为， 所以，故选项A正确，选项B错误； 当时，，故选项C和D错误； 故选：A． 2．若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，即可判断． 【详解】因为，当时，则，故选项A不正确； 因为，当时，则，故选项B不正确； 因为，当时，则，故选项C不正确； 因为，所以一定成立，故选项D正确； 故选：D． 3．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式可加性，可乘性等性质逐个选项判断即可. 【详解】由可得：，故A选项正确， 由可得：，故B选项错误， 若，则，故C选项在的条件下不一定成立， 若，则，故D选项在的条件下不一定成立. 故选：A. 4．下列说法不正确的是（   ） A．若，则（） B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】若，当时，，故正确； 若，则，故正确； 若，则，故错误； 若，，则，故正确， 故选：. 5．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 【答案】B 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】只有时，才成立，故选项错误. 若则，故选项正确. 若，当时，则，故选项错误. 当，则，当时，，故选项错误. 故选：. 6．已知，，满足 ，且，那么下列选项中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断的符号，再由不等式的基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】已知，，满足 ，且， 则，由，可得，故A正确， 由，得，且，所以，故B正确， 若，则，故C错误， 由，得，故D正确， 故选：C. 【考点2：比较两个实数大小的方法】 7．设，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据题意，利用作差法，即可比较大小． 【详解】因为， 所以 ， 所以． 故选：A. 8．已知，，比较A与B的大小（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】由题意根据作差比较法求解即可. 【详解】，， 则， . 故选：C. 9．若点和都在直线上，且，则的大小关系是________. 【答案】 【分析】根据题意得到分别与的关系式，再利用作差法即可得解. 【详解】因为点和都在直线上， 所以， 因为，则， 所以，则. 故答案为：. 10．设，比较与的大小 【答案】 【分析】先判断两个式子的符号，然后利用作商法与1进行比较即可. 【详解】， ， ， . 【考点3：区间】 11．空气质量指数（）是一种用于描述空气质量状况的指标，它将空气中污染物的浓度转换为对公众健康影响的数值，其数值介于0到500，数值越高，表示空气质量越差，对公众健康的危害越大.根据其数值范围可分优、良、轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染6个等级.设空气质量指数为，当时，空气质量为良，宜宾市某区2025年5月6日的天气预报显示其空气质量指数为良，则的适用范围用区间表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】当时，空气质量为良， 则此时的适用范围用区间表示为， 故选：. 12．我国现行的《环境空气质量标准》规定空气质量指数（AQI）的取值范围为0～500，并依据不同数值区间划分空气质量级别.具体如下表所示： 空气质量级别 空气质量类别 空气质量指数（AQI） 一级 优 0≤AQI≤50 二级 良 50＜AQI≤100 三级 轻度污染 100＜AQI≤150 四级 中度污染 150＜AQI≤200 五级 重度污染 200＜AQI≤300 六级 严重污染 300＜AQI≤500 空气质量为“优”或“良”时，空气质量指数（AQI）可用区间表示为______. 【答案】 【分析】根据区间的运算求解即可. 【详解】空气质量为“优”时，空气质量指数（AQI）为 空气质量为“良”时，空气质量指数（AQI）为. 所以空气质量为“优”或“良”时，空气质量指数（AQI）可用区间表示为. 故答案为：. 【考点1：不等式的基本性质】 1．下列命题中真命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合赋值法求解即可. 【详解】对于选项A：因为，令，则，故A不正确； 对于选项B：因为，所以，所以，故B正确； 对于选项C：因为，令，，则，故C不正确； 对于选项D：因为，令，，则，故D不正确； 故选：B． 2．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】已知，， 则，所以，即， 由可知，，且 所以， 所以， 故选：D. 3．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用不等式的性质即可判断选项的正误，采用特例法即可判断选项、、的正误，进而可得答案. 【详解】选项：特例法：当时,满足,,但不能推出,所以选项错误; 选项：因为,,根据不等式的同向可加性得:,所以选项正确; 选项：特例法：当,满足，,但不能推出,所以选项错误; 选项：特例法：当时，满足,,但不能推出,所以选项错误. 故选：. 4．已知，，是实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合赋值法逐一判断即可. 【详解】对于选项A：因为，取，，则，因此选项A错误； 对于选项B：因为，取，，则，因此选项B错误； 对于选项C：因为，所以，所以，因此选项C正确； 对于选项D：因为，取，则，因此选项D错误. 故选：C. 5．下列结论正确的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质判断各选项. 【详解】因为，，所以，A选项错误； 若，则，故成立，B选项正确； 若，则，又，则，即成立，C选项错误； D选项中，若，由可得，D选项错误. 故选：B. 6．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则且 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质求解即可. 【详解】解：因为当时，，所以A错误； 因为，所以，即B正确； 因为，所以，即C错误； 因为，所以或，即D错误. 故选：B. 【考点2：比较两个实数大小的方法】 7．已知a，b，c为实数，则下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据题意结合不等式的性质及作差法比较大小即可得解. 【详解】当时，，故A错误； 由不等式的可加性可知，故B正确； 若，则， ，故C正确； 若，则，，且， 又，由可乘性知，，故D正确， 故选：A. 8．已知均为正实数，试利用作差法比较与的大小. 【答案】答案见解析 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】 . 当时，，则； 当时，，则. 9．比较与 的大小. 【答案】 【分析】利用作差比较法以及配方法，求解即可. 【详解】因为， 所以. 10．若实数，比较与的大小. 【答案】当时，；当时，. 【分析】利用作差法比较大小即可得解. 【详解】， 当，即时，，所以； 当，即时，，所以. 【考点3：区间】 11．设，，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，再根据区间的交运算可得. 【详解】解得. 即. 或解得或. 即. 则. 故选：D. 12．已知全集，集合，.求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据区间的关系及运算，结合交集、并集和补集的定义求解即可. 【详解】（1）因为，所以. （2）因为， 所以. 1．（2025年福建省职教高考）气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】气温高于，低于，用区间表示为， 故选：. 2．（2024年山东省职教高考）不等式的解集用区间记法为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义及表示可得解. 【详解】不等式的解集用区间表示为：. 故选：D 表示的区间为, 故选:B. 3．（2024年四川省职教高考）“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 4．（2021年湖南省对口考试）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】A.根据不等式的性质可知，A正确； B.若，，，可知B不正确； C.若，，，可知C不正确； D.若，，，可知D不正确. 故选:A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $